初中數(shù)學八年級上冊《因式分解》教案（七）

因式分解【教學目標】1.通過對分式的概念的學習以及用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，進一步發(fā)展符號感，認識事物之間的相對獨立與必然聯(lián)系；2.經(jīng)歷與分數(shù)類比學習分式的過程，養(yǎng)成縝密的思維習慣，形成類比思想，體驗數(shù)學的價值；3.通過類比思考，揭示分式有意義的條件，在實際操練中掌握分式有意義的條件，體驗解題成功帶來的愉悅感.【重點難點】重點：分式的概念，掌握分式有意義的條件.難點：分式值為零的條件、分類意識的滲透.┃教學過程設計┃教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課1.填空：(1)矩形的面積為10cm2，長為7cm，寬應為________cm；矩形的面積為S，長為a，寬應為________；(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為________cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為________.2.春天來了，萬物復蘇，一年一度的春游離我們近了.現(xiàn)在就讓我們進行一次模擬旅游：(1)我們從學校出發(fā)，以5km/h的速度向離學校4km的公園出發(fā)，那么經(jīng)過________小時到達目的地；(2)到了公園后要先買門票，門票價格：成人每人8元，學生每人3元，若我們有m個老師和n個學生，買門票需要________元；(3)公園內(nèi)有一個大型文物店，內(nèi)有A、B兩種型號的柜臺，其中A型規(guī)格的柜臺有p個，收藏文物m件，平均每個柜臺存放了________件文物，另有B型規(guī)格的柜臺q個，收藏文物n件，本店內(nèi)平均每個柜臺存放了________件文物.通過并行展示兩組問題：一組源于數(shù)學內(nèi)部；一組與實際相關聯(lián).由學生的口答依次獲得如下式子：eq\f(10,7)，eq\f(S,a)，eq\f(200,33)，eq\f(V,S)，eq\f(4,5)，8m＋3n，eq\f(m,p)，eq\f(m＋n,p＋q).為后面的類比發(fā)現(xiàn)，提供了足量的素材.二、師生互動，探究新知活動1：分式概念的構(gòu)建問題1：你會對這些式子分類嗎？說說你的分類標準.分類一：是否是單項式或多項式的角度？單項式：eq\f(10,7)，eq\f(200,33)，eq\f(4,5)；多項式：8m＋3n，既不是單項式，也不是多項式：eq\f(S,a)，eq\f(V,S)，eq\f(m,p)，eq\f(m＋n,p＋q).分類二：…………問題2：單項式、多項式我們早已熟知，它們都屬于整式，剩下的式子我們能給它命名嗎？說一下自己給出名字的理由.它們應該叫分式，因為它們有分數(shù)線，又不是數(shù)而是式.(完成前2個問題后提出問題3)問題3：這兩類式子有何區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式組成；區(qū)別：分式的分母中含字母，而整式不具備.活動2：分式有無意義的探尋同學們都知道，字母能表示數(shù)，我相信下面的題目1，2同學們肯定能輕松完成.1.已知x＝3，求整式x－3與x2－2x＋1的值.2.填表求值：x……－2－1012……eq\f(x,x－2)…………eq\f(x－1,x)…………問題1：這兩個分式在什么情況下有意義？問題2：這兩個分式在什么情況下無意義？問題3：同學們能否舉出一個分式，不論字母取何值，分式都有意義？3.誰能賦予分式eq\f(x－y,y)一個實際意義？解：一件商品售價為x元，進價為y元，這件商品的利潤率是多少？……通過3個問題完成分式概念的教學，首先滲透分類思想，依托類比發(fā)現(xiàn)分式的客觀存在，并在對比中挖掘出分式的本質(zhì)特性；然后借助練習從識辨的角度反扣分式的本質(zhì)，幫助認識模糊的同學澄清認識.以具體的問題，強化兩類式子的異同，形成明顯的落差，以實現(xiàn)對分式內(nèi)涵的理性理解，使得新舊知識發(fā)生意義同化.本部分意圖立足整式的求值，遷移到分式求值中去，促成了3個問題的出現(xiàn)，從而探索出分式有意義、分式無意義和分式值為零的含義，并通過正、反兩組練習深化對分式概念的進一步認識，尤其是練習3使分式回歸生活，意在讓學生進一步體驗分式產(chǎn)生的意義與價值，便于激發(fā)學生的創(chuàng)造力.三、運用新知，解決問題有了前面緊張有序的學習，同學們掌握的到底如何，老師可要通過問題檢閱一下了！試看誰是智多星？完成下列各星級題目.★當________時，分式eq\f(2,3x)有意義；★當________時，分式eq\f(x,x－1)有意義；★當________時，分式eq\f(1,5－3b)有意義；★★當x，y滿足________時，分式eq\f(x＋y,x－y)有意義；★★當________時，分式eq\f(x＋1,x2－1)有意義；★★★當________時，分式eq\f(4－|x|,x＋4)的值為0；★★★當________時，分式eq\f(3,－x2－1)有意義，分式eq\f(3,－x2－1)的值可否為零？★★★★當________時，分式eq\f(（x＋1）（x－7）,x－3)的值為0？★★★★當________時，分式eq\f(x－3,（x＋1）（x－7）)有意義？此題是在教材4個例題的基礎上，融入了另外5個題目，按難度設置4個“星級”，通過“試看誰是智多星？”這種充滿誘惑的說法，鼓動學生獨立解題，真切體驗分式有意義、分式值為零的含義在解題中的作用.四、課堂小結(jié)，提煉觀點本節(jié)課學習了哪些知識？對自己在本節(jié)課的學習情況進行反思、評價，你有哪些收獲？五、布置作業(yè)，鞏固提升必做題：教材第133頁第1，2，3題選做題：教材第133頁第8題分層設練的目的在于關注學生的個性差異，使每一個學生都不同程度地獲得成功感，增強學生的信心.【教學反思】1.本設計采取了“創(chuàng)設情境，導入新課—師生互動，探究新知—運用新知，解決問題—課堂小結(jié)，提煉觀點—布置作業(yè)，鞏固提升”的基本模式，安排了多種形式的教學實踐活動，讓學生經(jīng)歷了知識的形成與應用