中考初中數(shù)學復習考點精講第32講幾何作圖

第32講幾何作圖

【考題導向】

主要是考查利用尺規(guī)作圖解決實際問題的能力，中考試題題型主要以設計、探

究形式的解答題為主.

1.能用尺規(guī)完成基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已

知角；（3）作一個角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過一點作已知

直線的垂線.

2.會利用基本作圖作三角形；過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接

圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形.

3.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.

4.能運用尺規(guī)的基本作圖方法解決簡單應用問題.

【考點精練】

考點1：基本作圖

【典例】（2018?襄陽）如圖，在AABC中，分別以點A和點C為圓心，大于*AC長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E.若AE=3cm,△ABD的周長

為13cm,則aABC的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【同步練】（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線

段的垂直平分線；

IIL過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-IV,②-n,③-I,④-HIB.①-IV,②-in,③-H,④-I

C.①-II,②-W,③-in,?-ID.①-M②-I,③-H,④-HI

考點2：作三角形

【典例】（2018?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其

作法是：

（1）作線段AB,分別以A,B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD,BC.

下列說法不正確的是（）

C.點C是4ABD的外心D.sin2A+cos2D=l

【同步練】（2018?無錫）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6,4）.

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A

和點C,且使NABC=90°,/XABC與△A0C的面積相等.（作圖不必寫作法，但要保留作圖

痕跡.）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫

出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應的函數(shù)表達式.

考點3：與圓相關的作圖

【典例】（2018?湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺

規(guī)作圖考他的大臣：

①將半徑為r的。0六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六個分點；

②分別以點A,I）為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；

③連結OG.

問：OG的長是多少？

大臣給出的正確答案應是（）

【同步練】如圖，已知在AABC中，NA=90°.

⑴請用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相切；（保留作圖痕

跡，不寫作法和證明）

(2)若NB=60°,AB=3,求。P的面積.

A

考點4：基本作圖的實際應用

【典例】圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站D站的格

點站路線圖.（8X8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成）

圖1圖2圖3圖4

（1）求1路車從A站到D站所走的路程；（精確到0.1）

（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.（要求：①與圖1路線

不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個格點站；③所畫路線圖不重復）

【同步練】某市擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的

兩個入口A,B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A,B,C

的位置如圖所示，請利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置.（不寫已知、求作、作法和結論，保

留作圖痕跡）

______________________,C

B

考點5：涉及作圖的綜合探究題

【典例】（2018?廣州）如圖，在四邊形ABCD中,ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）：

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE±DE；

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點,求BM+MN的最小值.

B

【同步練】(2018?孝感)如圖，AABC中，AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操

作：

①作NBAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P；

③連接PB,PC.

請你觀察圖形解答下列問題：

(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是

(2)若/ABC=70°,求NBPC的度數(shù).

【真題演練】

1.（2018?嘉興）用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是（）

3.（2018?郴州）如圖，NA0B=60°,以點0為圓心，以任意長為半徑作弧交OA,0B于C,

D兩點；分別以C,D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以0為端點

作射線0P,在射線0P上截取線段0M=6,則M點到0B的距離為（）

A.6B.2C.3D.3>/3

4.（2018?河南）如圖，已知口\0BC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上

按以下步驟作圖：①以點0為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA,0B于點D,E；②

分別以點D,E為圓心，大于*DE的長為半徑作弧，兩弧在NA0B內交于點F；③作射線OF,

交邊AC于點G,則點G的坐標為（）

5.（2018?昆明）如圖，點A在雙曲線y—四（x>0）上，過點A作ABLx軸，垂足為點B,

X

分別以點。和點A為圓心，大于aOA的長為半徑作弧，兩弧相交于D,E兩點，作直線DE

交x軸于點C,交y軸于點F（0,2）,連接AC.若AC=1,則k的值為（）

6.（2018?成都）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以

大于*AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE=2,CE=3,

則矩形的對角線AC的長為.

7.（2018?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格

點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直

角頂點E,F,G,H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例

如,在如圖1所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為V65,此時正方形EFGH的而積為5.問：

當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為丁麗時，正方形EFGII的面積的所有可能值是—（不

包括5）.

8.（2018?白銀）如圖,在△ABC中,ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點0,再以點0為圓心，0B的長為半徑作。0；（要求:

不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關系，直接寫出結果.

9.（2018?安徽）如圖，。。為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線，并標出它與劣弧能的交點E（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.

10.（2018?自貢）如圖，在ZkABC中,ZACB=90°.

（1）作出經(jīng)過點B,圓心0在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的。0（要求：用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）設（1）中所作的。。與邊AB交于異于點B的另外一點D,若。。的直徑為5,BC=4；

求DE的長.（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）

B

【拓展研究】

(2018?深圳)已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角

的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12,ZFCE=45°,

以點C為圓心，以任意長為半徑作AD,再分別以點A和點D為圓心，大于*AD長為半徑作

弧，交EF于點B,AB〃CD.

(1)求證：四邊形ACDB為AFEC的親密菱形；

(2)求四邊形ACDB的面積.

第32講幾何作圖（解析版）

【考題導向】

主要是考查利用尺規(guī)作圖解決實際問題的能力，中考試題題型主要以設計、探

究形式的解答題為主.

1.能用尺規(guī)完成基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已

知角；（3）作一個角的平分線；（4）作一條線段的垂直平分線；（5）過一點作已知

直線的垂線.

2.會利用基本作圖作三角形；過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接

圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形.

3.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.

4.能運用尺規(guī)的基本作圖方法解決簡單應用問題.

【考點精練】

考點1：基本作圖

【典例】（2018?襄陽）如圖，在AABC中，分別以點A和點C為圓心，大于*AC長為半徑

畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E.若AE=3cm,△ABD的周長

為13cm,則aABC的周長為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

【分析】利用線段的垂直平分線的性質即可解決問題.

【解答】解：；DE垂直平分線段AC,

DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

AABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選：B.

【同步練】（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線

段的垂直平分線；

IIL過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-M②-II,③-I,④-inB.①-IV,②-III,③-n,I

C.①-II,②-IV,③-III,④-ID.①-IV,②-I,③-II,④-HI

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線

上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【解答】解：I、過直線外一點作這條直線的垂線；H、作線段的垂直平分線；

IIL過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是：①-IV,②-I,③-II,?-HI.

故選:D.

【點評】1.尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺.

2.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差；（2）作一個角等于已知角，

以及角的和、差；（3）作角的平分線；（4）作線段的垂直平分線；（5）過一點作已知直線的垂

線.

3.依據(jù)基本作圖的方法步驟，規(guī)范作圖，注意保留作圖痕跡。

考點2：作三角形

【典例】（2018?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其

作法是：

（1）作線段AB,分別以A,B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD,BC.

下列說法不正確的是（）

4

C.點C是△ABD的外心D.sin2A+cos2D=l

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質，直角

三角形的性質一一判斷即可；

【解答】解：由作圖可知：AC=AB=BC,

.,.△ABC是等邊三角形，

由作圖可知：CB=CA=CD,

.?.點C是AABD的外心，ZABD=90°,

BD-V3AB，

2

VAC=CD,

，s△皿=區(qū)，帶，

4

故A、B、C正確，

故選：D.

【同步練】（2018?無錫）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6,4）.

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC,它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A

和點C,且使NABC=90°,AABC與AAOC的面積相等.（作圖不必寫作法，但要保留作圖

痕跡.）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫

出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應的函數(shù)表達式.

【分析】（1）①作線段0B的垂直平分線AC,滿足條件，②作矩形OA'BC',直線A'C',

滿足條件；

（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】（1）解：如圖aABC即為所求；

（2）解：這樣的直線不唯一.

①作線段0B的垂直平分線AC,滿足條件，此時直線的解析式為y=-尚x+9.

②作矩形OA'BC',直線A'C',滿足條件，此時直線A'C'的解析式為y=-得x+4.

【點評】利用基本作圖作三角形：（1）已知三邊作三角形；（2）已知兩邊及其夾角作三角形；

（3）已知兩角及其夾邊作三角形；（4）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；（5）已知一直角

邊和斜邊作直角三角形.

具體作法：L若已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作

圖題，則可以直接畫出圖形.2.先畫出草圖，關鍵確定三角形的三點，常常由兩條直線（或

圓弧）相交來確定.

考點3：與圓相關的作圖

【典例】（2018?湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺

規(guī)作圖考他的大臣：

①將半徑為r的。。六等分，依次得到A,B,C,D,E,F六個分點；

②分別以點A,D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點;

③連結0G.

問：0G的長是多少？

大臣給出的正確答案應是（）

（1+亨）rD.我r

【分析】如圖連接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解決問題;

【解答】解:如圖連接CD,AC,DG,AG.

：AD是。0直徑,

ZACD=90°,

在Rtz^ACD中，AD=2r,ZDAC=30°,

*'*AC=,

VDG=AG=CA,OD=OA,

.,.0G1AD,

ZG0A=90°,

?'?0G=7AC2-OA2=V（V3r）2-r2=瓜'

故選：D.

【同步練】如圖，已知在AABC中，ZA=90°.

（D請用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相切；（保留作圖痕

跡，不寫作法和證明）

（2）若/B=60°,AB=3,求。P的面積.

解：(1)如圖，則。P為所求作的圓

APV

(2)VZB=60°,BP平分/ABC,AZABP=30°,VtanZABP=—,.\AP=J3,：.S=3

ABvQf

【點評】與圓有關的尺規(guī)作圖：（1）過不在同一直線上的三點作圓（即三角形的外接圓）；（2）

作三角形的內切圓.涉及圓的作圖問題，關鍵是尋找圓心和半徑.

考點4：基本作圖的實際應用

【典例】圖1是某公交公司1路車從起點站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站D站的格

點站路線圖.（8X8的格點圖是由邊長為1的小正方形組成）

圖1圖2圖3圖4

⑴求1路車從A站到D站所走的路程；（精確到0.1）

⑵在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.（要求：①與圖1路線

不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個格點站；③所畫路線圖不重復）

【解析】（D先根據(jù)網(wǎng)格求得AB,BC,CD三條線段的長，再相加求得所走的路程的近似值;

（2）根據(jù)軸對稱、平移或中心對稱等圖形的變換進行作圖即可.

解：（1）根據(jù)圖1可得：AB={再孑=2乖，BC={?而=4，CD=3,.'A站到D站的路

程=AB+BC+CD=2乖+乖+3=3+3噌=9.7⑵從A站到D站的路線圖如下：

圖2圖3圖4

【同步練】某市擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的

兩個入口A,B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A,B,C

的位置如圖所示，請利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置.（不寫已知、求作、作法和結論，保

留作圖痕跡）

解:

【點評】根據(jù)已知條件作幾何圖形時，采用逆向思維，假設己作出圖形，再尋找圖形的性質，

然后作圖或設計方案.解決實際問題要理解題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題,常見方法有：

1.采用三角形奠基法，即轉化為先確定三角形的三個頂點：2.采用交軌法，即轉化為兩條

線的交點.

考點5：涉及作圖的綜合探究題

【典例】（2018?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①證明：AEXDE；

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點，求BM+MN的最小值.

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NADC的角平分線即可；

（2）①延長DE交AB的延長線于F.只要證明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三線合一的

性質即可解決問題；

②作點B關于AE的對稱點K,連接EK,作KHLAB于H,DGLAB于G.連接MK.由MB=MK,

推出MB+MN=KM+MN,根據(jù)垂線段最短可知：當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最

小，最小值為KH的長；

【解答】解：（1）如圖，/ADC的平分線DE如圖所示.

(2)①延長DE交AB的延長線于F.

VCD/7AF,

ZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

ZADF=ZF,

,?.AD=AF,

?.?AD=AB+CD=AB+BF,

，CD=BF,

ZDEC=ZBEF,

.,.△DEC^AFEB,

；.DE=EF,

：AD=AF,

.'.AE±DE.

②作點B關于AE的對稱點K,連接EK,作KHLAB于H,DGLAB于G.連接MK.

VAD=AF,DE=EF,

AAE平分NDAF,則△AEKT^AEB,

/.AK=AB=4,

在RSADG中，2=472-

DG=^/AD2_AG

VKH/7DG,

.KHAK

DGAD'

.KH_4

.?.KH=^2.,

3

；.MB+MN=KM+MN,

...當K、M、N共線，且與KH重合時,KM+MN的值最小,最小值為KH的長,

.?.BM+MN的最小值為生叵.

3

【同步練】(2018?孝感)如圖，AABC中，AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操

作：

①作NBAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P；

③連接PB,PC.

請你觀察圖形解答下列問題：

(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是PA=PB=PC；

(2)若/ABC=70°,求/BPC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得：PA=PB=PC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得：ZABC=ZACB=70°,由三角形的內角和得：ZBAC=180°-

2X70°=40°,由角平分線定義得：ZBAD-ZCAI）=20°,最后利用三角形外角的性質可得結

論.

【解答】解：（1）如圖，PA=PB=PC,理由是：

VAB=AC,AM平分NBAC,

...AD是BC的垂直平分線，

；.PB=PC,

?.?EP是AB的垂直平分線，

...PA=PB,

；.PA=PB=PC；

故答案為：PA=PB=PC；

（2）VAB=AC,

AZABC=ZACB=70°,

，/BAC=180°-2X70°=40°,

?.,AM平分NBAC,

.,.ZBAD=ZCAD=20°,

,/PA=PB=PC,

.../ABP=NBAP=NACP=20°,

AZBPC=ZABP+ZBAC+ZACP=20°+40°+20°=80°.

【真題演練】

1.（2018?嘉興）用尺規(guī)在一個平行四邊形內作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是（）

【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可.

【解答】解：A、由作圖可知，AC±BD,且平分BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,

正確：

B、由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形，錯誤；

D、由作圖可知對角線AC平分對角，可以得出是菱形，正確；

故選：C.

2.(2018?宜昌)尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是

()

【分析】根據(jù)過直線外一點向直線作垂線即可.

【解答】已知：直線AB和AB外一點C.

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.

作法：(1)任意取一點K,使K和C在AB的兩旁.

(2)以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點D和E.

(3)分別以D和E為圓心，大于5DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F,

(4)作直線CF.

直線CF就是所求的垂線.

3.(2018?郴州)如圖，ZA0B=60°,以點0為圓心，以任意長為半徑作弧交0A,0B于C,

D兩點；分別以C,D為圓心，以大于*CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以0為端點

作射線OP,在射線OP上截取線段0M=6,則M點到0B的距離為（)

【分析】直接利用角平分線的作法得出0P是NA0B的角平分線，再利用直角三角形的性質

得出答案.

【解答】解：過點M作MELOB于點E,

由題意可得：0P是/AOB的角平分線，

則/P0B=^X60。=30°,

2

/.ME=-0M=3.

2

故選：c.

4.（2018?河南）如圖，已知口\OBC的頂點0（0,0）,A（-1,2）,點B在x軸正半軸上

按以下步驟作圖：①以點0為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA,0B于點D,E；②

分別以點D,E為圓心，大于*DE的長為半徑作弧，兩弧在NA0B內交于點F；③作射線OF,

交邊AC于點G,則點G的坐標為（）

A.(V5-1>2)B.(遙，2)C.(3-V5-2)D.(旄-2,2)

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rl^AOH中，A0-V5-依據(jù)/AG0=NA0G,即可得到AG=AO=

進而得出-1?可得G(-1,2).

【解答】解：?.PAOBC的頂點0(0,0),A(-1,2),

；.AH=1,H0=2,

.?.RtZWH中，AO=V5，

由題可得，OF平分NAOB,

.".ZA0G=ZE0G,

又?；AG〃OE,

/.ZAGO=ZEOG,

ZAG0=ZA0G,

/.AG=A0=V5，

?'.HG=V5-1,

.,.G(75-1>2),

故選：A.

O|E'BX

5.(2018?昆明)如圖，點A在雙曲線y—四(x>0)上過點A作AB_Lx軸，垂足為點B,

X

分別以點0和點A為圓心，大于50A的長為半徑作弧，兩弧相交于D,E兩點，作直線DE

2

交X軸于點C,交y軸于點F(0,2),連接AC.若AC=1,則k的值為()

。L|*X

A.2B.|1C.等D距+2

'-5-

【分析】如圖，設0A交CF于K.利用面積法求出0A的長，再利用相似三角形的性質求出

AB、0B即可解決問題；

【解答】解：如圖，設0A交CF于K.

由作圖可知，CF垂直平分線段0A,

；.OC=CA=1,OK=AK,

在RLFC中，CF=^QF2+OC2=^,

二

*等

由△FOCMOBA,可得器嗤啜,

21-VL

???麗二瓦」蠣，

5

g4

AOB-—,AB=—,

55

當，

.?.A(―,

55

.,.k=—.

25

故選：B.

6.（2018?成都）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以

大于*AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE=2,CE=3,

則矩形的對角線AC的長為.

D\E

AB

N

【分析】連接AE,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC=3,然后利用勾股定

理先計算出AD,再計算出AC.

【解答】解：連接AE,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC=3,

在RQADE中，AD=^32-22=V51

在RtZ\ADC中，AC=&7薩彳=倔.

故答案為本.

7.（2018?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格

點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直

角頂點E,F,G,H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例

如,在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為相,此時正方形EFGH的而積為5.問：

當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為倔時，正方形EFGH的面積的所有可能值是—（不

包括5）.

【分析】當DC=SM，CG=2任時，滿足DG'CGJCD）此時HG=S3，可得正方形EFCH的

面積為13.當DG=8,CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2,此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為49.當

DG=7,CG=4時,滿足DG2+CG2=CD\此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

【解答】解：當DG=VT^，CG=2后時，滿足DM+CG》,此時眸任，可得正方形EFGH

的面積為13.

當DG=8,CG=1時，滿足DGaCGjCD：此時HG=7,可得正方形EFGH的面積為49.

當DG=7,CG=4時,滿足DGZ+CGXD'此時HG=3,可得正方形EFGH的面積為9.

故答案為13或49或9.

8.（2018?白銀）如圖，在aABC中,ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點0,再以點0為圓心，0B的長為半徑作。0；（要求：

不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關系，直接寫出結果.

【分析】（1）首先利用角平分線的作法得出C0,進而以點0為圓心，0B為半徑作。0即可;

（2）利用角平分線的性質以及直線與圓的位置關系進而求出即可.

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）相切；過0點作ODJ_AC于D點，

：C0平分NACB,

；.OB=OD,即d=r,

與直線AC相切.

9.（2018?安徽）如圖，。。為銳角AABC的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線，并標出它與劣弧前的交點E（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）若（1）中的點E至U弦BC的距離為3,求弦CE的長.

A

BV------------7C

【分析】（1）利用基本作圖作AE平分NBAC；

（2）連接0E交BC于F,連接0C,如圖，根據(jù)圓周角定理得到前二或，再根據(jù)垂徑定理得

至U0E1BC,貝I]EF=3,0F=2,然后在RtAOCE中利用勾股定理計算出CF=&I，在RtACEF

中利用勾股定理可計算出CE.

【解答】解：（1）如圖，AE為所作；

(2)連接0E交BC于F,連接0C,如圖,

；AE平分NBAC,

ZBAE=ZCAE,

BE"CE>

AOEIBC,

...EF=3,

；.0F=5-3=