【分層單元卷】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)9年級上冊第2單元·C培優(yōu)測試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)9年級上冊第2單元·C培優(yōu)測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若將雙曲線y=2x向下平移3個單位后，交拋物線y＝x2于點P（a，b），則A．0＜a＜12 B．12＜a＜1 C．1＜a＜22．（3分）已知拋物線y＝﹣（x﹣m）2+2m過不同的兩點A（a，n），B（b，n），則當(dāng)點C（a+b，m）在該函數(shù)圖象上時，m的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．±13．（3分）拋物線y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n與x軸只有一個交點（x1，0）．下列式子中正確的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n4．（3分）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象全部在x軸的上方，那么下列判斷中一定正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，c＜0 D．a(chǎn)＞0，c＞05．（3分）已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)，當(dāng)直線y＝m與新圖象有2個交點時，m的取值范圍是（）A．m＜?254 B．m≤?C．m＜?254或m＝0 D．6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）中，x與y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10124…y…﹣10.510.5﹣3.5…有下列結(jié)論：①函數(shù)有最大值，且最大值為1；②b＝1；③若x0滿足ax02+bx0+c=0④若方程ax2+bx+c+m＝0有兩個不等的實數(shù)根則m＜﹣1；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當(dāng)x=?12A．a(chǎn)bc＞0 B．m＝n C．a(chǎn)＜838．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜59．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)m≤x≤m+1時，此函數(shù)最大值與最小值的差（）A．與m，b，c的值都有關(guān) B．與m，b，c的值都無關(guān) C．與m，b的值都有關(guān)，與c的值無關(guān) D．與b，c的值都有關(guān)，與m的值無關(guān)10．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A（﹣3，9），B（1，1），則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．12．（3分）已知拋物線y＝x2與直線y＝（k+2）x+1﹣2k的兩個不同交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1和x2均為整數(shù)，則實數(shù)k的值為．13．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．14．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣6x﹣5交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點D（m，m+1）是拋物線上的點，則點D關(guān)于直線AC的對稱點的坐標(biāo)為．15．（3分）已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若拋物線y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k與x軸相交于A、B兩點，當(dāng)OA+OB＝5時，求k的值．17．（9分）如圖，拋物線y=?12x2+22x+2與x（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）證明△ABC為直角三角形．18．（9分）某科技公司生產(chǎn)一款精密零件，每個零件的成本為80元，當(dāng)每個零件售價為200元時，每月可以售出1000個該款零件，若每個零件售價每降低5元，每月可以多售出100個零件，設(shè)每個零件售價降低x元，每月的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了更好地回饋社會，公司決定每銷售1個零件就捐款n（0＜n≤6）元作為抗疫基金，當(dāng)40≤x≤60時，捐款后每月最大的銷售利潤為135000元，求n的值．19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，0），B(1，?9（1）求拋物線L1的表達(dá)式；（2）將L1平移后得到拋物線L2，點D，E在L2上（點D在點E的上方），若以點A，C，D，E為頂點的四邊形是正方形，求拋物線L2的解析式．20．（9分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）E是直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)點E到直線BC的距離最大時，求點E的坐標(biāo)；（3）Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長AB為4m，寬BC為3m，以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點E到地面距離為4米．（1）求出拋物線的解析式．（2）在距離地面134（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高3.6米，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+ax與直線y＝﹣x+b交于點A（4，0）和點C．（1）求a和b的值；（2）求點C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式﹣x2+ax＞﹣x+b的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向右平移2個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A，B兩點，與y軸交點為（0，﹣3），頂點為C．（1）求a的值；（2）求頂點C的坐標(biāo)；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點P，連接BC，BC的垂直平分線MN交直線PC于點M，交BC于點N，求線段PM的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．x1＝﹣3，x2＝1．12．213．1414．（﹣5，﹣4）或（0，1）15．1或?三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1，∴A（k，0），B（k+1，0），∵OA+OB＝5，∴|k|+|k+1|＝5，①當(dāng)k＜﹣1時，|k|+|k+1|＝5變?yōu)椹乲﹣（k+1）＝5，解得：k＝﹣3；②當(dāng)﹣1≤k＜0時，|k|+|k+1|＝5變?yōu)椹乲+k+1＝5，此方程無解；③當(dāng)k≥0時，|k|+|k+1|＝5變?yōu)閗+k+1＝5，解得：k＝2．綜上所述，k的值為﹣3或k＝2．17．（1）解：對于拋物線y=?12x2解得x1=?2，x2＝2當(dāng)x＝0時，y＝2，∴A（?2，0），B（22，0），C（2）證明：連接AC，BC，∵OA=2，OB＝22，∠AOC＝∠BOC∴AC2＝（2）2+22＝6，BC2＝（22）2+22＝12，∴AC2+BC2＝6+12＝18；∵AB＝22?（?2）＝3∴AB2＝（32）2＝18，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）設(shè)每個零件售價降低x元，則每個零件的實際售價為（200﹣x）元，每月的實際銷售量為（1000+x則w＝（200﹣x﹣80）（1000+x5×100）＝20x2∵x≥0200?x?80≥0∴0≤x≤120，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣20x2+1400x+120000（0≤x≤120）；（2）設(shè)捐款后的實際利潤為p元，則p＝﹣20x2+1400x+120000﹣（1000+x5×整理得：p＝﹣20x2+（1400﹣20n）x+120000﹣1000n，則p是x的二次函數(shù)，其對稱軸為直線x=?∵0＜n≤6，∴32≤70?n∵﹣20＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)40≤x≤60時，p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝40時，p有最大值135000，即﹣20×402+40（1400﹣20n）+120000﹣1000n＝135000，解得：n＝5．19．解：（1）設(shè)拋物線L1的表達(dá)式是y=a(x?1∵拋物線L1過點A（﹣2，0），∴0=a(?2?1解得a=1∴y=1即拋物線L1的表達(dá)式是y=1（2）令x＝0，則y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．Ⅰ．當(dāng)AC為正方形的對角線時，如圖所示，∵AE3＝E3C＝CD3＝D3A＝2，∴點D3的坐標(biāo)為（0，0），點E3的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．設(shè)y=14x解得b=32即拋物線L2的解析式是Ⅱ．當(dāng)AC為邊時，分兩種情況，如圖，第①種情況，點D1，E1在AC的右上角時．∵AO＝CO＝E1O＝D1O＝2，∴點D1的坐標(biāo)為（0，2），點E1的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)y=1則0=1解得：b=?即拋物線L2的解析式是y=1第②種情況，點D2E2在AC的左下角時，過點D2作D2M⊥x軸，則有△AD2M≌△AD1O，∴AO＝AM，D1O＝D2M．過E2作E2N⊥y軸，同理可得，△CE2N≌△CE1O，∴CO＝CN，E1O＝E2N．則點D2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），點E2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），設(shè)y=1則?2=解得b=1即拋物線L2的解析式是y=1綜上所述：L2的表達(dá)式為：y=14x2+20．解：（1）∵直線y＝﹣x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B，C的坐標(biāo)分別為B（0，4），C（4，0），把點B（0，4）和點C（4，0）代入拋物線y＝ax2+x+c，得：16a+4+c=0，c=4，解之，得a=?∴拋物線的解析式為y=?（2）∵BC為定值，∴當(dāng)△BEC的面積最大時，點E到BC的距離最大．如圖，過點E作EG∥y軸，交直線BC于點G．設(shè)點E的坐標(biāo)為(m，?12m2+m+4)，則點∴EG=?∴S△BEC∴當(dāng)m＝2時，S△BEC最大．此時點E的坐標(biāo)為（2，4）．（3）存在．由拋物線y=?12∵Q是拋物線對稱軸上的動點，∴點Q的橫坐標(biāo)為1．①當(dāng)BC為邊時，點B到點C的水平距離是4，∴點Q到點P的水平距離也是4．∴點P的橫坐標(biāo)是5或﹣3，∴點P的坐標(biāo)為(5，?72②當(dāng)BC為對角線時，點Q到點C的水平距離是3，∴點B到點P的水平距離也是3，∴點P的坐標(biāo)為(3，綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標(biāo)是(5，?72)或21．解：（1）根據(jù)題意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，解得a=?∴拋物線的解析式為y=?14（2）在y=?14x2+1中，令y=14=?1解得x＝±3，∴距離地面134米高處，隧道的寬度是23m（3）這輛貨運卡車能通過該隧道，理由如下：在y=?14x20.6=?14解得x＝±210∴|2x|=4105∵2.53＞2.4，∴這輛貨運卡車能通過該隧道．22．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+ax的圖象過點A（4，0），∴0＝﹣42+a×4，解得a＝4，∵直線y＝﹣x+b的圖象過點A（4，0），∴0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）由（1）得，拋物線解析式為y＝﹣x2+4x，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4，聯(lián)立方程組y=?解得：x=1y=3或x=4∴點C坐標(biāo)為（1，3），由圖象得不等式﹣x2+ax＞﹣x+b的解集為：1＜x＜4；（3）∵拋物線y＝﹣x2+4x的對稱軸為直線x＝2，∴C點關(guān)于對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（3，2），又∵拋物線y＝﹣x2+4x的頂點坐標(biāo)為（2，4），∴當(dāng)M（0，4）時，N點坐標(biāo)為（2，4），此時拋物線與線段MN有一個交點，當(dāng)M（4，0）時，此時拋物線與線段MN有一個交點，當(dāng)M（1，3）時，此時拋物線與線段MN有兩個交點，∴0≤xM≤4且xM≠1．23．解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與y軸交點為（0，﹣3），∴﹣3a＝﹣3，∴a＝1，