2024屆廣東省茂名市茂南區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省茂名市茂南區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．已知點E在半徑為5的⊙O上運動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點E共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，則∠AEC的大小應(yīng)為（）A．23° B．70° C．77° D．80°6．下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A． B．C． D．7．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．小麗參加學(xué)校“慶元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)9．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰1610．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是__________.12．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點進(jìn)入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．13．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．15．拋物線的開口方向是_____．16．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．17．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為________．18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？20．（6分）孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進(jìn)價為18元/盒.設(shè)第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當(dāng)時，；當(dāng)時，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；時，.②與的關(guān)系為．（1）當(dāng)時，與的關(guān)系式為；（2）為多少時，當(dāng)天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？21．（6分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時，．23．（8分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點為的中點，①求劣弧的長度，②者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．24．（8分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標(biāo)有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標(biāo)有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為．（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率．25．（10分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，點D在AC上，連接BD．（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，BD的延長線垂直于AE，垂足為E，延長BC、AE交于點F．求證：CD＝CF；（2）過點C作CG⊥BD，垂足為G，連接AG并延長交BC于點H．①如圖2，若CH＝CD，探究線段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；②如圖3，若點D是AC的中點，直接寫出cos∠CGH的值（用含k的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．2、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．3、B【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記科學(xué)計數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字開始數(shù)起．4、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意．【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個．故選C．考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABC＝∠C＝27°，∵∠A＝50°，∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立．故選A．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m1-5=-1，且m-1≠0，據(jù)此可以求得m的值．【詳解】∵y=（m-1）x

m1?5是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m1-5=-1，且m-1≠0，∴（m+1）（m-1）=0，且m-1≠0，∴m+1=0，即m=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．12、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．14、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．15、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．16、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)DE＝DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M(jìn)為AB的中點，∴AM＝BM＝1，由折疊的性質(zhì)得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三點共線，設(shè)BN＝EN＝x，則GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②當(dāng)CE＝CD時，CE＝CD＝AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等邊三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE這種情況）；綜上所述，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1．【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．18、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題(共66分)19、（1）每個月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬元）．答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.20、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將“當(dāng)時，；時，”代入計算即可；（2）根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤即可.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為∵當(dāng)時，；時，，即，解得：∴（2）∴當(dāng)時，∵60＞0∴當(dāng)x=30時，W最大=2400（元）當(dāng)時∴當(dāng)x=32時，當(dāng)天的銷售利潤W最大，為2646元.2646＞2400∴故當(dāng)x=32時，當(dāng)天的銷售利潤W最大，為2646元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個特殊三角函數(shù)值.22、（1）y=(x-1)2-9；（2）-2<x<4【分析】（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a，k的值，從而得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y＜1可求得x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k的圖像與y軸交于點C（1，﹣8），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（﹣2，1）．∴，解得，，∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-9；（2）令y=1，則(x-1)2-9=1，解得：，∴點B的坐標(biāo)為（4，1）．∴當(dāng)-2<x<4時，y<1．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點為的中點，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率是．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標(biāo)有3、6兩個數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）乙袋子里裝有標(biāo)有三個數(shù)字的卡片共3張，則抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標(biāo)有兩個數(shù)字有種，則抽到標(biāo)有兩個數(shù)字的卡片的概率是．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】