平行四邊形知識考試題庫

1、設P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．2、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．3、已知，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點，CE⊥AB于E．求證：∠DME=3∠AEM．4、下列命題：（1）一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形，（2）一組對邊相等，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形，（3）一組對邊平行，一組對角相等四邊形是平行四邊形，（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，其中錯誤的有（）個。A．1B.2C.3D.45、如圖1，在周長為10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，點E在AD上，且OE⊥BD，則△ABE的周長是

。6、在□ABCD中，已知∠ADB=90°，OA=5cm，DB=6cm，OE⊥AC，交AB于E，連結CE，則△CBE的周長

。7、□ABCD的周長是28cm，AC與BD相交于點O，△AOB的周長比△OBC的周長大4cm，那么AB等于（）A．8cmB.9cmC.10cmD.11cm4.如圖所示，E是□ABCD內(nèi)任一點，若S=6，則圖中陰影部分的面積為（）A.2B.3C.4D.58、如圖，P是□ABCD內(nèi)任一點，且則陰影部分的面積是為

。9、（2012?包頭）如圖，過?ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S與?HCFM的面積S的大小關系是（）A．S＞SB．S＜SC．S=SD．2S=S10、如圖所示□ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，則∠BAD=。11、如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=。12、如圖，已知：等腰△ABC的腰長為8cm，過底邊BC上任一點D作兩腰的平行線分別交兩腰于E、F，則四邊形AEDF的周長為。13、如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于。14、若一個四邊形的邊長依次是，且，則這個四邊形是。15、如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），點D在第一象限．（1）求D點的坐標；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？（3）求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？16、已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），則第四個頂點C的坐標是多少？17、已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且cm，，求平行四邊形ABCD的面積．18、如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE．探究：（1）請猜想與線段DE有關的三個結論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關的結論（直接寫答案）．19、如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．20、如圖，在平面直角坐標中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B．BA為鄰邊作?ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作?A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是（﹣×4n﹣1，4n）．21、在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．（2）試探究當△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？22、如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，求△ABE的周長．23、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長；

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．24、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點．

（1）證明：△BEF≌△DFE；

（2）若∠BEC=90°，H是EC與FD的交點，G是EB的中點，探索GH與EF的大小關系，并加以證明25、如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．25、（2013?翔安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，DF平分∠ADC交線段AE于點F．

（1）如圖1，若AE=AD，∠ADC=60°，請?zhí)剿骶€段CD與AF+BE之間所滿足的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若AE=AD，則你在（1）中得到的結論是否仍然成立？若成立，對你的結論加以證明；若不成立，請說明理由．

26、在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線的延長線于點。（1）在圖1中證明；（2）若，是的中點，求的度數(shù)；（3），∥,，分別連接（如圖3），求的度數(shù)。27、已知如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，E為AC上一點，F(xiàn)為AB上一點，且AE=2EC，BF=2AF，若S△BEF=2，求S□ABCD．28、如圖，在的紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于O，將△ABC沿對角線AC翻折得到.（1）求證：以A、C、D、為頂點的四邊形是矩形；（2）若，求翻折后紙片重疊部分的面積，即.29、如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）試說明；（2）試問與之間有何數(shù)量關系？寫出你的結論，并說明理由。30、如圖①