導(dǎo)數(shù)壓軸題題型(學(xué)生版)

導(dǎo)數(shù)壓軸題題型引例【2023高考山東理數(shù)】(本小題總分值13分).〔=1\*ROMANI〕討論的單調(diào)性；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.高考命題回憶例1.函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.例2.〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)QUOTEQUOTEfx=x-2ex+a(x(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是QUOTEQUOTEf(x)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.例3.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h〔x〕零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例4.(本小題總分值13分)常數(shù),函數(shù)(Ⅰ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且求的取值范圍.例5函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.例6函數(shù)滿足(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)，求的最大值。例7函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為?！并瘛城蟆⒌闹?；〔Ⅱ〕如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。例8函數(shù)f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)假設(shè)a＝b＝－3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)f(x)在(－∞,α),(2,β)單調(diào)增加,在(α,2),(β,+∞)單調(diào)減少,證明β－α＞6.2.在解題中常用的有關(guān)結(jié)論※(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)假設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，那么。反之，不成立。(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),不等式的解集決定函數(shù)的遞增〔減〕區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增〔減〕的充要條件是：恒成立〔不恒為0〕.(5)函數(shù)〔非常量函數(shù)〕在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，那么可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根?！布僭O(shè)為二次函數(shù)且I=R，那么有〕。(6)在區(qū)間I上無極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)假設(shè)，恒成立，那么;假設(shè)，恒成立，那么(8)假設(shè)，使得，那么；假設(shè)，使得，那么.(9)設(shè)與的定義域的交集為D，假設(shè)D恒成立，那么有.(10)假設(shè)對(duì)、，恒成立，那么.假設(shè)對(duì)，，使得,那么.假設(shè)對(duì)，，使得，那么.〔11〕在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，假設(shè)對(duì),，使得=成立，那么。(12)假設(shè)三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，那么方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②1xx1xx③④⑤⑥3.題型歸納①導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接應(yīng)用〔構(gòu)造函數(shù)，最值定位〕〔分類討論，區(qū)間劃分〕〔極值比擬〕〔零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用〕〔二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換〕例1〔切線〕設(shè)函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；〔2〕當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：.例2〔最值問題，兩邊分求〕函數(shù).⑴當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；⑵設(shè)當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.②交點(diǎn)與根的分布例3〔切線交點(diǎn)〕函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵假設(shè)對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；⑶假設(shè)過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例4〔綜合應(yīng)用〕函數(shù)⑴求f(x)在[0,1]上的極值；⑵假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶假設(shè)關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.③不等式證明例5(變形構(gòu)造法)函數(shù)，a為正常數(shù)．⑴假設(shè)，且a，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；⑵在⑴中當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，試證明：．⑶假設(shè)，且對(duì)任意的，，都有，求a的取值范圍．例6(高次處理證明不等式、取對(duì)數(shù)技巧)函數(shù).〔1〕假設(shè)對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，假設(shè)，求證例7〔絕對(duì)值處理〕函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值．〔I〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔II〕假設(shè)方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；〔III〕對(duì)于〔II〕中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：．例8〔等價(jià)變形〕函數(shù)．〔Ⅰ〕討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ〕當(dāng)且時(shí)，試比擬的大?。?〔前后問聯(lián)系法證明不等式〕，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。〔I〕求直線的方程及m的值；〔II〕假設(shè)，求函數(shù)的最大值?！睮II〕當(dāng)時(shí)，求證：例10(整體把握，貫穿全題)函數(shù)．〔1〕試判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕設(shè)，求在上的最大值；〔3〕試證明：對(duì)任意，不等式都成立〔其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕．〔Ⅲ〕證明：．例11〔數(shù)學(xué)歸納法〕函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.〔１〕求實(shí)數(shù)的值；〔２〕結(jié)論：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，那么存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：假設(shè)，函數(shù)，那么對(duì)任意，都有；〔３〕正數(shù)，滿足，求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù)，都有.④恒成立、存在性問題求參數(shù)范圍例12〔別離變量〕函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)假設(shè)，求證：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的值；(3)假設(shè)存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例13〔先猜后證技巧〕函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)f(x)的定義域〔Ⅱ〕確定函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.〔Ⅲ〕假設(shè)x>0時(shí)恒成立，求正整數(shù)k的最大值.例14〔創(chuàng)新題型〕設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)假設(shè)x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；(Ⅲ)假設(shè)x≥0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(－x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例15(圖像分析，綜合應(yīng)用)函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；〔Ⅲ〕方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍．⑤導(dǎo)數(shù)與數(shù)列例16〔創(chuàng)新型問題〕設(shè)函數(shù)，，是的一個(gè)極大值點(diǎn)．⑴假設(shè)，求的取值范圍；⑵當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列〔其中=〕依次成等差數(shù)列?假設(shè)存在，求所有的及相應(yīng)的；假設(shè)不存在，說明理由．⑥導(dǎo)數(shù)與曲線新題型例17〔形數(shù)轉(zhuǎn)換〕函數(shù),.(1)假設(shè),函數(shù)在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;(3)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)、,問是否存在點(diǎn)R,使C1在處的切線與C2在處的切線平行?假設(shè)存在,求出R的橫坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.例18〔全綜合應(yīng)用〕函數(shù).(1)是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上?假設(shè)存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由;(2)定義,其中,求;(3)在(2)的條件下,令,假設(shè)不等式對(duì)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.⑦導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例19〔換元替代，消除三角〕設(shè)函數(shù)〔〕，其中．〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極