2007年第十八屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二培訓(xùn)題(含答案)-

QQ：122002919-PAGE4-第十八屆（2007年）“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題“希望杯”命題委員會(huì)（未署名的題，均為命題委員會(huì)命題）初中二年級(jí)一、選擇題（以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后的圓括號(hào)內(nèi)）1．有下面的四個(gè)敘述：①整式加整式還是整式；②整式減整式還是整式；③整式乘整式還是整式；④整式除整式還是整式．其中正確敘述的個(gè)數(shù)為（）．（A）4（B）3（C）2（D）12．若x是有理數(shù)，分式的值為正整數(shù)，則x的個(gè)數(shù)為（）

（A）2（B）4（C）6（D）無(wú)數(shù)個(gè)3．將分式中的a擴(kuò)大2倍，6擴(kuò)大4倍，而分式的值不變，則（）（A）a=0（B）b=0（C）a=0，且b=0（D）a=0或b=04．已知x與y+2成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，那么y=1時(shí)，x的值是（）（A）0（B）1（C）2（D）45．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≠0，a3+a2c-abc+b2c+b3（A）-1（B）0（C）1（D）26．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足++=，則a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1個(gè)（B）至少有1個(gè)（C）最多有1個(gè)（D）不可能有2個(gè)7．設(shè)f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四個(gè)敘述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④當(dāng)x≠2時(shí)，f÷g是整式．其中正確敘述的個(gè)數(shù)為（）（A）4（B）3（C）2（D）18．如果|+|=||-ab≠0成立，那么下列各式中正確的是（）（A）a+b≥0（B）a+b>0（C）a+b≤0（D）a+b<09．甲、乙兩人從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列敘述：①他們都行駛了18千米；②甲在途中停留了0.5小時(shí)；③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．其中，符合圖象的敘述有（）個(gè)．（A）2（B）3（C）4（D）5(第9題)(第10題)(第15題)10．已知直線y=2x+a與y=2a-x的圖象的交點(diǎn)在如圖所示的陰影長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)（含長(zhǎng)方形邊界），則a的取值范圍是（）（A）0≤a≤（B）≤a≤（C）≤a≤（D）0≤a≤11．甲車(chē)追超過(guò)前方的乙車(chē)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后在A處追上，若甲、乙各提速a%，則（）（A）甲車(chē)追上乙車(chē)所用的時(shí)間增加了a%;（B）甲車(chē)追上乙車(chē)所用的時(shí)間減少了a%（C）甲車(chē)仍在A處追上乙車(chē);（D）甲車(chē)駛過(guò)A處后才追上乙車(chē)12．某人用1000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)一批貨物，第二天售出，獲利10%，過(guò)幾天后又以上次售出的價(jià)（A）18．用200元錢(qián)買(mǎi)A、B、C、D四種商品共10件，若A、B、C、D的單價(jià)依次是13元，17元，22元，35元，則（）（A）A、B、C、D各買(mǎi)了2，3，4，1件（B）A、B、C、D各買(mǎi)了4，2，2，2件（C）以上兩種情況都可能（D）以上三種情況都不可能19．如圖，直線AE∥BF，點(diǎn)P在AE上方，點(diǎn)M、N分別在AE、BF上，若PC平分∠MPN交AE、BF于C、D兩點(diǎn)，∠PCE=α，則∠1=∠2的大小為（）（A）α（B）2α（C）3α（D）4α(第19題)(第22題)(第25題)20．周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)為（）（A）11（B）12（C）7（D）821．如果△ABC的垂心G（三條高的交點(diǎn)）在△ABC的內(nèi)部，并且在BC邊的中線AD上，那么△ABC一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等邊三角形（D）等腰直角三角形22．如圖5，△ABC中，∠A=60°，AC=16，S△ABC=220，則AB=（）（A）（B）55（C）45（D）5523．有下面四個(gè)判斷性語(yǔ)句：①平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和為360°；②有兩個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是平行四邊形；③平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角中有兩對(duì)是相等的；④四個(gè)內(nèi)角中有兩對(duì)相等的四邊形是平行四邊形．（A）4（B）3（C）2（D）124．對(duì)凸四邊形ABCD，給出下列4個(gè)條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．現(xiàn)從以上4個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的概率是（）（A）（B）（C）（D）25．如圖，以Rt△ABC的兩直角邊AB、BC為邊，在△ABC外部作等邊△ABE和△BCF，EA、FC的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，則點(diǎn)B一定是△EMF的（（A）垂心（B）重心（C）內(nèi)心（D）外心26．AssumethatinFig．7ABCDisasquare，andpointEisonthelineBC，CE=AC．weconnectAandE，AEintersectsCDatpointF，thenthedegreeof∠AFCis（）（A）150°（B）125°（C）135°（D）112.5°（英漢詞典：Fig．是figure（圖、圖形）的縮寫(xiě)；tocormect連接；tointersect…at相交于；degree度、度數(shù)）(第26題)(第27題)(第28題)(第30題)27．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于（）（A）80°（B）70°（C）65°（D）60°28．如圖，順次連接凸四邊形ABCD的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH．要使四邊形EFGH是正方形，應(yīng)補(bǔ)充的條件是（）（A）四邊形ABCD是等腰梯形（B）四邊形ABCD是平行四邊形（C）四邊形ABCD是菱形（D）AC=BD，且AC⊥BD29．將一把折扇逐漸打開(kāi)，會(huì)發(fā)現(xiàn)打開(kāi)部分的扇形面積隨圓心角的變化而變化，那么能正確描述這種變化的函數(shù)是（）（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)（C）一次函數(shù)y=kx+b（b≠0）（D）以上都不是30．如圖是一間臥室地面瓷磚的圖案，在這間臥室地下藏有一寶物，則藏在白色瓷磚和灰色瓷磚下的可能性是（）（A）藏在白色瓷磚下的可能性大（B）藏在灰色瓷磚下的可能性大（C）藏在兩種瓷磚下的可能性一樣大（D）藏在灰色瓷磚下與藏在白色瓷磚下的可能性之比是3：2二、填空題31．計(jì)算：20082+20072+20062-2008×2007-2007×2006-2006×2008=________．32．已知?jiǎng)tx2007=2，則（x2006+x2005+x2004+…+x+1）（x-1）=__________．33．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，則能使（a+b+c）（++）=1成立的條件是______或_______．（寫(xiě)出兩個(gè)滿足條件即可）34．Ifmandnarepositiveintegerssatisfyingm2+27mn+n2=729andm+n>mn，thenthevalueofm+nis_________．（英漢詞典：positiveinteger正整數(shù)；tosatisfy滿足；value值、數(shù)值）35．計(jì)算：（++）（3+2-）+2=________．36．已知A=20072007×20082008×20092009，B=（2007×2008×2009），則A與B的大小關(guān)系是A_____B．（填“>”、“<”或“＝”）37．設(shè)A=，則A_______B．（填“>”、“<”或“＝”）38．化簡(jiǎn)：=________．39．Ifaandbareconstant．andthesetofsolutionsoftheinequalityax+b>0isx<，thenthesetofsolutionsoftheinequalityba<0is________．（英漢詞典：constant常數(shù)；set集合；solution解、解答；inequality不等式）40．一次智力測(cè)試有25道題，答對(duì)一題得4分，不答扣2分，答錯(cuò)扣4分，小明要想在這次智力測(cè)試中的得分不低于60分，他至少要答對(duì)________道題．41．設(shè)正數(shù)a，b，c，x，y滿足：a≠c，x+y==1，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．42．若以x為未知數(shù)的方程=3無(wú)解，則a=_______．43．已知m與n使的值等于-，則的值是_________．44．當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值是3，那么當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式的值是_______．45．若實(shí)數(shù)a，b滿足--=0，則的值等于________．（擬題：夏建平江蘇省江陰市要塞中學(xué)214432）46．如果以x，y為元的二元一次方程有解，那么a不等于________．52．如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在(第52題)(第53題)(第55題)53．Inthefollowingtrafficmarks，thenumberofmarkswhosefiguresaxially-symmetricis___________．（英漢詞典：traffic交通；mark標(biāo)志；number個(gè)數(shù)；figure圖形；axially-symmetric（軸對(duì)稱(chēng)）54．僅將兩個(gè)全等的非等腰的直角三角形的一條邊重合，拼接成新的圖形，拼成的圖形可能是下列各種圖形中的一種或幾種：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______．（把所有正確的圖形的序號(hào)都填上）55．如圖所示，平行四邊形ABCD中，過(guò)BD的中點(diǎn)O的直線交AB、CD于M、N，交DA、BC延長(zhǎng)線于E、F，則圖中有全等三角形________對(duì)．56．如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是_______；周長(zhǎng)的比是________．(第56題)(第58題)(第59題)(第60題)57．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，-2），（3，a），點(diǎn)B在第一象限，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10，那么a等于______．58．在建筑工地上，工人用如圖所示的裝置能將重物運(yùn)往高處：繩子繞過(guò)定滑輪，一端系著重物，在地面的工人手拿繩子的另一端，沿著垂直于滑輪軸的方向，向前走一段距離，重物便上升到定滑輪外，被高處的工人卸下，已知重物上升的距離是5米，則地面上的工人向前行走的距離為_(kāi)_______米．59．圖中的兩個(gè)滑塊A、B由一個(gè)連桿連接，可以在豎直和水平的滑道內(nèi)滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，滑塊A距0點(diǎn)15厘米，滑塊B距0點(diǎn)20厘米，A、B的距離為25厘米，那么滑塊B滑到C點(diǎn)時(shí)，滑塊A共滑動(dòng)了_________厘米．60．如圖，△ABC的邊AB長(zhǎng)為2，AB邊上的中線CD長(zhǎng)為1，AC、BC兩邊之和為+1，則△ABC的面積為_(kāi)________．61．a(chǎn)、b、c是三角形的三邊，它們滿足ac2+b2c-b3=abc，若三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°62．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，滿足，則三邊中最長(zhǎng)的邊是________．63．如圖，0是△ABC外部一點(diǎn)，AO交BC于A點(diǎn)，BO，CO的延長(zhǎng)線分別交AC，AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，C，則的值為_(kāi)________．(第63題)(第64題)(第65題)(第66題)64．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E為CD的中點(diǎn)，BE=，梯形ABCD的面積為30，則AB+BC+DA的值為_(kāi)_______．65．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若∠PAQ=45°，則△PCQ的周長(zhǎng)是_____．66．如圖，A，B兩個(gè)平行四邊形草坪有公共部分（陰影處），A，B草坪面積之和為160m2，A的面積為120m2，B的面積為74m，則重疊部分的面積是_______m67．若凸4n+2邊形AA…A（A為正整數(shù)）的每個(gè)內(nèi)角都是30°的整數(shù)倍，且∠A=∠A=∠A=90°，則n的值是________．？68．服裝店進(jìn)了某款式的時(shí)裝，開(kāi)始按比進(jìn)價(jià)提高30%的價(jià)格銷(xiāo)售，但是無(wú)人問(wèn)津，于是決定打折降價(jià)銷(xiāo)售．如果要使利潤(rùn)率不低于10%，那么打折的幅度不能低于_________．（保留兩位有效數(shù)字）69．紅光中學(xué)去年有120人參加“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，今年的參賽人數(shù)增加了50%，考場(chǎng)數(shù)比去年多了3個(gè)，而且平均每個(gè)考場(chǎng)安排的考生增加了2人，今年安排的考場(chǎng)有_________個(gè)．70．直角三角形三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中一條直角邊長(zhǎng)為35，則它的周長(zhǎng)的最大值是________，最小值是_______．（擬題：劉朝暉廣東省中山市第一中學(xué)初中部528400）71．生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，則_______<b<______．（用關(guān)于a的表達(dá)式表示）72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……從中找出一般規(guī)律是________．73．一種商品的進(jìn)價(jià)為90元，原售價(jià)定為m元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共獲利10%，則原售價(jià)定為m=________元．74．某學(xué)校八年級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，如圖所示是反映這次測(cè)驗(yàn)情況的頻率分布直方圖，那么該小組共有______人；70.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是______．(第74題)(第76題)(第77題)75．用[a，b]表示自然數(shù)a，b的最小公倍數(shù)，（a，b）表示□，b的最大公約數(shù)，若[a，b]=1085-（a，b），那么當(dāng)a>b時(shí)，a-b的最小值是________．76．如圖,△ABC中，∠C=90°，EC=AC，CD=BC，BE=8，AD=EC+CD=6，則S△BCD=______．（擬題：劉朝暉廣東省中山市第一中學(xué)初中部528400）77．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上任一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)BE、DF，則S△BCE_______S△DEF．（填“>”、“<”或“＝”）（擬題：李廷江貴州省修文縣第二中學(xué)550200）78．若4x2+1+kx是關(guān)于x的完全平方式，則k2-2k+2的值為_(kāi)_______．（擬題：竇桐生吉林省磐石市明城中學(xué)132301）79．解方程：得x=_________．（擬題：鐘金子福建省安溪恒興中學(xué)362400）三、解答題80．某班有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩個(gè)課外興趣小組，其中參加語(yǔ)文組的人數(shù)是全班人數(shù)的，既參加語(yǔ)文組又參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)是參加數(shù)學(xué)組人數(shù)的，另外有4位同學(xué)既不參加語(yǔ)文組，也不參加數(shù)學(xué)組，如果這4位同學(xué)參加語(yǔ)文組，那么參加數(shù)學(xué)組與參加語(yǔ)文組的人數(shù)恰好相等，問(wèn)全班有多少同學(xué)？既參加語(yǔ)文組又參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)是多少？81．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，為取得最大生產(chǎn)利潤(rùn)，事先做了市場(chǎng)調(diào)查，根據(jù)廠內(nèi)實(shí)際情況和市場(chǎng)需要得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：A產(chǎn)品B產(chǎn)品原料及消耗（元/件）3