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歡送各位專家,領(lǐng)導蒞臨指導溫州大學拜城實驗高中數(shù)學教研組鄧世環(huán)第4講空間向量在立體幾何中的應(yīng)用——求空間角

關(guān)于立體幾何局部的命題有如下幾個顯著特點:1.高考題型:立體幾何的試題一般是二小題一大題.在數(shù)學高考試卷中,小題為一個選擇題(三視圖〕,一個填空題〔距離〕,而立體幾何解答題,是處在解答題中檔題的位置，以角的計算為重點。2.難易程度:立體幾何的解答題一般都為中檔題,處在區(qū)分度的位置.這道題對數(shù)學高考成績的好壞至關(guān)重要,這幾年有逐漸加難的趨勢。設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，那么考點一求異面直線所成的角l1與l2所成的角θa與b的夾角〈a，b〉范圍0<θ≤0<〈a，b〉<π求法cosθ＝|cos〈a，b〉|＝cos〈a，b〉＝考點二求直線與平面所成的角如下圖，設(shè)直線l的方向向量為e

，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為φ，兩向量e與n的夾角為θ，那么有sinφ＝|cosθ|＝|e·n||e||n|.

考點三求二面角對易于建立空間直角坐標系的幾何體，求二面角的大小時，可以利用這兩個平面的法向量的夾角來求．如下圖，二面角α-l-β，平面α的法向量為n1，平面β的法向量為n2，〈n1，n2〉＝θ，那么二面角α-l-β的大小為θ或π－θ.│要點熱點探究

例1、如圖，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值(2)OS與面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSOABCSxyz例1、如圖，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值OABCSxyz例1、如圖，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(2)OS與面SAB所成角的余弦值所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為OABCSxyz所以二面角B－AS－O的余弦值為例1、如圖，：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(3)二面角B－AS－O的余弦值│要點熱點探究

第4

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