ch11機器的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

第11章機器的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)§11-1概述§11-2機器運轉(zhuǎn)的三個階段及其作用力§11-3機器的等效動力學模型§11-4機器的運動方程及其求解方法§11-5機器速度波動的調(diào)節(jié)§11-6飛輪設計基本要求理解機械速度波動的原因及速度波動的調(diào)節(jié)方法；了解機械運轉(zhuǎn)3階段中，機械系統(tǒng)的功、能量和原動件角速度的特點；掌握飛輪調(diào)速原理和特點，能夠計算飛輪轉(zhuǎn)動慣量。了解建立單自由度機器系統(tǒng)等效動力學模型及其運動方程式的方法，對等效力（力矩）、等效質(zhì)量（轉(zhuǎn)動慣量）、等效構(gòu)件和等效動力學模型等基本概念和方法的運用能充分地了解。對機器運動方程式的兩種表達形式（動能形式和力或力矩形式）的建立和適用情況能有所了解。懂得在建立機器運動方程式后，如何根據(jù)已知條件求解在已知力作用下機器的真實運動，重點是能理解力為機構(gòu)位置函數(shù)時其等效構(gòu)件的真實運動?！?1-1概述原動件的運動規(guī)律與作用在機械的外力、原動件的位置和所有構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等因素有關，因此，原動件的速度和加速度是隨時間而變化的。假設原動件等速運動所得分析結(jié)果必然存在誤差。如何確定機器的真實運動規(guī)律？機械在運轉(zhuǎn)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)速度波動，這種速度波動會導致在運動副中產(chǎn)生附加的動壓力，并引起機械的振動，從而降低機械的壽命、效率和工作質(zhì)量。如何分析機械運轉(zhuǎn)速度波動的程度？有哪些調(diào)節(jié)方法可將機械運動速度波動的程度限制在許可的范圍之內(nèi)？一、

機器運轉(zhuǎn)的三個階段穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動三個階段：起動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)、停車。tω停止§11-2機器運轉(zhuǎn)的三個階段及其作用力1.起動階段機械的角速度ω由零漸增至ωm（正常工作速度），其功能關系為：Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0起動時可以不加負載，等達到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)后再加，能縮短起動時間。機器的輸入功恒大于輸出功和損耗功之和①勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)②周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動tω停止ωm

tω穩(wěn)定運轉(zhuǎn)啟動停止啟動ωm

tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

停止2.穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段ω＝ωm＝常數(shù)，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0ωm＝常數(shù)，而ω（瞬時角速度）作周期性變化；在一個運動循環(huán)周期內(nèi)，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=03.停車階段ω由ωm漸減為零；-(Wr＋Wf)=E1-E0=ΔE<0縮短停車（制動）時間，可以帶負荷停車，或者采用制動器等。在任意時間間隔內(nèi)：

驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專業(yè)知識，已不屬于本課程的范圍。2、生產(chǎn)阻力的形式

機械的執(zhí)行構(gòu)件所承受的生產(chǎn)阻力的變化規(guī)律，常取決于機械工藝過程的特點。按機械特性來分，生產(chǎn)阻力可分為：如起重機、車床等。如曲柄壓力機、活塞式壓縮機等。如鼓風機、離心泵等。如揉面機、球磨機等。說明另外，在本章中認為外力是已知的。常數(shù)執(zhí)行構(gòu)件位移的函數(shù)執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)時間的函數(shù)一、等效動力學模型的建立

要研究機器的真實運動規(guī)律，必須建立其上的外力和系統(tǒng)運動參數(shù)之間的函數(shù)關系。

在機器運轉(zhuǎn)的任意時間間隔內(nèi)作用在機器上的外力所做功之和W等于機器動能的增量ΔEΔE=W

具有等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效構(gòu)件的動力學模型。機器的等效動力學模型：§11-3機器的等效動力學模型∵∴ΔE=W假設轉(zhuǎn)動構(gòu)件q的角速度ωq為獨立參數(shù)令：則：類似地，若假設移動構(gòu)件q的速度vq為獨立參數(shù)，令：則：結(jié)論：

對于一個單自由度機器可將作用在機器上的所有外力和各構(gòu)件的質(zhì)量轉(zhuǎn)化到某一選定的構(gòu)件上，并保證選定的構(gòu)件和機器中該構(gòu)件的真實運動相同，該構(gòu)件稱為等效構(gòu)件。

等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）是等效構(gòu)件具有的假想轉(zhuǎn)動慣量（或假想質(zhì)量），等效構(gòu)件的動能應等于原機械系統(tǒng)中所有運動構(gòu)件的動能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效構(gòu)件上的一個假想力矩（或假想力），其瞬時功率應等于作用在原機械系統(tǒng)上的所有外力（矩）在同一瞬時的功率之和。

將復雜的單自由度系統(tǒng)簡化為一個構(gòu)件的力學模型，將機器的動力學問題的研究轉(zhuǎn)化為一個等效構(gòu)件動力學問題的研究。建立等效動力學模型的步驟：

首先，可選取機械中待求速度的轉(zhuǎn)動或移動構(gòu)件為等效構(gòu)件，并以其位置參數(shù)為廣義坐標。

其次，確定系統(tǒng)廣義構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量Je或等效質(zhì)量me，和等效力矩Me或等效力Fe。Je或me的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機械系統(tǒng)動能相等的條件來確定；Me或Fe的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與原機械系統(tǒng)的瞬時功率相等的條件來確定。二、等效力和等效力矩的計算

用等效構(gòu)件替代整個機器時，作用在該構(gòu)件上的等效力和等效力矩所產(chǎn)生的瞬時功率與原機器中所有外力和外力矩產(chǎn)生的瞬時功率之和相等。計算原則例11-1將提升的吊重轉(zhuǎn)化到電動機軸1解：提升吊重的功率為：N=Gvcos180°=-GvNe=Meω1=-Gv轉(zhuǎn)化到電動機軸上的等效力矩的功率為：Me

=-Gv/ω1

=-GRω4/ω1=-GRi結(jié)論：1.等效力或者等效力矩可為正也可為負，它們是等效力學模型中的假想量，不是機器上各力的合力或合力矩。2.在外力和外力矩已知的情況下，可以不知道機器的真實運動情況下進行等效力和等效力矩的計算。3.當外力和外力矩均為常量或者構(gòu)件位置的函數(shù)時，則等效力和等效力矩為位置的函數(shù)。當外力和外力矩中有的力和力矩隨速度（或時間）變化時，則等效力和等效力矩是等效構(gòu)件位置和速度（或時間）的函數(shù)。三、等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量的計算

為了確定等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，可先計算機器所有構(gòu)件的總動能，并使等效構(gòu)件的動能與之相等。例11-3當曲柄取為等效構(gòu)件時，試求圖示位置起等效轉(zhuǎn)動慣量結(jié)論：1.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是正值；2.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是等效構(gòu)件位置的函數(shù)，可以在不知道機器真實運動情況下求得；3.等效轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量總是假想量，不是等效構(gòu)件真正的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。一、機器的運動方程

研究機構(gòu)的運轉(zhuǎn)問題時，需建立包含作用在機械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和其運動參數(shù)的機械運動方程。1.能量形式的運動方程Me=Med-MerMer的方向和等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動方向相反，已在式中用負號表示。等效構(gòu)件為轉(zhuǎn)動構(gòu)件時：§11-4機器的運動方程及其求解方法等效構(gòu)件為移動構(gòu)件時：2.力矩和力形式的運動方程即：對于移動的等效構(gòu)件：二、運動方程的求解方法

由前可知，單自由度機械系統(tǒng)的運動方程式可用其等效構(gòu)件的運動方程式來表示，

現(xiàn)以等效回轉(zhuǎn)構(gòu)件為例，幾種常見機械運動方程式求解問題及方法如下：

因此，求解運動方程式的方法也不盡相同，一般有解析法、數(shù)值計算法和圖解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或時間的函數(shù)，而其等效轉(zhuǎn)動慣量（或等效質(zhì)量）可能是常數(shù)或位置的函數(shù)，而且它們又可以用函數(shù)、數(shù)值表格或曲線等形式給出。解析法：假設工作阻力為常數(shù)或者隨角速度變化，機器的傳動比為定值，即等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)如果角速度為常數(shù)則：如要研討過渡過程，則可根據(jù)已知的初始條件求解積分后求解：速度波動產(chǎn)生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故。為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調(diào)節(jié)?！?1-5機器速度波動的調(diào)節(jié)

如果在機器穩(wěn)定運行階段也存在速度的波動，這對設備的運行和產(chǎn)品的質(zhì)量是不利的，應該加以消除或者調(diào)節(jié)。一、機器的自調(diào)性分析根據(jù)上述方程討論等速的條件具有自調(diào)性無自調(diào)性機器具有自調(diào)性的條件為：二、周期性速度波動的調(diào)節(jié)方法

機械在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段，其原動件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬時的變化（即出現(xiàn)波動）

但在一個周期T的始末，其角速度是相等的，這時機械具有的動能是相等的，這種速度波動就稱為機械的周期性速度波動。

機器在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段下，其等效力矩一般是機械位置的周期性函數(shù)，即：Me(φ＋φT）＝Me(φ）。

等效力矩作周期性變化，使其時而出現(xiàn)盈功，時而出現(xiàn)虧功；

且當在等效力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量變化的公共周期內(nèi)，機器的總驅(qū)動功等于總阻抗功（即Wd＝Wr）時，則機器等效構(gòu)件的角速度將發(fā)生相同周期的周期性速度波動。產(chǎn)生周期性速度波動的原因假設等效構(gòu)件的角位移為φa和φb時，其角速度分別達到了最大和最小ωmax，ωmin設：與等效構(gòu)件有定傳動比的各構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量與等效構(gòu)件有變傳動比的各構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動慣量三、非周期性速度波動的調(diào)節(jié)

若機械在運轉(zhuǎn)過程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的變化為非周期性的，則機械運轉(zhuǎn)的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機械的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)。

若長時間內(nèi)Med>Mer或Mer>Med，可能會導致“飛車”破壞或?qū)е峦＼嚞F(xiàn)象。為了避免這兩種情況的發(fā)生，必須對這種非周期性的波動進行調(diào)節(jié)。

機械的非周期性速度波動調(diào)節(jié)的本質(zhì)是要機械重新恢復建立穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)。為此，就需要設法使等效驅(qū)動力矩與等效工作阻力矩恢復平衡關系。機械的非周期性速度波動的調(diào)節(jié)有兩種情況：其本身具有自調(diào)性。（2）對于以內(nèi)燃機等為原動機的機械，需安裝調(diào)速器來調(diào)節(jié)。

調(diào)速器的種類很多安執(zhí)行機構(gòu)分類，主要有機械式的、氣動式的、機械氣動式的、液壓式的、電液式的和電子式的。（1）對于以電動機為原動機的機械，發(fā)動機用油油箱供油油箱供油發(fā)動機用油離心式調(diào)速器的工作原理油箱供油進油減少轉(zhuǎn)速降低開口增大回油增加1、機械運轉(zhuǎn)的平均速度和不均勻系數(shù)平均角速度：T額定轉(zhuǎn)速已知主軸角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算術平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應的轉(zhuǎn)速：

n＝60ωm/2πrpmωφ對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調(diào)節(jié)。下面介紹有關原理。ωmaxωmin§11-4飛輪的設計定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機器運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機器速度波動的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

ωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小，稱為絕對不均勻度。但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。對于不同的機器，因工作性質(zhì)不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]表8-1

機械運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)δ的取值范圍驅(qū)動發(fā)電機的活塞式內(nèi)燃機，主軸速度波動范圍太大，勢必影響輸出電壓的穩(wěn)定性，故這類機械的δ應取小些；反之，如沖床、破碎機等機械，速度波動大也不影響其工作性能，故可取大些機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]破碎機

0.1~0.2壓縮機和水泵

0.03~0.05交流發(fā)電機

0.002~0.003

沖床和剪床

0.05~0.15減速器

0.015~0.0202、飛輪設計的基本原理飛輪設計的基本問題：已知作用在主軸上的驅(qū)動力矩和阻力矩的變化規(guī)律，在[δ]的范圍內(nèi)，確定安裝在主軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量

JF。飛輪的調(diào)速是利用它的儲能作用，在機械系統(tǒng)出現(xiàn)盈功時，吸收儲存多余能量，而在出現(xiàn)虧功時釋放其能量，以彌補能量的不足，從而使機械的角速度變化幅度得以緩減，即達到調(diào)節(jié)作用。飛輪調(diào)速的基本原理3、飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計算忽略變傳比的等效轉(zhuǎn)動慣量最大贏虧功：JF=ΔWmax/(ωm2[δ]）－Jc由上式可得：則JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ]）Jc<<JF如果用平均轉(zhuǎn)速n(r/min)計算，一般情況，分析：1）當Amax與ω2m一定時，J-δ是一條等邊雙曲線。當δ很小時，δ↓→J↑↑δJ?δ?J2）當J與ωm一定時，Amax-δ成正比。即Amax越大，

機械運轉(zhuǎn)速度越不均勻。4）J與ωm的平方成反比，即平均轉(zhuǎn)速越高，所需飛輪的轉(zhuǎn)動慣量越小。過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又為有限值，故δ不可能為“0”，即使安裝飛輪，機械總是有波動。利用它的儲能作用，在選用較小功率原動機的情況下，能幫助克服很大的尖峰工作載荷。飛輪的主要應用的進一步說明利用它的儲能作用實現(xiàn)調(diào)速。用作能量存儲器來提供動力。如慣性玩具小汽車。如鍛壓機械。利用它的儲能作用實現(xiàn)節(jié)能。

如汽車上的一種飛輪制動器。用作太陽能及發(fā)電裝置的能量平衡器。φMdMrφEabcdea'4、Amax的確定方法在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。Amax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出現(xiàn)的位置：在曲線Md與Mr的交點處。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。作圖法求Amax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。強調(diào)不一定是相鄰點Amax

Emax

Emin可用折線代替曲線求得△E舉例：已知驅(qū)動力矩為常數(shù)，阻力矩如圖所示，主軸的平均角速度為：ωm=25rad/s,不均勻系數(shù)δ＝0.05，求主軸飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J。解：1)求Md,

在一個循環(huán)內(nèi)，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直線如圖。2)求Amax各陰影三角形的面積分別為：三個三角形面積之和0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/8