2024屆河北省張家口市張垣聯(lián)盟高三上學期11月月考數(shù)學試題及答案

2023-2024學年第一學期11月高三階段測試卷數(shù)學考試說明：1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.eABA3x27,xN,B21.已知集合，則N（）221,2A.3B.C.D.D.2.已知復數(shù)z滿足iz1i，其中i為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（z）A.1iB.1iC.1i1im:3x2m，則成立的一個充分不必要條件是（3.已知）A.x9B.0x9C.0x1D.x11111mnmn4.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）22mn222422122A.B.C.D.13333312BCACN5.在中，點D是的中點，點M是的中點，點在線段AD上并且，則（）123123ABBCABBCA.C.B.D.62161161ABBCABBC36，例如：，則方程xGxx2.236.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為2323Gxx的正實數(shù)根的個數(shù)是（）第1頁/共5頁A.0個B.1個C.2個D.3個7.已知函數(shù)fx,xRfxfx，在下列不等關系中，一定成立的是（0，滿足）A.C.B.D.2f0f2f2f0e2f0f2ee2ef2f02π6π2fxx8.已知bsin2xxb0,0)gx又fx23，對任gxgx0意的x,x均有2x,xg1g2，方程0在π30fx成立，且存在使12112上存在唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）12561256A.C.B.D.5345341212?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題正確的是（A.若ab，則a3b3）ab,cdacbd，則B.若C若ab，則a2b211D.若，則ababa2,b310.已知向量，則下列結論正確的是（）-)A.b在a上的投影向量是B.|2ab||b|πC.向量a與向量b的夾角為4abaD1e1exx11.已知函數(shù)gx，則下面幾個結論正確的有（）ygx為偶函數(shù)A.函數(shù)第2頁/共5頁yyygx為奇函數(shù)B.函數(shù)C.函數(shù)D.函數(shù)gx在其定義域內(nèi)單調遞減gx的值域為112.已知函數(shù)及其導函數(shù)gxgx1gx5gx1的定義域均為R，，且當gx，則（）0x1時，gxxx23A.是一個周期函數(shù)gxB.D.g8egπ55130gggC.223?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.若xR,x2ax20為假命題，則a的取值范圍為__________.gxgxygx是R上的奇函數(shù)，且x,x,xx，2120，若14.已知函數(shù)12112，則不等式的解集是__________.g10x0π6fx2cosx0)15.函數(shù)xπ上恰有2個零點，則的取值范圍是__________.在x1,1x4fx16.已知函數(shù)3有4個解分別為fxnx,x,x,x，且4，若方程123x210xx411xxxxxx，則__________.12343412?四解答題：本題共小題，共670分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?2z11i（i是虛數(shù)單位）.17.已知復數(shù)z滿足z（1）求；（2）若復數(shù)z18.已知角25za2az在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求實數(shù)a的取值范圍.2P4.的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點π2πsin（1）求的值；第3頁/共5頁12，求（2）若銳角滿足的值.1319.在中，角,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2，且a2Cabc.（1）求角A的大??；是銳角三角形，求bc（2）若的取值范圍.π612a2cosx,cos2x1,bsinx,1fxab,xR.20.已知向量.設函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式及其單調遞增區(qū)間；fxππ2（2）將圖象向左平移個單位長度得到圖象，若方程2gx1nx在上有兩個不fxgx4的值.n的取值范圍，并求sin2xx同的解x,x，求實數(shù)121221.已知22e，gxxmxe，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).fxx,x（1）若在x2處取得極值，求的值；fxm（2）討論的單調區(qū)間；fx1時，1,2egxfx5mm（3）當，總有成立，求的取值范圍.221ehxxe,gx2ax2a,aR22.已知函數(shù).fx平行，求函數(shù)的極值；fxhxgx（1）若曲線在f1xy10處的切線與直線fxhxgx（2）已知，若恒成立.求證：對任意正整數(shù)fx1an1，都有2n54kn(n.k1第4頁/共5頁2023-2024學年第一學期11月高三階段測試卷數(shù)學考試說明：1.本試卷共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.eABA3x27,xN,B21.已知集合，則N（）221,2D.A.3B.C.【答案】B【解析】eANeANB.【分析】先求出集合A，然后求出集合，從而再求A3x27,xNxxxN【詳解】由題意得：，eA2，又因為B2，所以所以NB2.eAN故選：B.2.已知復數(shù)z滿足iz1i，其中i為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（z）A.1i【答案】D【解析】【分析】B.1i1iC.D.1iz由復數(shù)除法求得后可得其共軛復數(shù)．1iiiz1i，∴z1i．【詳解】由題意iii故選：D．m:3x2m，則成立的一個充分不必要條件是（3.已知）A.x9B.0x9第1頁/共20頁C.0x1【答案】C【解析】D.x1【分析】由對數(shù)不等式可解得m:0x9，再由充分不必要條件可得出選項.log3x20x9m:0x9，所以；【詳解】由可得0x9根據(jù)題意可知選項需滿足是的真子集，易知選項中只有選項C符合題意；故選：C.11211mnmn4.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）2mn222422122A.B.C.D.133333【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“1”的靈活應用，結合基本不等式求解.112mnmn，即2mn1，【詳解】正數(shù)，滿足21111mnn2mn2m2mn332322，則mnmnmn2mn1222m當且僅當n2mm即時等號成立，nn21112的最小值為12，所以mn3故選：B.12BCACN5.在中，點D是的中點，點M是的中點，點在線段AD上并且，則（）1223123ABBCABBCA.B.6第2頁/共20頁1616116ABBCABBCC.D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算計算即可.23【詳解】因為AN2ND，所以ANAD，11AC,又點D是BC的中點，點M是AC的中點，所以，221621231121ANAMADACABBCABBCABBC故.3226故選：D.，例如：，則方程xGxx2.236.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為2323Gxx的正實數(shù)根的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C【解析】223【分析】將問題轉化為與的圖象交點問題，再利用新定義作出圖像即可得解.Gxyx32232323GxGxxy的圖像在軸右側的交點個數(shù)，xy【詳解】要求方程的正實數(shù)根，即求與31,0x12,1x2223Gx因為與Gx，作出yx的大致圖象，如圖，2x33第3頁/共20頁22312觀察圖象，可知與的圖象有共2個交點，,1,2,2Gxyx32323Gxx所以方程的正實數(shù)根的個數(shù)是2個.故選：C.7.已知函數(shù)fx,xRfxfx，滿足，在下列不等關系中，一定成立的是（0）A.C.B.D.22f0f2f2f0e2f0f2e2ef2f0e【答案】A【解析】fx【分析】構造gx，應用導數(shù)研究單調性，進而比較大小即可.g0,g2exfxfxfxfxexfxex【詳解】設gx，則gx0，exe2xexf2f0所以單調遞增，則，即g0g2，即2.ef0f2gxe0e2故選：Aπ6π2fxx8.已知bsin2xxb0,0)gxfx23，對任又gxgx0意的x,x均有2x,xg1g2，方程0在π30fx成立，且存在使12112上存在唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）12561256A.C.B.D.5345341212第4頁/共20頁【答案】A【解析】【分析】化簡可得fxfx，根據(jù)成立，且存在gxgx012b22xπ61，可知存在使得，即，根據(jù)函數(shù)性質建立不等g1g2f003sin2x002式關系進行求解即可.π6π2fx2cosx【詳解】由bsin2xxπ32xb1sin2xbsin2xxbx2，3其中滿足，bgxgx0成立，又由任意的x,x均有121243成立，即任意的x,x均有fxfx1212gxgx0，且存在x,x使1212可知最大值為23,fxb2323，πbbfx2x又，6πππ當0xπ時，xπ，666又在π上存在唯一實數(shù)使f03，fx0π617πππ15sinxπ即.0266626故選：A?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列命題正確的是（A.若ab，則a3b3）第5頁/共20頁ab,cdacbd，則B.若C.若ab，則a2b211，則abD.若ab【答案】AB【解析】【分析】結合函數(shù)fxx3的單調性，可判定A正確；結合特例和不等式的性質，可判定B、正確，C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，由函數(shù)fxx3ab，可得a3b3，所以A正確；在R上單調遞增，因為acbd對于B中，由cd，可得cd，又由ab，所以，所以B正確；ab2ab2ab對于C中，若，此時，此時，但a2b2，所以C錯誤；11對于D中，令故選：AB.，但ab，所以D錯誤.aba2,b3，則下列結論正確的是（10.已知向量）-)A.b在a上的投影向量是B.|2ab||b|πC.向量a與向量b的夾角為4abaD.【答案】BD【解析】【分析】先利用向量垂直坐標表示驗證選項D，選項B利用平面向量模的公式計算即可，選項C利用向量夾角坐標表示求解即可；選項A根據(jù)坐標求解投影向量即可.a2,b3，【詳解】因為ab2,1所以所以因為，aba220，故D正確；2ab1，第6頁/共20頁2ab9110b1232所以，故B正確；因為|a|5,|b|10,ab165，ab2a,b所以，2ab3πa,bπa,bC，故錯誤；又4b在a方向上的投影向量是：aa2aba,b10a，25故A錯誤，故選：BD.1e1ex11.已知函數(shù)gx，則下面幾個結論正確的有（）xyyyygxA.函數(shù)B.函數(shù)C.函數(shù)D.函數(shù)為偶函數(shù)為奇函數(shù)gxgx在其定義域內(nèi)單調遞減gx的值域為1【答案】BCD【解析】21e21eygxC1xAB即可判斷D.在Rx1e1exx1e1exexx11【詳解】函數(shù)gxxgx，，定義域為R,gxe1e1ex所以函數(shù)gx為奇函數(shù)，故A錯誤，B正確；x1e1exx21e21e1ex2gx1，顯然y在R上遞減，則fx1在R上遞減，故Cxxx1e1ex正確；第7頁/共20頁1e1exx21e11e21e函數(shù)gx1，所以01，則02，所以x1，因為1exxx21e，故正確.111，即gx的值域為Dx故選:BCD.12.已知函數(shù)及其導函數(shù)gxgx1gx5gx1的定義域均為R，，且當gx，則（）0x1時，gxxx23A.是一個周期函數(shù)gxB.D.g8egπ55130gggC.223【答案】ACD【解析】AB導函數(shù)的奇偶性判斷C，結合函數(shù)的周期性及導數(shù)運算法則求得函數(shù)值符號判斷D.gx1gx5【詳解】因為，所以的圖象關于gxx3對稱，gx5gx1又，所以gx的圖象關于0對稱，因為gx1gx，即，所以，gx2gxgx4gx所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，故A正確；gx5gx1gx1因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)；gx2，函數(shù)上為減函數(shù)；gx在x0,1,gx3x10當，g8ege2,gπg4π因為在上為減函數(shù)，0e24π1，gxge2g4π所以，即，故錯誤；g8egπB525gxgx因為，所以gxgxgg，所以，故C正確；2gx4gx因為，所以gx4gx，第8頁/共20頁21331311gg0g43從而3，故D正確.3故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：學會利用題干已知條件結合奇偶性和對稱性，對抽象函數(shù)進行推導及其運算是解題關鍵；本題考查了抽象函數(shù)的應用，考查奇偶性和對稱性的綜合運用以及利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，屬于綜合題，較難題.?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.若xR,x2ax20為假命題，則a的取值范圍為__________.22,,22【答案】【解析】【分析】根據(jù)命題為假得出判別式大于等于零計算即可.【詳解】xR,x2ax20恒成立是假命題，因此Δa80，解得2或22，a22a22,,22故答案為：.gxgxygx是R上的奇函數(shù)，且x,x,xx，2120，若14.已知函數(shù)12112，則不等式的解集是__________.xg100【答案】0U【解析】ygx的單調性，然后利用函數(shù)值的符號結合單調性解不等式即可.【分析】根據(jù)單調性的定義判斷ygx是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間單調遞增，【詳解】函數(shù)所以函數(shù)在上單調遞增，且，gx,0g00g1g10g10.gx，即因為所以當x1時，，當1x0時，0，0gx當0x1時，gx0，當x1時，gx0，x0x0那么x0，即，或0gx0gx1x0或0x1.所以得第9頁/共20頁故答案為：0U.π6fx2cosx0)15.函數(shù)xπ上恰有2個零點，則的取值范圍是__________.在54,【答案】63【解析】ππ3π3xπx,2，結合正弦函數(shù)圖像，即可求出【分析】根據(jù)題意時，的取值范圍.3fxxπ6π【詳解】x，3ππ3π3當xπ時，x,2fx在π有且僅有2個零點，3π56432π23π，綜上：，354,故答案為：.63x1,1x4fx16.已知函數(shù)3fx有4個解分別為，且x,x,x,x1234n，若方程x210xx411xxxxxx__________.34，則123412【答案】10【解析】11【分析】作出函數(shù)圖象，由對數(shù)函數(shù)的性質可得1，有二次函數(shù)的對稱性可得34，fx1211x4求解即可.3代入12【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如下：fx第10頁/共20頁xnx,x可知，0n1且當1x4時，有2個解；312，x1n,x1n3132111113nxn23n1；得當112n13nn113n14.xx210x21n有2個解x,xx，根據(jù)圖象的對稱性，得343時，由1111010.xx4312故答案為：10.?四解答題：本題共小題，共670分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟..?2z11i（i是虛數(shù)單位）.17.已知復數(shù)z滿足z（1）求（2）若復數(shù)z【答案】（1）5；25za2az在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求實數(shù)a的取值范圍.272,4（2）【解析】1）根據(jù)復數(shù)的除法計算法則和模的運算公式求解即可；（2）根據(jù)復數(shù)乘法計算法則和在復平面對應點的特征求解即可.【小問1詳解】2z1i，由21i221i得z111，所以z122521i1i1i第11頁/共20頁【小問2詳解】因為z1i，所以z5za5122azza25z1a22122a1a25a22a8272ai，因為該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，22a80a72a4，所以，解得72a072所以實數(shù)a的取值范圍為,4.18.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P4.π2πsin（1）求的值；12，求（2）若銳角滿足的值.136【答案】（1）；5（2）答案見解析.【解析】31）根據(jù)已知及三角函數(shù)定義求得，再應用誘導公式求目標式的值；5435sin,cos，平方關系得sin，討論（2）由（1）得的象限，應用差角正5513弦公式求目標函數(shù)值【小問1詳解】xr35xyr5由題設知：，則，π2πcos,sincos，又πsinπ26；2cos5【小問2詳解】435sin,cos，且sin12由（1）知：，5513第12頁/共20頁為銳角，為第四象限角，所以又為第四象限角或第一象限角.5當為第一象限角時sin，則135312463sincossinsinsin，135135655當為第四象限角時sin，則135312433.sinsincoscossinsin1351356519.在中，角,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2，且aCabc.2（1）求角A的大?。皇卿J角三角形，求bc（2）若的取值范圍.π【答案】（1）383,4（2）【解析】1bc，從而得到Aa1）利用余弦定理的邊角變換得到b2c22，由此得解；2（2）利用正弦定理與三角形恒等變換得得bc關于B的三角函數(shù)式，結合B的取值范圍即可得解.【小問1詳解】因為a2，aCabc，所以2acosCbc，2a2b2c2則2abc，整理得bc2a2bc，22abb2c2a2bc12所以cosA，bcbcπAπ，所以A又.3【小問2詳解】a2444sinC，33，所以bsinB,c由（1）可知：sinA332第13頁/共20頁1631632316312故bcsinBsinCsinBsinπBsinBcosBsinB32838331128π463BcosBsin2Bsin2Bcos2Bsin2B，223π0B0Cππ22π3B因為所以是銳角三角形，則，解得，π62B2ππ5ππ1，故bc,4.82Bsin2B，則626663π612a2cosx,cos2x1,bsinx,1fxab.設函數(shù),xR.20.已知向量（1）求函數(shù)的解析式及其單調遞增區(qū)間；fxππ2（2）將圖象向左平移個單位長度得到圖象，若方程2gx1nx在上有兩個不fxgx4的值.n的取值范圍，并求sin2xx同的解x,x，求實數(shù)1212πππfxsin2x【答案】（1）π,π,kZ，663331nx2（2）實數(shù)的取值范圍是，sin212【解析】1）利用向量數(shù)量積的坐標公式和三角恒等變換的公式化簡即可;（2）利用函數(shù)的平移求出的解析式，然后利用三角函數(shù)的圖像和性質求解即可.gx【小問1詳解】由題意可知12π6123121fxabcos2x1cosxcos2x2cosxsinx2cosxsinx2213cos2x11xcosx2xcos2x=sin2xcos2x222231π6sin2xcos2xsin2x22第14頁/共20頁π6πππππfxsin2x2π2x2π,kZππ,kZ.由，可得x，26263π6π函數(shù)的單調增區(qū)間為.fxπ,π,kZ3【小問2詳解】π4ππ46π3gx，fxsin2xsin2xπππ5ππ2π2x2π,kZπxπ,kZ，得，2321212π35π12πgxsin2xπ,πkZ區(qū)間上單調遞增，12ππ7πgxsin2x同理可求得π,上單調遞減，πkZ區(qū)間31212ππ且的圖象關于直線x,kZ對稱，gx122n1方程2gx1n，即gx，2πn1當時，方程2有兩個不同的解x,x，由單調性知，gxxgx122在區(qū)間π上單調遞增，在區(qū)間ππ122上單調遞減，gx,123ππ612π3g0g,gg,且222n13n11時，方程gxx,x,故當有兩個不同的解1222231.31n1，實數(shù)gxn的取值范圍是πx又的圖象關于直線對稱，121x2ππ3sin2xx12，即12.2126221.已知220,e，gxxmxe，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).fxx,x第15頁/共20頁（1）若在x2處取得極值，求的值；fxm（2）討論的單調區(qū)間；fx1時，1,2egxfx5mm（3）當，總有成立，求的取值范圍.221e14【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】11）根據(jù)題意可知f24m10，即可求得，經(jīng)檢驗符合題意；m4的單調性，即可得出單調區(qū)間；fxm（2）對參數(shù)進行分類討論，利用導函數(shù)正負即可求出函數(shù)（31,20,egxfx5g(x)f(x)521.m應的最值即可解得的取值范圍是【小問1詳解】2222由題意可知fx2.,x0,exx1由已知得f24m10，解得，m41212x22x2x2此時.fxxx易知在區(qū)間2上，fx0；在區(qū)間e上，￠f(x)>014即函數(shù)在x2處取得極小值，因此mfx.【小問2詳解】由0,e可知gxxmxm0，mm2mxx所以可得2222mm.fx2xxx1mmmfx上單調遞減，在,e上單調遞增；e，即e，即m①若②若時，在e2mmmm10mfx0,e，則在上單調遞減；.e2m第16頁/共20頁1綜上所述，當0m時，的減區(qū)間是，fx0,ee2m1m，增區(qū)間是mfx時，的減區(qū)間是,e當e2mm【小問3詳解】m1mm取得最小值，即fx時，函數(shù)fxf1m.當時，由②可知當xe2mm又gxxm5在區(qū)間上單調遞增.gx0,e，可得函數(shù)xe時，函數(shù)取得最大值，且gxg(x)ge4m.即當若1,20,e，總有gxfx521成立，g(x)f(x)5.則必有對于4m1m51mm1；1又，