數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)題報(bào)告

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數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)題報(bào)告1

選題依據(jù)及研究意義

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的判定是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)既可以被看作是對(duì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的推廣，同時(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)也可以看作是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一個(gè)特例。它們?cè)谘芯績(jī)?nèi)容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問(wèn)題，并且它們很多問(wèn)題都是借助數(shù)列和函數(shù)極限來(lái)解決，同時(shí)它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對(duì)于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進(jìn)行一致收斂的判別時(shí)，往往會(huì)有一定的困難，這就需要我們有效地運(yùn)用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對(duì)這些判別方法進(jìn)行了一些推廣，從而進(jìn)一步豐富了判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的方法。

選題研究現(xiàn)狀

目前通用的數(shù)學(xué)分析教材(如華東師范大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，吉林大學(xué)，北京師范大學(xué)等)其介紹的主要內(nèi)容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準(zhǔn)則等，用來(lái)判別一些級(jí)數(shù)的一致收斂性問(wèn)題，其他一些數(shù)學(xué)方面的工作者對(duì)某些特殊級(jí)數(shù)的收斂性進(jìn)行了討論。當(dāng)前對(duì)級(jí)數(shù)的收斂性的討論研究已經(jīng)到達(dá)比較高級(jí)階段，分枝也比較細(xì)，發(fā)展也相對(duì)較完善。但在許多實(shí)際解題過(guò)程中，往往不是特定的級(jí)數(shù)，用特殊的方法不能解決。故需對(duì)特殊級(jí)數(shù)情況要總結(jié)和發(fā)展。

研究?jī)?nèi)容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂有一個(gè)大致的認(rèn)識(shí)，并對(duì)其進(jìn)行一定的說(shuō)明，且將收斂與一致收斂做一個(gè)比較，使讀者對(duì)其有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。隨后給出一些常見(jiàn)的一致收斂的判別法，并附上例題加以說(shuō)明。當(dāng)熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對(duì)數(shù)判別法等。

框架：主要由論文題目“函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別”、摘要、關(guān)鍵詞、引言、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別法及推廣、小結(jié)、參考文獻(xiàn)等組成。

主要研究的方式、方法：首先介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，然后給出一些常見(jiàn)的判別法，并用一系列的例題加以說(shuō)明，在將判別法加以推廣。

研究?jī)?nèi)容：第一部分簡(jiǎn)單介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及一致收斂的定義，第二部分主要介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準(zhǔn)則、余項(xiàng)判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進(jìn)行推廣。第三部分是總結(jié)其研究的必要性。

數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)題報(bào)告2

1.研究背景與研究目的：

的一致連續(xù)性是在使用連續(xù)函數(shù)的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)概念，它是比函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)更強(qiáng)的的一種連續(xù)性。而關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)性與函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)這兩個(gè)概念令許多人容易混淆。本文通過(guò)對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判別方法進(jìn)行較為系統(tǒng)和全面的論述，并在二元函數(shù)上加以推廣，使得對(duì)函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有了更全面更深刻的理解和認(rèn)識(shí)。最后結(jié)合一些具體實(shí)例，對(duì)其判別條件和方法加以應(yīng)用。

2.研究?jī)?nèi)容與進(jìn)度安排：

研究?jī)?nèi)容：

一元函數(shù)一致連續(xù)性的概念(與函數(shù)連續(xù)進(jìn)行對(duì)比)

函數(shù)一致連續(xù)性的幾種判別條件和方法

一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)

一致連續(xù)性的應(yīng)用(具體例題)

進(jìn)度安排：

(1)12月初至12月25日查閱資料，討論論文題目;

(2)12月26日至12月31日閱讀文獻(xiàn)，最終確定論文選題，完成開(kāi)題報(bào)告;

(3)1月1日至3月31日，完成論文的初稿;

(4)4月1日至4月29日對(duì)論文的格式及內(nèi)容進(jìn)行修改;

(5)4月3日論文最后定稿。

3.擬采取的研究方法：

查閱文獻(xiàn)確定一元函數(shù)一致連續(xù)性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與“函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)”進(jìn)行對(duì)比;將一致連續(xù)性推廣到二元函數(shù)的情形;最后選用一些例題，應(yīng)用一致連續(xù)性的判別法、性質(zhì)等概念解決

4.已完成的準(zhǔn)備工作(含文獻(xiàn)資料查閱與調(diào)研情況)：

[1]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系(第二版)上冊(cè).數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社，1983

[2]賀自樹(shù)，劉學(xué)文，杜昌友，朱大鈞.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課選講[M].重慶大學(xué)出版社，27

[3]邱德華，李水田.函數(shù)一致連續(xù)的幾個(gè)充分條件[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，26，22(3)：136~138.

[4]高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續(xù)性和一致連續(xù)性的一個(gè)定理[J].高等數(shù)學(xué)研究，28，11(4)

[5]錢(qián)吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹[M].武漢：崇文書(shū)局，23

[6]陳文燈，黃先開(kāi).211版考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南：經(jīng)濟(jì)類(lèi)[M].世界圖書(shū)出版公司，21

[7]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育數(shù)出版社，21

[8]劉勇.關(guān)于一元函數(shù)一致連續(xù)性的討論[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，29，25(11)

[9]翟明清.淺析二元函數(shù)的一致連續(xù)性[J].滁州學(xué)院學(xué)報(bào)，24，6(3)

[1]常明.一元函數(shù)一致連續(xù)性的判定及性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，29，7

數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)題報(bào)告3

題目：數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

一、選題的背景與意義

背景：社會(huì)的不斷發(fā)展，人文素質(zhì)的不斷提高，人們對(duì)數(shù)學(xué)也有了更高的要求，所以就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)美。

意義：培養(yǎng)學(xué)生的審美心理和數(shù)學(xué)美感，增強(qiáng)教材的親和力，喚起學(xué)生求知的好奇心，提高解題能力。

二、研究的主要內(nèi)容和預(yù)期目標(biāo)

主要內(nèi)容：本文就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美的形式特點(diǎn)及其在教學(xué)中應(yīng)用做初步的探討。

預(yù)期目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,進(jìn)而促使學(xué)生形成正確的審美意識(shí)。更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、擬采用的研究方法、步驟

研究方法：文獻(xiàn)研究法、歸納法、舉例法。

研究步驟：

1、查閱文獻(xiàn)，收集資料

2、擬定大綱，形成初稿

3、根據(jù)指導(dǎo)教師的意見(jiàn)，對(duì)初稿進(jìn)行修改

4、定稿、排版、打印

四、研究的總體安排與進(jìn)度

第1周：查閱文獻(xiàn)，整理資料

第2周：按要求指導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告

第3周：擬訂論文綱要，形成論文初稿

第4、5周：進(jìn)行論文修改

第6周：定稿、排版、打印

五、已查閱參考文獻(xiàn)

[1]《畢達(dá)哥拉斯與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派》大慶師范學(xué)院圖書(shū)館

[2]《論美與數(shù)學(xué)》江純浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)20xx年第七卷第3期

[3]《數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用》《中國(guó)科學(xué)信息》20xx年05期

[4]《談?wù)剶?shù)學(xué)的奇異美》湯波《教育大學(xué)學(xué)報(bào)》20xx年02期

[5]《淺談高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美》王引觀《嘉興學(xué)院學(xué)報(bào)》20xx年第14卷

數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)題報(bào)告4

1、研究目的和意義

未來(lái)學(xué)家曾尖銳地指出二十一世紀(jì)人類(lèi)將面臨三大問(wèn)題：首先是膨脹，第二是就業(yè)困難，第三是環(huán)境污染。這三大問(wèn)題的焦點(diǎn)和后面兩大問(wèn)題產(chǎn)生的根源在于人口問(wèn)題。

人口系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，人口變化對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)，社會(huì)發(fā)展有著直接的影響。人口年齡結(jié)構(gòu)是人口研究的重要指標(biāo)之一，人口年齡結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)報(bào)對(duì)人口政策的制定有著非常重要的作用。

而現(xiàn)在隨著國(guó)家對(duì)大學(xué)的擴(kuò)招，大學(xué)生越來(lái)越多，而大學(xué)生的就業(yè)現(xiàn)狀并不看好，剛剛畢業(yè)的大學(xué)生或者在踏入社會(huì)時(shí)間不太長(zhǎng)的畢業(yè)生經(jīng)濟(jì)水平不高，有了孩子負(fù)擔(dān)會(huì)更重，而作為受過(guò)高等教育的大學(xué)生本身就具有較強(qiáng)的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的后備軍，這類(lèi)的大學(xué)生越來(lái)越多，現(xiàn)的大學(xué)生大多是80后人，更具有發(fā)展成為丁克一族的可能，因此，丁克現(xiàn)象在最近二十年之內(nèi)必將發(fā)展非常迅速，直接影響著人口老齡化的.加快。

面對(duì)這樣的形勢(shì)，為抑制丁克人口增長(zhǎng)過(guò)快的趨勢(shì)，減小人口老齡化速度的加快，又要使人口的年齡結(jié)構(gòu)有一個(gè)合理的分布，就必須建立丁克人口和控制的數(shù)學(xué)，為正確的人口政策提供科學(xué)的依據(jù)。

2、國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況(文獻(xiàn)綜述)

今天，世界的人口危機(jī)不是因?yàn)榧彝ブ杏斜冗^(guò)去更多的孩子，實(shí)際上家庭規(guī)模并未擴(kuò)大，而丁克家庭就在這樣的時(shí)代背景下涌現(xiàn)。丁克的名稱來(lái)自英文DoubleIncomeNoKids四個(gè)單詞首字母D、I、N、K的組合——DINK的諧音，DoubleIncomeNoKids有時(shí)也寫(xiě)成DoubleIncomeandNoKid(Kids)。僅從單詞字面意義解釋，意思是：雙收入，沒(méi)有孩子。

據(jù)美國(guó)人口調(diào)查局公布的年度分析報(bào)告表明：1993年美國(guó)丁克家庭已超過(guò)家庭總數(shù)的51%，致使總和生育率下降，人口出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng);而意大利、希臘和西班牙由于受丁克現(xiàn)象影響較為嚴(yán)重，已加入全球出生率最低的國(guó)家之列。自上個(gè)世紀(jì)80年代起，丁克現(xiàn)象悄悄在中國(guó)出現(xiàn)。丁克家庭的增長(zhǎng)直接影響人口的老齡化速度加快，導(dǎo)致生產(chǎn)力水平下降，制約著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家。1999年底中國(guó)大陸上居住著125909萬(wàn)人(不包括港澳臺(tái))約占世界總?cè)丝诘?2%。自1990年起，丁克家庭開(kāi)始在我國(guó)很多大城市涌現(xiàn)，近幾年我國(guó)的丁克家庭的比例有著上漲的趨勢(shì)。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，總體來(lái)說(shuō)可以歸結(jié)為兩大類(lèi)：一類(lèi)是自然無(wú)耐型，一類(lèi)是主動(dòng)接受型。

丁克家庭作為一種新興的特殊家庭類(lèi)型不僅已在我國(guó)扎根定位,成為我國(guó)核心家庭、主干家庭、聯(lián)合家庭、單親家庭等眾多家庭類(lèi)型中新的一員,而且呈繼續(xù)發(fā)展之勢(shì)?，F(xiàn)在社會(huì)，“養(yǎng)兒防老”早已過(guò)時(shí)，防老養(yǎng)老終老，只能靠我們自身的能力與組織管理了?，F(xiàn)在，又有了一個(gè)新的設(shè)想—構(gòu)想“丁克”社區(qū)，這個(gè)設(shè)想對(duì)一般人而言又是一次觀念更新的起源。

人口眾多是我國(guó)基本的國(guó)情，中國(guó)在世紀(jì)之交的20xx年進(jìn)行了全國(guó)第五次人口普查，國(guó)家許多重大社會(huì)、政治，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究都要依據(jù)人口的數(shù)量。為此，進(jìn)行人口預(yù)測(cè)是有效地控制人口發(fā)展與資源關(guān)系不可缺少的手段之一，同時(shí)也是人口決策的重要依據(jù).作為新興群體的預(yù)測(cè)也是人口預(yù)測(cè)中必不可少的環(huán)節(jié)。

人類(lèi)可以作為一個(gè)單物種的群體，早在1978年由英國(guó)的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家Malthus根據(jù)一百多年人口統(tǒng)計(jì)資料提出了著名的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型(Malthus模型)，荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst也于19世紀(jì)中葉提出阻滯增長(zhǎng)模型，能夠大體上描述丁克人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)。各國(guó)對(duì)于人口的研究是本論文對(duì)丁克人口研究的基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)關(guān)于人口預(yù)測(cè)方法大致分為兩類(lèi)：一是鄧聚龍的灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，但是該模型只能對(duì)中國(guó)的總?cè)藬?shù)作中短期的預(yù)測(cè)，可以很明顯的體現(xiàn)出人口總數(shù)上的趨勢(shì)變化。二是宋健理論的中長(zhǎng)期人口發(fā)展方程的人口預(yù)測(cè)模型，其分為人口發(fā)展方程的離散形式與人口發(fā)展方程的連續(xù)形式。但

模型中需要確定大量參數(shù)，需要比較多較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)的獲取又有一定難度，且數(shù)據(jù)也多少有些誤差，故導(dǎo)致在人口預(yù)測(cè)上存在較大困難，且預(yù)測(cè)方法較難實(shí)施在國(guó)內(nèi)外關(guān)于人口預(yù)測(cè)方法的研究中，用到人口發(fā)展方程的連續(xù)形式來(lái)求人口總數(shù)還是存在著很大的缺陷，至今還未解決這一難題。這些都是預(yù)測(cè)丁克人口的有效方法。

3、研究的主要方法、手段：

本文主要內(nèi)容是對(duì)丁克現(xiàn)象進(jìn)行具體分析，通過(guò)已知中國(guó)總?cè)丝跀?shù)局并利用馬爾薩斯(Malthus)模型(指數(shù)增長(zhǎng)模型)預(yù)測(cè)未來(lái)丁克人口，與通過(guò)已知丁克人口數(shù)據(jù)并利用GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的未來(lái)丁克人口進(jìn)行比較分析。用已有數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，比較分析誤差，以達(dá)到預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

4、可行性分析：

通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和查閱大量的有關(guān)方面的書(shū)籍，我已經(jīng)對(duì)影響丁克現(xiàn)象的原因有所了解和掌握;并且在導(dǎo)師張鴻艷教授的幫助和精心指導(dǎo)下，對(duì)于丁克現(xiàn)象的人口模型以及人口預(yù)測(cè)模型的建立、求解方法和求解過(guò)程等基本理論有了了解。這些都為論文做了充分的準(zhǔn)備，本論文的題目可行。

5、論文提綱：（略）

6、時(shí)間進(jìn)程

1月至3月：查閱相關(guān)資料了解丁克人口預(yù)測(cè)模型;

3月18日：完成開(kāi)題報(bào)告。

3月18日至5月10日：完成論文的理論部分;

5月11日至5月15日：用MATLAB和相應(yīng)的工具箱編寫(xiě)程序，完成初稿