等邊三角形的性質(zhì)與判定

13.3.2等邊三角形第十三章軸對稱導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定名稱圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形等邊三角形一般三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)一講授新課類比探究ABCABC問題1等邊三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等邊三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C=60°內(nèi)角和為180°結(jié)論：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.ABCABC問題2

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，且都是60o對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合兩條邊相等三條邊都相等知識要點類比探究等邊三角形的判定二圖形等腰三角形判定

三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形小明認為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？等邊三角形的判定方法：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1

如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內(nèi)角都是60°，這個性質(zhì)常應(yīng)用在求三角形角度的問題上，一般需結(jié)合“等邊對等角”、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).2如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？3△ABC為正三角形，點M是BC邊上任意一點，點N是CA邊上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點，∠BQM等于多少度？解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM

＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.方法總結(jié)：此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運用，一般是利用等邊三角形的性質(zhì)判定三角形全等，而后利用全等及等邊三角形的性質(zhì)，求角度或證明邊相等.課堂小結(jié)等邊