實驗四-線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

實驗四線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、實驗?zāi)康?．通過本實驗，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號的形式、幅值大小之間的關(guān)系；2．研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實驗原理控制系統(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為其反應(yīng)通道的傳遞函數(shù)。圖4-1控制系統(tǒng)的方框圖由圖4-1求得〔4-1〕由上式可知，系統(tǒng)的誤差E(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且也與輸入信號R(S)的形式和大小有關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，那么可用以下的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：〔4-2〕本實驗就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關(guān)系。下面表達0型、I型、II型系統(tǒng)對三種不同輸入信號所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。1．0型二階系統(tǒng)設(shè)0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式〔4-2〕，可以計算出該系統(tǒng)對階躍和斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：圖4-20型二階系統(tǒng)的方框圖●單位階躍輸入〔〕〔4-3〕輸入輸出響應(yīng)曲線如圖4-1所示，仿真圖如圖4-2所示。圖4-30型系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-4Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來看，輸入為單位階躍信號時，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.33，符合4-3式計算的理論值?！駟挝恍逼螺斎搿病场?-4〕輸入輸出響應(yīng)曲線如圖4-3所示，仿真圖如圖4-4所示。圖4-50型系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-6Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來看，輸入為單位階躍信號時，輸出穩(wěn)態(tài)誤差趨于無窮大，符合4-5式理論計算值。上述結(jié)果說明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍信號，0型系統(tǒng)跟蹤階躍輸入有穩(wěn)態(tài)誤差，計算公式為：〔4-5〕其中，R0為階躍信號的幅值。2．I型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-7I型二階系統(tǒng)方框圖●單位階躍輸入〔4-6〕圖4-8I型系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-9Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來看，輸入為單位階躍信號時，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，符合4-6計算的理論值?！駟挝恍逼螺斎搿?-7〕圖4-10I型系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-11Matlab仿真曲線由Matlab仿真結(jié)果來看，輸入為單位斜坡信號時，輸出穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.1，符合4-7計算的理論值。這說明I型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，系統(tǒng)輸出有穩(wěn)態(tài)誤差，，理論誤差計算公式為：〔4-8〕其中，為斜坡信號對時間的變化率。3．II型二階系統(tǒng) 設(shè)圖4-5為II型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-12II型二階系統(tǒng)的方框圖●單位階躍輸入當單位階躍輸入時II型二階系統(tǒng)的仿真曲線如圖4-13所示圖4-13II型二階系統(tǒng)單位階躍輸入仿真曲線結(jié)果趨于零。●單位斜坡輸入當單位斜坡輸入時II型二階系統(tǒng)的仿真曲線如圖4-14所示圖4-14II型二階系統(tǒng)單位斜坡輸入仿真曲線結(jié)果趨于零?！駟挝粧佄镙斎氘攩挝粧佄锊ㄝ斎霑rII型二階系統(tǒng)的理論穩(wěn)態(tài)偏差曲線如圖4-15所示，仿真曲線如圖圖4-15II型系統(tǒng)的拋物波穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖4-16Matlab仿真曲線說明II型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍和斜坡輸入信號，在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。當輸入信號為拋物波，即時，其穩(wěn)態(tài)誤差為：〔4-9〕三、實驗內(nèi)容連接電路，在上位機上觀察實驗曲線。1．0型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬?！駟挝浑A躍輸入由4-17圖可得，穩(wěn)態(tài)誤差為0.37，與實際穩(wěn)態(tài)誤差較接近。實驗曲線如以下圖所示：圖4-170型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-18圖可得，穩(wěn)態(tài)誤差無窮大，與理論相符。實驗曲線如以下圖所示：圖4-180型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線2．Ｉ型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬。●單位階躍輸入由4-19圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。實驗曲線如以下圖所示：圖4-19I型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-20圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗曲線如以下圖所示：圖4-20I型二階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線3．II型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位斜坡(或單位階躍)信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬。當輸入ur為一單位單位拋物波信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比擬?！駟挝浑A躍輸入由4-21圖可得，II型二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗曲線如以下圖所示：圖4-21II型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線●單位斜坡輸入由4-22圖可得，II型二階系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零，與理論相符。試驗曲線如以下圖所示：圖4-22II型二階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線●單位拋物波輸入由4-23圖可得，Ｉ型二階系統(tǒng)在單位拋物波輸入下穩(wěn)態(tài)誤差近似為0.05，與理論相符。試驗曲線如以下圖所示：圖4-23II型二階系統(tǒng)單位拋物波響應(yīng)曲線四、實驗思考題1.為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號？答：以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-240型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為可見，由于0型系統(tǒng)的E(S)在原點處沒有零點，而斜坡信號拉氏變換后在原點有一個二階極點，極點不能被抵消，造成了誤差的不斷累積，因此0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。2.為什么0型系統(tǒng)在階躍信號輸入時一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？答：同樣以以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例，從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為：可見，由于階躍信號拉氏變換后在原點只有一個一階極點，能夠被抵消，同時也不存在未被抵消的零點，這時的就是常數(shù)。從系統(tǒng)框圖可見，0型系統(tǒng)由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，再做負反應(yīng)構(gòu)成，慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差決定于兩個慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)。3.為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：從上面的計算式子就可以看出，為了減少0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)當取大些。對于I型系統(tǒng)，前面也已推導過，對斜坡信號輸入存在穩(wěn)態(tài)誤差，其值為，其中，為斜坡信號對時間的變化率。對于II型系統(tǒng)，情況類似，可見，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)增益都應(yīng)該增大。心得體會此次實驗有讓我增長了許多知識，在學習理論知識的同時鍛煉；了自己的動手能力，在實驗過程中遇到了很多問題，包括THKKL-6型試驗儀的接線問題，上位機的調(diào)試問題，然后通過仔細的閱讀使用說明書并細心檢查線路后，排除了相應(yīng)的困難，在不斷的解決問題的過程中逐步提升自己的實踐動手能力以及對知識的熟