2007年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試題(三)

PAGEPAGE42007年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（三）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的。1．若U＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛1，2，4｝，N＝｛3，4，5｝，則U（M∩N）＝（D）（A）｛4｝（B）｛1，2，3｝（C）｛1，3，4｝（D）｛1，2，3，5｝2．（B）（A）（B）（C）0（D）23．設(shè)復(fù)數(shù)等于（B）（A）（B）（C）（D）4．直線y＝m與圓x2＋(y－2)2＝1相切，則m的值是（C）（A）1（B）3（C）1或3（D）2或45．在等差數(shù)列｛an｝中，則此數(shù)列前30項和等于（B）（A）810（B）840（C）870（D）9006．方程的根所在的區(qū)間是（B）（A）（1，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為［0，+∞，則不等式的解集是（B）（A）（B）（C）（D）8．實數(shù)、滿足不等式組,則有（D） (A)-1≤W(B)(C)W≥(D)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．若向量、的坐標(biāo)滿足，，則·等于-510．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)a的值為211．編輯一個運算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，則1&2005的輸出結(jié)果為401012．的展開式中常數(shù)項是8411．正六棱錐的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱與底面所成的角為 曲線與直線圍成的圖形的面積是12——13：（以下三個小題任選兩題）（1）半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，其長分別是6cm和8cm，則兩條平行弦之間的距離是（2）已知都是正數(shù)，且則的最小值是9（3）在極坐標(biāo)中，直線的位置關(guān)系是14．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚塊。三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分） 甲、乙兩個同學(xué)解數(shù)學(xué)題，他們答對的概率分別是0.5與0.8，如果每人都解兩道題，所以⊿是以角C為直角的直角三角形。另解：由正弦定理得即從而有（Ⅱ）故同理在⊿中，18．（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面底面，且，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，與平面所成的角為，求的取值范圍．18．（Ⅰ）證明：在中，，SCABSCABD底面是矩形又平面平面面平面平面平面平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面是在平面上的射影就是與平面所成的的角，即那么由得．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前n項和.19．(Ⅰ)當(dāng)時,故,即數(shù)列的通項公式為(Ⅱ)當(dāng)時,當(dāng)由此可知,數(shù)列的前n項和為20．（本小題滿分14分）已知兩定點Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ為一動點，ＳＡ與ＳＢ兩直線的斜率乘積為．（1）求動點Ｓ的軌跡Ｃ的方程，并指出它屬于哪一種常見曲線類型；（2）當(dāng)t取何值時，曲線C上存在兩點P、Q關(guān)于直線對稱？20．（1）解：設(shè)S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，由題意，得，（4分）經(jīng)整理，得．點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（2）解：假設(shè)C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．設(shè)PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由整理得．（９分）其中時，方程只有一個解，與假設(shè)不符．當(dāng)時，＞０，＝＝，所以，（＊）又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得，因為Ｐ、Q