2022-2023學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練（含解析）

七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練1．觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)；．．．(1)容易發(fā)現(xiàn)，從左起第22個數(shù)是，則它前面的那個數(shù)是多少，后面的那個數(shù)是多少？(2)從左起第個數(shù)記為，例如，則表示的數(shù)是多少？表示的數(shù)是多少？(3)當時，求值是多少？并求出這個數(shù)的積．2．觀察下面算式，解答問題：；；……(1)的結(jié)果為______________；(2)若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示的值為_____________；(3)請用上述規(guī)律計算：的值（要求寫出詳細解答過程）．3．【閱讀】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①將等式①的兩邊同時乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1【運用】仿照此法計算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；(2)(3)【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個小正方形為S1，選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022完成下列問題：①小正方形S2022的面積等于；②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面積和．4．在學(xué)習(xí)一元一次方程后，我們給一個定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當，，所以為一元一次方程的“久久方程”．(1)已知關(guān)于的方程：①，②，其中哪個方程是一元一次方程的“久久方程”？請直接寫出正確的序號________．(2)若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”，請求出的值．(3)若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．5．數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3．(1)直接寫出：線段的長度是______，線段的中點表示的數(shù)為______；(2)表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：有最小值是______，有最大值是______；(3)點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動點在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點是關(guān)于點、、的“麓山幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運點”？若存在，則求出所有“麓山幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說明理由6．【知識背景】如圖1，數(shù)軸上兩點A，表示的數(shù)分別為，，則A，兩點的距離為．【知識運用】已知數(shù)軸上A、兩點對應(yīng)數(shù)分別為和，且．點為數(shù)軸上的一個動點．(1)填空：______，______；(2)若點A、點同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點的速度為3個單位長度/秒.則運動時間為______秒時，點可以追上點A，此時點表示的數(shù)為______．(3)若點A、點同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時，點從數(shù)軸上表示的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動．設(shè)運動時間為秒，則經(jīng)過多長時間后，點A、點、點三點中，其中一點是另外兩點的中點？7．對于數(shù)軸上的點，，給出如下定義：若點到點的距離為（），則稱為點到點的追擊值，記作．例如，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是5，點表示的數(shù)是2，則點到點的追擊值為．(1)點，都在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是1，且點到點的追擊值（），則點表示的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖，點表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個動點，都沿著正方向同時移動，其中點的速度為每秒4個單位，點的速度為每秒1個單位，點從點出發(fā)，點從表示數(shù)的點出發(fā)，且數(shù)不超過5，設(shè)運動時間為（）．①當且______時，點到點的追擊值；②當時間不超過3秒時，求點到點的追擊值的最大值是多少？（用含的代數(shù)式表示）．8．已知，是的倒數(shù)，且分別是點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．(1)直接寫出的值，并在數(shù)軸上標出點；(2)定義：在數(shù)軸上，若點D到點的距離之和為6，則點D叫做E和F的“幸福中心”．①若點G是B和C的“幸福中心”，且點G表示的數(shù)是整數(shù)，求所有滿足條件的點G表示的數(shù)之和；②點Q表示7，點P從點Q出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點分別從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，經(jīng)過多少秒時，點P是M和N的“幸福中心”？9．如圖，在射線OM上有三點A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．(1)當PA＝2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，求點Q的運動速度．(2)若點Q運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm．(3)當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求的值．10．已知數(shù)軸上有A，B兩點，點A位于原點左側(cè)，離原點5個單位，點B位于原點右側(cè)，離原點8個單位．已知P，Q是數(shù)軸上的兩動點，且點Q始終在點P的右側(cè)3個單位處，當點P運動時，點Q也隨之運動．出發(fā)時點Q與點B重合，點P以每秒2個單位的速度沿著方向的路線運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)點A表示的數(shù)為__________，點B表示的數(shù)為__________，點P表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）__________，點Q表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）__________．(2)當P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時，求出t的值．(3)當t為多少時，．11．已知多項式的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，a，b分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點．(1)______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點；(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點C的坐標為30，若點P和Q同時從點A和點B出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，點Q到達終點C停止．求點P和點Q運動多少秒時，P，Q兩點之間的距離為4．12．若數(shù)軸上點A，B所表示的數(shù)分別是a，b，則A，B兩點之間的距離可表示為兩點所表示的數(shù)的差的絕對值，即或．已知點A，B在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足．(1)求點A，B兩點之間的距離；(2)如果點P，Q分別同時從點A，B出發(fā)，沿數(shù)軸相向運動，點P每秒走1個單位長度，點Q每秒走2個單位長度，經(jīng)過幾秒P，Q兩點相遇？此時點P，Q對應(yīng)的數(shù)是多少？(3)在（2）的條件下，整個運動過程中，設(shè)運動時間為t秒，點Q到達點A停止運動，若的中點為點M，的中點為點N，當t為何值時，．13．多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究∠EOF的大小，請直接寫出∠EOF的度數(shù)（不寫探究過程）．14．【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個角的度數(shù)之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”．(1)∠AOB的角平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運線”，則∠AOC＝．【問題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時，運動停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（s），當t為何值時，射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運線？試說明理由．15．如圖所示，OA，OB，OC是以直線EF上一點O為端點的三條射線，且∠FOA=20°，∠AOB=60°，∠BOC=10°，射線OP從OF處開始出發(fā)，繞點O逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒5度：射線OQ從OC處開始出發(fā)，繞點O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時開始旋轉(zhuǎn)（當射線OQ旋轉(zhuǎn)至與射線OF重合時，OP、OQ同時停止運動），旋轉(zhuǎn)時間為t秒.（旋轉(zhuǎn)速度÷旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)時間）(1)當t＝秒，射線OP平分∠AOB時；(2)若射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度為每秒4度時，請求出當∠POQ=60°時，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間；(3)若射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度為每秒3度時，是否存在某個時刻，使得射線OQ，OP，OB中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的的值，若不存在，請說明理由．16．已知：O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖1，當∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)如圖3，∠AOC=36°，此時∠COD繞點O以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t<60），請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系17．沿河縣某初中七年級的數(shù)學(xué)老師在課外活動中組織學(xué)生進行實踐探究，用一副三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器刻度線重合，邊AP與量角器刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊PB與刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺ABP的運動時間為t秒．(1)當時，__________；(2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．①當t為何值時，邊PB平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．18．如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點放在點O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．參考答案：1．(1)從左起第22個數(shù)是，則它前面的那個數(shù)是，后面的那個數(shù)是．(2)表示的數(shù)是，表示的數(shù)是；(3)值是，這個數(shù)的積為．【分析】（1）根據(jù)第一組1個，第二組2個，…，以此類推，可得答案；（2）按照第一組1個，第二組2個，…，找到它的組數(shù)和組中第幾個數(shù)，可得答案；（3）由知：m個數(shù)一共有前2022組數(shù)加上第2023組中的2個數(shù)，可得：，并計算這些數(shù)的積，前面第2022組數(shù)的積都為1，最后第2023組兩個數(shù)的積就是這m個數(shù)的積．【解析】（1）解：由題意得，從左起第22個數(shù)是，則它前面的那個數(shù)是，后面的那個數(shù)是．（2）解：由題意得，第1組：，共1個數(shù)；第2組：，，共2個數(shù)；第3組：，，，共3個數(shù)；第4組：，，，，共4個數(shù)；…則第n組有n個數(shù)，前n組共有的數(shù)為：（個），當時，前n組共有的數(shù)為：（個），當時，前n組共有的數(shù)為：（個），所以第40個數(shù)為第9組第4個數(shù)為：，∴，即表示的數(shù)是；當時，前n組共有的數(shù)為：（個），當時，前n組共有的數(shù)為：（個），所以第2022個數(shù)為第64組第6個數(shù)為：，∴，即表示的數(shù)是；（3）當時，是2023組中的2個數(shù)，即，這個數(shù)的積為（）×（）×（）×（）．即值是，這個數(shù)的積為．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子與分母的變化情況考慮每個分數(shù)是解題的關(guān)鍵，本題有難度．2．(1)(2)(3)【分析】（1）通過上面的數(shù)據(jù)觀察可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方，計算即可；（2）用（1）的猜想寫出結(jié)果；（3）先把原式化為，再利用前面猜測的結(jié)論去計算；【解析】（1）解：；；；；；依次可得，，故答案為：（2）解：；；；；；；故答案為：（3）【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算、整式加減、規(guī)律型數(shù)字的變化類，熟練掌握有理數(shù)的加減法運算法則，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方的猜想是解題關(guān)鍵．3．(1)(2)2﹣(3)①；②【分析】（1）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+350，兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，兩等式相減得到2S=351﹣1，得到S=，即得；（2）設(shè)S=1++++…+，兩邊都乘以得：S=++++…+，兩等式相減得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得；（3）①根據(jù)，，，…，可得；②設(shè)S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，兩邊都乘以得到S=+++…+，兩等式相減得到S=﹣，推出S=（﹣）=，即得．【解析】（1）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+350①，①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351②，②﹣①，得：2S=351﹣1，則S=，即1+3+32+33+34+…+350=；（2）設(shè)S=1++++…+①，①×，得：S=++++…+②，②﹣①，得：﹣S=﹣1，∴S=2（1﹣）=2﹣，即1++++…+=2﹣；（3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…，∴S2022=，故答案為：；②設(shè)S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，①×，得：S=+++…+②，①﹣②，得：S=﹣，∴S=（﹣）=，即S1+S2+S3+…+S2022=．【點評】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探索，解決問題的關(guān)鍵是明確題意，探究數(shù)字的變化規(guī)律，運用探究得到的規(guī)律解答．4．(1)②(2)或(3)【分析】（1）分別求出三個方程的解，再驗證即可；（2）先解方程，求得或，再求出關(guān)于的方程的解，根據(jù)題意可分別求得的值；（3）由及，可求得，代入中，可求得與的關(guān)系，從而可求得結(jié)果．【解析】（1）解：解得：；解得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；故答案為：②；（2）解：∵，∴，即或，解得：或；對于，去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：；由題意，當時，，解得：；當時，，解得：；

所以或；（3）解：由題意，，即由得：，所以，則，把上式代入中，整理得：，即，∴，∴，∴．【點評】本題是新定義題，考查了解一元一次方程及含絕對值的方程，求代數(shù)式的值等知識，有一定的綜合性，理解題中新定義，會解含有參量的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．(1)4，1；(2)4，4；(3)或2．【分析】（1）點A、B表示的數(shù)分別為、3，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式即線段的中點公式直接求出線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1；（2）按或或分類討論，求出在每種情況下及的值或取值范圍，再進行比較，得出結(jié)果；（3）先解出x的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6，再按或或分類討論，根據(jù)列方程求出m的值并進行檢驗，得出符合條件的結(jié)果．【解析】（1）解：∵點A、B表示的數(shù)分別為、3，∴，∴線段的長度為4，線段中點表示的數(shù)為1，故答案為：4，1；（2）解：當時，，當時，，當時，，∴的最小值為4；當時，，當時，，當時，，若，則的值最小，為；若，則的值最大，為4，故答案為：4，4；（3）解：存在，設(shè)“麓山幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是m，解，∴，解得：，∵點S表示的數(shù)為6，當時，由得：，解得；當時，由得：，解得；當時，由得：或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），綜上所述：“麓山幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是或2．【點評】此題主要考查了數(shù)軸上的動點問題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．6．(1)；(2)3；(3)經(jīng)過秒、秒或秒后，點A、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點【分析】（1）根據(jù)二次方的非負性和絕對值的非負性，求出a、b的值即可；（2）設(shè)經(jīng)過秒后，點追上點A，然后表示出點A的位置為：，點的位置為：，根據(jù)點追上點A時，兩個點表示的數(shù)相等，列出方程解方程即可；（3）設(shè)經(jīng)過秒后，點A、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點，然后用t表示出點A、點、點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，再進行分類討論，列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【解析】（1）解：，又，，，，，．故答案為：；．（2）解：設(shè)經(jīng)過秒后，點追上點A，此時點A的位置為：，點的位置為：，由題意可得，，解得，此時，故經(jīng)過3秒點追上點A，此時點表示的數(shù)是．故答案為：3；．（3）解：設(shè)經(jīng)過秒后，點A、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點，則運動秒后點A的位置為：，點的位置為：，點的位置為：；運動中，始終有；當點A、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點，需要分三類討論：①當點是的中點時，有，則，解得：，②當點是的中點時，有，則，解得：.③當點是的中點時，有，則，解得：.答：經(jīng)過秒、秒或秒后，點、點、點三點中其中一點是另外兩點的中點．【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的非負性和二次方非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并注意進行分類討論．7．(1)或；(2)①或；②【分析】（1）根據(jù)追擊值的定義，分在左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，分別求解；（2）①分點在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)追擊值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分點在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別求解即可．【解析】（1）由題意可得：點到點的距離為，當在左側(cè)時，則表示的數(shù)為，當在右側(cè)時，則表示的數(shù)為，故答案為或；（2）①由題意可得：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為當點在的左側(cè)時，即，解得，∵，∴，解得當點在的右側(cè)時，即，解得，∵，∴，解得綜上，或時，；故答案為：或；②由題意可得：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為當點在點的左側(cè)或重合時，此時，隨著的增大，與之間的距離越來越大，∵時，即時，，∵不超過5，∴當點在點的右側(cè)時，此時，在不重合的情況下，之間的距離越來越小，最大為初始狀態(tài)，即時，，∵不超過5，∴在可以重合的情況下，，，的最大值為，又數(shù)不超過5，∴不重合，綜上，最大值是．【點評】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是對數(shù)軸上兩點之間的距離進行分情況討論．8．(1)，，數(shù)軸見解析(2)①，②經(jīng)過秒或秒時，點P是M和N的“幸福中心”【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得，根據(jù)倒數(shù)的定義求得，然后在數(shù)軸上標出點；（2）①根據(jù)新定義，可得到的距離和為6，且點G表示的數(shù)是整數(shù)，則點表示的數(shù)為，進而求得其和即可求解；②先分別表示出所表示的數(shù)，根據(jù)新定義以及兩點之間的距離，分類討論即可求解．【解析】（1）解：∵∴，解得，∵是的倒數(shù)，∴在數(shù)軸上表示，如圖，（2）①∵點G是B和C的“幸福中心”，∴到的距離和為6，且點G表示的數(shù)是整數(shù)，則點表示的數(shù)為，∴所有滿足條件的點G表示的數(shù)之和為：；②∵,點P是M和N的“幸福中心”，∴，∵點Q表示7，點P從點Q出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為，∴點表示的數(shù)為，∵點分別從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，∴點表示數(shù)是，點表示的數(shù)是，當在點的右邊時，則,即，解得：，當點在點的左邊時，，即，解得：，∴經(jīng)過秒或秒時，點P是M和N的“幸福中心”．【點評】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，非負數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．9．(1)點Q的運動速度為cm/s或cm/s或cm/s或cm/s(2)經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm(3)＝2【分析】（1）由于點P及Q是運動的，當PA＝2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上，而且PA＝40，PB＝20．由速度公式就可求出它的運動時間，即是點Q的運動時間，點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點，這里的三等分點是二個點，因此此題就有二種情況，分別是AQ＝時，BQ＝時，由此就可求出它的速度；（2）若點Q運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm，這也有兩種情況即當它們相向而行時，和它們直背而行時，此題可設(shè)運動時間為t秒，運用速度公式求解即可；（3）先畫出圖形，然后可以把它當成一個靜止的線段問題來求解即可．【解析】（1）解：①當P在線段AB上時，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故點P運動時間為60秒．若AQ＝時，BQ＝40，CQ＝50，點Q的運動速度為50÷60＝（cm/s）；若BQ＝時，BQ＝20，CQ＝30，點Q的運動速度為30÷60＝（cm/s）．②點P在線段AB延長線上時，由PA＝2PB及AB＝60，可求得PA＝120，OP＝140，故點P運動時間為140秒．若AQ＝時，BQ＝40，CQ＝50，點Q的運動速度為50÷140＝（cm/s）；若BQ＝時，BQ＝20，CQ＝30，點Q的運動速度為30÷140＝（cm/s）．（2）解：設(shè)運動時間為t秒，則t+3t＝90±70，t＝5或40，∵點Q運動到O點時停止運動，∴點Q最多運動30秒，當點Q運動30秒到點O時PQ＝OP＝30cm，之后點P繼續(xù)運動40秒，則PQ＝OP＝70cm，此時t＝70秒，故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm；（3）解：如圖1，設(shè)OP＝xcm，點P在線段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，EF＝OF﹣OE＝（OA+AB）﹣OE＝（20+30）﹣＝50﹣，∴＝＝2．【點評】本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度成為解答本題的關(guān)鍵.10．(1)，8，，(2)(3)或10【分析】（1）根據(jù)點A和點B的位置與它們距離原點的距離可得A、B表示的數(shù)，根據(jù)點P和點Q的運動方向和速度可得點P和點Q表示的數(shù)；（2）由相反數(shù)的定義可得：5?2t＝?（8?2t），然后解方程可得答案；（3）分別用含t的代數(shù)式表示出AP和BQ，再列絕對值方程求解即可．【解析】（1）解：∵點A位于原點左側(cè)，離原點5個單位，點B位于原點右側(cè)，離原點8個單位，∴點A表示的數(shù)是?5，點B表示的數(shù)是8，∴點P表示的數(shù)是5?2t，點Q表示的數(shù)是5?2t+3=8?2t．故答案為：-5，8，5?2t，8?2t．（2）解：由相反數(shù)的定義可得，5?2t＝?（8?2t），解得：．∴t的值為．（3）解：∵點A表示的數(shù)是?5，點B表示的數(shù)是8，點P表示的數(shù)是5?2t，點Q表示的數(shù)是5?2t+3=8?2t∴AP＝|5?2t?（?5）|＝|10?2t|，BQ＝|8?2t?（8）|=|2t|=2t∵∴2|10?2t|=2t，即|10?2t|=t當10-2t＞0時，即t＜5時，有10-2t=t，解得：；當10-2t＜0時，即t＞5時，有2t-10=t，解得：t=10∴當或10時，．【點評】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置列出方程是解答本題的關(guān)鍵．11．(1)4，16，圖見解析(2)或秒(3)或或或秒【分析】（1）根據(jù)多項式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，直接可得a＝4，b＝16，再在數(shù)軸上表示4和16即可；（2）設(shè)運動t秒，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，可得3t＝2×|4+3t﹣16|，即可解得t＝或t＝8；（3）設(shè)運動x秒，P，Q兩點之間的距離為4，分四種情況：①點P追上Q之前，②點P追上Q，P還未到達C時，③P到達C后返回，還未與Q相遇時，④P到達C后返回，與Q相遇后時，分別列出方程，解可解得答案．【解析】（1）∵多項式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，∴a＝4，b＝16，在數(shù)軸上畫出A、B兩點如下：（2）設(shè)運動t秒，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，根據(jù)題意得：3t＝2×|4+3t﹣16|，解得t＝或t＝8，答：運動秒或8秒，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；（3）設(shè)運動x秒，P，Q兩點之間的距離為4，①點P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，②點P追上Q，P還未到達C時，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，③P到達C后返回，還未與Q相遇時，，解得x＝9，④P到達C后返回，與Q相遇后時，，解得x＝11，綜上所述，點P和點Q運動4秒或8秒或9秒或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．【點評】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論，分別找等量列方程．12．(1)9(2)經(jīng)過3秒P，Q兩點相遇？此時點P，Q對應(yīng)的數(shù)是-2(3)當t=或t=2時，．【分析】（1）先根據(jù)非負性求得a、b，然后根據(jù)兩點之間距離的定義求解即可；（2）先表示出t秒后P、Q所表示的數(shù)，然后根據(jù)相遇表示同一個數(shù)，列方程求解即可；（3）設(shè)t秒后，然后表示出M、N、P、Q所表示的數(shù)，然后再表示出MN、PQ，最后再根據(jù)結(jié)合題意解答即可．（1）解：∵∴a+5=0，b-4=0，即a=-5，b=4∴數(shù)軸上點A，B所表示的數(shù)分別是-5、4∴A，B兩點之間的距離AB=|-5-4|=9．（2）解：設(shè)經(jīng)過t秒相遇，經(jīng)過t秒后，點P表示的數(shù)是-5+t，點Q表示的數(shù)是4-2tP、Q兩點相遇時，P、Q兩點表示同一個數(shù)，即-5+t=4-2t，解得t=3，所以經(jīng)過3秒兩點相遇，此時點P、Q對應(yīng)的是-5+t=-2；（3）解：設(shè)t秒后由題意可得：AP=t，BQ=2t≤9，即t≤4.5∵AP的中點為M，BQ的中點為N，∴AM=MP=AP=t，BN=NQ=BQ=t，∴M表示的數(shù)為-5+t，N表示的數(shù)為4-t，P表示的數(shù)為-5+t，Q表示的數(shù)為4-2t，MN=|-5+t-（4-t）|=|t-9|，PQ=|4-2t-（-5+t）|=|9-3t|∵，即|∴|9-3t|=|t-|∴9-3t=t-或9-3t=-t①當9-3t=t-時，解得t=＜4.5，符合題意；②當9-3t=-t時，解得t=2＜4.5，符合題意；綜上，當t=或t=2時，．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點的距離、非負數(shù)的性質(zhì)以及分類討論等知識點；根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)或【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差、角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；（3）如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再分①射線在的內(nèi)部，②射線在的內(nèi)部，③射線在的內(nèi)部三種情況，分別根據(jù)角的和差即可得．【解析】（1）解：是的平分線，，，，，是的平分線，，；（2），，是的平分線，是的平分線，，故答案為：（3）是的平分線，是的平分線，，由題意，分以下三種情況：①如圖，延長至點，當射線在的內(nèi)部時，，，；②如圖，延長至點，延長至點，當射線在的內(nèi)部時，，，；③如圖，延長至點，當射線在的內(nèi)部時，，，；綜上，的度數(shù)為或．【點評】本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．14．(1)是；(2)40°或60°或80°；(3)或或3．【分析】（1）由角平分線的定義可得；（2）分三種情況討論，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三種情況，結(jié)合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°可以求出∠AOC．（3）分三種情況討論，由“幸運線”的定義，列出方程可求t的值．【解析】（1）解：∵一個角的平分線平分這個角，且這個角是所分兩個角的兩倍，∴一個角的角平分線是這個角的“幸運線”，故答案為：是．（2）解：∵射線OC在∠AOB內(nèi)部，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°．①當∠AOC=2∠BOC時，∠AOC+∠BOC=3∠BOC=120°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=80°．②當2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC=120°，∴∠AOC=40°．③當∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC時，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=60°．綜上所述：∠AOC=40°或60°或80°．故答案為：40°或60°或80°．（3）解：∵射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的“幸運線”，∴射線OP在以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的內(nèi)部．如下圖所示：∴∠AOP=20t°，∠BOQ=10t°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=(150-20t-10t)°=(150-30t)°,∠AOQ=∠AOB-∠BOQ==(150-10t)°．①當∠AOP=2∠POQ時，則20t=2×(150-30t)，∴t=．②若∠POQ=2∠AOP，則150-30t=2×20t，∴t=．③若2∠AOP=∠AOQ或2∠POQ=∠AOQ，則2×20t=150-10t，∴t=3．綜上所述：t=或或3．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．15．(1)10；(2)或秒；(3)或；【分析】（1）作出角平分線，求出OP運動到OG時的時間即可．（2）動點問題需要分類討論，第一種OP、OQ還沒有相遇時，第二種OP、OQ相遇之后，畫圖利用角度列出等式．（3）分別一其中一條作為角平分線來分析，畫出圖像之后列等式求時間．【解析】（1）解：作∠AOB的角平分線OG∵∠AOB=60°，∴∠AOG=∠AOB=30°，∴∠FOG=∠FOA+∠AOG=20°+30°=50°，此時OP的運動時間t=（秒）；故答案為：10；（2）解：∵∠FOA=20°，∠AOB=60°，∠BOC=10°，∴∠FOC=90°由題意可得，∠FOP=5t°，∠COQ=4t°①如圖所示：∴4t+60+5t=90，∴t=；②如圖所示：此時4t+5t-60=90，∴t=∵OQ停止運動時間t=，∴以上兩種情況均符合∴當∠POQ=60°時，OP的旋轉(zhuǎn)時間為或秒；（3）解：存在；①當OQ平分∠BOP時，則∠BOQ=∠POQ，如圖：則，解得：；②當OP平分∠BOQ時，則∠BOP=∠POQ，如圖：則，解得：；綜合上述，或；【點評】主要考查角平分線的計算，角度的和差倍分問題，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，運用分類討論的思想，利用圖象找關(guān)系．16．(1)(2)(3)或【分析】(1)由補角及直角的定義可求得的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解∠DOE的度數(shù)；(2)由角平分線的定義可得，進而可求解；(3)可分兩種情況：①當時，，求出，得出答案；②當時，，得出，進而得到答案．（1）解：∵，∴，∵OE平分，∴，∵，∴；（2）∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∵，∴；（3）①當時，由題意可得∴，∴，，∴；②當時，如下圖，∴，∴，∴【點評】本題主要考查角的計算，角平分線的定義，補角的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關(guān)鍵．17．(1)85(2)①當t=時，邊PB平分∠CPD；②當t=或t=時，∠BPD=2∠APC．【分析】（1）當t=5秒時，計算出邊BP旋轉(zhuǎn)的角度的大小即可得出結(jié)論；（2）①如圖1，根據(jù)PB平分∠CPD，利用角平分線的定義可得∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，利用含t的代數(shù)式分別表示出∠MPB和∠BPD的度數(shù)，列出關(guān)于t的方程，解方程即可求解；②設(shè)時間為t秒，則∠APM=10°t，