(14)-3.5 穩(wěn)定性概念及線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件

1.12穩(wěn)定性概念及線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定性的基本概念及充要條件控制系統(tǒng)能在實際中應用的首要條件是系統(tǒng)必須穩(wěn)定。進行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是控制理論的重要組成部分。如果一個系統(tǒng)受到擾動，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當擾動取消后，經(jīng)過充分長的時間，這個系統(tǒng)又能以一定的精度逐漸恢復到原來的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，稱這個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性的基本概念及充要條件穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺穩(wěn)定性的基本概念及充要條件(a)穩(wěn)定(b)不穩(wěn)定注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關。穩(wěn)定性的基本概念及充要條件大范圍穩(wěn)定：不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消后，系統(tǒng)都能夠恢復到原有的平衡狀態(tài)。(a)大范圍穩(wěn)定穩(wěn)定性的基本概念及充要條件(b)小范圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。注意：對于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定

大范圍穩(wěn)定。穩(wěn)定性的基本概念及充要條件(c)不穩(wěn)定穩(wěn)定性的基本概念及充要條件臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。穩(wěn)定性的基本概念及充要條件以上分析說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性反映在干擾消失后的系統(tǒng)過渡過程的性質(zhì)上。將干擾消失時刻，系統(tǒng)與平衡狀態(tài)的偏差看作是系統(tǒng)的初始偏差。則系統(tǒng)的穩(wěn)定性可定義為：若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過渡過程隨著時間的推移，逐漸衰減并趨于0，具有恢復原平衡狀態(tài)的性質(zhì)，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定。否則，稱該系統(tǒng)為不穩(wěn)定。穩(wěn)定性的基本概念及充要條件穩(wěn)定性的基本概念及充要條件結(jié)論：（1）穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入無關；（2）系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象必有適當?shù)姆答佔饔?。?）控制理論中所討論的穩(wěn)定性是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，也即輸入為0，系統(tǒng)存在初始偏差時的穩(wěn)定性，也即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件設線性系統(tǒng)有一個平衡點，對該平衡點而言，若系統(tǒng)的輸入為0，則輸出也為0。給系統(tǒng)一個干擾，則系統(tǒng)的輸出會偏離平衡點。取干擾消失的時刻為t=0，則此時系統(tǒng)的輸出及其各階導數(shù)便是系統(tǒng)的初始偏差。輸出信號本身就是系統(tǒng)在初始偏差影響下的過渡過程。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則輸出信號就能以足夠精確的程度恢復到原平衡工作點，也即隨著時間的推移，輸出xo(t)趨近于0。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則xo(t)就不能回到原平衡工作點。線性定常系統(tǒng)的微分方程為：拉氏變換并整理得：其中：是與初始條件有關的s多項式。系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件…+…+系統(tǒng)穩(wěn)定性是指輸入為0時，在初始偏差作用下的響應過程，令xi(t)=0，也即Xi(s)=0，則有：拉氏反變換：Si為D(s)=0的根，也即系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點。D(s)為系統(tǒng)特征方程，Si也可稱為系統(tǒng)特征方程的根。系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件由上式可知，若所有的Si實部均為負值，則在，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點全部具有負實部，或者說，傳遞函數(shù)的極點全部位于s平面的左半面?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件也可說成是：系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負實部。系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部分布在s平