空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用_第1頁
空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用_第2頁
空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用_第3頁
空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用_第4頁
空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用_第5頁
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文檔簡介

第三課時空間向量的數(shù)量積及應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧：2.空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2),則(1)(2)(3)

考點(diǎn)三空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用命題角度1空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算例1已知向量=(1,0,-1),則下列向量中與

成60°夾角的是(

)A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)

D.(-1,0,1)【解析】選B.經(jīng)檢驗(yàn),選項(xiàng)B中向量(1,-1,0)與向量=(1,0,-1)的夾角的余弦值為即它們的夾角為60°.例2已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若||=,且

分別與垂直,則向量

的坐標(biāo)為 (

)A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)【解析】選C.因?yàn)榭臻g三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),所以=(-2,-1,3),=(1,-3,2),設(shè)=(x,y,z),因?yàn)?/p>

分別與垂直,且所以解得x=y=z=±1.所以=(1,1,1)或=(-1,-1,-1).命題角度2數(shù)量積的應(yīng)用例3如圖所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60°.(1)求AC1的長.(2)求證:AC1⊥BD.(3)求BD1與AC夾角的余弦值.【解析】(1)記||2=()2==1+1+1+2×=6,所以

即AC1的長為

.(2)因?yàn)?=所以·=()·()所以,所以AC1⊥BD.(3)==所以||=,||=,·所以cos<，>=所以AC與BD1夾角的余弦值為.【狀元筆記】空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(1)求棱長或兩點(diǎn)間的距離等問題,可以轉(zhuǎn)化為求向量的模,或者建立空間直角坐標(biāo)系用兩點(diǎn)間的距離公式求解.(2)求夾角(如線線角)問題,可以轉(zhuǎn)化為求兩個向量的夾角,用向量的數(shù)量積解決1、在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,D是CC1的中點(diǎn),則CA1與BD所成角的大小是__________.

鞏固練習(xí):2、如圖所示,已知空間四邊

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