2023年天津市河西區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2023年天津市河西區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣3．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．4．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域5．已知關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）8．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．9．在70周年國(guó)慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號(hào)如圖所示（每輛閱兵車的車牌號(hào)含7位數(shù)字或字母），則“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．10．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()A．10π B．C．π D．π12．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時(shí)刻，測(cè)得身高1.6的同學(xué)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.8，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為25.2，則教學(xué)樓的高為__________.14．在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_____．15．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_________．16．若點(diǎn)A(m，n)是雙曲線與直線的交點(diǎn)，則_________．17．已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n=_________。18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題（共78分）19．（8分）若一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個(gè)位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“差數(shù)”，同時(shí)，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個(gè)和為，請(qǐng)判斷是不是“差數(shù)”，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．21．（8分）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的取值范圍22．（10分）某政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數(shù)解析式.（2）若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C在對(duì)稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點(diǎn)C的坐標(biāo).24．（10分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_____．25．（12分）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？26．四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷售250件，售價(jià)每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價(jià)的范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長(zhǎng)，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長(zhǎng)度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA＋AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.3、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.5、D【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】解：∵關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為∴的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，即識(shí)記關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.7、C【分析】先分別計(jì)算四個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點(diǎn)（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．8、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．9、B【分析】?jī)奢v閱兵車的車牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號(hào)共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個(gè)數(shù)字在這兩輛車牌號(hào)中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】將點(diǎn)代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】將點(diǎn)代入得解得∴只有點(diǎn)在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l=．故選C.12、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、11.1【分析】根據(jù)題意可知，，代入數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題．15、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對(duì)應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．16、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接得到m=-3，n=-1進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，∴，解得，，∴個(gè)位上的數(shù)字為：，∴；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數(shù)”，．【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點(diǎn)B代入求出，再將點(diǎn)A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結(jié)論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當(dāng)時(shí)，．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時(shí)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，此時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（2）求出x=2，x=5時(shí)y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在反比例函數(shù)中，當(dāng)，當(dāng)，在反比例函數(shù)中，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了三個(gè)方面：（1）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）反比例函數(shù)的增減性．22、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)種禮盒降價(jià)元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)元/盒，利潤(rùn)為元，依題意總利潤(rùn)化簡(jiǎn)得∵∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．23、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式，將B點(diǎn)代入即可求；（2）根據(jù)4m+3n=12確定點(diǎn)P所在直線的解析式，再根據(jù)內(nèi)切線的性質(zhì)可知P點(diǎn)在∠BAO的角平分線上，求兩線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)角之間的關(guān)系確定C在∠DBA的角平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)或∠ABO的角平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，通過(guò)求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點(diǎn)P在第一象限的上，∵以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點(diǎn)P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達(dá)式為，∴P點(diǎn)在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對(duì)稱軸上取點(diǎn)D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點(diǎn),設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求點(diǎn)，設(shè)為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標(biāo)為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點(diǎn)C即為所求，設(shè)為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標(biāo)為(-3,-5).綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,)或(-3,-5).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圖形的結(jié)合，涉及的知識(shí)點(diǎn)角平分線的解析式的確定，切線的性質(zhì)，勾股定理及圖象的交點(diǎn)問題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.24、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長(zhǎng)度為解得R=