福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

福州市八縣（市）協(xié)作校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷【完卷時(shí)間：120分鐘：滿分150分】命題：福建師范大學(xué)附屬福清德旺中學(xué)吳國(guó)寧林希雅一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且平行于直線SKIPIF1<0的直線方程為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行關(guān)系設(shè)直線方程SKIPIF1<0，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線方程.【詳解】設(shè)與直線SKIPIF1<0平行的直線是SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線方程是SKIPIF1<0.故選：A2.若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有且僅有一條公切線，則SKIPIF1<0（）A.16 B.25 C.36 D.16或36【答案】C【解析】【分析】將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由題可判斷兩圓內(nèi)切，結(jié)合圓心距等于半徑差可求SKIPIF1<0.【詳解】根據(jù)題意，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0，半徑為1，圓SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，兩圓的圓心距SKIPIF1<0，若兩圓有且僅有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，則有SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，故選：C．3.已知點(diǎn)A(m,n)在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值是.（）A.6 B.8 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】由已知條件得出SKIPIF1<0，利用橢圓的有界性得出SKIPIF1<0，由此可求得SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0.故選：B.4.已知SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線左支上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的性質(zhì)，整理SKIPIF1<0，利用三角形三邊關(guān)系，可得答案.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0共線時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則下列說(shuō)法正確的是（）A.該人第五天走的路程為14里B.該人第三天走的路程為42里C.該人前三天共走的路程為330里D.該人最后三天共走的路程為42里【答案】D【解析】【分析】由題意可知該人每天走的路程構(gòu)成了公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0,由題意求出首項(xiàng)，可得其通項(xiàng)公式，即可求出SKIPIF1<0，判斷A,B;求出SKIPIF1<0可判斷C,D.【詳解】由題意可知該人每天走的路程構(gòu)成了公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，該人第五天走的路程為12里，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，該人第三天走的路程為48里，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，該人前三天共走的路程為SKIPIF1<0里，C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0（里），可知該人最后三天共走的路程為42里，D正確，故選：D6.已知兩個(gè)等差數(shù)列{SKIPIF1<0}和SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】由題，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【詳解】因等差數(shù)列前n項(xiàng)和為關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，又SKIPIF1<0，則可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A7.已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】B【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0為直角三角形，再結(jié)合A為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得AO垂直平分SKIPIF1<0，可表示出直線SKIPIF1<0，再聯(lián)立漸近線方程可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線離心率【詳解】由題意可知，過(guò)SKIPIF1<0的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)分別在第二和第三象限時(shí)不符合，A為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方或SKIPIF1<0軸下方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性結(jié)果是一樣的，選擇一種即可，如圖.根據(jù)雙曲線可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩條漸近線方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0A為線段BF1的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，可設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0①，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0②，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0③，由②③得，交點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0還在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線C的離心率SKIPIF1<0，故選：B8.曲線SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)A，B到直線SKIPIF1<0距離等于到SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】C【解析】【分析】由題可知A，B為半圓C與拋物線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，為圓心為SKIPIF1<0，半徑為7的半圓，又直線SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選:C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.已知正方體SKIPIF1<0，棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面 B.SKIPIF1<0C.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的所成角為SKIPIF1<0 D.三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于A，利用面面平行性質(zhì)結(jié)合平行公理分析判斷，對(duì)于B，通過(guò)計(jì)算SKIPIF1<0進(jìn)行判斷，對(duì)于C，利用向量的夾角公式求解，對(duì)于D，利用SKIPIF1<0求解.【詳解】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A，假設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，矛盾，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不共面，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確，對(duì)于C，設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的所成角為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確，故選：BD.10.已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點(diǎn)重合，則下列關(guān)于SKIPIF1<0的說(shuō)法正確的有（）A.SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0D.橢圓上有且僅有6個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；根據(jù)SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0；根據(jù)余弦定理可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得面積；根據(jù)SKIPIF1<0為直角三角形分情況求得滿足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故A對(duì)；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)；設(shè)SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C對(duì)；當(dāng)SKIPIF1<0，由選項(xiàng)B的分析知滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)；同理當(dāng)SKIPIF1<0，滿足的點(diǎn)P也有2個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以滿足題意的點(diǎn)P為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，綜上滿足點(diǎn)P共6個(gè)，故D對(duì)．故選：ACD．11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為SKIPIF1<0，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列SKIPIF1<0稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將SKIPIF1<0中的各項(xiàng)除以SKIPIF1<0所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】寫(xiě)出SKIPIF1<0的前幾項(xiàng)，通過(guò)觀察可得數(shù)列的周期，進(jìn)而結(jié)合數(shù)列SKIPIF1<0的性質(zhì)以及SKIPIF1<0的定義，可判斷A、B項(xiàng)；因?yàn)镾KIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入即可得到C項(xiàng)；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入即可得到SKIPIF1<0，從而得到D項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)列SKIPIF1<0的性質(zhì)以及SKIPIF1<0的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.同理可推得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期性可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，逐項(xiàng)代入，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤SKIPIF1<0故選：BC．12.拋物線的光學(xué)性質(zhì)為：從焦點(diǎn)SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)SKIPIF1<0反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，且法線垂直于拋物線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線．已知拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．下列說(shuō)法正確的是（）A.直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0B.記弦SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0軸或與SKIPIF1<0軸重合C.切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)恰在以SKIPIF1<0為直徑的圓上D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)已知可推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩組解，又直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，兩式比較可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷B項(xiàng)；通過(guò)求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，推導(dǎo)SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，結(jié)合已知條件，可推出SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，進(jìn)而推得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與拋物線聯(lián)立得SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代回SKIPIF1<0方程整理得：SKIPIF1<0，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由已知，拋物線在SKIPIF1<0點(diǎn)處的切線切線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0兩點(diǎn)處的切線SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則滿足方程組SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩組解，由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有且僅有一條，故SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，兩式對(duì)應(yīng)系數(shù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0軸或與SKIPIF1<0軸重合，B項(xiàng)正確；如圖，記切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)SKIPIF1<0，亦有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且SKIPIF1<0為直徑，C項(xiàng)正確；如圖，記切線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸平行線SKIPIF1<0，由拋物線光學(xué)性質(zhì)，SKIPIF1<0，由等腰SKIPIF1<0、直角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓（對(duì)同弦圓周角相等），可得如圖五個(gè)角SKIPIF1<0相等；同理，五個(gè)角SKIPIF1<0相等．則SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D項(xiàng)正確．故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用向量平行可知SKIPIF1<0，然后計(jì)算即可.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的方程為_(kāi)________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】討論切線SKIPIF1<0的斜率是否存在.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為SKIPIF1<0，得到直線方程SKIPIF1<0，根據(jù)圓心到直線的距離SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入直線方程即可.【詳解】由已知圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓外.當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.此時(shí)，圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0不是圓的切線；當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0.因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓相切，所以圓心到直線的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線方程為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線方程為SKIPIF1<0，化為一般式方程為SKIPIF1<0.所以切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的左支上，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_______.【答案】6【解析】【分析】結(jié)合雙曲線的定義以及圓的幾何性質(zhì)求得正確答案.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線的左支上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0（k是常數(shù).SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】128【解析】【分析】先由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系式得到數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，同時(shí)可證數(shù)列SKIPIF1<0也是等比數(shù)列，并且公比為SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)式子全部表示為SKIPIF1<0的形式，進(jìn)一步運(yùn)算得到答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0），所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0①；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，，把①②分別代入上式，得SKIPIF1<0.故答案為：128.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知從圓外一點(diǎn)P(4，6)作圓O：SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）求以O(shè)P為直徑的圓的方程；（2）求直線AB的方程．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由已知求得圓心和半徑可得所求的圓的方程；（2）聯(lián)立兩圓的方程即得直線SKIPIF1<0的方程．【小問(wèn)1詳解】∵所求圓的圓心為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，∴以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的兩條切線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴A，B兩點(diǎn)都在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，由SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用基本量列方程求解即可；（2）由裂項(xiàng)相消法求和得出SKIPIF1<0再證明即可.【小問(wèn)1詳解】SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019.如圖，在底面為矩形的四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O、Q分別為AD、PB的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求直線AQ與平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由平面SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面PAD，再由線面垂直的性質(zhì)定理可得答案；（2）由已知可得SKIPIF1<0平面平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出SKIPIF1<0、平面PBC的法向量，由線面角的向量求法可得答案.【小問(wèn)1詳解】∵平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD∴SKIPIF1<0平面PAD，又SKIPIF1<0平面PAD，∴SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，O為AD的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PAD，所以SKIPIF1<0平面平面ABCD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于AB的直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面PBC的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)直線AQ與平面PBC所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．20.在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用分組求和和錯(cuò)位相減求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21.已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程：（2）若直線SKIPIF1<0不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率之和為1，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先由雙曲線的焦距求得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再將點(diǎn)SKIPIF1<0代入雙曲線方程SKIPIF1<0即可得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解之即可得解；（2）先假設(shè)直線SKIPIF1<0斜率存在，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的方程，利用直線MA，MB的斜率之和為1求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，從而得到直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，再檢驗(yàn)得直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，也經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，由此得證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又雙曲線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），則SKIPIF1<0，所以雙曲線C的方程為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】依題意，可知直線MA，MB的斜率SKIPIF1<0必然存在，且SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0（即直線SKIPIF1<0）斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0