2023年江蘇省淮安市盱眙縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2023年江蘇省淮安市盱眙縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．2．如圖，、分別與相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個(gè)球，是紅球的概率是()A． B． C． D．5．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品6．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同8．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩條邊對應(yīng)成比例，一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C．有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形D．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形9．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．610．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．12．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對稱軸是___________．13．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個(gè)正方形的邊長為_____________14．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．15．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．16．如圖，，，若，則_________．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．18．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出______個(gè)小分支．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(diǎn)(?1，0)和點(diǎn)(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，20．（6分）綜合與實(shí)踐：如圖，已知中,．（1）實(shí)踐與操作：作的外接圓，連結(jié)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.21．（6分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開支金額）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?22．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為cm，O,D兩點(diǎn)間的距離為cm，C，D兩點(diǎn)間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；②觀察函數(shù)的圖象，可得cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=CD時(shí)，AD的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．23．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍；（2）設(shè)每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？25．（10分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點(diǎn)，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．3、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．4、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B．故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成．7、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會(huì)發(fā)生的事情.8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個(gè)對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00°的角只能是頂角，所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).12、直線【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對稱軸對稱，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：直線．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.14、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點(diǎn)B到CD的距離為2×＝，點(diǎn)G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．17、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．18、6【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）當(dāng)x＜或x＞5時(shí)，函數(shù)值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后即可確定正確的答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(?1，1)和點(diǎn)(2，?9)，∴，解得：，∴；∴對稱軸為：；（2）令，解得：，，如圖：∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）；∴結(jié)合圖象得到，當(dāng)x＜或x＞5時(shí)，函數(shù)值大于1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線的解析式．20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點(diǎn)O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點(diǎn)，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷售問題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．22、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟：描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)題意，利用圖象法解答即可；（3）根據(jù)題意：就是求當(dāng)時(shí)對應(yīng)的x的值，可利用函數(shù)圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)對應(yīng)的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當(dāng)x=2時(shí)，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當(dāng)OD=CD時(shí)，即y1=y2時(shí)，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點(diǎn)睛】本題是圓與函數(shù)的綜合題，主要考查了圓的有關(guān)知識和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用圖象法、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當(dāng)x<70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時(shí)，W最大=1600，答：售價(jià)為60元時(shí)每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．24、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價(jià)＝原價(jià)﹣2×超出