地基沉降計算

地基沉降計算任何建筑物都要建造在土層或巖石上面，土層受到建筑物的荷載作用后，就要產(chǎn)生壓縮變形，當變形超過了允許值，將影響建筑物的使用功能。或者當荷載較大超過了地基土的承載能力，將造成地基的破壞，喪失穩(wěn)定性，從而導致整體的失穩(wěn)。為保證建筑物的安全，巖土體應同時滿足兩個基本要求：（1） 土體應具有足夠的強度，在荷載作用后，不致因失穩(wěn)而破壞；（2） 土體不能產(chǎn)生過大的變形而影響建筑物的安全與正常使用。一般建筑荷載等級不大，大部分土體的強度與壓縮性，容易滿足上述要求。在一些地區(qū)由于特定的地質條件，工程上常遇到軟弱土體，對這種土體必須進行相應的處理，才能滿足強度與變形的要求。一、地基最終沉降量的計算地基最終沉降量是指地基在建筑物荷載作用下，最后的穩(wěn)定沉降量。計算地基最終沉降量的目的，在于確定建筑物最大沉降量、沉降差和傾斜，并控制在容許范圍以內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。計算地基沉降量的方法有多種，如分層總和法、規(guī)范法及彈性理論法等。一）分層總和法1、單向壓縮基本公式1）計算原理及公式假定：（1） 地基土受荷后不能發(fā)生側向變形；（2） 按基礎底面中心點下附加應力計算土層分層的壓縮量；（3） 基礎最終沉降量等于基礎底面下壓縮層（見后）范圍內(nèi)各土層分層壓縮量的總和。我們將基礎底面下壓縮層范圍內(nèi)的土層劃分為若干分層，現(xiàn)分析第i分層的壓縮量的計算方法，參見（圖5-1）。在建筑物建造以前，第i分層僅受到土的自重應力作用，在建筑物建造以后，該分層除受自重應力外，還受到建筑物荷載所產(chǎn)生的附加應力的作用。如前所述，在一般情況下，土的自重應力產(chǎn)生的變形過程早已完結，而只有附加應力（新增加的）才會產(chǎn)生土層新的變形，從而使基礎沉降。由于假定土層受荷后不產(chǎn)生側向變形，所以它的受力狀態(tài)與壓縮試驗時土樣一樣，故第i層的壓縮量可按下式計算：TOC\o"1-5"\h\zSi=Ash （5-1）其中A= 咨，代入上式，得：i 1+e1iS=^^、h （5-2）\o"CurrentDocument"i1+e i1i則地基總沉降量:S=才S=￡-1 2h （5-3）i1+eii=1 1i式中：S—地基最終沉降量；%—第i分層在建筑物建造前，在土的平均自重應力作用下的孔隙比；e2.-第i分層在建筑物建造后，在土的平均自重應力和平均附加應力作用下的孔隙比；TOC\o"1-5"\h\z虬一第i分層的厚度，為了保證計算的精確性，一般取hjW0.4b（b為基礎寬度）；n—壓縮層范圍內(nèi)土層分層數(shù)目。 1公式（5-2）、（5-3）是分層總和法的基本公式，它適用于采用壓縮曲線計算。若在計算中采用土的壓縮模量Es作為計算指標，則公式（5-2）、（5-3）可變成另外的形式。由壓縮定律得，e-e=a（p-p），并由（圖5-1）可見，第i分層內(nèi)相應于上1 2 2 1式中的應力p1=2（。皿+bczi1），而p2=2（。以i+bczi1）+2（。zi+bzi1），于是，第i層土的孔隙比的變化：\o"CurrentDocument"e—e=以一zi zi-11i 2i i2將上式代入式（5-2），并注意到E=1+%，則得：siai\o"CurrentDocument"S=￡2Uh （5-4）E2ii=1si式中：Esi—第i分層土的壓縮模量。其余符號意義同前。綜上所述，按分層總和法計算地基沉降量的具體步驟如下：（1） 按比例尺繪出地基剖面圖；（2） 計算基底的附加應力和自重應力；（3） 確定地基壓縮層厚度；（4） 將壓縮層范圍內(nèi)各土層劃分成厚度為hjW0.4b（b為基礎寬度）的薄土層；（5） 繪出自重應力和附加應力分布圖（各分層的分界面應標明應力值）；（6） 按公式（5-2）計算各分層的壓縮量；（7） 按公式（5-3）或公式（5-4）算出地基總沉降量。2）地基壓縮層厚度地基土層產(chǎn)生壓縮變形是由荷載作用下地基中的附加應力引起的，地基土內(nèi)的附加應力隨深度增加而減小。在基礎底面以下某一深度以下的土層壓縮變形很小，可以忽略不計。這個深度范圍內(nèi)的土層稱為壓縮層即地基沉降計算的厚度范圍。

目前，確定壓縮層厚度的方法有以下幾種：當無相鄰荷載影響，基礎中點下的地基沉降計算深度可按下列簡化公式計算Zn=B(2.5-0.41InB) (5-5)式中：B^基礎寬度(m)。如zn以下有較軟土層時，還應繼續(xù)向下計算，直到再次滿足式(5-7)為止。在計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，zn值可取至基巖表面。當有相鄰基礎影響時，地基沉降計算深度應滿足下試要求：(5-6)AS'<0.025^ASr(5-6)i=1式中：AS；一深度zn處，向上取計算厚度為Az(按表5-1確定)的沉降計算變形值;ASi一深度氣范圍內(nèi)，第i層土的沉降計算變形值。表5-1 計算層厚度Az值B(m)W22<BW44<BW88<BW1515VBW30>30A(m)0.30.60.81.01.21.5(3)附加應力與自重應力比值法如前所述，附加應力隨深度增加而減小，而土的自重應力隨深度的增加而增大。一情況下，自重應力已不再使土層產(chǎn)生壓縮，可以認為當基底下某處附加應力與自重應力的比值小到一定程度即可認為該處就為壓縮層的下限。一般認為，可取附加應力與自重應力的比值為0.2(軟土取0.1)處作為壓縮層的下限條件，并精確到5kPa，即滿足下式：K-0.2b|<5kPa或^-0.1b|<5kPa (5-7)［例題5-1］某基礎底面為正方形，邊長為/=b=4.0m，上部結構傳至基礎底面荷載N=1440kN?；A埋深d=1.0m。地基為粉質粘土，土的天然重度y=16.0kN/m3。地下水位深度3.4m，水下飽和重度ysat=18.2kN/m3。土的壓縮試驗結果e?p曲線如圖5-2所示，計算地基的沉降量。S"圖5-3地基應力分布圖圖5-3地基應力分布圖［解］①繪制地基剖面圖，如圖5-3所示;②計算地基土的自重應力?；A底面處b=yd=16x1=16kPacz1地下水面處b =3.4xy=3.4x16=54.4(kPa)cz2地面下2B深度處b3=3.4x16+(8-3.4)x(18.2-10)=92.1(kPa)③基礎底面接觸壓力(設基礎及其回填土的平均重度為20kN/m3)p=M=1440+20x4x4x1=110.0(kPa)F 4x4基礎底面附加應力P°=p-)d=110-16x1=94.0(kPa)地基中的附加應力，計算結果見表5-2表5-2 附加應力計算深度z(m)l/bz/b系數(shù)a0b=4ap(kPa)01.000.2594.01.21.00.60.22384.02.41.01.20.15257.04.01.02.00.08431.66.01.03.00.04516.8⑥地基壓縮層深度zn，由圖5-3中自重應力與附加應力分布兩條曲線，由bz=0.2b以，當深度z=6.0m時b=16.8kPaw0.2b=0.2x83.9kPa故受壓層深度取6m。⑦地基沉降計算分層，一般要求h<0.4A=0.4X4=1.6m。地下水為以上2.4m分兩層，每層1.2m；第三層1.6m，第四層陰附加應力較小，可取2.0m。⑧地基沉降計算公式f]"1+e/根據(jù)圖5-2地基土壓縮曲線，由各土層的平均自重壓力b-czi數(shù)值，查得相應的孔隙比e,；由各土層的平均自重壓力與平均附加應力之和bcz_+bz_，查出相應的孔隙比e2，由公式5-2即可計算各土層的沉降量s。列表計算如表5-3所示。⑨基礎總沉降量s=▼s=20.16+14.64+11.46+7.18注53.4mmi=1

沉降計算表 表5-3ihi(m)bczi(kPa)bzi(kPa)b+bczi zi(kPa)eie2rie一e—1 2-isi(mm)1+eJi/11.225.689.0114.60.9700.9370.016820.1621.244.870.5115.30.9600.9360.012214.6431.661.044.3105.30.9540.9400.0071611.4642.075.724.299.90.9480.9410.003597.18二）按規(guī)范方法計算《建筑地基基礎設計規(guī)范》所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側限條件的壓縮性指標，并運用了平均附加應力系數(shù)計算；還規(guī)定了地基沉降計算深度的標準以及提出了地基的沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，使得計算成果接近于實測值。規(guī)范所采用的平均附加應力系數(shù)，其概念為：從基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的附加應力分布圖面積A對基底附加壓力與地基深度的乘積p0z之比值，入=A/p0z，亦即此附加應力分布圖面積A以基底附加應力、地基深度及地基平均附加應力系數(shù)Z=A/p0z，三者乘積p0源來等代。假設地基土是均質的，土在側限條件下的壓縮模量E，不隨深度而變，則從基底至地基任意深度z范圍內(nèi)的壓縮量為：sr=sr=.J￡?dz=—Es0―pL』Abdz=oJadz=-E Es0 s（5-8）b式中b式中￡為土的側限壓縮應變，￡=zEspza

―0——EA為深度z范圍內(nèi)的附加應力面積，A=Jbdzo0因為七2?Po（a為基底下任意深度z處的地基附加應力系數(shù)）,所以附加應力面積A為:A=Jbdz=pJa-dz0 0為了便于計算，可以引入一個系數(shù)a=A，則式（5-8）改寫為poz(5-9)式中p0za——深度z范圍內(nèi)豎向附加應力面積A的等代值；a——深度z范圍內(nèi)的豎向平均附加應力系數(shù)。式（5-9）就是以附加應力面積等代值引出一個平均附加應力系數(shù)表達的從基底至任意深度z范圍內(nèi)地基沉降量的計算式子。由此可得成地基中第i分層沉降量的計算公式如下（圖5-4）：(5-10)As'=竺=Ai—Ai-i=-P^(za—za)(5-10)E EEii i-1i-1式中pza和pza 分別表示z和z范圍內(nèi)豎向附加應力面積A（圖中面積oiioi-1i-1 i i-1 i1234）和A；1（圖中面積1256）的等代值；a和互心分別為響應的豎向平均附加應力系數(shù);山,則表示第i分層的豎向附加應力面積（圖中面積5634），因此，規(guī)范方法亦稱應力面積法?！督ㄖ鼗A設計規(guī)范》用符號z〃表示地基沉降計算深度，并規(guī)定z〃應滿足下列條件：由該深度處向上取按表2-8規(guī)定的計算厚度Az（見圖5-4）所得的計算沉降量As'不n大于zn范圍內(nèi)的計算沉降量S'=乎As；的2.5%，即應滿足下列要求（包括考慮相鄰荷載的i=1影響）：計算厚度Az值 表5-4W22<bW44<bW88<bW1515<bW30>300.30.60.81.01.21.5As'<0.025尤As' （5-11）i=1按上式所確定的沉降計算深度下如有較軟土層時，尚應向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度Az的計算沉降量滿足上式為止。當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1?50m范圍內(nèi)時，基礎中點的地基沉降計算深度，規(guī)范規(guī)定，也可按下列簡化公式計算：z=b（2.5-0.4Inb） （5-12）式中b——基礎寬度，Inb為b的自然對數(shù)值。在沉降計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，zn可取至基巖表面為止。為了提高計算準確度，地基沉降計算深度范圍內(nèi)的計算沉降量s'=XAs；，尚須乘以ii=1一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)甲，。規(guī)范規(guī)定平，的確定方法：中s=s/s' （5-13）式中s8系利用地基沉降觀測資料推算的最終沉降量（見5-5節(jié)）。因此，各地區(qū)宜按實測資料制定適合于本地區(qū)各類土的平值，而規(guī)范提供了一個采用表值（見表5-5）。s

綜上所述，規(guī)范推薦的地基最終沉降量s（mm）的計算公式如下:s=甲s'=平乎臺（za-z1a1） （5-14）i=1si式中s' 按分層總和法計算出的地基沉降量（mm）；平，——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，也可采用表5-5數(shù)值；n——地基沉降計算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)，其分層厚度取法同前面按分層總和法計算中所述。p0——對應于荷載標準值時的基礎底面附加應力（KPa）E時——基礎底面下第i層土的壓縮模量，按實際應力范圍取值（MPa）；z「z,_1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離（m）；沉降計算經(jīng)驗系數(shù)甲呵、可_1——基礎底面的計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)，可按表5-6，表5-7沉降計算經(jīng)驗系數(shù)甲EE=丁￡A：

s￡AEsi(5-15)- Es（MPa）地基附加應力 -2.54.07.015.020.0Po2fk1.41.31.00.40.2Po罰.75f1.1.1.00.70.40.2表5--5s注：Es為沉降計算深度范圍內(nèi)壓縮模量的當量值，應按下式計算:式中A一為第i層土附加應力面積沿土層厚度的積分值，A=p（za—za）i ioii i-1i-1［例題5-2］如圖5-5,按規(guī)范法計算柱基礎甲的最終沉降量，并應考慮相鄰基礎的影響。計算資料：從基礎底面向下第一層（持力層）為4米厚粉質粘土；第二層（下臥層）為很厚的粘土層（如圖5-6）。［解］（1）確定P0p=100kPa；（2）計算Esi，分層厚度取2米，計算結果列于表5-8。分層深度zi(m)自重應力平均值p1i(kPa)附加應力平均值Api(kPa)自重應力+附加應力p2i(kPa)分層厚度(m)壓縮曲線編號受壓前孔隙比e1i受壓后孔隙比e2iE=(1+e1.)xP2i-P1ix103e1i-e2i(MPa)0?247941412.0土樣4-10.8100.7492.792?476591352.00.7870.7512.934?695371322.0土樣4-20.9000.8732.606?8115271422.00.8850.8693.188?10135181532.00.8720.8613.06注：各分層附加應力平均值近似取分層頂、底面處的附加應力的平均值。計算a(分層厚度取2m)當z=0時，a雖不為零(查表5-6)，但za=0；計算z=2m范圍內(nèi)的a:(a)柱基甲(荷載面積為oabcx4)對荷載面積oabc,l：b=2.52=1.25,zb=22=1，查表5-6,有l(wèi)b=1.2,zb=1，得a=0.2291l/b=1.4,zb=1，得a=0.23131一25—12當lb=1.25,zb=1時，內(nèi)插得a=0.2291+(0.2313-0.2291) =0.22971.4-1.2柱基甲基底下z=2m范圍內(nèi)的a=4x0.2297=0.9188(b)兩相鄰柱基乙的影響(荷載面積(oafg-oaed)x2x2)對荷載面積oafg，lb=82.5=3.2,zb=22.5=0.8，查表5-6，得a=0.2409；對荷載面積oaed，lb=42.5=1.6,zb=22.5=0.8，a=0.2395；由于兩相鄰柱基乙的影響，在z=2m范圍內(nèi)a=2x2x(0.2409-0.2395)=0.0056(c)考慮兩相鄰柱基乙的影響后，基礎甲在z=2m范圍內(nèi)的a=0.9188+0.0056=0.9244③按表5-1規(guī)定，當b=4m時，確定沉降計算深度處向上取計算厚度Az=0.6m，分別計算z=4、6、8、8.4、9m深度范圍內(nèi)的a值，列于本表5-9。計算AS：z=0?2m(粉質粘土層位于地下水位以上)：AS'=4(za-za)=剪(2x0.9244-0x1)=66mmiEii i-1i-1 2.79

z=2?4m（粉質粘土層位于地下水位以下）：△S=些（4x0.7596-2x0.9244）=41mmi2.93余詳見表5-9（5） 確定Zn由表5-7,z=9m深度范圍內(nèi)的計算沉降量￡AS'=160mm，相應于z=8.4m至9m（按表5-1規(guī)定為向上取0.6m）土層的計算沉降量AS'=4mm<0.025x160mm，滿足要求，故確定沉降計算深度Zn=9m。注意表5-9,z=8m至8.4m土層（〈0.6m）的小5；值不能驗算沉降計算深度。（6） 確定平s按式（5T5）計算z深度范圍內(nèi)壓縮模量的當量值Es:E=￡AAJ￡AA/E11p(za-0xa)p(za-0xa)p(za-zxa)p(za-zxa)——0 1——1 0— +——0 2—2 1 1—+ +——0 n—n n-1 n-1—Esi ES2 ESn7 p0x4.54° v=2.84MPa(1.849 1.189 0.754 0.534 0.092 0.122)p 0"2.79+ + + + + p 0"2.79=0.75f/得中=1.082.93 2.60 3.18 3.06 3.06)=0.75f/得中=1.08查表5-5（當p0s=甲^s's=甲^s'=V￡As'=1.08x160=173mmsi=1三）三向變形公式***分層總和法單向壓縮公式僅適用于求算薄壓縮層地基和大面積分布荷載下地基的總沉降量，為了考慮土的側向變形的影響，國內(nèi)外學者提出了分層總和法三向變形公式，仍采用簡便的固結試驗得出的壓縮性指標。根據(jù)廣義虎克定律考慮側向變形影響，豎向變形的計算公式如下：(5-15a)8疽k廣四i（°,+a,,JE0(5-15a)si二，si二，廣口i9,+GhJE0i(5-15b)bxibyis=hbxibyis=h+P)b.一p0h/Egsi——第i分層的豎向應變和豎向變形;b, 第i分層沿x、y、z三個方向的平均應力;(5-15c)P,——第i分層土的變形模量和泊松比;h、0,——第i分層的土層厚度和全應力0,=bxi+。yi+b/根據(jù)變形模量E0與壓縮模量E的關系式（見上一章式（4-15））：(5-16a)E=&E(5-16a)0iSiE°iE°i=魚些^土(5-16b)1-1-pmvi(5-16c)式中e1ia、、%.第i式中e1ia、、%.第i分層自重應力的孔隙比、壓縮系數(shù)和體積壓縮系數(shù)。代入(5-15c)可得1p h+p)b..-p0^mhs「(1+P)(1-2p)(5-17)得分層總和法三向變形公式:s=￡s=￡s=￡s=￡1—^-i1-2pi=1 i=1-0mhivii(5-18)S3iS3i=Pi(5-19)式中s、s——第i分層三向變形和單向壓縮的沉降量，s=bmh；3i1i 1iziviiK3i與單向分層總和法計算的沉降量的比值，1—ppK3i1—2p（1—1+『—），可查閱不同p值的K3iK3iizi三）應力歷史對地基沉降的影響《一》沉積土層的應力歷史根據(jù)先期固結壓力劃分的三類沉積土層天然土層在歷史上受過最大的固結壓力（指土體在固結過程中所受的最大有效壓力），稱為先（前）期固結壓力。按照它與現(xiàn)有壓力相對比的狀況，可將土（主要為粘性土和粉土）分為正常固結土、超固結土（超壓密土）和欠固結土三類。正常固結土層在歷史上所經(jīng)受的先期固結壓力等于現(xiàn)有覆蓋土重;超固結土層歷史上曾經(jīng)受過大于現(xiàn)有覆蓋土重的先期固結壓力；而欠固結土層的先期固結壓力則小于現(xiàn)有覆蓋土重。在研究沉積土層的應力歷史時，通常把土層歷史上所經(jīng)受過的先期固結壓力pc與現(xiàn)有覆蓋土重p［之比，進行對比，兩者的比值定義為超固結比（或超壓密比）（OCR）。正常固結土、超固結土和欠固結土的超固結比值分別為OCR=1,OCR>1和OCR<1O當考慮土的應力歷史進行沉降計算時，應進行高壓固結試驗，確定先期固結壓力、壓縮指數(shù)等，試驗成果用。-logp曲線表示。確定先期固結壓力pc最常用的方法是A，卡薩格蘭德（Cassagrande，1936）建議的經(jīng)驗作圖法，作圖步驟如下（圖5-15）：圖5-15確定先期固結壓力卡薩格蘭德法（1） 從e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2；（2） 作匕1^2的平分線A3，與e-logp曲線中直線段的延長線相交于B點；（3） B點所對應的有效應力就是先期固結壓力Pc。必須指出，采用這種建議的經(jīng)驗作圖法，對取土質量要求較高，繪制e-logp時要選用適當?shù)谋壤叩?，否則，有時很難找到一個突變的A點，因此，不一頂都能得出可靠的結果。確定先期固結壓力，還應結合場地地形、地貌等形成歷史的調(diào)查資料加以判斷，例如歷史上由于自然力（流水、冰川等地質作用的剝蝕）和人工開挖等剝?nèi)ピ嫉乇硗翆?，或在現(xiàn)場堆載預壓作用等，都可能使土層成為超固結土；而新近沉積的粘性土和粉土、海濱淤泥以及年代不久的人工填土等則屬于欠固結土。此外，當?shù)叵滤话l(fā)生前所未有的下降后，也會使土層處于欠固結狀態(tài)。由原始壓縮曲線確定土的壓縮性指標原始壓縮曲線是指室內(nèi)壓縮試驗e-logp曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場原始土體孔隙比與有效應力的關系曲線。在計算地基的固結沉降時，必須首先弄清楚土層所經(jīng)受的應力歷史，從而對不同固結狀況由原始壓縮曲線確定不同的壓縮性指標值。對于正常固結土，如圖5-16,e-logp曲線中的ab段表示在現(xiàn)場成土的歷史過程中已經(jīng)達到固結壓力pc，它等于現(xiàn)有的覆蓋土自重應力p1。在現(xiàn)場應力增量的作用下，孔隙比/的變化將沿著ab段的延伸線發(fā)展（圖中虛線bc段）。但是，原始壓縮曲線ab段不能由室內(nèi)試驗直接測得，只有將一般室內(nèi)壓縮曲線加以修正后才能求得。這是由于擾動的影響，取到實驗室的試樣即使十分小心地保持其天然初始孔隙比不變，仍然會引起試樣中有效應力的降低（圖中的水平線bd所示）。當試樣在室內(nèi)加壓時，孔隙比變化將沿著室內(nèi)壓縮曲線發(fā)展。圖5-16正常固結土的擾動對壓縮性的影響 圖5-17正常固結土的原始壓縮曲線正常固結土的原始壓縮曲線，可根據(jù)J.H.施默特曼（Schmertmann，1955）的方法，按下列步驟將室內(nèi)壓縮曲線加以修正后求得（圖5-17）。（1） 先作b點，其橫坐標為試樣的現(xiàn)場自重壓力P1，由e-logp曲線資料分析p1等于B點所對應的先期固結壓力pc，其縱坐標為現(xiàn)場孔隙比/0；（2） 再作c點，由室內(nèi)壓縮曲線上孔隙比等于0.42/0處確定，這是根據(jù)許多室內(nèi)壓縮試驗發(fā)現(xiàn)的，若將土試樣加以不同程度的擾動，所得出的不同室內(nèi)壓縮曲線直線段，都大致交于孔隙比/=0.42/0。這一點，由此推想原始壓縮曲線也大致交于該點；（3） 然后作bc直線，這線段就是原始壓縮曲線的直線段，于是可按該線段的斜率定出正常固結土的壓縮指數(shù)C值。c對于超固結土，如圖5-18所示。相應于原始壓縮曲線abc中b點壓力是土樣的應力歷史上曾經(jīng)受到最大壓力，就是先期固結壓力pc（＞p1），后來有效應力減少到現(xiàn)有土自重應力p1（相當于原始回彈曲線bb1±b1點的壓力）。在現(xiàn)場應力增量的作用下，孔隙比將沿著原始再壓縮曲線b】c變化。當壓力超過先期固結壓力后，曲線將與原始壓縮曲線的延伸線（圖中虛線bc段）重新連接。同樣，由于土樣擾動的影響，在孔隙比保持不變情況下仍然引起了有效應力的降低（圖中水平線b1d所示）。當試樣在室內(nèi)加壓時，孔隙比變化將沿著室內(nèi)壓縮曲線發(fā)展。超固結土的原始壓縮曲線，可按下列步驟求得（圖5-19）：（1） 先作外點，其橫、縱坐標分別為試樣的現(xiàn)場自重壓力p1和現(xiàn)場孔隙比/0；（2） 過b1點作一直線，其斜率等于室內(nèi)回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率，該直線與通過B點垂線'（其橫坐標相應于先期固結壓力值）交于b點，b1b就作為原始再壓縮曲線，其斜率為回彈指數(shù)C,（根據(jù)經(jīng)驗得知，因為試樣受到擾動，使初次室內(nèi)壓縮曲線的斜率比原始再壓縮曲線的斜率要大得多，而從室內(nèi)回彈和再壓縮曲線的平均斜率則比較接近于原始再壓縮曲線的斜率）；（3） 作c點，由室內(nèi)壓縮曲線上孔隙比等于0.42/0處確定；（4） 連接bc直線，即得原始壓縮曲線的直線段，取其斜率作為壓縮指數(shù)C°值。對于欠固結土，由于自重作用下的壓縮尚未穩(wěn)定，只能近似地按正常固結土一樣的方法求得原始壓縮曲線，從而定出壓縮指數(shù)C值。圖5-18超固結土樣的擾動 圖5-19超固結土的原始壓縮曲對壓縮性的影響 線和原始再壓縮曲線（二）地基固結沉降的計算地基固結沉降計算通常采用單向壓縮分層總和法，采用與單向壓縮基本公式相同的分層標準和沉降計算深度確定原則，但土的壓縮性指標必須從e-logp曲線表達的現(xiàn)場原始壓縮曲線中確定，從而考慮應力歷史對地基沉降的影響。對于正常固結土，其壓縮性指標與單向壓縮基本公式從e-logp曲線中所確定的壓縮性指標雖然不同，但對計算結果的影響不大；另外，在分層總和法公式中的計算參數(shù)原始孔隙比也有差異，但對計算結果的影響也很小。因此，通常認為考慮應力歷史計算的三種固結土層的固結沉降量都是單向壓縮的最終沉降量。正常固結土的沉降計算計算正常固結土的沉降時，由原始壓縮曲線確定的壓縮指數(shù)C^，按下列公式計算固結沉降s°（圖5-20）：圖5-20正常固結土的孔隙比變化s=Ws=W￡Hi=1式中￡i——第i分層的壓縮應變;（5-38a）H——第i分層的厚度。因為￡iA￡因為￡iA￡ i——1+￡0i11+￡0iClogfP±^p]ci"P「）1i（5-38b）所以sc=WJL^C1所以sc=WJL^C11+￡icilog+Ap，1 」vP）1i（5-38c）式中A￡i——從原始壓縮曲線確定的第i層土孔隙比變化;七——從原始壓縮曲線確定的第i層土的壓縮指數(shù)；P"——第層土自重應力的平均值，Pu=%廠+bc（i］./2；Api——第層土附加應力的平均值（有效應力增量），Api=＜女+b^g）2；￡0i——第i層土的初始孔隙比。超固結的沉降計算計算超固結土的沉降時，由原始壓縮曲線和原始再壓縮曲線分別確定土的壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)C（圖5-21）。e計算時應按下列兩種情況區(qū)別對待。如果某分層土的有效應力增量Ap大于（pc-p1），則分層土的孔隙比將沿著原始再壓縮曲線bQ段減少A，然后沿著原始壓縮曲線bc段減少A￡〃，即相應于Ap的孔隙比變化A￡應等于這兩部分之和（圖5-21（a））。其中第一部分（相應的有效應力由現(xiàn)有的土自重壓力p1增大到先期固結壓力Pc）的孔隙比變化A￡為：A￡'=Clog（p:p） （5-39a）e c1式中一一回彈指數(shù)，其值等于原始再壓縮曲線的斜率。第二部分［相應的有效應力由Pc增大到（P1+Ap）］的孔隙比變化A￡〃為：△/"=Clog[G1+Ap，p](5-39b)式中Cc——壓縮指數(shù)，等于原始壓縮曲線的斜率。總的孔隙比變化A為：A/△/"=Clog[G1+Ap，p](5-39b)式中Cc——壓縮指數(shù)，等于原始壓縮曲線的斜率?？偟目紫侗茸兓疉為：A/=A'+A/"=Clog（p/p1）+Clog[（p1+Ap）/p] （5-39c）因此，對于Ap>（p^-p）的各分層總和的固結沉降量s^為:-—廣[Clog土+Clog% A]cn1+/瓦"p.Jci"p/（5-40）式中〃一分層計算沉降時，壓縮土層應小應力增量Ap>?Pi）的分層數(shù);Cei、Cci——第i層土的回彈指數(shù)和壓縮指數(shù);p”一第層土的先期固結壓力；其余符號意義同式（5-38）。如果分層土的有效應力增量Ap不大于（pc-pi），則分層土的孔隙比變化A/只沿著再壓縮曲線b1b發(fā)生（圖5-21（b）），其大小為：A/=Celog[（pi+Ap）/pi] （5-41）因此，對于Ap<（p-pi）的各分層總和固結沉降量s^為:s=8，[Clogcm1+/ei式中m——分層計算沉降時，壓縮土層中具有Ap<（Pf）的分層數(shù)?？偟牡鼗探Y沉降s為上述兩部分之和，即

csc=scn+scm(5-42)(5-43)3.欠固結土的沉降計算欠固結土的沉降包括由于地基附加應力所引起，以及原有土自重應力作用下的固結還沒有達到穩(wěn)定那一部分沉降在內(nèi)。欠固結土的孔隙比變化（減量），可近似地按與正常固結土一樣的方法求得原始壓縮曲線確定（圖5-22）。因此，這種土的固結沉降等于在土自重應力作用下繼續(xù)固結的那一部分沉降與附加應力引起的沉降之和，計算公式如下：s=工￥log

c.]1+/.cip +Ap'―1 襯pci(5-44)式中Pl第層土的實際有效壓力，小于土的自重應p1i。盡管欠固結土并不常見，在計算固結沉降時，必須考慮土自重應力作用下繼續(xù)固結所引起的一部分沉降。否則，若按正常固結土層計算，所得結果將遠小于實際觀測的沉降量。二、彈性力學公式計算地基沉降量布辛奈斯克解給出了一個豎向集中力 P作用在彈性半空間表面時半空間內(nèi)任意點M(x,y,z)處產(chǎn)生的豎向位移①(x,y,z)的解答。如取M點坐標z=0。則所得的半空間表面任意點豎向位移①(x,y,o)就是地基表面的沉降s(圖5-7), 、P(1一旦2)s=①(x,y,o)= (5-20)和r0式中 s——豎向集中力P作用下地基表面任意點沉降；r——地基表面任意點到豎向集中力作用點的距離，E0——地基土的變形模量(或彈性模量E)；R——地基土的泊松比(參見第四章表4-)。圖5-7集中力作用下地基表面的沉降曲線圖5-8局部柔性荷載下的地面沉降計算(a)任意荷載面(b)矩形荷載面對于局部柔性荷載作用下的地基沉降，則可利用上式，根據(jù)疊加原理求得。如圖5-8(a)所示，設荷載面A內(nèi)N(&,n)點處的分布荷載為p0(&,n)，則該點微面積d&d門上的分布荷載可由集中力P=P(&,n)d&m代替。于是，地面上與N點相距為or=i(x—&)2+(y+n)2的M(x,y)點的沉降s(x,y)，可按式(5-20)積分求得：s(x,y)=(5-21)1-H2" p0(&,門)史血s(x,y)=(5-21)兀E0 a(x—&)2+(y一門)2對均布的矩形荷載P°(&n=P0=常數(shù)，其角點C的沉降按上式積分的結果為:(5-22)式中5c是單位均布矩形荷載P0=1在角點C處引起的沉降，稱為角點沉降系數(shù)。它是矩形荷載面長度l和寬度b的函數(shù)，即：& 1*cJT& 1*cJTb+\l2+b2 l+、［l2+b2lln +bln l b(5-23)以長寬比m=lb代入上式，則式（5-18）寫成:(1f2)b(1f2)bS= 冗E0T1+\m2+1mln m+In(m+\m2+1)(5-24a)1+1+頃2+1.s. ~mln +In(m+\-m2+1)m，稱為角點沉降影響系數(shù)，則上式改換為:(5-24b)利用上式，以角點法容易求得均布的矩形荷載下地基表面任意點的沉降。例如矩形中心點。的沉降是圖5-8（b）中以虛線劃分的四個相同的小矩形的角點沉降量之和，由于小矩形的長寬比m=（l!2）；:（b/2）=lb等于原矩形的長寬比，所以中心點o的沉降為:2—bp01—L12 1—L12—bp0(5-25a)s-4?① (b/2)p-2① (5-25a)o o即矩形荷載中心點沉降為角點沉降的兩倍，如令氣=2?c為中心沉降影響系數(shù)，則:1—u2,(5-25b)s=① bp(5-25b)0以上角點法的計算結果和實踐經(jīng)驗都表明，柔性荷載下地面的沉降不僅產(chǎn)生于荷載面范圍之內(nèi)，而且還影響到荷載面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基礎都具有一定的抗彎剛度，因而基底沉降依基礎剛度的大小而趨于均勻，所以中心荷載作用下的基礎可以近似地按柔性荷載下基底平均沉降計算，即：(5-26a)s=（jjs（尤,y）dxdy）；A(5-26a)式中A為基底面積，對于均布的矩形荷載，上式積分的結果為：(5-26b)式中sm——平均沉降影響系數(shù)。通常為了便于查表計算，把式（5-24b）、（5-25b）、（5-26b）統(tǒng)一表達為地基沉降的彈性力學公式的一般形式：s=s（1—u2）bpE （5-27）0 0式中矩形荷載（基礎）的寬度或圓形荷載（基礎）的直徑;式中矩形荷載（基礎）的寬度或圓形荷載（基礎）的直徑;沉降影響系數(shù)，按基礎的剛度、底面形狀及計算點位置而定，由表5-10查得。對于中心荷載下的剛性基礎，由于它具有無限大的抗彎剛度，受荷沉降后基礎不發(fā)生撓曲，因而基底的沉降量處處相等，即在基底范圍內(nèi)，式5-21）中s3,y）=s=常數(shù)，將該式與基礎的靜力平衡條件』』Po（&』）d&d門=P；聯(lián)合求解后可得基底反力P03,y）和沉降s。其中s也可以表達為式（5-23）的形式，但式中po=PA（P和A分別為中心荷載合力和基底面積），①則取剛性基礎的沉降影響系數(shù)①r，按表5-10查得，其值與柔性荷載七接近。剛性基礎承受偏心荷載時，沉降后基底為一傾斜平面，基底形心處的沉降（即平均沉降）可按式（5-27）取必=必r計算；基底傾斜的彈性力學公式如下：1—u2Pe圓形基礎 0-tan0=6 —— （5-28a）E b301—u2Pe矩形基礎 0-tan0=8K （5-28b）Eb30式中 0——基礎傾斜角；P——基底豎向偏心荷載合力；e 偏心距；b——荷載偏心方向的矩形基底邊長或圓形基底直徑；K——計算矩形剛性基礎傾斜的無量綱系數(shù)，按lb（l為矩形基底另一邊長）值由圖5-9查取。上述彈性力學公式計算基礎沉降和傾斜對于矩形或圓形基礎，當?shù)鼗临|均勻時，利用式（5-27）和式（5-28）估算基礎的最終沉降和傾斜是很簡便的。但按這種方法計算的結果往往偏大，這是由于彈性力學公式是按均質的線性變形半空間（半無限體）的假設得到的，而實際上地基常常是非均質的成層土（包括下臥基巖的存在），即使是均質的土層，其變形模量Eo一般隨深度而增大。因此，利用彈性力學公式計算沉降的問題，在于所用的Eo值是否能反映地基變形的真實情況。地基土層的Eo值，如能從已有建筑物的沉降觀測資料，以彈性力學公式反算求得，這種數(shù)據(jù)是很有價值的。通常在整理地基［靜］荷載試驗資料時，就是利用式（5-27）反算Eo的（見上一章4.節(jié)）。對于成層土地基，應取地基沉降計算深度）范圍內(nèi)變形模量Eg和泊松比七的加權平均值Eo和U，即近似均按各土層厚度的加權平均取值。此外，彈性力學公式可用來計算短暫荷載作用下地基的沉降和傾斜，此時認為地基土不產(chǎn)生體積變形，例如在風力或其他短暫荷載作用下，構筑物基礎的傾斜可按式（5-28）計算，但式中E0換取土的彈性模量E（見第4章4）代入，并以土的泊松比日=0.5代入（參見下面瞬時沉降的計算問題）。三、變形發(fā)展三分法（斯肯普頓法）計算最終沉降量根據(jù)對粘性土地基，在外荷載力作用下，實際變形發(fā)展的觀察和分析，可以認為地基土的總沉降量，是由三個分量組成（圖5-10）即s=Sd+s+s （5-29）式中sd——瞬時沉降（畸變沉降）；sc——固結沉降（主固結沉降）；ss—一次壓縮沉降（次固結沉降）。此分析方法是A.W.斯肯普頓（Skempton）和L.比倫（Bjerrum）提出的比較全面計算總沉降量的方法，這里不妨稱為計算地基最終沉降 圖5-10地基總沉降量的三個分量示意量的變形發(fā)展三分法，也稱斯肯普頓法。1.瞬時沉降瞬時沉降是緊隨著加壓之后地基即時發(fā)生的沉降，地基土在外荷載作用下其體積還來不及發(fā)生變化，主要是地基土的畸曲變形，也稱畸變沉降、初始沉降或不排水沉降。斯肯普頓提出粘性土層初始不排水變形所引起的瞬時沉降課程用彈性力學公式進行計算，其后的室內(nèi)大比例尺模型試驗和現(xiàn)場實測結果表明，當飽和的和接近飽和的粘性土在受到中等的應力增量的作用時，整個土層的彈性模量可近似地假定為常數(shù)。與此相反，無粘性土的彈性模量明顯地與其側限條件有關，線性彈性理論的假設已不適用；通常用有限元法等數(shù)值解法，對土層內(nèi)采用相應于各點應力大小的彈性模量進行分析，即無粘性土的彈性模量是根據(jù)介質內(nèi)各點的應力水平而確定的。所謂應力水平是指實際應力與破壞時的應力之比，例如地基土在應力變化的過程中達到的最大剪應力（或土樣受到的最大周圍壓力）與抗剪強度的比值，稱為剪應力水平，簡稱應力水平。無粘性土的地基由于其透水性大，加荷后固結沉降很快，瞬時沉降和固結沉降已分不開來，而且次壓縮現(xiàn)象不顯著，更由于其彈性模量隨深度增加，應用彈性力學公式分開來求算瞬時沉降不正確。對于無粘性土的最終沉降量，可采用J.H.加?施默特曼（Schmertmann1970）提出的半經(jīng)驗法計算，可參閱H.F.溫特科恩和方曉陽主編的基礎工程手冊，本教材從略。粘性土地基上基礎的瞬時沉降s，按下式［參見式（5-27）］估算：dsd=①（1-日2）p0bE （5-30）式中R和E分別為土泊松比和彈性模量，斯肯普頓考慮了飽和粘性土在瞬時加荷時體積變化等于零的特點，先確定泊松比，根據(jù)廣義虎克定律［參見式（5-15）］，AV./V=8疽￡,+￡z=0（1-2^）JE=0，可取日=0.5，則式（5-30）可變?yōu)閟=0.753pb/E （5-31）d 0確定彈性模量E的適當數(shù)值更為困難，它必須在體積變化為零的條件下（飽和土不排水試驗體積變化為零），一般由三軸壓縮試驗或無限單軸壓縮試驗得到的應力-應變曲線上確定的初始切線模量E或相當于現(xiàn)場荷載條件下的再加荷模量Er。也可近似采用E=（250—500）（?！猙）=（500-1000）c，式中（b—b）和c分別為三軸壓縮不排1 3f u 1 3fu水試驗中試樣破壞時的主應力差和不排水抗剪強度（見第6章）。瞬時沉降sd還與基礎作用的荷載P0水平有關。所謂荷載水平是指基礎作用荷載P0與極限荷載Pu（極限承載力）之比值，此作用荷載和極限荷載的單位均為應力，荷載水平也就是應力水平。因為荷載水平越高，土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)會越大，sd也越大。為此，應對式（5-31）算出的sd值除以小于1的修正系數(shù)，得到修正后的瞬時沉降s'如下：ds：=sjkd （5-32）式中q——瞬時沉降修正系數(shù)，可以從圖5-11中查得，圖中Hb表示粘性土地基的厚度圖5-11瞬時沉降修正系數(shù) 圖5-12固結沉降修正系數(shù)與基礎寬度之比，f為加荷前現(xiàn)場土的剪應力與不排水抗剪強度之比f=（b"叮心尸（1—K0）bJ2su（氣、b:為初始有效豎向應力和水平向應力，K0為土的靜止側壓力系數(shù)）。2.固結沉降固結沉降是由于在荷載作用下隨著土中超孔隙水壓力的消散，有效應力的增長而完成的。斯肯普頓認為粘性土按其成因的不同可以有超固結土、正常固結土和欠固結土之分，而分別計算這三種不同固結狀態(tài)粘性土在外荷載作用下的固結沉降，它們的壓縮性指標必需在e—logp曲線上得到，將在下面（應力歷史對地基沉降的影響中）介紹。由于所得來的壓縮性指標是單向壓縮的條件，與工程實際情況有差異，A.W.斯肯普頓（Skempton）和L.比倫（Bjerrum）建議將單向壓縮條件下計算的固結沉降s乘上一個修正系數(shù)得到考慮側向變形的修正后的固結沉降S'如下:cs；=Xs^ (5-33)式中人一一固結沉降修正系數(shù)，人=0.2?1.2由偏差應力作用下的孔隙壓力系數(shù)A值從圖5-12中查得，或從下面推導公式中求算。在單向(豎向)壓縮的固結儀中，在加荷初始，豎向大主應力增量△?1等于孔壓增量(超孔隙水壓力)，則土樣的壓縮量皿為[參見式(5-2c)]AH=mv&1H0 (5-34)式中mv——土的體積壓縮系數(shù)；H0——土樣初始高度。地基土層(厚度為H)單向壓縮的固結沉降公式為s=jHmA。1H0 (5-35)在三軸壓縮儀中考慮側向變形(軸對稱三向應力狀態(tài))的飽和土體中某處A。1和A3共同作用下的總孔壓增量Au為(見式(6-28))：Au=Ab+A(Ab-Ab)=AAb+(1-A)Ab (5-36)式中 A——在偏差應力條件下的孔隙壓力系數(shù)，它是飽和土體在偏差應力狀態(tài)時單位偏差應力增量(Ab1-Ab3)所引起的孔壓增量(Au-Au3)；AU3―小主應力周圍壓力增量，在Ab3的作用下孔壓增量為AU3(見第6章圖6-)。地基土層(厚度為H)考慮側向變形時的固結沉降公式如下(Au為深度z處的超孔隙水壓力)：s'=jHmAudz=jHm[AAb+(1-A)Ab]dz (5-37)TOC\o"1-5"\h\zc0v 0v 1 3jHm[AAb+(1-A)Ab]dz得出s7sc=人=一v一" (5-38)0mv 1Z假定mv和A均為常數(shù)，則(5-39)X=A+(1-A)jHAbdz..jHAbdz0 3 ''0 1(5-39)考慮土在固結過程中有側向變形，得到修正后的固結沉降，提高了計算精度，例如上海地區(qū)較高靈敏度的軟粘土，用單向壓縮條件下計算得到的固結沉降偏小，這種土的A值大于1得出人值總大于1；又如南京地區(qū)下蜀黃土，其A值小于1很多，人值必然小于1。必

須指出，在推導中假定豎向應力為大主應力△?1，水平向應力為小主應力Ac3，這僅在對稱軸線上，才是合適的。次壓縮沉降次壓縮沉降被認為與土的骨架蠕變有關；它是在超孔隙水壓力已經(jīng)消散、有效應力增長基本不變之后仍隨時間而緩慢增漲的壓縮。在次壓縮沉降過程中，土的體積變化速率與孔隙水從土中流出速率無關，即次壓縮沉降的時間與土層厚度無關。圖5-13次壓縮沉降計算時的孔隙比與時間關系曲線許多室內(nèi)試驗和現(xiàn)場測試的結果都表明，在主固結完成之后發(fā)生的次固結的大小與時間關系在半對數(shù)圖上接近于一條直線，如圖5-13所示。因而次壓縮引起的孔隙比變化可近似地表示為：Ae=Clo^— （5-40）i式中C——半對數(shù)圖上直線的斜率，稱為次壓縮系數(shù);a，——所求次壓縮沉降的時間""1;t1——相當于主固結度為100%的時間，根據(jù)e-logt曲線外推而得（圖5-13）。地基次壓縮沉降的計算公式如下：（5-41）L￡rC/gr（5-41）i=1oi 1根據(jù)許多室內(nèi)和現(xiàn)場試驗結果，C.值主要取決于土的天然含水量o，近似計算時取C=0.018°，C值的一般范圍如表5-13所示。表5-11 C.的一般值土類C土類Ca土類正常固結土0.005?0.020高塑性粘土、有機土超固結土（OCR）<0.001N0.03四、最終沉降量計算方法的討論綜上地基最終沉降量各種計算方法中，以分層總和法較為方便實用，采用側限條件下的壓縮性指標，以有限壓縮層（沉降計算深度）范圍的分層（地基附加應力分布是非線性的）計算加以總和。三種分層總和法中以單向壓縮基本公式最為簡單方便，對于中小型基礎，通常取基底中心軸線下的地基附加應力進行計算，以彌補所采用的壓縮性指標偏小的不足。對于基底形狀簡單，尺寸不大的民用建筑基礎，根據(jù)經(jīng)驗給以一個合適的地基變形允許值（如12cm）也能解決地基變形問題。隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，作用荷載、基礎尺寸不斷加大，基礎型式復雜多變，只計算基底中心點的沉降是不夠的。規(guī)范修正公式運用了簡化的平均附加應力系數(shù)（按實際應力分布圖面積計算）、規(guī)定了合理的沉降計算深度、提出了關鍵的沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，還有配套的各種建筑物基礎變形特征的地基變形允許值；至于三向變形分層總和法，它是單向壓縮分層總和法的一個發(fā)展，考慮了側向變形，由于沒有積累出相應的沉降經(jīng)驗系數(shù)，實用上受到了限制，但對于大型、復雜、重要的基礎，采用此法的計算成果作為宏觀、定性分析的控制沉降量也是有益的。彈性力學公式計算最終沉降量，由于是按均質線性變形半空間的假設，而實際地基的壓縮層厚度總是有限的，無粘性土地基的變形模量是隨深度增大的，所以計算結果往往偏大；還有一個缺點是無法考慮相鄰基礎的影響。但是彈性力學公式可以計算剛性基礎在短暫荷載作用下的相對傾斜以及變形發(fā)展三分法中粘性圖的瞬時沉降，計算時必須注意所取用的模量不是土的變形模量而是土的彈性模量。變形發(fā)展三分法計算最終沉降量，全面考慮了地基變形發(fā)展過程中由三個分量組成，將瞬時沉降、固結沉降及次壓縮沉降分開來計算，然后疊加。固結沉降部分又考慮了不同應力歷史生成的三類固結土，正常固結土、超固結土及次固結土，分別采用各自不同的壓縮性指標和計算各自不同的固結沉降。對于正常固結土固結沉降與前面單向壓縮分層總和法的總沉降，其計算結果是基本一致的，因為壓縮性指標均由單向壓縮固結試驗的側限條件下得到的，不過這里指標取自e-logp曲線、前面指標取自e-p曲線。本法計算的三類固結土層各自的固結沉降，再疊加瞬時沉降和次壓縮沉降后更趨于接近實際的最終沉降。本法又提出了將單向壓縮條件下計算的固結沉降乘上一個修正系數(shù)得到軸對稱線上的地基考慮側向變形的修正后的固結沉降，提高了計算精度。但本法計算最終沉降量只適用于粘性土層。最后指出，不同應力歷史生成的三種固結土，其變形參數(shù)即壓縮性指標及固結沉降量是不同的（見§5.3）；同樣應力歷史對土的強度也有影響，三種固結土的強度指標（參數(shù)）也是不同的（見第6章），可見土的變形和強度的性質是緊密地聯(lián)系在一起的。此外，在加荷過程中土體內(nèi)某點的應力狀態(tài)的變化，對土的變形和強度也是有影響的，本章§5.3和第6章將分別介紹應力路徑法計算地基沉降和應力路徑在強度問題中的應用?！?-3應力路徑法計算地基沉降簡介應力路徑是指在外力作用下土中某點的應力變化過程在應力坐標圖中的移動軌跡。土體中任一單元體的變形和強度變化都與應力路徑有關。由于常規(guī)固結試驗的側限條件以及無法控制不排水條件，土體中的孔隙壓力和有效應力強度指標必須從三軸壓縮試驗中得到，因此，必須通過三軸壓縮試驗來研究土體的應力路徑問題。應力路徑法是用應力軌跡表示現(xiàn)場在施工前、施工中以及完工后地基土中某點的應力變化情況。應力路徑法能夠促進和發(fā)展新的更符合地基應力狀態(tài)變化的室內(nèi)土工試驗方法和成果分析方法。土體在外荷載作用下土中某點的初始應力狀態(tài)將轉變到受荷后的最終應力狀態(tài)。如果是彈性體，應力應變關系符合廣義虎克定律總是線性變化的，這種關系只決定于材料本身的特性，不隨加荷過程中的應力變化而變化。但土是彈塑性體，受荷前、后的初始和最終應力狀態(tài)盡管相同，往往由于加荷、卸荷、再加荷的過程不同，其變形和強度的性質是很不一樣的。所以，研究土的性質，不僅需要知道土中某點的初始和最終應力狀態(tài)，還需要知道它所受的應力變化過程，即應力路徑。根據(jù)室內(nèi)土工試驗的土樣都是圓柱體的特點，按照材料力學bZx=b,的軸對稱二維問題來研究土中某點的應力狀態(tài)。通常利用在。?T直角坐標上的莫爾應力圓表示土中某點的應力狀態(tài)。但在應力變化過程中，莫爾圓很多，重疊復雜，難以將應力路徑表達清楚。所以，必須在應力圓上找出一個特征點，例如在。?T直角坐標中破壞應力圓上的剪應力破壞點或最大剪應力作用點（頂點），它的移動軌跡作為應力路徑。通常以破壞應力圓上的頂點作為特征點，則該點的坐標為P=（氣+。3）/2，q=（氣一b3）『2，因此應力路徑就表示在P?q直角坐標中（參見§6.6圖6-）。應力路徑對土體強度的研究比較深入（見第6章），本節(jié)簡介應力路徑對土的變形的影響以及應力路徑法計算地基沉降的概念。圖（5-23a）所示兩種應力路徑，虛線AC表示三軸壓縮排水試驗的有效應力路徑；實線ABC表示先做不排水試驗，其有效應力路徑為曲線AB（AB與AC兩線的水平橫坐標距離為超孔隙水壓力）達到接近破壞的B點后，排水固結，此時保持q不變而p增加，應力路徑為BC。兩種應力路徑，初始和最終應力狀態(tài)相同，而相應的軸向應變是不同的，如圖5-23（b）所示，因B點接近破壞線，必然產(chǎn)生較大的軸向應變，反之虛線遠離破壞線，其軸向應變較小。此即應力路徑對土體變形影響的概念。圖5-23應力路徑對變形影響的概念圖5-24地基沉降過程中的應力變化圖5-24所示地基土在沉降過程中的應力變化，圖中A點落在K0線上，表示施工前現(xiàn)場地基土中某點的自重應力狀態(tài)（K。為土的靜止側壓力系數(shù)）。土中自重應力狀態(tài)就是處在側向有效應力b；與豎向有效應力。：的K°比例關系。當現(xiàn)場大面積填土施工后，地基中某點仍然是自重應力狀態(tài)，因為當豎向有效應力增量為聶時，側向有效應力增量為K0Ab。顯示圖中AE的應力路徑，所產(chǎn)生的應變只有豎向的，如同在固結儀中土樣受力后沒有側向應變。當該點受到來自建筑物或土工建筑物的附加應力Ab'=Ab和Ab'=0作用時，大1 3主應力增量為Ab、小主應力增量為0（近似假定主應力方向與自重應力狀態(tài)相同），則莫爾應力圓必然與Ko線相割，其頂點在Ko線的上方。顯示圖中AC的應力路徑，豎向產(chǎn)生壓縮應變，側向產(chǎn)生膨脹應變。總應力路徑為AC；有效應力路徑為AB'，水平線BC段為超孔隙水壓力的大小，隨著超孔隙水壓力的消散，有效應力的增長，最后也達到C點。因此，初始沉降和固結沉降分別是路徑AB和BC的函數(shù)?？偝两祽獮锳BC有效應力路徑所引起的總應變乘上土層的厚度。可見，有效應力路徑是連續(xù)的。然而在單向壓縮（一維固結）中，受到超孔隙水壓力的大小僅為Ac1，隨著超孔隙水壓力的消散，有效應力增長的路徑沿著K0線從A至E，不發(fā)生初始沉降，而固結沉降為路徑AE的函數(shù)。如果考慮三維固結對一維固結沉降進行修正，（見5.2.3節(jié)），則初始沉降為路徑AB的函數(shù)，而固結沉降為路徑DE的函數(shù)。由此可見，在這種修正中，有效應力路徑是不連續(xù)的。應力路徑法計算地基沉降，其步驟如下：（1） 在現(xiàn)場荷載作用下估計地基中某些有代表性土體單元（例如每一土層的中點處）的有效應力路徑；（2） 現(xiàn)場鉆孔取樣，在試驗室內(nèi)做這些單元的三軸壓縮試驗（見第6章），復制現(xiàn)場有效應力路徑，并測定各階段的豎向應變；（3）將各階段的豎向應變乘上各土層厚度，即可求得各階段沉降包括初始和最終沉降。五、地基沉降與時間的關系一）地基固結過程中任意時刻的沉降量土的固結（壓密）度土的固結度是指地基土在某一壓力作用下，經(jīng)歷時間t所產(chǎn)生的固結變形（沉降）量與最終固結變形（沉降）量之比，亦稱固結（壓密）百分數(shù)，或土層中超孔隙水壓力的消散程度，即：U=sjs° （5-44a）或U=（日°-^）/日0 （5-44b）式中scf——地基在某一時刻t的固結沉降；sc——地基最終的固結沉降，簡化取分層總和法單向壓縮基本公式計算的最終沉降量；R0——初始孔隙水壓力（應力）R——t時刻的孔隙水壓力（應力）土層中某點的固結度對于解決實際工程問題并不重要，為此，引入土層的平均固結度的概念是必要的。對于豎向排水情況，由于固結沉降與有效應力成正比，所以某一時刻有效應力圖面積和最終有效應力圖面積之比值，稱為豎向排水的平均固結度U:zTT 應力面積abcd應力面積abce-應力面積adeU=~:—— = :—:—— z應力面積abce 應力面積abce嚴1"!hZdz(5-45)式中uz,t——深度z處某一時刻t的超孔隙水壓力;b^——深度z處的豎向附加應力（即t=0時刻的起始超孔隙水壓力），在連續(xù)均布荷載P作用下，Hbdz=bH=pH0 Z z 0將§4.4中的式（4-26）代入上式得：U=1-旦無上m=1,3(5-46)8rr兀2)1r9兀2 )——[exp-—T+—exp-——T冗2V4vJ9V4vJ上式中括號內(nèi)的級數(shù)收斂很快，當U>30%時可近似地取第一項如下:（冗2 ）-4TJU=1一旦exp-(5-47)式中m 正奇數(shù)（1、3、5…）；exp 指數(shù)函數(shù)；T——豎向固結時間因數(shù)，T=cVH2，其中c為豎向固結函數(shù)，t為時間，H為壓v vv v縮土層最遠的排水距離，當土層為單向（上面或下面）排水時，H取土層厚度；雙面排水時，由土層中心分別向上下兩方向排水，H應取土層厚度之半。圖5-25平均固結度與時間因數(shù)的關系曲線為了便于應用，按公式（5-43）繪制出如圖5-25所示的Uz-T關系曲線（1）。對于圖5-26（a）中所示的三種雙面排水情況，均可利用圖5-25中的曲線（1）計算，此時，只須將土層的厚度改為2H，即H取土層厚度之半。另外，對于圖5-26（b）中單面排水的兩種三角形分布起始孔隙水壓力圖，則用對應于圖5-25中的Uz-［關系曲線（2）和（3）計算（U的表達式從略）。有了U-［關系曲線（1）、（2）、（3）,還可求得梯形分布起始孔隙水壓力圖的解答。對于圖5-27（a）中所示雙面排水情況，仍可利用圖5-25中曲線（1）計算，H應取壓縮土層厚度之半；對于圖5-27（b）中所示單面排水情況，可運用疊加原理求解如下：設梯形分布起始孔隙水壓力在排水面處和不排水面處分別為。'和。〃,當。'<。"時，zz zz可利用曲線（1）和（2）求解，按式（2-72）和式（5-41）列出某時間t的沉降量為(5-48)(5-49)(5-50)(5-51)(5-52)Ub'+b"=Us=—?——H(5-48)(5-49)(5-50)(5-51)(5-52)E2s令s=Us=匕1?b'H11 z11EzsUb''-b'和s2=U2s2=E?z2zHs2b'U+(b〃一b')U1b'+b''zz所以U=1b'+b''zzz當bz>b:時，可利用曲線（1）和（3）求解，同理得出2b''U+（b'-b''）UU=—zzib'+b''z__z3 （5-53）zz式（5-49）和式（5-50）中Ui、U2和U.3可根據(jù)相同的時間因數(shù)T*從圖5-25中分別用曲線（1）、（2）、（3）求取。圖5-26一維固結的三種起始孔隙水壓力分布圖 圖5-27兩種孔隙水壓力的梯形分布圖（a）雙面排水（b）單面排水 （a）雙面排水（b）單面排水地基固結過程中任意時刻的沉降量根據(jù)土的固結度的定義［式（5-41）］，可得地基固結過程中任意時刻的沉降量的計算表達式為：s#=Us^ （5-54）式中符號意義同式（5-41）。其計算步驟如下：（1） 計算地基附加應力沿深度的分布；（2） 計算地基固結沉降量；（3） 計算土層的豎向固結系數(shù)和時間因數(shù)；（4） 求解地基固結過程中某一時刻t的沉降量。【例題5-3】某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積荷載p0=120kpa作用下，設該土層的初始孔隙比％=1，壓縮系數(shù)a=0.3MPa-1，壓縮模量E=6.0MPa，滲透系數(shù)k=1.8cm/年。對粘土層在單面排水或雙面排水條件下分別求（1）加荷一年時的沉降量（2）沉降量達156mm所需的時間。【解】（1）求t=1年時的沉降量粘土層中附加應力沿深度是均布的，。z=p0=120kpa；粘土層的最終沉降量s=JH=-120-x104=200mm；E6000s粘土層的豎向固結系數(shù)c=k（1+%）=云譬殘羅=1.2x105cm2/年vya0.1x0.0003對于單面排水條件下：豎向固結時間因數(shù)T=異=，2:t，X1=0.12vH2 10002由圖5-25中的U'-T曲線（1）查得相應的固結度U廣0.39；則得t=1年時的沉降量s=Us=0.39x200=78mm在雙面排水條件下（仍用曲線（1），但壓縮土層厚度取半數(shù)）：f 1.2x105x1…時間因數(shù)T=一—— =0.48；v5002由圖5-25中的曲線（1）查得固結度