第8章智能模糊傳感器

第8章智能模糊傳感器8.1基礎(chǔ)知識8.2模糊傳感器基本概念、功能及結(jié)構(gòu)8.3模糊傳感器語言概念的產(chǎn)生辦法8.4模糊傳感器舉例8.1基礎(chǔ)知識8.1.1測量結(jié)果“符號化表示”的概念

根據(jù)國際通用計(jì)量學(xué)基本名詞的定義：測量是以確定被測量值為目的的一組操作，也就是說，測量是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量(單位)進(jìn)行比較的過程。傳統(tǒng)測量就在于追求被測量與標(biāo)準(zhǔn)量(單位)的比值的精確數(shù)值，測量結(jié)果就以比值(倍數(shù))的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)量(單位)來表示。因此，傳統(tǒng)測量是一種數(shù)值測量，其測量結(jié)果的表示是一種數(shù)值符號描述，也即是對被測對象給以定量的描述。這種數(shù)值符號描述方式有許多優(yōu)點(diǎn)：如精確、嚴(yán)密；可以給出許多定量的算術(shù)表達(dá)式；等等。8.1.2符號測量系統(tǒng)——符號傳感器系統(tǒng)一、符號測量系統(tǒng)的基本概念與組成圖8-1符號(化)測量系統(tǒng)原理和示意圖圖8-1符號(化)測量系統(tǒng)原理和示意圖圖8-2測量的符號系統(tǒng)

二、三種符號系統(tǒng)

1.數(shù)值符號系統(tǒng)該系統(tǒng)完成將被測對象的有關(guān)物理參量向數(shù)值域的轉(zhuǎn)換，又稱映射。這就是一個(gè)用符號表示的傳統(tǒng)的測量系統(tǒng)，由傳統(tǒng)傳感器及其調(diào)理電路和相應(yīng)的預(yù)處理軟件來實(shí)現(xiàn)。該系統(tǒng)Q1的組成用符號表示為Q1=<<q,N,μ1,Rq,RN,F1(1)

q——被測對象的集合，又稱對象域，由多個(gè)元素構(gòu)成，記為q1,q2,…,qk∈q,或q={q1,q2,…,qk},k≥2其中q1,q2,…,qk為對象域q的k≥2個(gè)元素，如溫度測量系統(tǒng)需測量k個(gè)不同溫度狀態(tài)。(2)N——數(shù)值(實(shí)數(shù))符號集合，又稱數(shù)值域，由多個(gè)元素構(gòu)成，記為x1,x2,…,xk∈N,或N={x1,x2,…,xk},k≥2其中x1,x2,…,xk為數(shù)值域N的k≥2個(gè)元素，它們是被測對象與有關(guān)物理參量相對應(yīng)的數(shù)值。(3)μ1——映射關(guān)系，表示由對象域向數(shù)值域映射或轉(zhuǎn)換的某種關(guān)系，記為μ1:q→N使得有關(guān)系xi

=μ1(qi)成立。μ1是傳統(tǒng)數(shù)值測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換性能的體現(xiàn)，各種環(huán)境干擾因素會影響實(shí)際數(shù)值測量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換性能，故μ1也受環(huán)境干擾因素變化的影響。

(4)Rq——實(shí)際被測對象集合中各元素q1,q2,…,qk間的關(guān)(5)RN——數(shù)值集合中各元素x1,x2,…,xk間的關(guān)系(所謂各元素間的關(guān)系，是指它們可以依次遞增或依次遞減或線性相加等)。

(6)

F1——Rq到RN關(guān)系的映射，記為F1:Rq→RN

使得有關(guān)系RN=F1(Rq)成立。F1構(gòu)成了數(shù)值符號系統(tǒng)的關(guān)系概念。2.語言符號系統(tǒng)該系統(tǒng)完成由數(shù)值域向偽語言符號域的轉(zhuǎn)換，或稱映射。因此該系統(tǒng)將數(shù)值域N：{x1,x2,…,xk}與語言域Y：{α1,α2,…,αk}相對應(yīng)，它是圖8-1(a)中的數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換器，是由軟件實(shí)現(xiàn)的。該系統(tǒng)的Q用符號表示為

式中各符號的含義為：

(1)N——數(shù)值符號集合，即數(shù)值域，N={x1,x2,…,xk}。

(2)Y——語言符號集合，又稱偽語言符號域，簡稱語言域。冠以“偽”字是為了表示與人類自然語言符號域的區(qū)別，它由元素α1,α2,…,αj構(gòu)成，記為α1,α2,…,αj∈Y,或Y={α1,α2,…,αj},j≥2(3)μ——映射關(guān)系，表示由數(shù)值域N向語言域Y映射或轉(zhuǎn)換的關(guān)系，記為μ:N→Y使得有關(guān)系αj=μ(xi),α1=μ(x1),α2=μ(x2),…成立。μ就是圖8-1(a)中數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元轉(zhuǎn)換性能的體現(xiàn)。

(4)RN——數(shù)值集合中各元素x1,x2,…,xk間的關(guān)系。(5)RY——語言符號集合中各元素α1,α2,…,αj間的關(guān)系。

(6)F——RN到RY的映射關(guān)系，記為F:RN→RY

使得關(guān)系RY=F(RN)成立。F構(gòu)成了語言符號系統(tǒng)的關(guān)系概念。3.人類自然語言符號系統(tǒng)該系統(tǒng)直接將現(xiàn)實(shí)世界與自然語言符號域相對應(yīng)。這是人類本身依靠感知，溶入知識與經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行綜合分析、推理、判斷而實(shí)現(xiàn)的。需要指出的是，不同的測量任務(wù)，在各種“域”中的有限個(gè)元素集合，將構(gòu)成各自的“論域”。例如，一個(gè)溫度測量系統(tǒng)，它的測溫范圍下限值為0℃，上限值為160℃，就可以說該測溫系統(tǒng)的論域?yàn)镹=(0,160)。這里的論域是由有限個(gè)溫度數(shù)值(元素集合組成的數(shù)值域。

三、模糊傳感器的基本概念我們已知符號測量系統(tǒng)由傳統(tǒng)的數(shù)值測量單元/系統(tǒng)與數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元組成的，也就是在傳統(tǒng)的數(shù)值測量單元/系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元。因此，數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元是符號測量系統(tǒng)的核心。數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元的功能就是完成測量數(shù)值由數(shù)值域向語言域的轉(zhuǎn)換。其轉(zhuǎn)換方式有多種，也即映射關(guān)系μ可以有多種形式。其中，采用模糊集合理論方法來構(gòu)成數(shù)值—符號轉(zhuǎn)換單元以實(shí)現(xiàn)測量的數(shù)值結(jié)果轉(zhuǎn)換為人類自然語言符號表示的符號測量系統(tǒng)——符號傳感器，稱為模糊傳感器。8.1.3模糊集合理論基本概念

一、模糊集合

1.模糊集合的定義對于由一個(gè)對象組成的論域U={x1,x2,…,xn}，即U為由對象中所有的元素xi(i=1,2,…,n)構(gòu)成的集合。設(shè)從U到［0,1］閉區(qū)間有映射μA，表示為μA:U→［0,1］則稱μA確定了U的一個(gè)模糊集合A，而μA稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。

映射μA將U上任意一點(diǎn)x映射到閉區(qū)間［0,1］上的值為μA(x),稱為論域U中元素x隸屬于模糊集合A的程度，簡稱x對A的隸屬度。顯然，μA(x)的取值范圍為［0,1］,其大小反映x屬于A的程度。μA(x)值接近于1時(shí)表示x屬于A的程度高，μA(x)值接近于0時(shí)表示x屬于A的程度低。模糊集合A完全由隸屬函數(shù)μA所刻畫，即只要給定隸屬函數(shù)，那么，模糊集合就完全確定了。不同的隸屬函數(shù)確定不同的模糊集合，同一論域U上可以有多個(gè)模糊集合。對于任意U上的元素x及模糊集合A，我們一般不能說x是否隸屬于A，只能說x屬于A的程度有多大。這也正是模糊集合同精確集合的本質(zhì)區(qū)別。

特別地，當(dāng)μA(x)只?。?,1］區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，模糊集合A就退化為一個(gè)精確集合了。由此可見，精確集合是模糊集合的特殊形式。另外，對于論域U上的任意元素x,若μA(x)=0,表示論域U上的所有元素均不屬于模糊集合A，即模糊集合A為空集；若μA(x)=1,表示論域U上的所有元素都在模糊集合A中，即模糊集合A為整個(gè)論域U。2.舉例說明模糊集合A與隸屬函數(shù)μA的關(guān)系

(1)“成績好”是一個(gè)模糊概念。因?yàn)椋唵蔚赜酶哂谀硞€(gè)分?jǐn)?shù)的就算成績好，否則就算成績不好是不甚合適的。比較科學(xué)的方法是采用一個(gè)模糊集合A來描述“成績好”這個(gè)模糊概念。若采用5分制，則不妨用論域U={0,1,2,3,4,5}上的隸屬函數(shù)μA(x)來表示模糊集合A，即(2)再以年齡的集合U={0,150}為論域，“年老”和“年輕”為兩個(gè)模糊概念，可以分別用模糊集O和Y來表示。其相應(yīng)的隸屬函數(shù)如下：當(dāng)0≤x≤50當(dāng)50＜x≤150當(dāng)0≤x≤25當(dāng)25＜x≤150圖8-3“年老”與“年輕”隸屬函數(shù)示意圖(a)“年老”；(b)“年輕”；(c)合成圖圖8-3“年老”與“年輕”隸屬函數(shù)示意圖(a)“年老”；(b)“年輕”；(c)合成圖二、確定隸屬函數(shù)的方法

1.確定隸屬函數(shù)的一般原則

(1)若模糊集合反映的是社會的一般意識，是大量的可重復(fù)表達(dá)的個(gè)別意識的平均結(jié)果。例如，青年人，經(jīng)濟(jì)增長快、生產(chǎn)正常等，則此時(shí)采用模糊統(tǒng)計(jì)法來求隸屬函數(shù)較為理想。

(2)如果模糊集合反映的是某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的個(gè)別意識、經(jīng)驗(yàn)和判斷，例如，某專家對某個(gè)項(xiàng)目的可行性評價(jià)，那么，對這類問題可采用Delphi法。(3)若模糊集合反映的模糊概念已有相應(yīng)成熟的指標(biāo)，這種指標(biāo)經(jīng)過長期實(shí)踐檢驗(yàn)已成為公認(rèn)的對事物是真實(shí)的又是本質(zhì)的刻畫，則可直接采用這種指標(biāo)，或者通過某種方式將這種指標(biāo)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)。

(4)對某些模糊概念，雖然直接給出其隸屬函數(shù)比較困難，但可以比較兩個(gè)元素相應(yīng)的隸屬度，此時(shí)可用相對選擇法求得其隸屬函數(shù)。

(5)若一個(gè)模糊概念是由若干個(gè)模糊因素復(fù)合而成的，則可先求單個(gè)因素的隸屬函數(shù)，再綜合出模糊概念的隸屬函數(shù)。2.幾種常見的隸屬函數(shù)及其曲線

(1)矩形：如圖8-4(a)所示。x＜a

a≤x≤b

x＞b

圖8-4三種常見隸屬函數(shù)曲線示意圖(a)矩形曲線；(b)梯形曲線；(c)柯西形曲線(2)梯形：如圖8-4(b)所示。x＜a

a≤x≤b

b≤x＜c

c≤x＜d

x≥d

(3)柯西形：如圖8-4(c)所示。(常量k＞0)三、模糊算子1.有界算子“+”、“-”也就是說，隸屬度μA(x)與μB(x)的模糊和的值是μA(x)與μB(x)的數(shù)值和，而且若μA(x)與μB(x)的數(shù)值和大于1，則隸屬度μA(x)與μB(x)的模糊和的值取為1。2.最大、最小算子“∨”、“∧”3.乘積算子“·”即μA(x)和μB(x)的模糊積就是它們的數(shù)值積。四、含義映射τ(a)與描述映射l(x)

1.含義映射τ(a)

語言值a的含義定義為從語言域到數(shù)值域的一個(gè)子集P(N)的映射，所謂N的子集P(N)就是由N中的若干個(gè)元素組成的新的集合，顯然有P(N)∈N或者P(N)=N。含義映射τ(a)可以表示為τ:Y→P(N)其中，對于任意a∈Y,有τ(a)=x∈N。即對于語言域Y上的任意一個(gè)元素a，它的原像可用τ(a)表示，且等于數(shù)值域上的x,也就是說x是a的含義。含義映射保證兩個(gè)相同的語言值有相同的含義。語言值和含義間的聯(lián)系叫做語言概念。2.描述映射l(x)

對于每個(gè)數(shù)值測量量x,與其相應(yīng)的語言值a之間的關(guān)系叫做描述映射l(x)，即l:N→P(Y)其中，對于任意x∈N,有l(wèi)(x)=a∈Y。即對于數(shù)值域N上的任意一個(gè)元素x,它的像可用l(x)表示，且等于符號域上的a,就是說a是x的描述。

映射μ、τ和l是對被測對象的同一信息的三個(gè)獨(dú)立的表述。但是這三個(gè)關(guān)系中確定任意一個(gè)可推出其它兩個(gè)。事實(shí)上，如果語言值a為測量值x的描述，則等于說x為a的含義。更進(jìn)一步地，我們可以舉例說明：令語言域Y為{小，中，大}，其語言值“小”、“中”、“大”的含義如下：τ(小)=［0,1.70］τ(中)=［1.65,1.80］τ(大)=1.75,1.90］那么，測量值x=1.78的描述為l(1.78)=｛中，大｝

五、模糊語義和模糊描述1.模糊語義

語言值的模糊語義是語言域Y到數(shù)值域N上的模糊子集F(N)的映射，表示為τ:Y→F(N)

那么語言值a的模糊語義為x,即可以寫成x=τ(a)。

2.模糊描述數(shù)值量的模糊描述是從數(shù)值域N到語言域Y上的模糊子集F(Y)的映射，表示為l:N→F(Y)

如果數(shù)值量x的模糊描述為a,即可以寫成a=l(x)。3.模糊關(guān)系

模糊語義和模糊描述之間的模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)表示為μR:Y×N→［0,1］式中映射μR將Y集合與N集合的并集合Y×N中的有序?qū)?a,x)與模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)μR(a,x)相連系。在語言域Y中給定一個(gè)語言量a,模糊關(guān)系R就在數(shù)值域N中確定一個(gè)模糊子集τ(a)，則任意一個(gè)屬于數(shù)值域N中的數(shù)值量x屬于模糊子集τ(a)的程度μτ(a)(x)由模糊關(guān)系隸屬函數(shù)μR(a,x)給定，即μτ(a)(x)=μR(a,x)

同樣地，在數(shù)值域N中給定一個(gè)數(shù)值量x,模糊關(guān)系R就在語言域Y中確定一個(gè)模糊子集l(x),則語言域Y上的任意一個(gè)語言量a屬于語言域Y的模糊子集l(x)的程度μl(x)(x)也由模糊關(guān)系隸屬函數(shù)μR(a,x)決定，即μl(x)(x)=μR(a,x)因此，模糊語義與模糊描述的關(guān)系如下：μτ(a)(x)=μl(x)(x)顯然，這反過來又說明模糊關(guān)系R：N→Y必然是同構(gòu)映射。六、基本符號測量分度與模糊分度1.符號測量分度1)標(biāo)稱分度這是最簡單的一類分度，對應(yīng)最簡單的測量類型。它實(shí)際上表達(dá)了被測對象域α和符號域Y的相等關(guān)系

q1~αq2

μ(q1)=Yμ(q2)

式中：q1、q2表示對象域α中的兩個(gè)元素；

μ(q1)、μ(q2)分別為q1、q2在符號域Y中的像；

q1~αq2表示對象域α上兩元素q1和q2之間的相等關(guān)系；

μ(q1)=Yμ(q2)表示符號域Y中q1、q2的像μ(q1)、μ(q2)之間的相等關(guān)系。2)順序分度(OrdinalScale)

它實(shí)際上是集合α和y上的順序關(guān)系

q1≥αq2

μ(q1)≥Y

μ(q2)式中：q1、q2表示對象域中的兩個(gè)元素；

μ(q1)、μ(q2)為q1、q2的像；

q1≥αq2表示對象域α上兩元素q1和q2之間的順序關(guān)系；

μ(q1)≥Yμ(q2)表示符號域中q1、q2的像μ(q1)、μ(q2)之間的順序關(guān)系。3)線性分度(LinearScale)

這是在物理測量上最常見的一種測量分度形式。它定義在對象域α和符號域Y上的一個(gè)相等關(guān)系和一個(gè)相加運(yùn)算，即

q1~α

q2

μ(q1)=Y

μ(q2)

q1

·α

q2~αq3

μ(q1)+Yμ(q2)=Yμ(q3)

式中：q1、q2表示對象域中的兩個(gè)元素；

μ(q1)、μ(q2)為q1、q2的像；

q1~αq2表示對象域上兩元素之間的相等關(guān)系；

μ(q1)=yμ(q2)表示符號域中q1、q2的像之間的相等關(guān)系；

q1·αq2表示對象域上兩元素q1、q2之間的一般合成關(guān)系；

μ(q1)+yμ(q2)表示符號域上對應(yīng)元素的合成關(guān)系。即這種關(guān)系從對象域映射到符號域后保持一致。

被測對象域α和符號域Y之間的映射關(guān)系μ也不是惟一的。將μ通過變換法則F變?yōu)棣獭?F(μ)，只要保持其測量分度的類型的有效性不變，即映射μ采用標(biāo)稱分度，映射μ′也采用標(biāo)稱分度，則我們說變換法則F是允許的。對于標(biāo)稱測量而言，可允許的變換法則F是任意一個(gè)一一映射；對于順序測量而言，

F是任意一個(gè)單調(diào)增映射；對于線性測量而言，F(xiàn)必須滿足：μ′=F(μ)=αμ+β式中：α和β為大于0的實(shí)數(shù)。2.模糊分度1)模糊標(biāo)稱分度(

NominalFuzzyScale)

為了獲得論域空間上的運(yùn)算分度，必須在其上定義一個(gè)等價(jià)關(guān)系，這與定義在數(shù)值域上的等價(jià)關(guān)系是對應(yīng)的。給定符號域Y中的某兩個(gè)元素a和b，有

式中：μl(x)(a)表示語言域Y上的元素a隸屬于模糊子集l(x)的隸屬度；μl(x)(b)表示語言域Y上的元素b隸屬于模糊子集l(x)的隸屬度；μτ(a)(x)表示數(shù)值域N上的元素x隸屬于模糊子集τ(a)的隸屬度；μτ(b)(x)表示數(shù)值域N上的元素x隸屬于模糊子集τ(b)的隸屬度。對于數(shù)值測量的描述，通常情況下可以得到語言域Y上的一個(gè)模糊子集。語言域Y上兩個(gè)模糊子集間的等價(jià)關(guān)系定義為式中：l(x)和l(x′)分別表示語言域Y上的兩個(gè)模糊子集；μl(x)(a)表示語言域上的元素a隸屬模糊集合l(x)的程度；μl(x′)(a)表示語言域上的元素a隸屬模糊集合l(x′)的程度。這個(gè)關(guān)系意味著

由于這個(gè)推導(dǎo)關(guān)系的右邊等式是不能推出左邊的等式的，因此可以知道標(biāo)稱數(shù)值分度比標(biāo)稱模糊分度更精確。2)模糊順序分度(OrdinalFuzzyScale)

給定符號域Y中的某兩個(gè)元素a和b，我們定義式中：μ(-∞,τ(b)］(x)=1-μ［τ(b),+∞)(x)

μ［τ(b),+∞)(x)=inf｛1-μτ(b)(y)|x≤y｝另外，我們利用下面的關(guān)系定義了F(Y)上的距離：對于任意a∈A,若有inf(A)≤a,而inf(A)≥b,則稱b是A的任一下界；若有sup(a)≥a,而sup(a)≤β，則稱β是A的任一個(gè)上界。由此可見，模糊分度的作用就是確定模糊語義間的等價(jià)或順序關(guān)系。8.2模糊傳感器基本概念、功能及結(jié)構(gòu)8.2.1模糊傳感器的基本概念L.Foully認(rèn)為模糊傳感器是一種能在線實(shí)現(xiàn)符號處理的靈敏傳感器；D.Stipanicer認(rèn)為模糊傳感器(FS)是能將被測量轉(zhuǎn)換為適于人類理解和掌握的信號的智能測量設(shè)備；E.Benoit則認(rèn)為它是一種能夠產(chǎn)生和處理與測量有關(guān)的符號信息的智能傳感器。國內(nèi)的某些學(xué)者給出，模糊傳感器(FS)是以數(shù)值測量為基礎(chǔ)，能產(chǎn)生和處理與其有關(guān)的符號信息，實(shí)現(xiàn)被測對象信息自然語言表達(dá)的智能傳感器。8.2.2模糊傳感器的功能

一、學(xué)習(xí)功能模糊傳感器的學(xué)習(xí)功能是其最重要的一種功能。人類知識積累的實(shí)現(xiàn)、測量結(jié)果的擬人類自然語言的表達(dá)都是通過學(xué)習(xí)的功能實(shí)現(xiàn)的。例如，模糊血壓計(jì)，要使其直接反映出血壓的“正常”與“不正?！保撃：獕河?jì)首先要積累大量的反應(yīng)血壓正常的相關(guān)知識，其次還要將測量結(jié)果用人類所能接受的語言表達(dá)出來。從這個(gè)意義上講，模糊血壓計(jì)必須具備學(xué)習(xí)功能。

二、推理功能

模糊傳感器在接收到外界信息后，可以通過對人類知識的集成而生成的模糊推理規(guī)則實(shí)現(xiàn)傳感器信息的綜合處理，對被測量的測量值進(jìn)行擬人類自然語言的表達(dá)等。對于模糊血壓計(jì)來說，當(dāng)它測到一個(gè)血壓值后，首先通過推理，判斷該值是否正常，然后用人類理解的語言，即“正常”或“不正?！北磉_(dá)出來。為了實(shí)現(xiàn)這一功能，推理機(jī)制和知識庫(存放基本模糊推理規(guī)則)是必不可少的。

三、感知功能模糊傳感器與傳統(tǒng)傳感器一樣可以感知敏感元件確定的被測量，但是模糊傳感器不僅可以輸出數(shù)量值，而且可以輸出易于人類理解和掌握的自然語言符號量，這是模糊傳感器的最大特點(diǎn)。

四、通信功能

模糊傳感器具有自組織能力，不僅可進(jìn)行自檢測、自校正、自診斷等，而且可以與上級系統(tǒng)進(jìn)行信息交換。8.2.3模糊傳感器的結(jié)構(gòu)

一、基本邏輯結(jié)構(gòu)框圖

圖8-5模糊傳感器的簡化邏輯結(jié)構(gòu)框圖二、基本結(jié)構(gòu)框圖圖8-6模糊傳感器的基本物理結(jié)構(gòu)和軟件結(jié)構(gòu)(a)模糊傳感器的基本物理結(jié)構(gòu)；(b)模糊傳感器的基本軟件結(jié)構(gòu)圖8-6模糊傳感器的基本物理結(jié)構(gòu)和軟件結(jié)構(gòu)(a)模糊傳感器的基本物理結(jié)構(gòu)；(b)模糊傳感器的基本軟件結(jié)構(gòu)三、多維模糊傳感器結(jié)構(gòu)圖8-7多維模糊傳感器結(jié)構(gòu)框圖8.3模糊傳感器語言概念的產(chǎn)生方法8.3.1通過語義關(guān)系產(chǎn)生概念模糊傳感器可輸出多個(gè)語言描述，這些語言描述通過它們語義間的關(guān)系相聯(lián)系?？紤]一個(gè)溫度測量例子。如語言描述熱(hot)和很熱(very

hot)間的語義關(guān)系可歸因于語言域Y上的順序關(guān)系，該關(guān)系又同數(shù)值域N上的大小關(guān)系相對應(yīng)，并表示為hot≤very

hot

所有概念間的這種關(guān)系由傳感器自身管理。首先，我們定義一個(gè)特殊概念，稱為屬概念(GenericConcept)。所謂屬概念是指對應(yīng)于數(shù)值域中那些最具有代表性的測量點(diǎn)或測量范圍的語言描述。譬如，電冰箱的溫度通常保持在-5~15℃范圍內(nèi)，那么我們認(rèn)為0~5℃為最適宜的溫度范圍，而0~5℃在語言域中可用“適中”語言概念來描述。于是我們可定義“適中”這個(gè)語言概念為屬概念。

產(chǎn)生新概念還需要給出其它語言描述和含義。Benoit教授定義了稍高(more

than)、稍低(less

than)、高(above)、低(below)等模糊算子來產(chǎn)生模糊順序分度，以此來產(chǎn)生新概念，如定義屬概念為“適中”。根據(jù)上述模糊算子可產(chǎn)生新概念“熱”、“很熱”、“冷”、“很冷”，表示為適中mild(GenericConcept)屬概念熱(hot)=more

than(mild)

很熱(very

hot)=above(hot)

冷(cold)=less

than(mild)

很冷(very

cold)=below(cold)圖8-8根據(jù)語義關(guān)系產(chǎn)生概念的隸屬函數(shù)

例：以溫度測量為例，來說明新語言概念的產(chǎn)生過程。設(shè)論域U=［0,1］表示溫度測量歸一化處理后的范圍。語言域S=｛非常冷，冷，熱，非常熱｝，那么，產(chǎn)生新概念的實(shí)質(zhì)在于確定語言域S中新生概念相應(yīng)的隸屬函數(shù)。首先，定義屬概念為“冷”(用c1表示)和“熱”(用c2表示)，其相應(yīng)的隸屬函數(shù)為x∈U,μR(c2,x)=a

x∈U,μR(c1,x)=1-a

則圖8-9屬概念c1、c2隸屬函數(shù)曲線

屬概念及其隸屬函數(shù)確定后，就可以通過模糊算子產(chǎn)生新的模糊概念。我們定義“非?！?very)模糊算子，則very(c1)表示“非常冷”，而very(c2)表示“非常熱”。因此｛very(c1),c1,c2,very(c2)｝構(gòu)成了論域U上基于屬概念c1、c2的新的語言域。我們把x隸屬于新生概念“very(c1)”和“very(c2)”的程度，即隸屬函數(shù)μR(very(c1),x)和μR

(very(c2),x)表示為屬概念隸屬函數(shù)μR(c1,x)和μR(c2,x)的函數(shù)形式，寫成下列關(guān)系式：這里顯然有：若μR(c1,x)＞0.5,則有μR(very(c1),x)＜μR(c1,x)若μR(c1,x)＜0.5,則有μR(very(c1),x)＞μR(c1,x)在滿足上述條件下，可選擇函數(shù)形式為

f(ζ)=ζ(1-sin(kπ(ζ-0.5)))式中：ζ——屬概念隸屬函數(shù)；

k——修正因子，滿足(0＜k＜1)。(8-6)8.3.2插值法產(chǎn)生概念

對于數(shù)值域中特定的元素，我們稱之為特征測量量(

characteristicmeasurements)，用vi表示。對于每個(gè)vi,其數(shù)值域模糊集合表示為F(vi),則vi隸屬于F(vi)的程度等于1，即μF(vi)(vi)=1。而其它的特征測量量用vj(j≠i)表示，其數(shù)值域模糊集合表示為F(vj)。顯然其隸屬于模糊集合F(vi)的程度為0，即μF(vi)(vj)=0。那么，對于任意一點(diǎn)v∈［vi,vj］,v隸屬于模糊集合F(vi)和F(vj)的隸屬函數(shù)分別為(8-7)(8-8)它們之間關(guān)系滿足：該距離應(yīng)當(dāng)滿足下述條件：最簡單的距離可表示為如果隸屬函數(shù)的形狀已知，則可定義為更一般的形式：f是在［0,1］上的增函數(shù)，且滿足：圖8-10插值法產(chǎn)生概念示意圖圖8-11函數(shù)f(x)隸屬函數(shù)示意圖8.3.3模糊傳感器對測量環(huán)境的適應(yīng)性一、基于適應(yīng)函數(shù)的處理方法圖8-12適應(yīng)函數(shù)示意圖對于一個(gè)確定測量對象，其數(shù)值測量可描述為L=τ(h(x))

ifx∈τ-1(L)式中：τ——L→x(表示對象域L到數(shù)值域x的映射)；

τ-1——x→L(表示數(shù)值域x到對象域L的逆映射)。為了實(shí)現(xiàn)這種處理方法，通常要把適應(yīng)函數(shù)(AdaptationFunction)h存放在模糊傳感器知識庫中。與屬概念對應(yīng)的特征測量點(diǎn)Mc不應(yīng)隨適應(yīng)函數(shù)的變化而變化，表示為h(Mc)=Mc,而且對特征測量點(diǎn)的描述應(yīng)保持線性，表示為h′(Mc)=k式中：h′(Mc)表示適應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，k為常數(shù)。

二、專家指導(dǎo)下的定性學(xué)習(xí)法模糊傳感器的學(xué)習(xí)功能是通過比較專家和模糊傳感器對同一被測量定性描述的差異來實(shí)現(xiàn)的。設(shè)對于同一被測量x,專家給出的語言描述表示為l(x),模糊傳感器輸出的語言描述表示為l′(x),e表示l(x)和l′(x)之間的定性差異，則修正規(guī)則如下：若e為正向定性差異，表示為l(x)＞l′(x)，則可通過“增加”模糊算子調(diào)整該差異;

若沒有定性差異，表示為l(x)=l′(x),則“不變”；若e為負(fù)向定性差異，表示為l(x)＜l′(x)，則可通過“減小”模糊算子來調(diào)整該差異。

上述中“增加”，“減小”，“不變”均為模糊算子。通常，“增加”算子是指將隸屬函數(shù)曲線向數(shù)值量小的方向平移或擴(kuò)展；“減小”算子是指隸屬函數(shù)曲線向數(shù)值大的方向平移或擴(kuò)展；而“不變”算子是指隸屬函數(shù)保持不變。對于溫度T0，在學(xué)習(xí)前描述為l(T0)=｛0.6/冷，0.4/適中｝學(xué)習(xí)后可以得到下列描述：l(T0)=｛0.4/冷,0.6/適中｝圖8-13“增加”模糊算子示意圖(a)學(xué)習(xí)前;(b)學(xué)習(xí)后

訓(xùn)練樣本，可由專家經(jīng)驗(yàn)知識確定。專家經(jīng)驗(yàn)知識的獲取，即專家信息的輸入可由下列步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)確定測量范圍的上下限；

(2)確定論域U上描述被測量數(shù)量值的個(gè)數(shù)；

(3)確定表征每個(gè)被訓(xùn)練概念(包括屬概念和新概念)的模糊子集；

(4)通過采樣輸入對應(yīng)被訓(xùn)練概念(包括屬概念和新概念)隸屬度為1的采樣值；

(5)通過相關(guān)訓(xùn)練算法產(chǎn)生被訓(xùn)練概念(包括屬概念和新概念)對應(yīng)的隸屬度。8.3.4隸屬函數(shù)訓(xùn)練算法一、連續(xù)隸屬函數(shù)訓(xùn)練方法

例：在論域U=0,1］上生成語言概念集合S={very(c1),c1,c2,very(c2)}。每個(gè)概念在數(shù)值域上所對應(yīng)的數(shù)值范圍，如圖8-14所示。其訓(xùn)練步驟如下：圖8-14very(c1),c1,c2,very(c2)在數(shù)值域上對應(yīng)的數(shù)值范圍示意圖1.對“very(c1)”概念的訓(xùn)練設(shè)訓(xùn)練樣本x∈［x0,x1］。(1)由經(jīng)驗(yàn)曲線或前次訓(xùn)練后生成的曲線計(jì)算μR(very(c1),x)和μR(c1,x)。圖8-15新概念隸屬函數(shù)(2)如果μR(very(c1),x)≥μR(c1,x),即該語言概念very(c1)同訓(xùn)練樣本的狀態(tài)是相符的。這時(shí)若Δ=x01-x小于一給定閾值δ,則該語言概念的訓(xùn)練可以結(jié)束，否則增加(8-6)式中修正因子k，轉(zhuǎn)到第(1)步。其中x01為very(c1)與c1兩概念的隸屬函數(shù)曲線的交點(diǎn)對應(yīng)論域上的值。如圖8-15所示。

(3)如果μR(very(c1),x)＜μR(c1,x)，即該語言概念very(c1)同訓(xùn)練樣本的狀態(tài)是不相符的。則應(yīng)當(dāng)減小(8-6)式中修正因子k,轉(zhuǎn)到(1)步。2.對“c1”概念的訓(xùn)練由于概念c1介于概念very(c1)和c2之間，對c1的訓(xùn)練涉及到very(c1)和c2,因此首先要計(jì)算概念c1的重心g1,并以此點(diǎn)為界分左右兩端訓(xùn)練概念c1。設(shè)訓(xùn)練樣本x∈［x2,x3］。

(1)計(jì)算概念c1的重心g1(2)如果x≤g1,則計(jì)算μR(c1,x),μR(very(c1),x)。若μR(very(c1),x)≤μR(c1,x)則語言概念c1同訓(xùn)練樣本x的狀態(tài)是一致的。這時(shí)若Δ大于一給定閾值δ,則應(yīng)當(dāng)增大(8-6)式中修正因子k,轉(zhuǎn)到(1)，否則結(jié)束訓(xùn)練。如果μR(very(c1),x)＞μR(c1,x)此時(shí)該語言概念c1同訓(xùn)練樣本x的狀態(tài)不一致，應(yīng)當(dāng)增大(8-6)式中修正因子k，轉(zhuǎn)到(1)步。(3)如果x≥g1,計(jì)算μR(c1,x),μR(c2,x)。如果μR(c1,x)≥μR(c2,x)

此時(shí)該語言概念c1同訓(xùn)練樣本x的狀態(tài)是相符的，則訓(xùn)練結(jié)束。如果μR(c1,x)＜μR(c2,x)

此時(shí)該語言概念c1同訓(xùn)練樣本x的狀態(tài)是不相符的，則增大(8-6)式中修正因子k,轉(zhuǎn)到(1)步。二、分段隸屬函數(shù)訓(xùn)練方法圖8-16分段隸屬函數(shù)(1)若ti＞d,且μ溫(ti)＜μ熱(ti)，則：

①d(j)=k(ti-d(j-1))+d(j-1),其中k為速度修正因子。若k=0,d(j)=d(j-1),表示不修正，若k=1,則d(j)=ti表示修正量最大。d(j)表示端點(diǎn)d的第j次修正值。

②(2)若ti＞d,且μ溫(ti)≥μ熱(ti)時(shí)，則不修正。

(3)若ti＜c,且μ冷(ti)≥μ溫(t