與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用技巧（原卷版）

與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用技巧對(duì)數(shù)函數(shù)作為基本初等函數(shù)之一，在高考命題中經(jīng)常涉及到，因?yàn)檫@部分和初中的學(xué)生知識(shí)不銜接，初中完全沒有涉及到這部分內(nèi)容，而后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容和這部分關(guān)系不大，因而容易被遺忘，所以一些規(guī)律性知識(shí)，需要要求學(xué)生積累和背誦，同時(shí)需要加強(qiáng)重點(diǎn)題型、常規(guī)題型、熱點(diǎn)題型的強(qiáng)化訓(xùn)練，本部分從對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)用這幾個(gè)方面進(jìn)行探討。題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1（1）（2023上·天津薊州第一中學(xué)?？迹?/p>

）A． B． C． D．（2）（2023四川宜賓統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．8 B．9 C．22 D．26（3）（2023上云南大理下關(guān)第一中學(xué)?？计谥校儆?jì)算：；②已知，求的值．【規(guī)律總結(jié)】解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．【跟蹤訓(xùn)練】1.（2023上·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．2.（多選題）（2023上·遼寧大連·高三育明高中?？计谥校┮阎?，則、滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．3.（2023上·安徽合肥第十中學(xué)校聯(lián)考期中）計(jì)算.4.計(jì)算.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2（1）（2023上山東濰坊統(tǒng)考）已知函數(shù)圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）（2024山東濟(jì)南高一開學(xué)考試）當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）．A．

B．

C．

D．

（3）（2023下·山東煙臺(tái)統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．C．

D．

【規(guī)律總結(jié)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．【跟蹤訓(xùn)練】5.（2024陜西安康校聯(lián)考）函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．（2024四川成都石室中學(xué)校考）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7.（多選題）（2023·河南信陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象不可能為（

）A．

B．

C．

D．

8．（多選題）（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，函數(shù)與的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較對(duì)數(shù)式的大小例3（1）（2023上·陜西榆林·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．（2）（2023上北京順義?？迹┮阎?，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．（3）（2023上·陜西西安·高三長安一中?？计谥校┮阎婧瘮?shù)在R上是增函數(shù)，．若，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練】9.（2023上·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？计谥校┤簦?，，則（

）A． B． C． D．10.（2023上·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？迹┮阎?，．則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．（2023上·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．12.（2023上·安徽蚌埠·高三固鎮(zhèn)縣第二中學(xué)?？迹┤?，則（

）A． B．C． D．命題點(diǎn)2解對(duì)數(shù)方程、不等式例4（1）（2019上·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┮阎銥檎龜?shù)，則取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）（2023上·安徽·高三固鎮(zhèn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，且是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值．【跟蹤訓(xùn)練】13.（2023上·遼寧本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．14.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)，若在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15.（2023上·浙江臺(tái)州·高一臺(tái)州市書生中學(xué)?？迹┰O(shè)（1）求使的x的取值范圍；（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.命題點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例5（1）（2023上·陜西榆林·高三?？迹┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（2）（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．（3）（多選題）（2023上·江蘇淮安·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)椤靖櫽?xùn)練】16.（2023上·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．17.（2023上·山東日照·高三山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．18.（2023上·新疆·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)求的定義域及值域；(2)若，求的取值范圍.【規(guī)律總結(jié)】求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三個(gè)問題：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成．【針對(duì)性訓(xùn)練】1．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023上湖南長沙長郡中學(xué)?？迹┮阎?，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023上江蘇常州高一校聯(lián)考期中）我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，是位數(shù)．已知，則的位數(shù)是（）A．46 B．47 C．48 D．494.（2023上·重慶永川·高三重慶市永川萱花中學(xué)校校考期中）荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍．那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的3倍，大約經(jīng)過（

）天．（參考數(shù)據(jù)：）A．20 B．30 C．40 D．505．（2023上·吉林長春·高一長春市第二中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，且，則（

）A． B．10 C．100 D．10006．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，記，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023上·甘肅天水·高三校聯(lián)考）數(shù)學(xué)中符號(hào)眾多，十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，現(xiàn)有實(shí)數(shù)和，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．8．（2023上·新疆克孜勒蘇統(tǒng)考期中）函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2023下·山東濱州?？迹?duì)數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023上·山東青島·高三統(tǒng)考期中）若，，，則的最小值為．11．（2023上·北京海淀校考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)任意，都存在唯一的，使得（為常數(shù)）成立，那么稱函數(shù)在上具有性質(zhì)．現(xiàn)有函數(shù)：①；②；③；④．其中，在其定義域上具有性質(zhì)的函數(shù)的是．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）12．（2023上·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)常數(shù)且，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為0，則實(shí)數(shù).13.（2023上·山西太原·高三統(tǒng)考期中）已知集合，．(1)求；(2)若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域．14.（2021上·山西呂梁·高一校聯(lián)考）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【拓展提升練】16.（2023下·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中校考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

17.（2017下·江西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．18.（2021上·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．19.（2024·湖北荊門·高一鐘祥市第一中學(xué)?？迹┤羟以谏虾阏瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A