2019中考數(shù)學(xué)壓軸題9

2019中考數(shù)學(xué)壓軸題

一、選擇題

1.（2017四川省樂山市，第10題，3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊0A、0C分

6

y=~一八

別落在X、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)X的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,

連結(jié)DE,將4BDE沿DE翻折至AB'DE處，點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）

A.5B.21C.5D.24

【答案】B.

2

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D（6,1）,E（2,4）,根據(jù)勾股定理

得到ED的長，連接BB',交ED于F,過B'作B'GLBC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B'F,BB'

9_

LED求得BB'的長，設(shè)EG=x,則BG=，-x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解析】?..矩形Q45C,.?.C3"x軸，48心?軸，?..點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,4）,的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)

為4,:。，￡在反比例函數(shù)y=2的圖象上，（6,1）,￡4）,：.BE=6--=-,3g-1=3,

x222

---------3

...￡￡）=，8石2+8。2=,小，連接35',交切于尸，過5'作3'G_L5c于G,,:B,B'關(guān)于ED對稱，

3—991g

：.BF=B'F,BB'LED,：.BF-ED=BE-BD,^->J13BF=3X-,：.BF=-==.：.BB'=-=,設(shè)EG=x,

22413用一

oioQo4^45

則-X,2-BG=B'（?土配2-a,「.（）2一（一一x）2=（—）2-X2,.*.：｛=—,二.EG=一,

2^13222626

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；翻折變換（折疊問題）；綜合題.

2.（2017四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，在矩形A0BC中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A、0B分別在x軸、

y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,36）,ZAB0=30°,將AABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

3_3^32/332/33_三更

A.（2,2）B.（2,2）C.（2,2）D.（2,3-2）

【答案】A.

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出對應(yīng)線段長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo).

【解析】???四邊形A0BC是矩形，NAB0=30°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,38），.?.AC=0B=,ZCAB=30°,

正

.,.BC=AC?tan30°=3^3X3=3,?將AABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，，NBA后30°,

j_373

AD=36,過點(diǎn)D作DM±x軸于點(diǎn)M,*/ZCAB=ZBAD=30°，,ZDAM=30°,/.DM=2AD=2,.\AM=3^

9i22373

Xcos30°=2,.-.M0=2-3=E,.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（彳，2）.故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出NDAM=30°是解題關(guān)

鍵.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；綜合題.

3.（2017江蘇省無錫市，第10題，3分）如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的

中點(diǎn)，將4ABD沿AD翻折得到AAED,連CE,則線段CE的長等于（）

E

DB

5_52

A.2B.4C.3D.彳

【答案】D.

【分析】如圖連接BE交AD于0,作AH_LBC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,ZSBCE是直角三角

形，求出BC、BE在RtZ\BCE中，利用勾股定理即可解決問題.

【解析】如圖連接BE交AD于0,作AHLBC于H.

2J.1

在RtZ\ABC中，?.,AC=4,AB=3,=5,VCD=DB,AAD=DC=DB=2,V2?BC*AH=2"?AB?AC,

12j_J_

/.AH=5，VAE=AB,DE=DB=DC,；.AD垂直平分線段BE,Z\BCE是直角三角形，；5?AD?B0=5?BD?AH,

H絲「一-卜2一（竺了7

，0B=5,.?.BE=20B=5,在RtaBCE中，^Q=^BC~BE2=V5=5,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

面積法求高，屬于中考?？碱}型.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

4.（2017浙江省臺州市，第10題，4分）如圖，矩形EFGH的四個頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上,

BE=BF,將△AEH,aCFC分別沿邊EH,FG折疊,當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的16時,

AE

則商為（）

55

A.3B.2C.2D.4

【答案】A.

【分析】設(shè)重疊的菱形邊長為x,BE=BF=y,由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、

四邊形BENF是菱形,得出EN=BE=y,EM=x+y,由相似的性質(zhì)得出AB=4MN=4x,求出AE=AB-BE=4x-y,

25

得出方程4x-y=x+y,得出x=@y,AE=§y,即可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)重疊的菱形邊長為x,BE=BF=y,由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、

1

四邊形BENF是菱形，，AE=EM,EN=BE=y,EM=x+y,?當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的16,

25AE

且兩個菱形相似，/.AB=4MN=4x,.*.AE=AB-BE=4x-y,.*.4x-y=x+y,解得：x=3y,.,.AE=3y,：.EB

=y=3；故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌

握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；綜合題.

5.（2017衢州，第9題，3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將aABC沿AC折疊，使點(diǎn)B

落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于（）

3572

A.5B.3C.3D.4

【答案】B.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證Rt^AEFgRtZXCDF,即可得到結(jié)論EF=DF；

易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6

-x)2,解方程求出x.

【解析】???矩形ABCD沿對角線AC對折，使AABC落在4ACE的位置，，AE=AB,ZE=ZB=90°,又,:

四邊形ABCD為矩形，.*.AB=CD,.*.AE=DC,而/AFE=NDFC,在4AEF與4CDF中，VZAFE=ZCFD,Z

E=ZD,AE=CD,.,.△AEF^ACDF(AAS),，EF=DF；?四邊形ABCD為矩形，，AD=BC=6,CD=AB=4,

RtAAEF^RtACDF,，F(xiàn)C=FA,設(shè)FA=x,貝UFC=x,FD=6-x,在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+

135

(6-x)2,解得x=3,貝ijFD=6-x=3.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了矩形的

性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；綜合題.

6.（2017湖南省長沙市，第12題，3分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H

重合（H不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正

方形ABCD的周長為m,△CHG的周長為n,則m的值為（

6

A.2D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

【答案】B.

【分析】設(shè)CH=x,DE=y,則DH=4-x,EH=4-y,然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明aDEHsa

CHG,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG,HG分別用x,y分別表示，△CHG的周長也用x,y

mm

—x-x~2——y

表示，然后在RtADEH中根據(jù)勾股定理可以得到22，，進(jìn)而求出的周長.

【解析】設(shè)CH=x,DE=y,則DH=4-x,EH=4-y,VZEMG=90°,AZDME+ZCMG=90°.INDME+

CGCMMG

ZDEM=90°,ZDEM=ZCMG,XVZD=ZC=90°ADEM^ACMG,/.DMDEEM,即

CGxMG

--x--y

44?,.-.CG=1,MG=',ACMG的周長為11^^^^+乂6=>，在RtZXDEM

中，DM2+DE2=EM2,即(4-x)2+y2=(4-y)2,整理得2

mn

n=CM+MG+CG=丁=V=2,：.m=2.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時用代數(shù)的計算證明比用幾何方法簡

單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決.本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)

的應(yīng)用.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；綜合題.

y——x+4

7.(2016內(nèi)蒙古包頭市)如圖，直線.3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線

段AB、0B的中點(diǎn)，點(diǎn)P為0A上一動點(diǎn)，PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

_3_5

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(2,0)D.(2,0)

【答案】C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱

的性質(zhì)找出點(diǎn)D'的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D'的坐標(biāo)求出直線CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，從

而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D',連接CD'交x軸于點(diǎn)P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

y——x+4

令3中x=0,則y=4,...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

y=-x+4—x+4=0

令3中y=0,則3,解得：x=-6,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).

?:點(diǎn)、C、D分別為線段AB、0B的中點(diǎn)，...點(diǎn)C(-3,2),點(diǎn)D(0,2).

???點(diǎn)D'和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，.?.點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(0,-2).

'2=-3k+b

<

設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b,?.?直線CD'過點(diǎn)C(-3,2),D'(0,-2),.,.有［一2=",解

〃_oy=—X-2

得：的=-2,.?.直線CD'的解析式為,3

y——x-2—x-2=0——

令3中y=o,則3,解得：x=2,.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0).

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題；最值問題.

8.(2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第6題，3分)將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個單位長度得點(diǎn)A',則點(diǎn)A'

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【答案】D.

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A'的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)A'關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以

解決.

【解析】???將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個單位長度得點(diǎn)A'?.點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),.?.點(diǎn)A'

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),故選D.

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

9.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第12題，3分）如圖，RtZ\ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將AABC

折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段BQ的長度為（）

C

55_

A.3B.2C.4D.5

【答案】C.

【分析】設(shè)BQ=x,則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在Rt^BQD中，根

據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解析】設(shè)BQ=x,由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,?.?是BC的中點(diǎn)，...BD=3,在RtABQD中，

X2+32=（9-X）\解得：*=4.故線段BQ的長為4.故選C.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

10.（2016天津市）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',AB'與DC

相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NDAB'=NCAB'B.ZACD=ZBZCDC.AD=AED.AE=CE

【答案】D.

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NBAC=NCAB',根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/BAC=NACD,

從而得到NACD=NCAB',然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE,從而得解.

【解析】?.?矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',.?.NBAC=NCAB',VAB/7CD,

ZBAC=ZACD,.,.ZACD=ZCABZ,.*.AE=CE,所以，結(jié)論正確的是D選項.故選D.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

11.（2016四川省南充市）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再

一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后/DAG的大小為（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C.

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出N2=N4,再利用平行線的性質(zhì)得出

Z1=Z2=Z3,進(jìn)而得出答案.

【解析】如圖所示：由題意可得：Z1=Z2,AN=MN,ZMGA=90°,則NG=?AM,故AN=NG,則N2=N4,

1

：EF〃AB,.*.Z4=Z3,/.Z1=Z2=Z3=3X90°=30°,.\ZDAG=60°.故選C.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

12.（2016四川省資陽市）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)0,且EG〃BC,將矩形折

疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=",EF=2,ZH=120°,則DN的長為（）

邪）卡+退

A.2B.2C.巫D,2上一戈

【答案】C.

【分析】延長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH,則4GCP為直角三角形，證明四邊形0GCM為菱形，則

可證0C=0M=CM=0G=6,由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP,即可得出答案.

【解析】長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：

則CP=DP=2CD=2,AGCP為直角三角形，?.?四邊形EFGH是菱形，ZEHG=120°,；.GH=EF=2,

立

Z0HG=60o,EG±FH,.?.0G=GH?sin60°=2*2=6,由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=6,0M=CM,

22>/6

ZM0G=ZMCG,：.PG=^CG2-Cp2=2,V0G/7CM,AZM0G+Z0MC=180°,/.ZMCG+Z0MC=180°,

...0M〃CG,...四邊形OGCM為平行四邊形，???0M=CM,.?.四邊形OGCM為菱形，.?.CM=OG=G,根據(jù)題意

得：PG是梯形MCDN的中位線，.?.DN+CM=2PG=",，DN=卡一出；故選C.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

13.（2016四川省雅安市）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,AE±BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別

在BD,AD上，則AP+PQ的最小值為（)

C.2百D.3G

【答案】D.

【分析】在Rt/XABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)A',連接A'D,

可證明AADA'為等邊三角形，當(dāng)PQJ_AD時，則PQ最小，所以當(dāng)A'QLAD時AP+PQ最小，從而可求

得AP+PQ的最小值等于DE的長，可得出答案..

【解析】

設(shè)BE=x,則DE=3x,?.?四邊形ABCD為矩形，且AEJ_BD,...△ABES^DAE,二AE2=BE?DE,即4爐=3/,

.?.AE=GX,在RSADE中，由勾股定理可得4。2=從爐+?！?,即6?=（小＞+（3xf,解得x=K,

.?.AE=3,DE=36,如圖，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為A，,連接AD,PA'，則A'A=2AE=6=AD,AD=A'D=6,

/.△AA,D是等邊三角形，?.?PA=PA',.'.當(dāng)A'、P、Q三點(diǎn)在一條線上時，A'P+PQ最小，又垂線段

最短可知當(dāng)PQ_LAD時,A'P+PQ最小，/.AP+PQ=A,P+PQ=A'Q=DE=3^,故選D.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題；最值問題.

14.（2016山東省威海市）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將4ABE沿AE折

疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為（）

9121618

A.5B.5C.5D.5

【答案】D.

【分析】連接BF,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得到NBFC=90°,

根據(jù)勾股定理求出答案.

________12

【解析】連接BF,：BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，二BE=3，又：AB=4,/.AE=^AB2+BE2=5,BH=5,

24..SS故選D.

則BF=5,?；FE=BE=EC,AZBFC=90°

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

15.（2016山東省棗莊市）如圖，4ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將AABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C

落在直線AD上的C'處，P為直線AD上的一點(diǎn)，則線段BP的長不可能是（）

A.3B.4C.5.5D.10

【答案】A.

【分析】過B作BN±AC于N,BM±AD于M,根據(jù)折疊得出NC'AB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,

根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是4,得出選項即可.

【解析】如圖:

過5作5.V1.4C于N,3MlAD于M,\,將MSC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直AD上的C'處,

7

/.ZCAB=ACAB,.\5.\=5M,的面積等于6,邊.403,...LX.4CX3-V=6,.,.5M=4,

2

即點(diǎn)5到的最短距離是4,.?.班的長不小于4,即只有選項A的3不正確，故選A.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

16.（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在

任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

±5_±±

A.13B.13C.13D.B

【答案】B.

【分析】由在4義4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使

圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】Y根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13

個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況，.?.使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概

5

率是：13.故選B.

考點(diǎn)：概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案.

17.（2016山東省聊城市）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處,

點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若N2=40°,則圖中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

【答案】A.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出NBFE=NEFB',ZB，=ZB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求出NCFB'=50°,進(jìn)而解答即可.

【解析】???把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，

NBFE=NEFB',ZB，=ZB=90°,VZ2=40°,/.ZCFB）=50°,/.Zl+ZEFB'-ZCFB'=180°,即

Zl+Zl-50°=180°,解得:Zl=115°,故選A.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

18.（2016廣西百色市）如圖，正AABC的邊長為2,過點(diǎn)B的直線1JLAB,且AABC與AA'BC'關(guān)于

直線1對稱，D為線段BC'上一動點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）

【答案】A.

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線BC'的對稱點(diǎn)A1,連接A1C交直線BC與點(diǎn)D,由圖象可知點(diǎn)D在C'B的延

長線上，由此可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，AD+CD的值最小，由此即可得出結(jié)論，再根據(jù)等邊三角形

的性質(zhì)算出AB+CB的長度即可.

【解析】作點(diǎn)A關(guān)于直線BC'的對稱點(diǎn)A1,連接A1C交直線BC與點(diǎn)D,如圖所示.

由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在C'B的延長線上時，AD+CD最小，而點(diǎn)D為線段BC'上一動點(diǎn)，...當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B

重合時AD+CD值最小，此時AD+CD=AB+CB=2+2=4.故選A.

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；最值問題.

19.（2016廣西欽州市）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A'處，若AB=G,

ZEFA=60°,則四邊形A'B'EF的周長是（）

A1+3y/3B3+\/3C4+^3D5+5/3

【答案】C.

【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF,FG,再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出

AF,從而得出BE=B'E=1,最后用四邊形的周長公式即可.

【解析】如圖，過點(diǎn)E作EGLAD,，NAGE=NFGE=90°.二?矩形紙片ABCD,AZA=ZB=ZAGE=90°,

二四邊形ABEG是矩形，；.BE=AG,EG=AB=6在RtZSEFG中，ZEFG=60°,EG=5；.FG=1,EF=2,

由折疊有，A'F=AF,A'B'=AB=6,BE=B'E,NA'FE=NAFE=60°,；BC〃AD,/.ZA'EF=ZAFE=60°,

AA,EF是等邊三角形，A'F=EF=2,AF=A'F=2,Z.BE=AG=AF-FG=2-1=1,B'E=1,.,.四邊形

A'B'EF的周長是A'B'+B'E+EF+A'F=G+l+2+l=4+6,故選C.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；綜合題.

20.（2016江蘇省南通市）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-l,0）、B（3,0）、C（0,-1）三點(diǎn),

D（1,m）是一個動點(diǎn)，當(dāng)aACD的周長最小時，4ABD的面積為（）

248

A.3B.5C.不D.3

【答案】C.

【分析】先根據(jù)4ACD的周長最小，求出點(diǎn)C關(guān)于直線x=l對稱的點(diǎn)E的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求

得直線AE的解析式，并把D（1,m）代入，求得D的坐標(biāo)，最后計算，AABD的面積.

【解析】由題可得，點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,-1）,設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,

°—+b1,111

vI)———y—X

則：［T=2%+。，解得：I3,.?「33,將D(l,m)代入，得:

m=33=3,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,3.?.當(dāng)aACD的周長最小時，ZXABD的面積=2XABX|3|=2

24

X4X3=E.故選C.

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想.

21.（2016江蘇省宿遷市）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN,

再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為（）

4------------

B.6C.V2

【答案】B.

【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2,BM=1,在Rt^BFM中，可利用勾股定理求出FM的值.

【解析】???四邊形ABCD為正方形，AB=2,過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，，F(xiàn)B=AB=2,

BM=1,則在RtZSBMF中，-BM2=及=5故選B.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

22.（2016江蘇省蘇州市）矩形0ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）,D

是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)4CDE的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)C.(3D.(3,2)

【答案】B.

【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,連接CH與AB的交點(diǎn)為E,此時4CDE的周長最小,

先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題.

【解析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,連接CH與AB的交點(diǎn)為E,此時4CDE的周長最小.

298，4

—y=—x+4-

VD(2,0),A(3,0),AH(2,0),直線CH解析式為.9,,-.x=3時，y=3,.?.點(diǎn)E

4

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.

23.(2016江蘇省鎮(zhèn)江市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)0是正方形OABC的一個頂點(diǎn)，已知

點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7),過點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PE，x軸，與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)0、A),將四邊

形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A，、Bz分別是點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A'恰好落在直線PE上，則a的值等

于()

A.4B.3C.2D.3

【答案】C.

【分析】作輔助線，利用待定系數(shù)法求直線0B和AC的解析式，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理列

方程求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖形點(diǎn)C的位置取值；先由點(diǎn)B的坐標(biāo)求出對角線0B的長，在RtaOBC

中，利用特殊的三角函數(shù)值求出正方形的邊長為5,求出FG的長，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定其a的值.

【解析】當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC,交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CF〃A'B，,

交PE于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G,則CF_Ly軸,.四邊形OABC是正方形，，OD=BD,OB±AC,VO(0,0),

_1_7_________

B(1,7),AD(2,2),由勾股定理得：OB=#+72=回=5及,設(shè)直線OB的解析式為：y=kx,

1

V-——X+C

把B(l,7)代入得：k=7,.?.直線0B的解析式為：y=7x,.?.設(shè)直線AC的解析式為:7

1771125125125

————=X—+C-----V=——XH-------——XH

把D(2,2)代入得：272,c=7,.?.直線AC的解析式為：.77,設(shè)出，77),

生也x5夜

在RtZ\OBC中，COS/B0C=OB,.?.0C=COS45°?0B=2=5,，正方形OABC的邊長為5,由翻折

,,，52=x2+(--%+—)2

得：A'B'=AB=5,在RtaOCG中，OC=OG?+CG、17,解得：xi=-3,x2=4

(舍),；.CG=3,VCF=A/B'=5,.\FG=CF-CG=5-3=2,：.P(2,0),即a=2,故選C.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；綜合題.

24.（2016海南?。┤鐖D，AD是AABC的中線，NADC=45°,把a(bǔ)ADC沿著直線AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)

E的位置.如果BC=6,那么線段BE的長度為（）

A.6B.6后C.2GD.3A/2

【答案】D.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定AEDB是等腰直角三角形，然后再求BE.

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知,CD=ED,ZCDA=ZADE=45°,AZCDE=ZBDE=90°,VBD=CD,BC=6,

.,.BD=ED=3,即AEDB是等腰直角三角形，，BE=V^BD=0義3=30,故選D.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

25.（2016浙江省臺州市）小紅用次數(shù)最少的對折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對

折了（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

【答案】B.

【分析】由折疊得出四個角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形.

【解析】小紅用次數(shù)最少的對折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了2次；理由如

下：

小紅把原絲巾對折1次（共2層），如果原絲巾對折后完全重合，即表明它是矩形；

沿對角線對折1次，若兩個三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形；故選B.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

26.（2016浙江省溫州市）如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90°,AC=4,BC=3.現(xiàn)小林將紙片

做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做

第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】D.

【分析】（1）圖1,根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是4ABC

的中位線，得出DE的長，即a的長；

（2）圖2,同理可得：MN是4ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；

（3）圖3,根據(jù)折疊得:GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACBS/\AGH,

利用比例式可求GH的長，即c的長.

]_]_

【解析】第一次折疊如圖1,折痕為DE,由折疊得：AE=EC=^AC=2X4=2,DE±AC.VZACB=90°,

_1_3_

DE〃BC,...a=DE=5BC=萬X3=萬；

_L_L3

第二次折疊如圖2,折痕為MN,由折疊得：BN=NC=?BC=7X3=5,MN±BC,VZACB=90°,AMN^AC,

.*.b=MN=2AC=2X4=2；

_____

第三次折疊如圖3,折痕為GH,由勾股定理得：AB=^2+42=5,由折疊得：AG=BG=2AB=2X5=^,

43

-A-C----B-C-5—GH

GH1AB,AZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZACB,AAACB^AAGH,，AGGH,2

1515152

/.GH=8,即c=8.V2>8>2,/.b>c>a,故選D.

@1圖2畫3

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

27.（2016浙江省湖州市）如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=7.如圖2,在底邊BC上取一

點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得NDAC=NACD.如圖3,將4ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，

連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是（）

17

A.4B.4C.30D.2石

【答案】B.

ABBD

【分析】只要證明△ABDSAMBE,得BM-BE,只要求出BM、BD即可解決問題.

【解析】?..AB3C,\'ZDAC=ZACD,：.ZDAC=AABC,,:2C=&：.△CAD^MBA，

=—,：.CD=—BD=BC-CD=—,'：ZDAN^ZDAOZDBA,4DN匕N?,

CBAC747f7

DM

176-22

即33-16_119

ADABDAl/X?_16NIB=5D-DM=

:.A*,-/l-

BD337-7?3/33x7__~33

\-Z-4BM=ZOZM￡D,??/、B、E、。四點(diǎn)共圓,/.Z-4D5=ZB￡M,4EB\k/EAA/ABD,

11933

.,.Zk.43Z>coAMB￡,/.^-=—BMBD萬一17

.25,----故---選---B-.--------------------

BMBEAB44

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；綜合題.

28.（2016浙江省舟山市）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕,

則的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

【答案】C.

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出NB0D=30°,再利用弧度與圓心角的關(guān)

系得出答案.

_1_

【解析】如圖所示：連接B0,過點(diǎn)0作0E±AB于點(diǎn)E,由題意可得：E0=2BO,AB〃DC,可得NEB0=30°,

故NB0D=30°,則NB0C=150°,故8C的度數(shù)是150°.故選C.

c

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換(折疊問題).

29.(2016湖北省咸寧市)已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),0B=46,

點(diǎn)P是對角線0B上的一個動點(diǎn)，D(0,1),當(dāng)CP+DP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

63123

A.(0,0)B.(1,2)C.(5,5)D.(7,7)

【答案】D.

【分析】如圖連接AC,AD,分別交0B于G、P,作BK_LOA于K.首先說明點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，再求出

點(diǎn)B坐標(biāo)，求出直線OB、DA,列方程組即可解決問題.

【解析】如圖連接AC,AD,分別交0B于G、P,作BK_LOA于K.

?四邊形OABC是菱形，，AC，0B,GC=AG,0G=BG=26,A、C關(guān)于直線0B對稱，，PC+PD=PA+PD=DA,

此時PC+PD最短，在RTZiAOG中，AG=」.?一0G°=小-―5-二亞，二42小，：邨=3?AC?OB,

_________/

.?.BK=4,\^AB2-BK2=2,.?.點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4),.?.直線0B解析式為‘萬“，直線AD解析式為

105

y=--x+ly=——x+1y=~

5由5,解得：7,.?.點(diǎn)P坐標(biāo)（7,7）.故選D.

考點(diǎn)：菱形色性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.

30.(2016福建省莆田市)如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,將AABC折疊，使點(diǎn)A落在BC

邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3,則sin/BFD的值為()

j_2V2>/23

A.3B.3C.4D.5

【答案】A.

【分析】由題意得：△AEFgADEF,故NEDF=NA；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識問題即可解

決.

【解析】?.?在aABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,AZA=ZB,由折疊的性質(zhì)得到：4AEF名ADEF,二

ZEDF=ZA,/.ZEDF=ZB,/.ZCDE+ZBDF+ZEDF=ZBFD+ZBDF+ZB=1800,ZCDE=ZBFD.又,:

CE\

AE=DE=3,.\CE=4-3=1,，在直角AECD中，sinNCDE=E。3.故選A.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義.

31.（2016貴州省遵義市）如圖，正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、CD上的