江蘇省常熟市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段性抽測二（12月）數(shù)學(xué)

高三階段性抽測二數(shù)學(xué)2023.12注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）?多項選擇題（第9題~第12題）?填空題（第13題~第16題）?解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答題結(jié)束后，請將答題卷交回.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名?調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卷的規(guī)定位置.3，請在答題卷上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.4.請保持答題卷卷面清潔，不要折疊?破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙?修正液?可擦洗的圓珠筆.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.已知無窮數(shù)列，則“，使得”是“數(shù)列有最大項”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形在上底面的圓周上，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的左?右焦點分別為為坐標(biāo)原點，圓交雙曲線的左支于點，直線交雙曲線的右支于點，若為的中點，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8.已知正數(shù)滿足，則（）A.B.C.1D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.已知四棱錐的高為2，側(cè)棱長都相等，且各個頂點都在球的球面上，，，則下列說法正確的是（）A.平面截球所得的截面面積為B.四棱錐的側(cè)棱長為C.球的表面積為D.到平面的距離為11.已知等比數(shù)列的公比為，且，則下列說法正確的是（）A.若，則B.數(shù)列的前2023項和一定大于0C.若，則D.若，則一定小于012.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不相等的實根，則實數(shù)的值可能為（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.

14.如圖，在正方體中，和分別為底面和側(cè)面的中心，則二面角的余弦值為__________.15.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)，若與相交于點，且，則的面積為__________.16.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)和滿足：，且為奇函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱（寫出一種對稱即可，不必考慮所有情況）；若，則__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知方程.（1）若此方程表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值為（1）中能取到的最大整數(shù)，將得到的圓設(shè)為圓，設(shè)為圓上任意一點，求到直線的距離的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的大??；（2）設(shè)是邊上的一點，且滿足，求的面積的最小值.19.（本小題滿分12分）如圖所示，三棱臺的底面為正三角形，平面，和分別為和的中點，是線段（含端點）上一動點.（1）求證：平面；（2）試問：是否存在，使得與平面的所成角為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的上頂點為，設(shè)點軸上的兩個動點和滿足，且當(dāng)位于橢圓的右焦點時，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線和分別交橢圓于和兩點，求證：直線經(jīng)過定點.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求證：當(dāng)時，；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).高三階段性抽測二數(shù)學(xué)參考答案2023.12一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.題號12345678答案CADACBDA二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.題號9101112答案ABACDBCDBD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.13.14.15.16.或四?解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）若此方程表示圓，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）可知，此時圓，即，則圓心到直線的距離，故圓與直線相離，所以到直線的距離的取值范圍為，即.18.解：（1）因為，由正弦定理，得，所以，因為，所以，即，解得，又因為，所以；（2）由和，可知，因為，所以，又因為，所以，即又，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”），所以，所以的面積的最小值為.19.解：（1）連結(jié)，設(shè)與交于，連結(jié)，因為平面平面，所以，又因為是中點，所以，所以四邊形為正方形，所以是的中點，因為為的中點，所以為的中位線，所以，又因為平面平面，所以平面；（2）連結(jié)，正中，且平面，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，于是，設(shè)，即設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，得，若與平面的所成角為，則，整理得，此式無解，故不存在這樣的.20.解：（1）因為，所以，相減得：，因為，所以，又因為，所以，即，也適合上式，所以，即數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，所以.21.解：（1）因為橢圓的上頂點為，所以，在當(dāng)位于橢圓的右焦點時，Rt中，有，即，所以，于是，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，則，因為，所以，即，設(shè)直線和的斜率分別為和，則（定值），（法一）因為直線的方程為，則，化簡得，解得，于是，同理可得，又由，整理得，所以，于是直線的方程為，化簡得，所以直線經(jīng)過定點.（法二）設(shè)直線的方程為，因為橢圓方程為，即，所以，所以，整理得，于是，所以，解得，即直線的方程為，令，有，所以直線經(jīng)過定點.22.解：（1）當(dāng)時，，所以，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，，得證；（2）由題意，，所以，當(dāng)時，因為，所以，所以在上單