新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)2.2第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質課件新人教A必修第一冊

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質問題1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324問題2.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；（重點）2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質；（重點、難點）3.會解決與指數(shù)函數(shù)有關的綜合問題．通過指數(shù)函數(shù)圖象的應用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)通過單調性的應用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂指數(shù)函數(shù)的概念：思考：在指數(shù)函數(shù)y=ax中，為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，這時對于x=(n∈N*)

在實數(shù)范圍內函數(shù)值無意義.若a=1,y=1x=1是一個常量，因此對它就沒有研

究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1.冪系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1的常數(shù)自變量僅有這一種形式【特別提醒】D【即時訓練】例1

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的圖象經過點(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指數(shù)函數(shù)的圖象經過點(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以關鍵條件C【變式練習】用描點法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質：微課2研究函數(shù)都會研究函數(shù)圖象，如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描點法是作函數(shù)圖象的通用方法哦011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x

與的圖象.

列表：同坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點011關于y軸對稱都過定點(1,0）011關于y軸對稱都過定點（1,0）0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0101圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（3）都經過坐標為（0，1）的點（2）圖象都在x軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降【解析】解法1ｃ,ｄ大于１，且ｃ＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ

如圖,指數(shù)函數(shù):A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系是________________.

xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ結論：當a>1時,圖象越靠近ｙ軸，底數(shù)越大;當0<a<1時,圖象越靠近ｙ軸，底數(shù)越小.【即時訓練】解法2如圖，作直線x=1，與這4個函數(shù)圖象分別交于E、F、G、H四點,由函數(shù)解析式易知E(1,c),F(1,d),G(1,a),H(1,b),由圖象可直觀看出c>d>1>a>bxyBDCAO1.E.F.G.H（2）在R上是減函數(shù)（1）過定點（0，1），即x=0時，y=1

性質（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1微課3由函數(shù)圖象可以得出函數(shù)的哪些性質呢？（2）在R上是增函數(shù)

0101a決定單調性【總結提升】指數(shù)函數(shù)圖象和性質的巧記(1)指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法:一定二近三單調,

兩類單調正相反.(2)指數(shù)函數(shù)性質的巧記方法:非奇非偶是單調,

性質不同因為a,

分清比1大或小,

依靠圖象記性質.【易錯點撥】例3.比較下列各題中兩個值的大小解：(1)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質，1.72.5<1.73.(2)根據(jù)函數(shù)y=0.8x的性質，0.8-0.1<0.8-0.2.(3)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質，1.70.3>1.70=1，根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質不同底的要找中間值用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【變式練習】核心知識方法總結易錯提醒核心素養(yǎng)

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的性質定義域、值域過定點單調性利用單調性比較大小時，注意1的靈活運用解決過定點問題的關鍵是令函數(shù)解析式中的指數(shù)為0函數(shù)y=af(x)與f(x)的定義域相同單調性的應用中注意不等符號的選擇直觀想象：通過指數(shù)函數(shù)圖象的應用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過單調性的應用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)1.下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()B?AB（2,4）6.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值．【解析】設指數(shù)函數(shù)為：f