2023年廣西五市高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)i為虛數(shù)單位，2為復(fù)數(shù)，若且+i為實(shí)數(shù)機(jī)，則機(jī)=()

Z

A.一1B.0C.1D.2

2.若函數(shù)=//一。恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.(―,+00)B.(0,—)C.(0,4e-)D.(0,+oo)

3.如圖，已知三棱錐中，平面平面ABC,記二面角?！狝C—3的平面角為a,直線D4與平面

A8C所成角為直線AB與平面ADC所成角為則()

A.a>/3>yB.f3>a>yC.a>y>/3D.y>a>f3

4.若不等式aln(x+l)-》3+2》2>0在區(qū)間(o,+8)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

F9321(932]

A，121n2,而」(21n2,而J

f9321(91

121n2ln5j121n2)

3

5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是“則判斷框中應(yīng)填入的條件是()

C.z>4?D.i<4?

6.I-X2-4=|的展開式中有理項(xiàng)有（）

（2郎）

A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.7項(xiàng)

7.要得到函數(shù)y=2sin2x+￡的圖象,只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象

A.向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移!?個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

O

D.向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度

6

sini---!—,l<x<3

8.已知函數(shù)={2,若函數(shù)/（x）的極大值點(diǎn)從小到大依次記為4；%?%，并記相應(yīng)的極

2/（x-2）,3<x<100

大值為偽也，??也，則t（4+〃）的值為（）

/=1

A.250+2449B.250+2549C.249+2449D.249+2549

0<2x+y<6

9.若MV滿足約束條件，',則z=x+2），的最大值為（）

3<x-y<6,

A.10B.8C.5D.3

10.要得到函數(shù)y=6sin無-專的圖象，只需將函數(shù)y=6sin2尤一?圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)()

7T

A.伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移了個(gè)單位長(zhǎng)度

B.伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖像向左平移,個(gè)單位長(zhǎng)度

4

C.縮短到原來的一1倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移5蘭萬?個(gè)單位長(zhǎng)度

224

D.縮短到原來的，倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移口二個(gè)單位長(zhǎng)度

224

11.若(l+ax)(l+x)5的展開式中產(chǎn),尤3的系數(shù)之和為一］0,則實(shí)數(shù)a的值為()

A.-3B.-2C.-1

12.已知函數(shù)/(x)=|一"一"+3，""1,若關(guān)于》的方程式*)=履一"1恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)々的取值范

Inx,x>12

圍是()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知雙曲線的一條漸近線為y=2x,且經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

14.已知多項(xiàng)式（尤+2）'"。+1）"=4++…+4”+滿足/=4，a,=16,則—+〃=

aQ+a1+a2+???+ani+n=-------------.

15.滿足約束條件1萬|+2卜區(qū)2的目標(biāo)函數(shù)2=y-％的最小值是.

16.函數(shù)/(x)滿足/(x)=/(x-4),當(dāng)xe［—2,2)時(shí)，/(x)=<2'+"+"'""""，若函數(shù)/(x)在［0,2020)

\\-x,a<x<2

上有1515個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=；|x-a|(aeR).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式x-g+/(x)21；

(2)設(shè)不等式x-g+/(x)Wx的解集為例，若cM,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)已知函數(shù)/.(x)=eX-xlnx+ar,/'(x)為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)/'(x)在x=/處取得最小值.

(1)求證：lnx0+x0=0；

(2)若"/時(shí)，恒成立，求。的取值范圍.

19.(12分)已知｛4｝是等差數(shù)列，滿足q=3,a4=12,數(shù)列也｝滿足a=4,d=20,且也一?！埃堑缺葦?shù)

列.

(1)求數(shù)列&｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和.

20.(12分)如圖，在四棱錐P—A3CDP-ABCD中，△B46是等邊三角形，BC±AB，BC=CD=243>

AB=AD=2.

⑴若PB=3BE,求證：AE〃平面PC。；

(2)若PC=4,求二面角A-PC—B的正弦值.

21.（12分）已知（x+1）”=4+q（工-1）+%（為一D~+—I），+…+a”（x-1）”,（其中〃eN*）

SfJ=4+見+/+???+"〃?

⑴求S?；

（2）求證：當(dāng)〃24時(shí)，工>（〃-2）2"+2/.

22.（10分）在AABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=/?cosC+csin3.

(1)求B的值;

7

⑵設(shè)44c的平分線AD與邊交于點(diǎn)。，已知4。=了，cosA求匕的值.

25

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

|z|a+(sja2+b2-b\i,______

可設(shè)z=a+4(“SeR),將U+i化簡(jiǎn)，得到1),由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得正壽-6=0,解方程即

zyla2+b2

可求解

【詳解】

設(shè)z=a+bi(a,bwR),則目+j=3+6+/=&+*叫+,=a+(^cr+b--b^.

22l2

za+bia+b1a+b

由題意有5+從-1=ona=o,所以加=0.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、除法運(yùn)算，由復(fù)數(shù)的類型求解對(duì)應(yīng)參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

2.B

【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)/。)=//一。恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

函數(shù)y=//的導(dǎo)數(shù)為y'=2xe*+Ye'=xe'(x+2),

令y'=0,則x=0或-2,

-2<x<0上單調(diào)遞減，(f,-2),(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以0或-2是函數(shù)y的極值點(diǎn),

函數(shù)的極值為：/(0)=0,/(-2)=de-=±,

e

函數(shù)/(幻=/d一”恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：(0,《).

故選B.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象

的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，難度不大.

3.A

【解析】

作AB于O',OE，AC于E，分析可得a=?DED',P=NOAD',再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得a>p,

再根據(jù)線面角的最小性判定P>y即可.

【詳解】

作?！?gt;'，鉆于。_LAC于￡：.

因?yàn)槠矫鍰AB，平面ABC,，平面A8C.故AC_LDE,AC_L,

故AC,平面。EDI故二面角?！狝C—3為&=2DED'.

又直線DA與平面ABC所成角為6=ZDAD'，因?yàn)閆M3,

DD'DD'

故sin?DED'——?——5皿？。4。'.故。之力,當(dāng)且僅當(dāng)4￡重合時(shí)取等號(hào).

DEDA

又直線AB與平面AOC所成角為九且力=ND4。'為直線AB與平面ADC內(nèi)的直線AO所成角，故￡2人當(dāng)且僅

當(dāng)區(qū)D，平面ADC時(shí)取等號(hào).

故

B

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷，需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系，同時(shí)運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.

屬于中檔題.

4.C

【解析】

由題可知，設(shè)函數(shù)/(x)=aln(x+l),g(x)=d_2f,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出g(x)的極值點(diǎn)，得出單調(diào)性，根據(jù)

?ln(x+l)-?+2x2>0在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，轉(zhuǎn)化為/(x)>g(x)在區(qū)間(0,+00)內(nèi)的解集

中有且僅有三個(gè)整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【詳解】

設(shè)函數(shù)/(x)=aln(x+l),g(x)=x3-2x2,

因?yàn)間'(x)=3爐-4x,

所以g'(x)=0,

-4

，》=0或％=—>

3

4

因?yàn)?<x<1時(shí)，g<x)<0,

4

或x<0時(shí)，g'(x)>0,g(0)=g(2)=0,其圖象如下：

當(dāng)〃,,()時(shí)，/(x)>g(x)至多一個(gè)整數(shù)根;

；)>g⑶

當(dāng)。>0時(shí)，/(x)>g(x)在(0,+8)內(nèi)的解集中僅有三個(gè)整數(shù)，只需

1),,g(4)

aln4>33-2x32

tzln5?43-2x42

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.

5.D

【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次

數(shù)以及i的關(guān)系，最終得出選項(xiàng).

【詳解】

經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句，

第一次循環(huán)：S=O+」一=L,i=l+l=2；

1x22

]17

第二次循環(huán)：5=七+'一=*,i=2+l=3；

22x33

213

第三次循環(huán)：S=—+——i=3+l=4,

33x44

此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，.1?<4?,故選D.

【點(diǎn)睛】

題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框

和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處

理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序，(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題

中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

6.B

【解析】

由二項(xiàng)展開式定理求出通項(xiàng)，求出x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)廠的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

加=(-1丫21。//3，OWrWlO，

當(dāng)r=0,3,6,9時(shí)，為有理項(xiàng)，共4項(xiàng).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【解析】

先將)'=2$皿［2苫+?)化為>=28$

,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.

2T

【詳解】

因?yàn)閥=2sin|2x+—=2cos2x=2cos

\6Jk3J

所以只需將y=2cos2x的圖象向右平移g個(gè)單位.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.

8.C

【解析】

對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)x=2時(shí)有極大值/(2)=1,而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán),

而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)a?的通項(xiàng)公式％=2n,且相應(yīng)極大值

n

bn=2-',分組求和即得

【詳解】

當(dāng)時(shí)，/(x)=-cosl---I,

顯然當(dāng)x=2時(shí)有，/(幻=0,

.?.經(jīng)單調(diào)性分析知

x=2為.f(x)的第一個(gè)極值點(diǎn)

又???3<x4100時(shí)，/(x)=2/(x—2)

x=4,x=6,x=S,均為其極值點(diǎn)

?.?函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值

an=2n,1<n<49?neZ

,對(duì)應(yīng)極值以=2"Ll<n<49,neZ

t(ai+bi)=(2+98)x49+1x(13)=?49十244g

/=i21-2

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對(duì)數(shù)列

和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題

9.D

【解析】

1z1

畫出可行域，將Z=x+2），化為y=--X+-，通過平移y=--x即可判斷出最優(yōu)解，代入到目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值.

【詳解】

解:由約束條件｛°'（作出可行域如圖，

3<x-y<6

I2

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為直線方程的斜截式,y=—萬工+耳.由圖可知

1z

當(dāng)直線y=-5X+5過A（3,0）時(shí),直線在丁軸上的截距最大,z有最大值為3.

故選：。

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=or+》z的形式，在可行域內(nèi)通過平移

y=也找到最優(yōu)解，將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時(shí),邊界線的虛實(shí)問題.

10.B

【解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

詳解：將函數(shù)y=圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

得到V=\/3sin（—x2x--）=百5加（x—-），

233

再將得到的圖象向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=Jis泳x--+-)=Jis泳x——)，

43412

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合。和。的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11.B

【解析】

由(1+ax)(.\+x)5=(1+x)5+ax(\+x)5,進(jìn)而分別求出展開式中F的系數(shù)及展開式中的系數(shù)，令二者之和等于

-10,可求出實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】

由(1+0X)(1+x)5=(1+x)5+ax(l+x)5,

2

則展開式中無2的系數(shù)為c；+aC5'=10+5a,展開式中/的系數(shù)為C；+aC5=10+10a,

二者的系數(shù)之和為(10+5a)+(10“+10)=15a+20=—10,得a=—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.D

【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為：y=/(x)的圖象和直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，由圖可得：點(diǎn)(1,0)必須在直線

一!的下方，即可求得：A〉?；再求得直線和y=/〃x相切時(shí)，k=立;結(jié)合圖象即可得解.

222e

【詳解】

若關(guān)于X的方程/(*)=丘一|恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則y=/(x)的圖象和直線>=履一;有4個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖，

故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx——的下方.

I??

：.M----->0,解得A>一.

22

當(dāng)直線》=丘一:和相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，”，

,1,

,Inm+I.r-

則斤=2=9??m=Ie?

m

m

此時(shí)，4=工=立，汽幻的圖象和直線有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，

tne2

故所求k的取值范圍是1g，生)，

故選D..

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力，屬于難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.尤2_2_=]

4

【解析】

2

設(shè)以直線丫=±2%為漸近線的雙曲線的方程為/一寧=4(2*0),再由雙曲線經(jīng)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)廠(1,0),能

求出雙曲線方程.

【詳解】

解：設(shè)以直線y=±2x為漸近線的雙曲線的方程為/一Y="Xw0),

??,雙曲線經(jīng)過拋物線產(chǎn)=?焦點(diǎn)F(l,0),

:.1二之，

...雙曲線方程為V—2-=1,

4

2

故答案為：X1--=1.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

14.572

【解析】

1,多項(xiàng)式(x+2)(x+1)=a0+axx+a2x~H---1aoi+"x"""滿足/=4,q=16

二令x=0,得2"&1"=4=4,則〃z=2

(x+2)"Xx+l)"=(f+4x+4)(x+l)"

???該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為4C；T+4C；Ti=16

:.CT=3

n—3

m+n—5

a

令X=1,得(1+2)-X(1+1)3=4+4+iZ2H---Fm+n=72

故答案為5,72

15.-2

【解析】

可行域|x|+2|y|W2是如圖的菱形ABCD,

代入計(jì)算,

知2八=0-2=-2為最小.

16.—,0

_2_

【解析】

由已知，〃力在［-2,2)上有3個(gè)根，分2>a?l,0<a<l,-l<a<0,—2<aW—l四種情況討論的單調(diào)

性、最值即可得到答案.

【詳解】

由已知，“X)的周期為4,且至多在［-2,2)上有4個(gè)根，而［0,2020)含505個(gè)周期，所以/(X)在［-2,2)上有3個(gè)

根，設(shè)8*)=2/+3/+。，g'(x)=6d+6x,易知g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(口,—1),(1,y)上單調(diào)遞增,

又g(—2)=a-4<0,g⑴=a+5>0.

若2>a21時(shí),/(x)在(a,2)上無根，在［—2,0必有3個(gè)根，

。+1>0

則即<八，此時(shí)?！?;

,/(0)<0a<0

若0<。<1時(shí),“X)在(。⑵上有1個(gè)根，注意到/(0)=a>0,此時(shí)“X)在［-2,田不可能有2個(gè)根，故不滿足;

若—l<a〈O時(shí)，要使“X)在［-2,a］有2個(gè)根，只需〈二、八，解得一一4a?0；

/(a)<02

若-2<a<—l時(shí)，/(x)在［-2,a］上單調(diào)遞增，最多只有1個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；

綜上，實(shí)數(shù)。的范圍為一］wa?0.

2

故答案為：一；,0

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點(diǎn)，是一道中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

'14'

17.(1){x|xWO或x/1}；(2)

【解析】

(1)使用零點(diǎn)分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.

(2)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式|3x-l|+|x-a|W3x在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)

系，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)當(dāng)a=2時(shí)，

原不等式可化為|3%-1|+|尤一2|23.

①當(dāng)xW，時(shí)，

3

則一3x+1+2—3=>所以x40；

②當(dāng)，<x<2時(shí)，

3

貝!13x—1—2+x23=xN1,所以lWx<2；

⑧當(dāng)xN2時(shí)，

3

貝！13x—1—2+3nx>—,所以xN2.

2

綜上所述：

當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|x<0或x》l}.

(2)由|x-；|+/(x)Wx,

貝！J|3x-1|+|x-a|<3x,

由題可知：

13x—11+1x-a區(qū)3x在—恒成立，

一32.

所以3x-l+|x-a區(qū)3x,gp|x-a|<1,

即a—IWxWa+l,

,1

a-\<—,“

..314

所以<=>—<a<—

?、123

a+\>—

[2

「14]

故所求實(shí)數(shù)”的取值范圍是一萬,§.

【點(diǎn)睛】

本題考查零點(diǎn)分段求解含絕對(duì)值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識(shí)的交叉應(yīng)用，同時(shí)掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,

屬中檔題.

18.(1)見解析；(2)[1一%+8).

【解析】

(1)對(duì)/(x)求導(dǎo)，令g(x)="—lnx+a-l,求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析可得存在：<10<1使得g'?o)=O,即

"一，=0,即得證；

(2)+x0+a-\..Q,+/兩種情況討論，當(dāng)-^-+/+。-1..0時(shí)，轉(zhuǎn)化

無。公

/(Bmin=/(%0)=,+*02+/。利用均值不等式即得證；當(dāng)J-十/十。一］<0,/'口)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)芭，/，

*0*0

分析可得/(x)的最小值為/(9)，分。之1一6,。<1一0討論即得解.

【詳解】

(1)由題意/'(x)=e'-lnx+a-1,

令g(x)="-lnx+a-l,貝Ug(x)="-L，知g'(x)為(。,+8)的增函數(shù)，

x

因?yàn)椋?1)=0-1>0,=五一2<0,

所以，存在使得g'(fo)=O,即八一;=0.

所以，當(dāng)xw(O"o)時(shí)g'(x)<g'&)=0,g(x)為減函數(shù)，

當(dāng)X€&,+oo)時(shí)g'(x)>g'?o)=0,g(x)為增函數(shù)，

故當(dāng)X=f。時(shí)，g(x)取得最小值，也就是/‘(X)取得最小值.

右1八A1

故/=。，于是有e%-一=0,即e"=一,

/%

所以有l(wèi)nx°+Xo=O,證畢.

1,

（2）由（1）知，/'（x）=e*-lnx+a-1的最小值為一+x0+o-1,

X。

1…(1、

①當(dāng)---Fx0+62—1..0,即q..1—一+入0時(shí)，/(X)為［無0，+。。)的增函數(shù),

I玉)

2

所以/（x）min=/（玉>）=e"-X。Inxo+xoa^—+x0+xoa,

xo

\

21

...-+Xo+Xo1-一+與-1,

X。1X。yjX。

1（11

由（1）中不</<1,得—+x0I-1>1,即/（x）>1.

xo

故+滿足題意.

kXo)

1fl

②當(dāng)一+x0+?-1<0,Bpa<1--+x0時(shí)，/(無)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)須，x2,

%1%)

X1

且&<x2,即/'(馬)=6應(yīng)-inx2+a-l=0=>a=lnx2-e+1,

若入€(%0，々)時(shí)/'(%)</'(%2)=°，/(x)為減函數(shù)，(*)

若xe(時(shí)/'(X)>/'(w)=0,f(x)為增函數(shù)，

所以/(x)的最小值為/(9).

注意到/(D=e+a=l時(shí)，a=\-e,且此時(shí)尸(1)=e+a—1=0,

(i)當(dāng)a之l—e時(shí)，f'(\)=e+a-i..0=f'(x2),

所以0<々,，1,BP1-X2>0,

-xnxt2>2

又/(犬2)=6處2l2+書=e&-々In/+(lnx2-e+l)x2=(l-x2)e+x2

=(l-x2)(^-1)+1,

而升一1>0,所以(1一々)(/2-1)+1>1,即/(三)>1.

1_(\\/1、

由于在不</<1下，恒有<e,所以1—e<l—I1-%0.

2v-^o)I“0,

(ii)當(dāng)a<l-e時(shí)，/,(l)=e+a-l<0=//(x2)?

所以々>1>%,

所以由(*)知xe。,％)時(shí)，/(X)為減函數(shù)，

所以f(x)<f(l)=e+a<l,不滿足x..x.時(shí)，恒成立，故舍去.

,,(11

故1-e”a<l——FX0滿足條件.

綜上所述：。的取值范圍是U-4+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃

歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.

3

19.(1)a.=3〃(〃=1,2,?■?),hn—3〃+2"|(〃=1,2,…)；(2)—〃(〃+1)+2"-1

【解析】

試題分析：(1)利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論；(2)利用分組求和法，由等差

數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列也“｝前n項(xiàng)和.

試題解析：

(I)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由題意得

d=-..-=———-=1..*.a=ai+(n-1)d=ln

33n

設(shè)等比數(shù)列｛bn-an｝的公比為q,則

n-,nn1

/.bn-an=(bi-ai)q=2-1,/.bn=ln+2

(II)由(I)知bn=ln+2n7,?數(shù)列｛In｝的前n項(xiàng)和為爭(zhēng)(n+1),

數(shù)列｛2n-1｝的前n項(xiàng)和為lx±_￡_=2n-1,

數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為；5,=3域〃+1)+2"-1

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和.

20.(1)詳見解析(2)正

5

【解析】

(1)如圖，作跖〃PC,交.BC于F,連接AF.

因?yàn)镻B=3BE，所以E是心的三等分點(diǎn)，可得8歹=空.

3

因?yàn)锳B=AD=2,BC=CD=26,AC^AC,所以AAB&AADC,

因?yàn)?CLAB，所以NABC=90°,

ADon

因?yàn)閠an/AC6=—=—==—所以N4a5=ZAC￡>=30。，所以NBCD=60。，

BC27339

AB2/r

因?yàn)閛n=而=a=",所以NAEB=60°,所以AE〃CD,

丁

因?yàn)楣倨矫鍼C。，CDu平面尸CD,所以Ab||平面尸CD.

又EF〃PC,Mz平面PC。，PCu平面PCD,所以EE||平面PCD.

因?yàn)锳RnEF=F，AF＞律u平面AEE，所以平面AEF〃平面PCD,所以AE〃平面PCD.

(2)因?yàn)槭堑冗吶切危?5=2,所以尸8=2.

又因?yàn)镻C=4,BC=2日所以PC?=依2+5。2,所以BCLP3.

又8CLA8,A8,P8u平面Q4B,ABcPB=B,所以BC_L平面B48.

因?yàn)锽Cu平面ABCD,所以平面Q4BL平面A8CD.在平面PAB內(nèi)作&_L平面ABCD.

以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以8C,3A,3z所在直線為x,yz軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz,

則C(2百,(),0),A(0,2,0),P(0』,6),

所以及=(26,0,0),BP=(0,l,x/3),AC=(2>/3,-2,0),AP=(0,-l,x/3).

[m-BC=02\/3x=0

設(shè)"?=(x"y,Z1)為平面BPC的法向量，則*}一，即〈廣

[m-BP=Q[y+百4=0

令Z|=7,可得,〃=(0,也