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互動探究講授新課當堂練習課堂小結3.3拋物線第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標準方程

橢圓雙曲線

橢圓拋物線雙曲線當e=1時，即|MF|=|MH|

，點M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.

|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:1.建系.2.設點.二、拋物線的標準方程3.列式．4.化簡.M·Fl·M·Fl·M·Fl·l

兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點坐標是準線方程為:焦點到準線的距離圖形標準方程焦點坐標準線方程xOylFxFOylFxylOxFOyly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)拋物線標準方程特征？等號左邊是系數(shù)為1的項，等號右邊是一次項一次項定軸，系數(shù)正負定方向2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點坐標準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2課堂練習例1(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.解:(1)因為p=3，所以焦點坐標是

,準線方程是,所以所求拋物線的標準方程是(2)因為焦點在y軸的負半軸上，且例4：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。

設拋物線的標準方程是，由已知條件可得，點A的坐標是，代入方程，得即所以，所求拋物線的標準方程是，焦點

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