2024屆安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5432則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，43．在實(shí)數(shù)3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．3.144．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：45．如圖，把一個(gè)直角三角板△ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于第一、三象限C．圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-5）7．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內(nèi)角和小于180° B．兩實(shí)數(shù)之和為正C．買(mǎi)體育彩票中獎(jiǎng) D．拋一枚硬幣2次都正面朝上8．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6009．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．10．拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線(xiàn)上，若x1＜x2，則y1＜y2.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<312．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，，則滿(mǎn)足的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.14．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_____．15．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．____.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸的正半軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，將這條拋物線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線(xiàn)與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_________；18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)并與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)為直線(xiàn)上方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).20．（8分）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．，請(qǐng)從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的求值．22．（10分）為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1200名在校學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.23．（10分）已知矩形的周長(zhǎng)為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長(zhǎng)．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．25．（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？26．請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___________；②當(dāng)BE=____________時(shí)，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線(xiàn)段CE，連DE，BE則：①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】?jī)蛇呏苯娱_(kāi)平方得：，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開(kāi)平方得：，則，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類(lèi)問(wèn)題一般要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．2、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)是18，∴這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，∵這組數(shù)據(jù)中間的兩個(gè)數(shù)是19、19，∴中位數(shù)是＝19（歲），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算，再比較大小解答．【詳解】解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)中一個(gè)，所以先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)：﹣π的倒數(shù)是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒數(shù)是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大?。?、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．5、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】解：選項(xiàng)A：要說(shuō)成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：反比例函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號(hào)兩邊相等，故選項(xiàng)D正確.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：“三角形內(nèi)角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實(shí)數(shù)的加法，可知兩實(shí)數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負(fù)，故是可能事件；根據(jù)買(mǎi)彩票可能中獎(jiǎng)，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點(diǎn)，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.8、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為，根據(jù)我國(guó)2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2－4ac的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸公式、點(diǎn)的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.【詳解】解：①由圖可知，將拋物線(xiàn)補(bǔ)全，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正確；②∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－1∴解得：∴2a－b＝0，故②正確；③∵拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－2，0)之間，∴此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(0，0)和(1，0)之間∵在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正確；④若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小即若x1＜x2，則y1＞y2故④錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、B【解析】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿(mǎn)足的數(shù)對(duì)即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用樹(shù)狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時(shí)要適時(shí)利用概率公式解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設(shè)CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.17、32【分析】利用拋物線(xiàn)的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱(chēng)算出B和N的坐標(biāo),再利用兩個(gè)三角形的面積公式計(jì)算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對(duì)稱(chēng)性得出坐標(biāo)點(diǎn).18、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BM＝x，∴AM＝，∵點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點(diǎn)，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線(xiàn)的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計(jì)算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點(diǎn)E在F的左邊；②點(diǎn)E在F的右邊．【詳解】（3）當(dāng)x=0時(shí)y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當(dāng)y=0時(shí)x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標(biāo)代入得解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在F的左邊時(shí)，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②當(dāng)點(diǎn)E在F的右邊時(shí)，設(shè)AM交QE于N．如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∴∠EQF=∠MAB．∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴，∴QF=3EF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=m，∴EH=m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=m，∴m=，∴CP=．綜上所述：CP的值為3或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，注意要分類(lèi)討論．20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CO=BO=AO，∠AOB=90°，由勾股定理可求解；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，由三角形中位線(xiàn)可得OD=AB；（3）分別計(jì)算出OC，BC的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，；（2），是等腰直角三角形，∵，，∵，；（3），，，，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線(xiàn)定理，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21、，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時(shí)，要選擇使分式有意義的數(shù)．22、(1)200；（2）答案見(jiàn)解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人；由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補(bǔ)出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運(yùn)動(dòng)的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人，由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補(bǔ)充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．23、（1）矩形的邊長(zhǎng)為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則矩形的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長(zhǎng)為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長(zhǎng)為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算．試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=