EOF分析及其應(yīng)用75673

EOF分析及其應(yīng)用

整理課件一、引言經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)〔EOF〕方法：最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家pearson〔1902〕提出，由Lorenz〔1956〕引入氣象問題分析中。該方法以場(chǎng)的時(shí)間序列為分析對(duì)象，由于對(duì)計(jì)算條件要求甚高，直到20世紀(jì)60年代后期才在實(shí)際工作中得到廣泛應(yīng)用。近30年來，出現(xiàn)了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴(kuò)展EOF〔EEOF〕方法，旋轉(zhuǎn)EOF〔REOF〕方法，風(fēng)場(chǎng)EOF〔EOFW〕方法，復(fù)變量EOF〔CEOF〕方法。整理課件EOF分解的優(yōu)點(diǎn)1，沒有固定的函數(shù)；2，能在有限區(qū)域?qū)Σ灰?guī)那么分布的站點(diǎn)進(jìn)行分解；3，展開收斂快，很容易將變量場(chǎng)的信息集中在幾個(gè)模態(tài)上；4，別離出的空間結(jié)構(gòu)具有一定的物理意義；EOF方法不但用于觀測(cè)資料的分析，還用于GCM資料的分析和數(shù)值模式的設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在，EOF方法已作為一種根本的分析手段頻繁地出現(xiàn)在大氣科學(xué)研究的文獻(xiàn)中。整理課件二、EOF分析方法原理將某氣候變量場(chǎng)的觀測(cè)資料以矩陣形式給出m是空間點(diǎn)〔觀測(cè)站或網(wǎng)格點(diǎn)〕，n是時(shí)間序列長(zhǎng)度〔觀測(cè)次數(shù)〕。整理課件氣象場(chǎng)的自然正交展開，是將X分解為時(shí)間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩局部,即或者含義：場(chǎng)中第i個(gè)格點(diǎn)上的第t次觀測(cè)值，可以看作是p個(gè)空間函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的線性組合。整理課件其中，

是第j個(gè)典型場(chǎng)，只是空間的函數(shù)。整理課件第t個(gè)空間場(chǎng)可表示為或者整理課件上式說明，第t個(gè)場(chǎng)可以表示為m個(gè)空間典型場(chǎng)，按照不同的權(quán)重線性疊加而成。V的每一列表示一個(gè)空間典型場(chǎng)，由于這個(gè)場(chǎng)由實(shí)際資料確定，故又叫經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。

上述分解要求滿足以下兩個(gè)條件：整理課件性質(zhì)整理課件三、分解方法A為實(shí)對(duì)稱矩陣，根據(jù)實(shí)對(duì)稱矩陣分解原理，一定有或者整理課件

V的列就是A的特征向量，是A的特征值組成的對(duì)角矩陣。Z就是時(shí)間系數(shù)矩陣，第i個(gè)格點(diǎn)上的第t個(gè)時(shí)間系數(shù)。整理課件四、誤差估計(jì)和計(jì)算是擬合場(chǎng).可以證明誤差整理課件第i個(gè)特征向量對(duì)X場(chǎng)的奉獻(xiàn)率前p個(gè)特征向量對(duì)X場(chǎng)的奉獻(xiàn)率五、重要參數(shù)整理課件六、計(jì)算步驟1〕根據(jù)分析目的，對(duì)原始資料矩陣X作距平或者標(biāo)準(zhǔn)化處理；2〕由X求協(xié)方差矩陣；3〕求實(shí)對(duì)稱矩陣A的全部特征值、特征向量，h=1~H〔通常使用Jacobi法〕；整理課件4〕將特征值作非升序排列〔通常使用沉浮法〕，并對(duì)特征向量序數(shù)作相應(yīng)變動(dòng)；5〕根據(jù),h=1~H和X總方差，求出全部、,h=1~H；6〕由X及主要求其時(shí)間系數(shù)、h=1~H，主要的數(shù)量由分析目的及分析對(duì)象定；7〕輸出主要計(jì)算結(jié)果。整理課件七經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的物理意義特征向量以及時(shí)間系數(shù)的分析。vv第一特征向量〔第一空間典型場(chǎng)〕是與n張X圖平均最相似的，或者說具有與所要展開的資料矩陣的n個(gè)樣本最相似的特征。比方：假設(shè)原始資料矩陣是7月份50年實(shí)測(cè)將水場(chǎng)〔非距平場(chǎng)〕，那么第一特征向量就可以解釋為這50年的平均場(chǎng)，其相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)根本對(duì)應(yīng)我國(guó)大尺度旱澇年。但當(dāng)降水場(chǎng)由距平組成，第一特征向量就解釋為與50年夏季距平場(chǎng)最相似的特征場(chǎng)，它指出了我國(guó)夏季經(jīng)常出現(xiàn)的大尺度澇區(qū)和旱區(qū)。整理課件八、時(shí)空轉(zhuǎn)換問題當(dāng)時(shí)，先求出的特征值，然后求的特征向量，這種方法叫時(shí)空轉(zhuǎn)換。令的特征值為，其特征向量為，的特征值也為，其特征向量為整理課件整理課件南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征分析說明，南亞夏季風(fēng)的爆發(fā)主要表達(dá)在降水的突然增加和季風(fēng)雨帶的快速推進(jìn)上，雨帶的時(shí)空分布有突變的特點(diǎn)。第1模態(tài)——降水量的突然增加。第2模態(tài)——從南向北的快速推進(jìn)過程。第3模態(tài)——東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程。第4模態(tài)——印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài)。整理課件

第1模態(tài)——降水量的突然增加

整理課件降水量的第2模態(tài)

-從南向北的快速推進(jìn)過程整理課件降水量的第3模態(tài)

東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程整理課件降水量的第4模態(tài)

印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài)整理課件我國(guó)盛夏500hPa風(fēng)場(chǎng)的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關(guān)系將東亞500hPa風(fēng)場(chǎng),溫度場(chǎng),降水量場(chǎng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)正交分解,得到它們的主要模態(tài)的時(shí)空變化特征。結(jié)果說明東亞風(fēng)場(chǎng)EOF的主要模態(tài)與我國(guó)溫度,降水量的EOF的主要模態(tài)對(duì)應(yīng),其第一EOF模態(tài)與盛夏溫度,降水量的關(guān)系密切。整理課件1951-2004年500hPa7-8月平均風(fēng)場(chǎng)EOF分解的第一特征向量圖(a)和標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)間權(quán)重系數(shù)(b)(圖中斜直線是回歸線)整理課件盛夏500hPa第一時(shí)間權(quán)重系數(shù)與我國(guó)同期平均溫度(a)

和月總降水量(b)的相關(guān)系數(shù)圖

圖中,淡灰(灰,黑色)是0.05(0.01,0.001)信度的相對(duì)區(qū)整理課件

1951-2004年我國(guó)7-8月月平均溫度(a)和月總降水量(b)的第一特征向量圖圖a圖b整理課件參考文獻(xiàn)魏鳳英，?現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)?，氣象出版社，北京，2007;EOF在大氣科學(xué)研究中的新進(jìn)展；丁裕國(guó)；?氣象科技?199303期；近年來中國(guó)統(tǒng)計(jì)氣象學(xué)的新進(jìn)展；周家斌黃嘉佑

；?氣象學(xué)報(bào)?1997年03期；我國(guó)盛夏500hPa風(fēng)場(chǎng)的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關(guān)系。顧澤，封國(guó)林，顧駿強(qiáng)，施能；南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征。朱敏，張銘；整理課件TheEndThankyou!!!整理課件KarlPearsonKarlPearson〔1857～1936〕統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。K.Pearson1879年畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系；1884年進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院。K.Pearson最重要的學(xué)術(shù)成就，是為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)打下根底。K.Pearson在1893-1912年間寫出18篇〈在演化論上的數(shù)學(xué)奉獻(xiàn)〉的文章，而這門「算術(shù)」，也就是今日的統(tǒng)計(jì)。許多熟悉的統(tǒng)計(jì)名詞如標(biāo)準(zhǔn)差，成分分析，卡方檢定都是他提出的。整理課件Lorenz，EdwardNorton混沌理論之父、MIT教授Oneofthegreatmodernsciencestoriesistheso-called"ButterflyEffect".Itsuggeststhattheweatheri