高三物理一輪復習-電場

高中物理復習07-電場班級姓名得分考綱要求：主題內(nèi)容要求說明電場物質(zhì)的電結構、電荷守恒Ⅰ帶電粒子在勻強電場中運動的計算，只限于帶點粒子進入電場時速度平行或垂直于電場方向的情況靜電現(xiàn)象的解釋Ⅰ點電荷Ⅰ庫侖定律Ⅱ靜電場Ⅰ電場強度、點電荷的場強Ⅱ電場線Ⅰ電勢能、電勢Ⅰ電勢差Ⅱ勻強電場中電勢差和電場強度的關系Ⅱ帶電粒子在勻強電場中的運動Ⅱ第一節(jié)：庫侖定律一、點電荷和庫侖定律1．電荷量、元電荷、點電荷和試探電荷(1)電荷量是物體帶電的多少，電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍．(2)元電荷是最小的電荷量，電子和質(zhì)子帶有最小的電荷量，即e＝1.6×10－19C.(3)點電荷是一種理想化的模型，忽略帶電體的大小和形狀．(4)試探電荷要求放入電場后對原來的電場不產(chǎn)生影響，且要求在其占據(jù)的空間內(nèi)場強“相同”，故其應為帶電荷量“足夠小”的點電荷．2．庫侖定律的理解和應用(1)適用條件：真空中，靜止的點電荷之間的作用。①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式．②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷．(2)庫侖力的方向：沿兩點的連線向外（斥力）或向內(nèi)（引力）。二、庫侖力作用下的平衡問題1．分析庫侖力作用下的平衡問題的思路(1)確定研究對象．適當選取“整體法”或“隔離法”，一般是先整體后隔離．(2)對研究對象進行受力分析．電子、質(zhì)子等可不考慮重力，而塵埃、液滴等一般需考慮重力．(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)或用平衡條件推論分析．2．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．【例1】如圖所示，電荷量為Q1、Q2的兩個正電荷分別固定于A點和B點，兩點相距L，在以L為直徑的光滑絕緣上半圓環(huán)上，穿著一個帶電小球q(可視為點電荷)在P點平衡，若不計小球的重力，那么PA與AB的夾角α與Q1、Q2的關系滿足()A．tan2α＝eq\f(Q1,Q2) B．tan2α＝eq\f(Q2,Q1)C．tan3α＝eq\f(Q1,Q2) D．tan3α＝eq\f(Q2,Q1)【例2】如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，問：C應帶什么性質(zhì)的電？應放于何處？所帶電荷量為多少？三、庫侖力與牛頓定律相結合的問題【例3】光滑絕緣的水平面上固定著三個帶電小球A、B、C，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶等量正電荷q，現(xiàn)對C球施一水平力F的同時，將三個小球都放開，如圖所示，欲使得三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：(1)C球的電性和電荷量；(2)力F及小球的加速度a.第二節(jié)：電場強度和電場線一、場強的三個表達式的比較及場強的疊加1．場強的三個表達式的比較定義式?jīng)Q定式關系式表達式E＝F/qE＝kQ/r2E＝U/d適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場說明E的大小及方向與檢驗電荷的電荷量及存在與否無關．Q：場源電荷的電荷量．r：研究點到場源電荷的距離，用于均勻帶電球體(或球殼)時，r是球心到研究點的距離，Q是整個球體的帶電荷量．U：電場中兩點的電勢差．d：兩點沿電場方向的距離.2.電場的疊加原理多個電荷在電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，這種關系叫電場強度的疊加，電場強度的疊加遵循平行四邊形定則．【例1】如圖甲所示，在一個點電荷Q形成的電場中，Ox坐標軸與它的一條電場線重合，坐標軸上A、B兩點的坐標分別為2.0m和5.0m．放在A、B兩點的試探電荷受到的電場力方向都跟x軸的正方向相同，電場力的大小跟試探電荷所帶電荷量的關系圖象如圖乙中直線a、b所示，放在A點的電荷帶正電，放在B點的電荷帶負電．求：(1)B點的電場強度的大小和方向；(2)試判斷點電荷Q的電性，并說明理由；(3)點電荷Q的位置坐標．【例2】如題圖所示，電量為＋q和－q的點電荷分別位于正方體的頂點，正方體范圍內(nèi)電場強度為零的點有()A．體中心、各面中心和各邊中點B．體中心和各邊中點C．各面中心和各邊中點D．體中心和各面中心二、對電場線的進一步認識1．點電荷的電場線的分布特點(如圖所示)(1)離點電荷越近，電場線越密集，場強越強．(2)若以點電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小處處相等，方向各不相同．2．等量異種點電荷形成的電場中電場線的分布特點(如圖所示)(1)兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負電荷．(2)兩點電荷連線的中垂面(線)上，場強方向均相同，且總與中垂面(線)垂直．在中垂面(線)上到O點等距離處各點的場強相等(O為兩點電荷連線的中點)．(3)關于O點對稱的兩點A與A′，B與B′的場強等大、同向．3．等量同種點電荷形成的電場中電場線的分布特點(如圖所示)(1)兩點電荷連線中點O處場強為零．(2)中點O附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零．(3)在中垂面(線)上從O點到無窮遠，電場線先變密后變疏，即場強先變大后變?。?4)兩點電荷連線中垂線上各點的場強方向和該直線平行．(5)關于O點對稱的兩點A與A′，B與B′的場強等大、反向．4．勻強電場中電場線分布特點(如圖所示)電場線是平行、等間距的直線，場強方向與電場線平行．【例3】右圖某一點電荷的電場線分布圖，下列表述正確的是()A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢B．該點電荷帶負電C．a(chǎn)點和b點電場強度的方向相同D．a(chǎn)點的電場強度大于b點的電場強度【例4】如圖所示，M、N為兩個固定的等量同種正電荷，在其連線的中垂線上的P點放一個靜止的負電荷(重力不計)，下列說法中正確的是()A．從P到O，可能加速度越來越小，速度越來越大B．從P到O，可能加速度先變大，再變小，速度越來越大C．越過O點后，加速度一直變大，速度一直變小D．越過O點后，加速度一直變小，速度一直變小第三節(jié)：電勢能與電勢差一、電勢高低及電勢能大小的比較方法1．比較電勢高低的幾種方法(1)沿電場線方向，電勢越來越低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(2)判斷出UAB的正負，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小，若UAB＞0，則φA＞φB，若UAB＜0，則φA＜φB.(3)取無窮遠處為零電勢點，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷近處電勢高；負電荷周圍電勢為負值，且離負電荷近處電勢低．2．電勢能大小的比較方法(1)場源電荷判斷法①離場源正電荷越近，試探正電荷的電勢能越大，試探負電荷的電勢能越?。陔x場源負電荷越近，試探正電荷的電勢能越小，試探負電荷的電勢能越大．(2)電場線判斷法①正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能減??；逆著電場線的方向移動時，電勢能增大．②負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減?。?3)做功判斷法：電場力做正功，電荷電勢能減?。妶隽ψ鲐摴?，電勢能增大?！纠?】如圖所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行于兩電荷的連線，且a和c關于MN對稱、b點位于MN上，d點位于兩電荷的連線上．以下判斷正確的是()A．b點場強大于d點場強B．b點場強小于d點場強C．a(chǎn)、b兩點間的電勢差等于b、c兩點間的電勢差D．試探電荷＋q在a點的電勢能小于在c點的電勢能二、電場力做功的特點及電場力做功的計算1．電場力做功的特點電場力做的功和路徑無關，只和初、末位置的電勢差有關．2．電場力做功的計算方法(1)由公式W＝Flcosθ計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為W＝qElE，式中l(wèi)E為電荷初末位置在電場方向上的距離．(2)由電勢差的定義式計算，WAB＝qUAB，對任何電場都適用．當UAB＞0，q＞0或UAB＜0，q＜0時，W＞0；否則W＜0.(3)由電場力做功與電勢能變化的關系計算，WAB＝EPA－EPB.(4)由動能定理計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.3．電場中的功能關系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化．【例2】如圖所示的勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點構成一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直，下列說法正確的是()A．A、D兩點間電勢差UAD與A、A′兩點間電勢差UAA′相等B．帶正電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電場力做正功C．帶負電的粒子從A點沿路徑A→D→D′移到D′點，電勢能減小D．同一帶電粒子從A點沿對角線移到C′點與從A點沿路徑A→B→B′移動到B′電場力做功相同【例3】如圖所示，在O點放置一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓(圖中實線表示)相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點的速度為v，則下列說法正確的是()A．小球通過C點的速度大小是eq\r(2gh)B．小球通過C點的速度大小是eq\r(v2＋gR)C．小球由A到C電場力做功是eq\f(1,2)mv2－mghD．小球由A到C機械能的損失是mg(h－eq\f(R,2))－eq\f(1,2)mv2三、電場線、等勢線與運動軌跡的綜合分析1．帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力的情況以及初速度的情況共同決定的．運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向．電場線只能夠描述電場的方向和定性地描述電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向．2．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線．已知等勢線也可以畫出電場線．3．在利用電場線、等勢面和帶電粒子的運動軌跡解決帶電粒子的運動問題時，基本方法是：(1)根據(jù)帶電粒子的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的合力(往往只受電場力)指向運動軌跡曲線的凹側(cè)，再結合電場線確定帶電粒子的帶電種類或電場線的方向；(2)根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結合題意確定電場力做正功還是做負功，電勢能的變化情況或是等勢面的電勢高低．【例4】如圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負方向夾角為θ，電子在坐標平面xOy內(nèi)，從原點O以大小為v0、方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點．電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計．則()A．O點電勢高于M點電勢B．運動過程中電子在M點電勢能最多C．運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D．電場對電子先做負功，后做正功[針對訓練]一粒子從A點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖10所示，圖中左側(cè)前三個等勢面平行，不計粒子的重力．下列說法正確的有()A．粒子帶負電荷B．粒子的加速度先不變，后變小C．粒子的速度不斷增大D．粒子的電勢能先減小，后增大第四節(jié)：場強與電勢差的關系電容器及其電容一、靜電現(xiàn)象1．處于靜電平衡狀態(tài)的導體具有以下特點(1)導體內(nèi)部的場強(E0與E′的合場強)處處為零，E內(nèi)＝0；(2)整個導體是等勢體，導體的表面是等勢面；(3)導體外部電場線與導體表面垂直；(4)靜電荷只分布在導體外表面上，且與導體表面的曲率有關．2．靜電屏蔽：如果用金屬網(wǎng)罩(或金屬殼)將一部分空間包圍起來，這一包圍空間以外的區(qū)域里，無論電場強弱如何，方向如何，空間內(nèi)部電場強度均為零．因此金屬網(wǎng)罩(或金屬殼)對外電場有屏蔽作用．【例1】如圖所示為空腔球形導體(不帶電)，現(xiàn)將一個帶正電的小金屬球A放入腔內(nèi)，靜電平衡時，圖中a、b、c三點的場強E和電勢φ的關系是()A．Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φcB．Ea＝Eb＞Ec，φa＝φb＞φcC．Ea＝Eb＝Ec，φa＝φb＞φcD．Ea＞Ec＞Eb，φa＞φb＞φc二、勻強電場中電場強度與電勢差的關系1．公式E＝eq\f(U,d)反映了電場強度與電勢差之間的關系，由公式可知，電場強度的方向就是電場中電勢降低最快的方向．2．公式中d可理解為電場中兩點所在等勢面之間的距離，由此可得出一個結論：在勻強電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點間的電勢差相等．如圖所示，AB、CD平行且相等，則UAB＝UCD3．利用等分電勢法畫等勢線及電場線的方法例如：φA＝6V，φB＝－2V，φC＝4V，試畫出圖中的等勢線及電場線方法：(1)求出電勢差最大的兩點間電勢差Umax＝UAB＝φA－φB＝8V(2)求出電勢差最小的兩點間的電勢差Umin＝UAC＝2V(3)計算eq\f(Umax,Umin)＝4(4)連接AB，并將AB四等分，在AB上找到C點的等勢點D，即φD＝φC(5)連接CD即為等勢線；過CD作垂線為電場線．【例2】為使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線勻速地由A運動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖所示，若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F(xiàn)＝1.5×10－4N，A點的電勢φA＝100V．(不計負電荷受到的重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電勢．(2)求q在由A到B的過程中電勢能的變化量是多少？三、平行板電容器的動態(tài)分析運用電容的定義式和決定式分析電容器相關量變化的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．電容器的兩極板與電源連接時，電容器兩極板間的電壓保持不變；電容器先充電后與電源斷開，電容器的電荷量保持不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場強的變化．【例3】如圖所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板間有一個電荷q處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將兩極板的間距變大，則()A．電荷將向上加速運動B．電荷將向下加速運動C．電流表中將有從a到b的電流D．電流表中將有從b到a的電流第五節(jié)：帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子在電場中的直線運動1．帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速、減速；直線還是曲線)，然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法是：(1)采用運動和力的觀點：牛頓第二定律和運動學知識求解．(2)用能量轉(zhuǎn)化的觀點：動能定理和功能關系求解．2．對帶電粒子進行受力分析時應注意的問題(1)要掌握電場力的特點．電場力的大小和方向不僅跟場強的大小和方向有關，還跟帶電粒子的電性和電荷量有關．在勻強電場中，同一帶電粒子所受電場力處處是恒力；在非勻強電場中，同一帶電粒子在不同位置所受電場力的大小和方向都可能不同．(2)是否考慮重力要依據(jù)情況而定．基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般不考慮重力(但不能忽略質(zhì)量)．帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確暗示外，一般都不能忽略重力．【例1】靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如下圖所示的折線，圖中φ0和d為已知量．一個帶負電的粒子在電場中以x＝0為中心、沿x軸方向做周期性運動，已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q，其動能與電勢能之和為－A(0<A<qφ0)．忽略重力．求：(1)粒子所受電場力的大小；(2)粒子的運動區(qū)間；(3)粒子的運動周期．二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)在右圖中，設帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場線方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U，若粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場時的偏距為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(ayt,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))，y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))帶電粒子從極板的中線射入勻強電場，其出射時速度方向的反向延長線交于極板中線的中點．所以側(cè)移距離也可表示為y＝eq\f(l,2)tanθ，所以粒子好像從極板中央沿直線飛出去一樣．不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場，粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏距與粒子的q、m無關，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．【例2】如圖所示，甲圖是用來使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場的等效模擬．以y軸為界，左側(cè)為沿x軸正向的勻強電場，場強為E.右側(cè)為沿y軸負方向的勻強電場．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB間的電勢差為U0.若在x軸的C點無初速度地釋放一個電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子(不計重力)，且正離子剛好通過B點．求：(1)C、O間的距離d；(2)粒子通過B點的速度大小．三、帶電粒子在電場中運動的綜合問題【例3】如圖所示，兩平行金屬板A、B長L＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V．一帶正電的粒子電荷量q＝10－10C，質(zhì)量m＝10－20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，(設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響)．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．(靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2)(1)求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？(2)在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡．一、用運動分解法處理帶電粒子的復雜運動用運動分解法處理帶電粒子的復雜運動，可以將復雜運動分解為兩個相互正交的比較簡單的直線運動，然后再按運動合成的觀點去求出有關的物理量．【例1】如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域，O點為該圓形區(qū)域的圓心，A點是圓形區(qū)域的最低點，B點是最右側(cè)的點．在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計重力．試求：(1)電荷在電場中運動的加速度；(2)運動軌跡經(jīng)過B點的電荷在A點時的速度；(3)某電荷的運動軌跡和圓形區(qū)