2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次階段質(zhì)量監(jiān)測初三年數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題：1．下列二次根式中最簡二次根式是(

)A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中錯誤的是（

）A． B． C． D．3．將方程進(jìn)行配方，下列正確的是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則m的取值為(

).A．m=0 B．m>0 C．m<-1 D．m>-15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是().A． B． C． D．6．下列事件為必然事件的是（

）．A．拋擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不小于1B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．拋一枚普通的硬幣，正面朝上D．一年有367天7．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如圖，在中，點(diǎn)E在上，若，則與的面積的比為（

）．

A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（）

A．4 B．8 C．2 D．410．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是(

)A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2-4ac＞0二、填空題：11．當(dāng)x時，二次根式有意義．12．已知（b≠0），則的值為．13．若斜坡的坡度，則該斜坡坡角的度數(shù)是．14．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．定義運(yùn)算：,若a、b是方程的兩個根，則的值為(用含m的代數(shù)式表示).16．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，且于F，連結(jié)，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（填寫序號即可）．三、解答題：17．計(jì)算：．18．解方程：．19．如圖，在正方形方格紙中，是一個格點(diǎn)三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在第一象限，請你在所給的方格紙中作出；(2)若為線段上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．在一個不透明的口袋里裝有3個球，這3個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些球除了數(shù)字以外都相同．(1)如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？(2)小明和小東玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由小明隨機(jī)摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個球，記下球的數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．21．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號）22．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E．（1）求證：ABE∽DBC；（2）求線段AE的長．23．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？24．如圖，由繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．(1)求∠BDE的度數(shù)；(2)F是EC延長線上的點(diǎn)，且．①判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，連接，過點(diǎn)O作直線，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案與解析1．B【分析】本題主要考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的判定條件即可解答；最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；【詳解】解：A．不是最簡二次根式，不符合題意；B．是最簡二次根式，符合題意；C．不是最簡二次根式，不符合題意；D．不是最簡二次根式，不符合題意．故選：B．2．A【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算以及二次根式的加減法則計(jì)算即可判定．【詳解】解∶A、與不是同類二次根式，不能合并，故原說法錯誤，符合題意；B、，故原說法正確，不符合題意；C、，故原說法正確，不符合題意；D、，故原說法正確，不符合題意；故選∶A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移動到等號的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可求解．【詳解】解：，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】方程無實(shí)數(shù)根，則△<0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：由題意得：△=4+4m<0，∴m<-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5．C【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)不小于1，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、拋一枚普通的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；D、一年有367天，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握各事件的定義是解題關(guān)鍵．7．B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例8．D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得,然后證明，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答；掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴,，∴，∵，∴，∴．故選D．9．D【詳解】試題分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故選D．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．10．C【詳解】試題解析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸在y軸左邊，-＜0，∴b＜0，abc＞0，∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì).11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案．熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．12．【分析】由可設(shè)a＝2k，b＝3k，進(jìn)而代入求出答案．【詳解】∵(b≠0)可設(shè)a＝2k，b＝3k(k≠0)則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，可直接利用比例的性質(zhì)或設(shè)k法．13．##30度【分析】根據(jù)坡度等于坡角的正切值即可求解．【詳解】解：如圖，

由題意知，即，，即該斜坡坡角的度數(shù)是．故答案為：．14．【分析】由拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟記拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解本題的關(guān)鍵.15．【分析】由題中給出的運(yùn)算定義式可把要求值的算式化簡為包含和的代數(shù)式，再由a、b是方程的兩個根可得和的值，最后把a(bǔ)b和a+b的值整體代入即可得解．本題考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運(yùn)算的法則．【詳解】∵a、b是方程的兩個根，∴∵，∴故答案為：．16．①④##④①【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，等角的余角相等可得,，即可證明進(jìn)而判斷①，根據(jù)可得，根據(jù)，結(jié)合相似比可得，進(jìn)而判斷②，過點(diǎn)作，反證法證明可得，進(jìn)而判斷③，連接設(shè)則，勾股定理求得各邊，根據(jù)建立關(guān)系式，進(jìn)而可得，進(jìn)而求得，即可判斷④【詳解】解：四邊形是矩形,,，故①正確；即故②不正確過點(diǎn)作，如圖，若，則即與矛盾，故故③不正確設(shè)則中，連接，如圖，在中，在中，即①又②①+②得

故④正確，故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．【分析】按照運(yùn)算順序先計(jì)算二次根式的乘除法，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】觀察到，可移項(xiàng)因式分解解方程．【詳解】∵∴，即∴或∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有開平方法、配方法、公式法、因式分解法，根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．19．(1)作圖見解析(2)【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）由位似變換的性質(zhì)可得答案．此題主要考查了位似變換，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）若為線段上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．20．(1)(2)游戲規(guī)則對雙方公平．理由見解析．【分析】（1）從袋中任意摸出一個球共有三種情況，其中摸到標(biāo)有數(shù)字2的概率為．（2）列樹狀圖或表格可知，共有九種情況，其中兩人無論誰先誰后，摸出較大數(shù)字的概率都等于，據(jù)此可判斷游戲規(guī)則對雙方公平．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．解題的關(guān)鍵是明確：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】（1）從袋中任意摸出一個球，共有三種可能：1、2、3，其中摸到標(biāo)有數(shù)字2的概率是．（2）列樹狀圖如下．由圖可以看出，小明獲勝的情況有：三種，則小明獲勝的概率是．小東獲勝的情況有：三種，則小東獲勝的概率是．因雙方獲勝的概率相同，故規(guī)則對雙方公平．21．3+3.5【分析】延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題22．（1）證明見解析；（2）AE=15．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD＝∠ADB，由AD∥BC可得∠ADB＝∠DBC，即可得出∠ABD＝∠DBC，根據(jù)∠AEB＝∠C＝90°，即可可證明△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD＝2BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可得答案．【詳解】（1）∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，∵△ABE∽△DBC，∴，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴，∴BE＝20，∴AE＝＝15．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23．(1)每次下降的百分率為(2)每千克應(yīng)漲價5元【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價元，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量列出方程，進(jìn)行求解即可．讀懂題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，由題意，得：，解得：（舍去）；答：每次下降的百分率為；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價元，由題意，得：，解得：，∵要盡快減少庫存，∴，答：每千克應(yīng)漲價5元．24．(1)(2)①，理由見詳解；②證明見詳解【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，得出，可求出的度數(shù)；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證得，由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，在中，，，．（2）①．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，在中，，∵，∴，，∵，∴．②證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，又，，，又，，（ASA），，，又，．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，