專題3.1 圖形的平移與圖形的旋轉(zhuǎn)（教師版）

專題3.1圖形的平移與圖形的旋轉(zhuǎn)1.理解平移的概念，掌握?qǐng)D形的平移所具有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的特征；2.理解平移前后對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形；3.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。知識(shí)點(diǎn)01平移及其性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1）平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。注：平移=移動(dòng)方向+移動(dòng)距離2）圖形（形狀、大?。┎蛔?，僅改變圖形的位置3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)間連線，這些線段長度相等，且對(duì)應(yīng)直線平行4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線即為平移的路徑（直線），包括方向和距離5）平移作圖步驟：=1\*GB3①找出能代表圖形的關(guān)鍵點(diǎn);=2\*GB3②將原圖中某一關(guān)鍵點(diǎn)按要求平移后，與原來點(diǎn)連接起來;=3\*GB3③過其他點(diǎn)分別作線段，使它們與確定直線段平行且相等，即確定其他關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置;=4\*GB3④連接關(guān)鍵點(diǎn)，還原圖形.【知識(shí)拓展1】生活中的平移現(xiàn)象例1．（2022·寧波市八年級(jí)期中）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動(dòng)B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動(dòng)D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A選項(xiàng)：為旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滾動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：縮放，投影，故D錯(cuò)誤．只有B選項(xiàng)為平移．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動(dòng)，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·浙江金華市·八年級(jí)期中）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題目中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．【知識(shí)拓展2】利用平移的性質(zhì)求長度例2．（2022·山東煙臺(tái)市·八年級(jí)期末）如圖，將△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到△DEF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC＝4，則BC的長度是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF，CF=8，然后列式求解即可．【詳解】解：∵△DEF是由△ABC向右平移8個(gè)單位長度得到，∴BC=EF，CF=8，∴BC=EF=EC+CF=4+8=12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長度得到BC=EF是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1.（2022·成都市·八年級(jí)模擬）如圖，要為一段高為5米，水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要______米．【答案】【分析】據(jù)平移的性質(zhì)，地毯的長度實(shí)際是所有臺(tái)階的長加上臺(tái)階的高，因此結(jié)合題目的條件可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變線段的長度，可得地毯的長=臺(tái)階的長+臺(tái)階的高，則紅地毯至少要13+5=18米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移知識(shí)的應(yīng)用，比較簡單，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)把地毯長度轉(zhuǎn)化為臺(tái)階的長+臺(tái)階的高．【知識(shí)拓展3】利用平移的性質(zhì)求面積例3．（2022·濮陽市九年級(jí)月考）如圖，將Rt△ABC沿CB的方向平移BE距離后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，則陰影部分的面積是______．【答案】28【分析】由平移的性質(zhì)解題．【詳解】Rt△ABC沿CB的方向平移BE距離后得到Rt△DEF，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查平移與圖形的面積，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】1.（2022·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過程中所形成圖形的面積為______平方厘米．【答案】6【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：線段在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=6cm2．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·上海寶山區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法：②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面枳相等，其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：經(jīng)過平移后得到，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；和的面積相等，故④正確；四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，即兩個(gè)平行四邊形的底相等，但高不一定相等，∴四邊形和四邊形的面枳不一定相等，故⑤不正確；綜上：正確的有4個(gè)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【知識(shí)拓展4】平移作圖例4．（2021·綿陽市·八年級(jí)模擬）如圖，在每個(gè)小正方形邊長均為1個(gè)單位長度的方格中，有一個(gè)且的每個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合（1）在方格中，將向下平移5個(gè)單位長度得到，請(qǐng)畫出．（2）求平移到的過程中，所掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）掃過的面積即長方形BB1C1C的面積和△ABC的面積之和．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求．（2）△ABC所掃過的面積=BB1C1C的面積+△ABC的面積=5×4+4×2÷2=24．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練4】1．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)模擬）在方格紙中的位置如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1．（1）將向下平移3格，再向右平移2格，畫出平移后的；（2）計(jì)算的面積．【答案】（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△A1B1C1的面積＝＝1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．知識(shí)點(diǎn)02旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1）旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的變換。點(diǎn)O叫作旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫作旋轉(zhuǎn)角；圖形上點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P’，這兩個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2）旋轉(zhuǎn)三要素：=1\*GB3①旋轉(zhuǎn)方向；=2\*GB3②旋轉(zhuǎn)中心；=3\*GB3③旋轉(zhuǎn)角度注：旋轉(zhuǎn)中心可在任意位置。即可在旋轉(zhuǎn)圖形上，也可不在旋轉(zhuǎn)圖形上。3）.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.4）.確定旋轉(zhuǎn)中心：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).5）旋轉(zhuǎn)作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.作圖的步驟：（1）連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；（2）把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；（3）在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【知識(shí)拓展1】生活中的旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用例1．（2022·浙江九年級(jí)期中）浙江省積極響應(yīng)國家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號(hào)召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，加強(qiáng)可再生資源——風(fēng)能的利用.其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點(diǎn).如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則可以?。?/p>

）A．60 B．90 C．120 D．180【答案】C【分析】觀察圖形可知轉(zhuǎn)子葉片是正三角形，因此可求出旋轉(zhuǎn)角度.【詳解】解：由題意得360°÷3=120°,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練運(yùn)用空間想象能力，找到規(guī)律性是解題關(guān)鍵.【即學(xué)即練】1．（2022·江蘇八年級(jí)專題練習(xí)）點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：連接OA，OE，則這個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形．正確掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展2】旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計(jì)算（長度、角度）例2．（2022·山東九年級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點(diǎn)C'落在AB上，連接BB'，則BB'的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【答案】B【分析】先計(jì)算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，則可判斷△ABB′為等邊三角形，從而得到BB′的長．【詳解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點(diǎn)C'落在AB上，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，∴△ABB′為等邊三角形，∴BB′＝AB＝4（cm）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·江蘇連云港市·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C′AC即可．【詳解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，∵將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·福州九年級(jí)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則α＝_____度．【答案】90【分析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，可得點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，即∠AEA1＝α＝90°．【詳解】解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AE，A1E，∵CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，∵∠AEA1＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心是本題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展3】旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)例3．（2022·成都市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴A′H=A′B′=1，B′H=，∴OH=2+1=3，∴B′（，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．【即學(xué)即練】1．（2022·黑龍江九年級(jí)期末）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】【分析】首先根據(jù)直線AB求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進(jìn)而得出的坐標(biāo)．【詳解】解：中，令x=0得，y=4；令y=0得，，解得x=-3，∴A（-3，0），B（0，4）．由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠=90°，

∴∠=90°，，∴∥x軸，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長故點(diǎn)的坐標(biāo)是（-7，3），故答案為：（-7，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展4】旋轉(zhuǎn)中心的確定例4．（2022·廣東九年級(jí)期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，將繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后得到△，其中點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，、，那么旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，根據(jù)網(wǎng)格特征作AA′和CC′的垂直平分線，得到交點(diǎn)即可得答案．【詳解】如圖，作AA′和CC′的垂直平分線，由圖象可知：點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1.（2022·江蘇泰州中學(xué)附屬初中初二期末）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是__________．【答案】（1，1）【分析】連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心．【解析】解：連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），∴這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)拓展5】旋轉(zhuǎn)作圖例5．（2022·成都西川中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)（0，﹣1）為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）90°，（1，0）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（2）△A2B2C2即為所求作．（3）如圖，連接分別作的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，所以將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：90°，（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【即學(xué)即練】1（2022·江蘇泰州市·八年級(jí)期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形．（2）平移△A1B1C，使點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形．（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）(﹣1，﹣1)．【分析】（1）按照題目要求分別畫出旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可得到△A1B1C；（2）將（1）中得到的圖形按照題目要求分別畫出平移后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可得到△A2B2C2；（3）由（2）中得到的△A2B2C2，觀察其與△ABC的位置關(guān)系，即可得到旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】（1）如圖，△A1B1C即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)(﹣1，﹣1)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，能夠按題目要求確定圖形位置變化后各點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2021·北京·七年級(jí)期末）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的（如圖）．下面四個(gè)圖案中，可以通過平移圖案得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【詳解】解：能通過平移得到的是A選項(xiàng)圖案．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2.（2022?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是A．B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別求出各選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，然后解答即可．【答案】解：、，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)4個(gè)，即后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2個(gè)，即后能與自身重合，故本選項(xiàng)不符合題意；、，所以，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3．（2022·廣西貴港市·八年級(jí)期末）如圖，在三角形中，，，，，將三角形繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，與相交于點(diǎn)，則線段長度的最小值為（）A．6 B．5.2 C．4.8 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意及點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最短，利用等面積法即可求得．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，當(dāng)時(shí)，最短，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南模擬預(yù)測）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)D作DT⊥x軸于點(diǎn)T，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出前4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求出第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，，，，，矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．5.（2022·江西九年級(jí)期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若A′D＝CD，則∠A＝__度．【答案】35【分析】結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA'＝∠DCA'＝35°；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得∠A'＝∠DCA'，即可得到答案．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C∴∠ACA'＝∠DCA'＝35°，∵A′D＝CD，∴∠A'＝∠DCA'＝35°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的知識(shí)；解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·江蘇宿遷市·南師附中宿遷分校八年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為__【答案】48.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解:由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）?BE×（10+6）×6＝48．故答案為48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．7．（2021·安徽·合肥八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.(1)把三角形ABC先向右平移4個(gè)單位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5個(gè)單位，得到三角形A2B2C2.請(qǐng)你畫出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2．(2)寫出平移后三角形A2B2C2.的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)詳見解析(2)A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．（2）根據(jù)平移后的圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解析】(1)如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；(2)由平移后的圖形可得：A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．題組B能力提升練1．（2022·遼寧九年級(jí)）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，進(jìn)而推出∠CAC′=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，∵∠BAB'=40°，∴∠CAC′=40°，∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，∠C′DC=∠CAC′=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、（2022?南開區(qū)月考）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是A． B． C． D．【分析】觀察圖形可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度．【答案】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2022·廣西八年級(jí)期末）如圖，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若點(diǎn)恰好在的延長線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】由三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，得∠ABC=∠CDE=110°，則∠ADC=70°．【詳解】解：∵三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，∴∠ABC=∠CDE，∵∠ABC=110°，∴∠CDE=110°，∴∠ADC=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國）如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2），當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為__________度；當(dāng)所在直線垂直于AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為___________度．【答案】70160【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當(dāng)CB′∥AB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時(shí)根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當(dāng)CB′∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，∴當(dāng)CB′∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為70°；

如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時(shí)，∠BCB″=90°-70°=20°，∴旋轉(zhuǎn)角=180°-20°=160°，

∴當(dāng)CB′⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為160°；故答案為：70；160．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江陰高新區(qū)學(xué)八年級(jí)月考）如圖，ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，則AG的長等于_________cm．【答案】3【分析】由已知可得AD=4cm，再根據(jù)平移的性質(zhì)得GD=1cm，進(jìn)而可求得AG的長．【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∵將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，∴DG=1cm，∴AG=AD-GD=3cm，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，能得到GD就是平移的距離是解答的關(guān)鍵．6．（2022·浙江杭州市·八年級(jí)模擬）如圖，已知在每個(gè)小正方形的網(wǎng)格圖形中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，為格點(diǎn)．（1）先將先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后，（點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)分別是，，）（2）求出的面積；（3）連結(jié)，，直接說出與的關(guān)系（不需要理由）．【答案】（1）見解析；（2）8；（3）AD=BE且AD∥BE【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，再依次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)回答．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所作；（2）S△DEF==8；（3）如圖，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．可得，圖形有四個(gè)形狀相同的部分組成，從而能計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度．【答案】解：圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（2022·安徽·馬鞍山八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是的邊AC上任意一點(diǎn)，經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______），(2)在圖中畫出，(3)求的面積．【答案】(1)3，1；1，-1；4，-2(2)見解析(3)4【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2），據(jù)此將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6、縱坐標(biāo)減2可得；（2）順次連接各頂點(diǎn)即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得．【解析】(1)是的邊AC上任意一點(diǎn)，經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為所以，平移后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6、縱坐標(biāo)減2，故，，C1（4，-2），故答案為：3，1；1，-1；4，-2(2)△A1B1C1如圖所示，(3)的面積=3×3-×2×2-×3×1-×1×3=9-2-1.5-1.5=4．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·江蘇泰州市·八年級(jí)期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，則∠α的大小是（）A．64° B．36° C．26° D．22°【答案】C【分析】如圖：設(shè)BC交C'D'于K，利用四邊形內(nèi)角和=360∠BAD'即可解決問題．【詳解】如圖設(shè)BC交C'D'于K，在四邊形ABKD'中，∵∠B=∠D'=90，∠BKD'=∠1=116，∴∠BAD'=180-116=64∵∠BAD=90，∴∠DAD'=90-64=26．故選C．【點(diǎn)睛】本題目考查旋轉(zhuǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有四邊形內(nèi)角和等，難度不大．2．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，即可求出，最后一次和A點(diǎn)重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)即可第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標(biāo)為可知：，，在中，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)，如下圖所示：此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與A點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為．第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合．故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對(duì)稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵．3．（2022·江陰初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC繞AC邊的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得△DEF，若直角頂點(diǎn)F恰好落在AB邊上，且DE邊交AB邊于點(diǎn)G，若AC=4，BC=3，則AG的長為()A． B． C． D．1【答案】A【分析】連接CF，先證明△ACF為直角三角形，再由△ABC中等面積法求出CF，進(jìn)而求出AF；再證明△DEF為直角三角形，且G為DE的中點(diǎn)，最后AG=AF-GF即可求解.【詳解】解：連接CF，如下圖所示：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC=MA∵M(jìn)是旋轉(zhuǎn)中心，C繞M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的落點(diǎn)為F∴MC=MF∴∠MCF=∠MFC，∴MA=MC=MF∴∠MFA=∠A在△ACF中，由內(nèi)角和定理知：∠A+∠MFA+∠ACF+∠CFM=180°故2∠AFM+2∠CFM=180°∴∠AFC=90°∴△ACF為直角三角形，CF⊥AB由△ABC等面積法知：，且AB=5代入數(shù)據(jù)解得CF=∴∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B又DF⊥EF，∴∠AFD+∠AFE=90°∵∠AFD+∠MFC=90°∴∠AFE=∠MFC=∠ACF由知：∠B=∠AFE又由旋轉(zhuǎn)知：∠B=∠E∴∠AFE=∠E，即GF=GE由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠D又∠A=∠AFM∴∠D=∠AFM，∴GF=GD故GF=GE=GD∴G為Rt△DEF斜邊DE上的中點(diǎn)∴∴故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的判定方法、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，本題的關(guān)鍵是能連接CF并計(jì)算出CF的長.4．（2022·江蘇無錫市·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊上一點(diǎn)，且，以D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AG的長為_______．【答案】【分析】當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上