鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力計(jì)算

4鋼筋混凝土受彎構(gòu)件承載力計(jì)算堞

本章提要

本章主要介紹：（1）受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求;

（2）正截面性能的試驗(yàn)研究；（3）單筋、雙筋

矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算；（4）T形截

面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算；（5）受彎構(gòu)件斜截

面承載力計(jì)算；（6）構(gòu)造要求總論等。這些都是受

彎構(gòu)件設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容，應(yīng)好好理解并掌握。

WUTP

受彎構(gòu)件是指僅承受彎矩和剪力的構(gòu)件。

梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般都遠(yuǎn)大

于其寬度，而板的截面高度則遠(yuǎn)小于其寬度。

梁、板的制作工藝有現(xiàn)澆和預(yù)制兩種，相應(yīng)的

梁、板叫現(xiàn)澆梁、現(xiàn)澆板和預(yù)制梁、預(yù)制板。

常見(jiàn)梁板的截面形式見(jiàn)圖4.1、圖4.2、圖4.3所示。

受彎構(gòu)件在荷載的作用下，截面上將承受彎矩

和剪力的作用。

WUTP

經(jīng)試驗(yàn)和理論分析表明：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，也可能沿剪力最

大或彎矩和剪力都較大的截面發(fā)生破壞。

圖4.4(a)所示為鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁沿彎矩最大的

截面破壞的情況，圖4.4(b)所示為鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁

沿剪力最大截面破壞的情況。

由圖可知，當(dāng)受彎構(gòu)件沿彎矩最大的截面破壞

時(shí)，破壞截面與構(gòu)件的軸線垂直，故稱為沿正截面

破壞。當(dāng)受彎構(gòu)件沿剪力最大的截面破壞時(shí)，破壞

截面與構(gòu)件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。

I

(WUTP

梁、板在荷載作用下將產(chǎn)生撓度和裂縫。

故進(jìn)行受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)視具體情況進(jìn)行

下列設(shè)計(jì)：

1.承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)

(1)正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算；

(2)斜截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算。

2.正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)

(1)撓度驗(yàn)算；

(2)裂縫寬度驗(yàn)算。

(a)(b)

(c)

圖4.1鋼筋混凝土板截面形式

(a)平板；(b)槽形板；(c)多孔板

?返回

圖4.2鋼筋混凝土梁截面形式

?返回

WUTP

圖4.3板與梁起澆灌的梁板結(jié)構(gòu)

?返回

WUTP

(b)

圖4.4受彎構(gòu)件沿正截面和沿斜截面破壞的形式

?返回

本章內(nèi)容WUTP

4.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造規(guī)定》

4.2受彎構(gòu)件正截面性能的試驗(yàn)研究降

4.3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算》

4.4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算》

4.5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算》

4.6受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算》

4.7構(gòu)造要求總論》

k返回

4」鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造規(guī)

4.1.1板的構(gòu)造規(guī)定

4.1.1.1截面尺寸

板的承載力應(yīng)滿足荷載、剛度和抗力的要求。

現(xiàn)澆板的厚度h取10mm為模數(shù)，從剛度條件出

發(fā)，不需作撓度驗(yàn)算的板的厚度與跨度的最小比值

（皿）應(yīng)按表4』取值。

同時(shí)必須滿足現(xiàn)澆板的最小厚度，對(duì)于一般民

用建筑的樓面板為60mm,工業(yè)建筑樓面板為70mm,

屋面板為60mm。

■WUTP

表4.1板的高跨比(h/1)

^類型單向板(梁

支承嬴、\雙向板懸臂板

簡(jiǎn)支>1/35>1/45—

連續(xù)>1/40>1/50>1/12

?上頁(yè)

4.L1.2板的配筋WUTP

板中通常配置受力鋼筋和分布鋼筋。

板中受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)布置；分

布鋼筋布置在受力鋼筋的內(nèi)側(cè)，并與受力鋼筋垂直，

交點(diǎn)處用細(xì)鐵絲綁扎或焊接，共同形成鋼筋網(wǎng)片。見(jiàn)

圖4.5所示。

板中受力鋼筋承擔(dān)由彎矩產(chǎn)生的拉力。

板中分布鋼筋的作用是固定受力鋼筋的正確位置,

抵抗混凝土因溫度變化及收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力，將板上

的荷載有效地傳到受力鋼筋上去。

板中鋼筋一般為HPB235（I級(jí)鋼筋），必要時(shí)

也可采用HRB335（II級(jí)鋼筋）。

WUTP

分布鋼筋一

J受力鋼筋

分布鋼筋

受力鋼筋

圖4.5板的配筋

?上頁(yè)

4.1.2梁的構(gòu)造規(guī)定WUTP

4.1.2.1梁的截面尺寸

1.模數(shù)要求

為了統(tǒng)一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸應(yīng)

符合模數(shù)要求。當(dāng)梁高h(yuǎn)S800mm時(shí)，h為50mm的倍數(shù),

當(dāng)h〉800mm時(shí)，為100mm的倍數(shù)。當(dāng)梁寬bN250mm

時(shí)，b為50mm的倍數(shù)；當(dāng)梁寬bV250mm時(shí)，梁寬可

取b=120mm、150mm>180mm>200mm>220mm。

WUTP

2.梁的高跨比

梁截面高度h按高跨比h/1估算。梁的高跨比h/1

按表4.2采用，表中1。為梁的計(jì)算跨度。

表4.2不需作撓度計(jì)算梁的截面最小高度

項(xiàng)次構(gòu)件種類簡(jiǎn)支兩端連續(xù)懸臂

次梁卜/151/20卜/8

1整體肋形梁、工0

主梁W151。/6

2獨(dú)立梁V121（八51。/6

WUTP

3.梁截面的高寬比

梁截面的高寬比按下列比值范圍選用，并應(yīng)符

合模數(shù)：

矩形截面時(shí)：h/b=2.0?3.5；

T形截面時(shí)：h/b=2.5?4.0。

確定截面尺寸時(shí)宜先根據(jù)高跨比初選截面高度h,

然后根據(jù)高寬比初選截面寬度b,最后由模數(shù)要求確

定截面尺寸。

4.1.2.2梁的配筋WUTP

梁中的鋼筋有縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋

和架立筋等，如圖4.6。

1.縱向受力鋼筋

縱向受力鋼筋的主要作用是用來(lái)承受由彎矩在

梁中產(chǎn)生的拉力。

鋼筋伸入支座的數(shù)量：當(dāng)梁寬bNlOOmm時(shí)，不

宜少于兩根；當(dāng)梁寬bVI00mm時(shí)，可為一根。

WUTP

2.架立鋼筋

架立筋設(shè)置在梁的受壓區(qū)外緣兩側(cè)，一般應(yīng)與

縱向受力鋼筋平行。架立筋的主要作用是用來(lái)固定

箍筋的正確位置和形成鋼筋骨架；止匕外，架立鋼筋

還可承受因溫度變化和混凝土收縮而產(chǎn)生的應(yīng)力，

防止裂縫發(fā)生。

架立鋼筋的直徑與梁的跨度有關(guān)：當(dāng)跨度小于

4m時(shí)，不宜小于8mm；當(dāng)跨度等于4?6m時(shí)，不宜小

于10mm；跨度大于6m時(shí)，不小于12mm。

I

（WUTP

3.箍筋

箍筋的主要作用是用來(lái)承受由剪力和彎矩在梁

內(nèi)引起的主拉應(yīng)力，防止斜截面破壞。其次，箍筋

通過(guò)綁扎和焊接把其它鋼筋連系在一起，形成一個(gè)

空間鋼筋骨架。

梁內(nèi)箍筋數(shù)量由抗剪計(jì)算和構(gòu)造要求確定。

箍筋分開(kāi)口和封閉兩種形式（如圖4.7）o箍筋

的肢數(shù)有單肢、雙肢和四肢（如圖4.7）。

WUTP

4.彎起鋼筋

彎起鋼筋一般是由縱向受力鋼筋彎起而成的。

它的作用是：彎起段用來(lái)承受彎矩和剪力產(chǎn)生的主

拉應(yīng)力；跨中水平段承受彎矩產(chǎn)生的拉力；彎起后

的水平段可承受支座處的負(fù)彎矩。

彎起鋼筋的數(shù)量、位置由計(jì)算確定。

彎起鋼筋的彎起角度：當(dāng)梁高不大于800mm時(shí)，

采用45°；當(dāng)梁高大于800mm時(shí)，彎起角采用60°。

WUTP

5.縱向構(gòu)造鋼筋

當(dāng)梁的腹板高度hwN450mm時(shí)，在梁的兩個(gè)側(cè)面

應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋的

截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1%,且其間

距不宜大于200mm,縱向構(gòu)造鋼筋的作用是防止混

凝土由于溫度變化和收縮等原因在梁側(cè)中部產(chǎn)生裂

縫。

梁的腹板高度hw的取值如下：對(duì)于矩形截面，取

截面有效高度瓦；對(duì)于T形截面，取截面有效高度減

去翼緣高度；對(duì)于工字形截面，取腹板凈高。

⑤

④

③

②

①

⑤架立筋

④箍筋

圖4.6梁的配筋?返回

WUTP

封閉式反150150<Z><35062350

單肢雙肢四肢

(b)

圖4.7箍筋的形式和肢數(shù)

(a)箍筋的形式；(b)箍筋的肢數(shù)

?返回

4.1.2.3混凝土保護(hù)層及鋼筋間凈距WUTP

混凝土保護(hù)層的作用是防止鋼筋銹蝕、防火和

保證鋼筋與混凝土的緊密粘結(jié)，故梁、板的受力鋼

筋均應(yīng)有足夠的混凝土保護(hù)層。

保護(hù)層厚度主要取決于構(gòu)件使用環(huán)境、構(gòu)件類

型、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、受力鋼筋直徑等因素的影響。

混凝土保護(hù)層應(yīng)從鋼筋的外邊緣算起。具體數(shù)

侑按表4.3采用,但同時(shí)也不應(yīng)小于受力鋼筋的直徑,

如圖4.8所示。

WUTP

表4.3縱向受力鋼筋混凝土最小保護(hù)層厚度(mm)

板、墻、殼梁柱

環(huán)境類別<C2C25?>C5<C2C25?>C5<CC25?>C5

0C4000C40020C400

--------*201515302525303030

a---2015---3030---3030

b--*2520---3530---3530

—*---3025---4035---4035

I?上頁(yè)

WUTP

cdi，1.5d

trrt忖

5口

d2^d

225mm

C—保護(hù)層厚舉r區(qū)????

廠1*^

#c

裊'"2

di

bb

圖4.8混凝土保護(hù)層及鋼筋凈距

返回

口.1.2.4截面有效高度

WUTP

在計(jì)算梁板受彎構(gòu)件承載力時(shí)，因受拉區(qū)混凝

土開(kāi)裂后拉力完全由鋼筋承擔(dān)，這時(shí)梁能發(fā)揮作用

的截面高度，應(yīng)為受拉鋼筋截面形心至受壓邊緣的

距離，稱為截面有效高度\（圖查）。

根據(jù)上述鋼筋凈距和混凝土保護(hù)層最小厚度的

規(guī)定，并考慮到梁、板常用的鋼筋直徑，室內(nèi)正常

環(huán)境梁板的截面有效高度％和梁板的高度h有以下關(guān)

系：對(duì)于梁：ho=h-35mm（一排鋼筋）

或h0-h-60mm（二排鋼筋）

對(duì)于板：h0-h-20mm

4.2受彎構(gòu)件正截面性能的試驗(yàn)研究WUTP

圖4.9勻質(zhì)彈性材料梁的彎曲性能

r42i受彎構(gòu)件正截面的破壞形式1

受彎構(gòu)件以梁為試驗(yàn)研究對(duì)象。試驗(yàn)表明：同

樣的截面尺寸、跨度和同樣材料強(qiáng)度的梁，由于配

筋量的不同，會(huì)發(fā)生本質(zhì)不同的破壞。如圖4.10所示。

受彎構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受拉鋼筋截面

面積與截面有效面積的百分比，用p表示

p=As/(bh0)

少筋梁

4.2.1.1WUTP

當(dāng)構(gòu)件的配筋太少時(shí)，構(gòu)件不但承載能力很低,

而且受拉邊一旦開(kāi)裂，裂縫就急速向上擴(kuò)展，裂縫

截面處的拉力全部由鋼筋承擔(dān)，鋼筋數(shù)量較少，此

時(shí)鋼筋由于突然增大的應(yīng)力而屈服，構(gòu)件亦即發(fā)生

破壞(圖4.10(a))o

此種破壞的特點(diǎn)是“一裂即壞”，無(wú)明顯的預(yù)

兆，屬于脆性破壞。

適筋梁

4.2.1.2WUTP

當(dāng)構(gòu)件的配筋不是太少但也不是太多(大于最

小配筋率)時(shí)，構(gòu)件的破壞首先是由于受拉區(qū)縱向

受拉鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件即

告破壞，鋼筋和混凝土的強(qiáng)度都能得到充分利用。

此種破壞在構(gòu)件破壞前有明顯的塑性變形和裂

縫預(yù)兆，破壞不是突然發(fā)生的，屬于塑性破壞(圖

4.10(b))o

超筋梁

4.2.1.3WUTP

當(dāng)構(gòu)件的配筋太多（大于最大配筋率）時(shí)，構(gòu)

件的破壞特征發(fā)生質(zhì)的變化。截面受壓邊緣的混凝

土在受拉鋼筋尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度前就被壓碎，構(gòu)件

被破壞。

這種破壞在破壞前雖然有一定的變形和裂縫預(yù)

兆，但不明顯，而且當(dāng)混凝土壓碎時(shí)，破壞突然發(fā)

生，鋼筋的強(qiáng)度得不到充分利用，破壞具有脆性性

質(zhì)，這種破壞稱為超筋破壞（圖4.10（c））。

圖4.10配筋不同的梁的破壞

⑶少筋梁;(b)適筋梁；⑹超筋梁

?返回

4.2.2適筋梁受力的三階段WUTP

4.2.2.1第I階段——截面開(kāi)裂前的階段

當(dāng)荷載很小時(shí)，截面上的彎矩很小，應(yīng)力與應(yīng)變

成正比，截面的應(yīng)力分布呈直線(圖4.11(a)),這種

受力階段稱為第I階段，也可稱為彈性階段。

當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值時(shí)，受拉區(qū)邊緣的混凝土

達(dá)到其實(shí)際的抗拉強(qiáng)度工和抗拉極限應(yīng)變值/截面處

在要開(kāi)裂而又未開(kāi)裂的臨界狀態(tài)(圖4.11(b)),這種

受力狀態(tài)稱為第Ia階段。

4.2.2.2第H階段——從截面開(kāi)裂到受拉區(qū)縱金

5

向受力鋼筋開(kāi)始屈服的階段WUTP

截面受力超過(guò)Ia階段后，受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂，截面

上應(yīng)力發(fā)生重分布，裂縫處混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力，

退出工作，鋼筋的拉應(yīng)力突然增大，受壓區(qū)混凝土

出現(xiàn)明顯的塑性變形，應(yīng)力圖形呈曲線(圖4.11(C)),

這種受力階段稱為第n階段。

荷載繼續(xù)增加，裂縫進(jìn)一步開(kāi)展上移，鋼筋和

混凝土的應(yīng)力不斷增大。當(dāng)荷載增加到某一特定數(shù)

值時(shí)，受拉區(qū)縱向受拉鋼筋開(kāi)始屈服，鋼筋應(yīng)力達(dá)

到其屈服強(qiáng)度(圖4.11(d)),這種特定的受力狀態(tài)稱

為第Ha階段。

JI4.2.23第HI階段——破壞階段

WUTP

受拉縱向鋼筋屈服后，截面的承載能力無(wú)明顯

的提高，但塑性變形急速發(fā)展，裂縫迅速開(kāi)展并且

向受壓區(qū)延伸，受壓區(qū)面積減小，受壓區(qū)混凝土壓

應(yīng)力迅速增大(圖4.11(e)),這種截面的受力狀態(tài)

稱為第ni階段。

在荷載幾乎不再增加的情況下，裂縫進(jìn)一步急

劇開(kāi)展，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)極明顯的塑性性質(zhì)，當(dāng)

受壓區(qū)邊緣的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，出現(xiàn)水平

裂縫，混凝土被完全壓碎，截面發(fā)生破壞(圖4.11⑴)。

這種特定的受力狀態(tài)稱為第Illa階段。

WUTP

應(yīng)

變

圖

應(yīng)

力

圖

圖4.11鋼筋混凝土梁的三個(gè)階段

?返回

4.3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力信

只在截面的受拉區(qū)配有

縱向受力鋼筋的矩形截面，

稱為單筋矩形截面，見(jiàn)圖

4.12所不。

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的

正截面承載力計(jì)算，應(yīng)以適

筋梁第Illa階段為依據(jù)。

圖4.12單筋矩形截面

4.3.1計(jì)算基本假定WUTP

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)試驗(yàn)分析結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，

受彎構(gòu)件正截面承載力應(yīng)按下列基本假定進(jìn)行計(jì)算：

(1)梁彎曲變形后正截面應(yīng)變?nèi)员３制矫妫?/p>

(2)不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作；

(3)采用理想化的混凝土q圖形(如圖4.13)；

(4)縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量

的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

WUTP

圖4.13理想的混凝土o—e曲線

I?上頁(yè)

■4.3.2等效矩形應(yīng)力圖形

WUTP

受彎構(gòu)件正截面承載力是以適筋梁第nia狀態(tài)及其

圖形作為依據(jù)的。根據(jù)上面的基本假定，為了計(jì)算方

便，規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件、偏心受力構(gòu)件正截面受壓

區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可簡(jiǎn)化為等效的矩形應(yīng)力圖形。

簡(jiǎn)化原則是：壓應(yīng)力合力大小相等，合力作用位

置不變。經(jīng)折算，矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度

X=0iXo，X。為實(shí)際受壓區(qū)高度，01為系數(shù)。

受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力圖見(jiàn)圖4.14所示。

WUTP

圖4.14受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力圖

(a)橫截面；(b)實(shí)際應(yīng)力圖;(c)等效應(yīng)力圖；(d)計(jì)算截面

?上頁(yè)

433基本公式及適用條件WUTP

4.3.3.1基本公式

受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算，就是要求由荷載

設(shè)計(jì)值在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的彎矩，小于或等于按材料強(qiáng)度

設(shè)計(jì)值計(jì)算得出的構(gòu)件受彎承載力設(shè)計(jì)值。

圖4.15所示為單筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算圖形。

由于截面在破壞前的一瞬間處于靜力平衡狀態(tài)，由平

衡條件得出其承載力基本計(jì)算公式：

￡X=0,a￡bx=fyAs

ZMs=O,MSMra￡bx(ho-x/2)

ZMc=O,M<M=f；As(h0-x/2)

圖4.15單筋矩形截面受彎構(gòu)件計(jì)算圖形

?上頁(yè)

y4.332基本公式的適用條件

WUTP

基本計(jì)算公式是以適筋梁第Illa狀態(tài)的靜力平衡

條件得出的，只適用于適筋構(gòu)件的計(jì)算。在應(yīng)用公式

時(shí)，一定要保證防止超筋破壞和少筋破壞。

（1）為防止超筋破壞，應(yīng)符合的條件為:

宣b

或xgbho

或P—Pmax-^b^1fJfy

或MSMu,max=a￡bho2a（1-0錠b）

WUTP

(2)為防止少筋破壞,應(yīng)符合的條件為:

P—Pmin

或AsNpminbh

4.3.4基本公式的應(yīng)用WUTP

4.3.4.1計(jì)算表格的編制

規(guī)范將基本公式按M=Mu的原則進(jìn)行整理變化后,

編制成實(shí)用的計(jì)算表格供設(shè)計(jì)時(shí)使用。

式(4.3)可改寫成

M=41-O.5?a￡bho2

設(shè)as為截面抵抗矩系數(shù)，并令a,芭(1-0.5?,則式

(4.8)為：

M^^a^bho2

由式(4.4)得

M=f；As(ho-O.5x>f；Asho(l-O,5^)

WUTP

設(shè)真為內(nèi)力臂系數(shù)，并令％=1-0.5。則可得

M=f^shoys

由上述可知，系數(shù)（V%均為1的函數(shù)，所以可以

把它們之間的數(shù)值關(guān)系用表格表示，以供設(shè)計(jì)時(shí)查用。

1、as>%之關(guān)系見(jiàn)附表1。。

設(shè)計(jì)步聚及實(shí)例

43.4.2WUTP

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算有兩

種情況，即截面設(shè)計(jì)與截面驗(yàn)算。

1?截面設(shè)計(jì)

截面設(shè)計(jì)即截面選擇，就是在已知彎矩設(shè)計(jì)值M

的情況下，選定材料強(qiáng)度等級(jí)，確定梁的截面尺寸b、

h,計(jì)算出受拉鋼筋截面面積As。

(1)材料選用。

(2)截面尺寸確定。

(3)經(jīng)濟(jì)配筋率。

WUTP

(4)設(shè)計(jì)步驟為：

第一步：由公式(4.9)求出ots，即

as=M/(a￡bh()2)

第二步：根據(jù)ots由附表1。，查出/或匕。

第三步：求A,。

ots%方法：由公式(4.10)得人5=\1/(出5110)。

(Xst方法：將x=1ho代入基本公式(4.2),得

As=Ahoa￡/，。

求出A,后，即可查附表11、附表12選配鋼筋。

WUTP

第四步：驗(yàn)算實(shí)際配筋率是否大于最小配筋率，

即：

pNPmin或AsNPminbh

其中，計(jì)算p時(shí)采用實(shí)際選用的鋼筋截面面積求

得，pmin見(jiàn)附表8。

第五步：畫出配筋草圖。

WUTP

【例4.1］已知矩形梁截面尺寸bXh為250mmX500mm；

由荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值M=150kN-m；混凝土強(qiáng)度等級(jí)

為C20；鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋。求所需受拉鋼筋截面

面積As。

【解】確定計(jì)算數(shù)據(jù)：設(shè)鋼筋配置一排，則'=(500-35)

6

mm=465mm,M=150kN-m=150X10N-mmo

22

a?D5mIIldX=0.399,y3=11.0,yfVl=9.6N/mmJ,fIl=l.lN/mmJ,

f^=300N/mm2

(1)由式(4.9)求出ois。

as=M/(a￡bho2)=O.289Sas,max=O-399

(2)查附表10得%=0.825￡=0.35。

I

(WUTP

(3)求AJ,。

as%方法：由式(4.10)得

2

As=M/(f^ysh0)=l303mm

ois自方法：由式As=tbhoa￡//得

A=1302mm2

配筋，選用3①25,截面配筋圖如圖316所示。實(shí)際面

積As=1473mm2。

(4)驗(yàn)算。p=As/bhX100%%=1.18%

「向『0.45*￡/4=0.165%

Pmin=0.2%

取Pmm較大者,P>Pnun=0-2%,滿足要求。

WUTP

【例4.2】已知一單跨簡(jiǎn)支板（如圖4.17）,計(jì)算跨度

10=2.34m,承受均布活荷載qk=3kN/m（不包括板的自重）；

混凝土等級(jí)為C20；鋼筋等級(jí)采用HPB235級(jí)鋼筋，可變荷

載分項(xiàng)系數(shù)YQ=L4,永久荷載分項(xiàng)系數(shù)YG=L2，結(jié)構(gòu)重要

性系數(shù)YO=LO,鋼筋混凝土自重25kN/m3,板厚為80mm。

試確定受拉鋼筋截面面積A,。

【解】取板寬b=1000mm的板帶作為計(jì)算單元。

（1）求彎矩設(shè)計(jì)值M

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

3

gk=25kN/mX0.08mX1m=2kN/m

WUTP

可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

2

qk=3kN/mXlm=3kN/m

荷載設(shè)計(jì)值p=YGgk+YQigik=6.6kN/m

跨中截面彎矩設(shè)計(jì)值為

2

M=y0Xl/8pl=4.52X106N-mm

(2)求受拉鋼筋截面面積As

①確定計(jì)算數(shù)據(jù)：fvl=9.6N/mm2,々y=210N/mm2,/

ho=8O-2O=6Omm,a^l.O

②由式(4.9)求ds，得

as=M/(a￡bh()2)=0.131

查附表10,得％=0.929,1=0.141。

WUTP

③求As。

as%方法：由式（4.10）得

2

As=M/（f^ysh0）=386mm

as自方法：由式As=[bh（）a￡/q得

A=387mm2

2

配筋，選用①8@130,As=387mmo

④驗(yàn)算

p=As/bhX100%=0.484%

Pmi『0.2%

「向『0.45Xf；//X100%=0.24%

取較大值「皿丁。-24%心＞Pmin=0.24%,滿足要求。

I

(WUTP

2.截面復(fù)核

截面復(fù)核是在已知材料強(qiáng)度、截面尺寸、鋼筋截

面面積的條件下，計(jì)算梁的受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu。

一般是在出了事故后校核原設(shè)計(jì)有無(wú)問(wèn)題，或當(dāng)荷載

有變化時(shí)，驗(yàn)算構(gòu)件是否承受得了。計(jì)算步驟如下：

(1)方法一，基本公式法。

第一步：求X。由式(4.2)得

x=fyAs/(a￡b)

第二步：求Mu。當(dāng)xgbhO時(shí)，由式(4.3)得

Mu=a!fcbx(h0-x/2)

WUTP

或由式(4.4)得

Mu=Ss(ho-x/2)

當(dāng)*>馱0時(shí)，說(shuō)明該梁超筋，此時(shí)取xYb%代入

公式(4.3),求出該梁的最大受彎承載力為

Mu,max=a1fcbho^b(l-O.5^b)

第三步：驗(yàn)算配筋率，P>Pmino

I

（WUTP

（2）方法二，查表法。

第一步：求］。^f^A^a^bho）

第二步：由附表10查得（V

第三步：求Mu。當(dāng)時(shí)，則

Mu=asa￡bh（）2

當(dāng)為時(shí)，說(shuō)明超筋，此時(shí)的正截面受彎承載

力根據(jù)公式（4.6）求得

Mu,max=a￡bh02M（1O5盤）

或^-u,max—^s,max^1,3瓦？

第四步：驗(yàn)算最小配筋率條件pNPmm。

WUTP

【例4.3】某學(xué)校教室梁截面尺寸及配筋如圖4.18所示,彎

矩設(shè)計(jì)值M=80kN,m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20,HRB335級(jí)

鋼筋。驗(yàn)算此梁是否安全。

【解】確定計(jì)算數(shù)據(jù):

222

f^=9.6N/mm,f^=300N/mm,As=804mm,ho=(45O-

35)mm=415mm,^b=0.550,a^l.O,p^^O.2%

(1)方法一，用基本公式法驗(yàn)算

①求x,由式(4.2)得

x=&As/(ai￡b尸126mm

②求此

x=126mm<^bho=O.550X415mm=228mm

WUTP

受壓區(qū)高度符合要求。由式(4.3)得

6

Mu=a14bx(h0-x/2)=85.2X10N-mm

=85.2kN?m>M=80kN?m(安全)

或由式(4.4)得

hx/26

Mu=f^As(o-)=84.9X10N-mm

=84.9kN.m>M=80kN?m(安全)

③驗(yàn)算最小配筋率

p=As/bhX100%=0.89%>pmin=0.2%

滿足要求。

WUTP

(2)方法二，用查表法驗(yàn)算

①求之即

^=f^As/(a1fcbh0)=0.303

②查附表10,得0^=0.257。

③求M

■0.303<。=0.550,不超筋。

M=aaiflbh2=84.98X106N-mm

U1sV)\J0

=84.98kN-m>M=80kN-m

故安全。

④驗(yàn)算最小配筋率

p=As/bhX100%=0.89%>pmin=0.2%

I

(WUTP

應(yīng)指出的是：受彎構(gòu)件承載力的計(jì)算是以適筋梁

第Illa狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)為計(jì)算依據(jù)的，又假定受拉區(qū)

混凝土開(kāi)裂不參加工作，拉力完全由鋼筋承擔(dān)，所以

受拉區(qū)的形狀對(duì)受彎構(gòu)件承載力沒(méi)有任何影響。

圖4.19所示的矩形、十字形、倒T形、花籃形四

個(gè)截面雖然受拉區(qū)截面形狀各不相同，但其截面高度、

受壓區(qū)寬度和受拉鋼筋完全相同。所以，只要受壓區(qū)

判斷為矩形截面，則無(wú)論受拉區(qū)形狀如何，都應(yīng)按矩

形截面計(jì)算。

架立筋

箍筋o

3蟲25

縱筋\

250

圖4.16例4.1截面配筋圖

?返回

WUTP

12.34m,,

r06@200

Zo=2.34m

-1-08@13O

Im

圖4.17例4.2附圖

[:，函

486

,200

圖4.18例4.3某學(xué)校教室梁截面尺寸及配筋圖

［；，謝

WUTP

圖4.19按矩形截面計(jì)算的各類截面示例

?返回

4.4雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力1

4.4.1才既述

雙筋矩形截面是指不僅在受拉區(qū)配置縱向受拉

鋼筋而且在受壓區(qū)也配置縱向受力鋼筋的矩形截面，

即在矩形截面受壓區(qū)配置受壓鋼筋來(lái)協(xié)助混凝土承

擔(dān)部分壓力的截面。

受壓鋼筋截面面積用As，表示，見(jiàn)圖4.20所示。

雙筋矩形截面主要用于以下幾種情況：

（1）當(dāng)構(gòu)件承受的荷載較大，但截面尺寸又受

到限制，以致采用單筋截面不能保證適用條件而成

為超筋梁時(shí)，則需采用雙筋截面。

WUTP

(2)截面承受正負(fù)交替彎矩時(shí)，需在截面上、

下均配有受拉鋼筋。

(3)當(dāng)因構(gòu)造需要，在截面的受壓區(qū)預(yù)先已經(jīng)

布置了一定數(shù)量的受力鋼筋。

設(shè)計(jì)規(guī)范作如下規(guī)定：

(1)當(dāng)梁中配有按計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋時(shí),

箍筋應(yīng)做成封閉式；此時(shí)，箍筋的間距不應(yīng)大于15d,

同時(shí)不應(yīng)大于400mm；

(2)當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大

于18nlm時(shí)，箍筋間距不應(yīng)大于10d；

WUTP

(3)當(dāng)梁的寬度大于400mm且一層內(nèi)的縱向受

壓鋼筋多于3根時(shí)，或當(dāng)梁的寬度不大于400mm但一

層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于4根時(shí)，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋；

(4)箍筋直徑尚不應(yīng)小于縱向受壓鋼筋最大直

徑的0.25倍。

WUTP

圖4.20雙筋梁

[:，函

r442基本公式及適用條件r

根據(jù)以上的分析，雙筋矩形截面受彎承載力計(jì)算

的應(yīng)力圖形如圖4.21所示。

由圖4.21,根據(jù)平衡條件可得：

￡X=0,a￡bx+q，AsfA$

,,,

￡M=0,Mu=a1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)

雙筋矩形截面所能承受的極限彎矩Mu由兩部分組

成：一是受壓鋼筋A(yù),，和相應(yīng)的一部分受拉鋼筋A(yù),1所

承受的彎矩Mi(圖4.21(b))；另一部分是受壓區(qū)混凝

土和相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù),2所承受的彎矩M2

(圖4.21(c))o即有：

WUTP

M『Mi+M2，AS=ASi+AS2

對(duì)第一部分(圖4.21(b))可得:

4Asi=&As，

MLQAQOW)

對(duì)第二部分(圖4.21(c))可得:

a￡bx=jAs2

M2=a1fcbx(h0-x/2)

WUTP

丁適用條件：

(1)為防止出現(xiàn)超筋破壞，應(yīng)滿足：

或p2=As2/bh0<^ba1f；/^

(2)為使受壓鋼筋A(yù)s在構(gòu)件破壞時(shí)應(yīng)力達(dá)到抗壓

強(qiáng)度，應(yīng)滿足：

x>2a；

當(dāng)xV2a；時(shí)，規(guī)范建議雙筋矩形截面受彎承載力

按下式計(jì)算：

MSMr簫s(hoa')

圖4.21[:，函

I4.4.3設(shè)計(jì)方法和實(shí)例

WUTP

(1)截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般有下列兩種情況:

①已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸bXh,混凝土強(qiáng)

度等級(jí)、鋼筋級(jí)別，求受壓和受拉鋼筋截面面積A,，和

AqO

4.”從。十二4

②已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)

和受壓鋼筋面積AJ,求受拉鋼筋截面面積A,。

I

(WUTP

,(2)截面復(fù)核時(shí)，已知截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)及

A,和A,；要求計(jì)算截面的承載能力Mu。

先求出受壓區(qū)高度X：

aJcb

然后按下列情況計(jì)算乂口：

①若2as'Sx送息,則

ff

Mu=a1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-a；)

WUTP

②若xV2as',貝I

f

Mu=fyAs(hO-as)

③若x〉^%,說(shuō)明「＞黃,這時(shí)令片3，則:

Mu=/A3oa)+&b(1-0發(fā)b)5砂％2

WUTP

【例4.4】某梁截面尺寸為bXh=250mmX600mm,采用

C20級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋，承受彎矩設(shè)計(jì)值

M=396kN-m,試求所需的受壓鋼筋A(yù)s，和受拉鋼筋A(yù)s,并

畫出截面配筋圖。

【解】（1）確定計(jì)算數(shù)據(jù)

4=9.6N/mm2,f^=f^—300N/mm2；&=。550,（11=1.0,由于

設(shè)計(jì)彎矩較大，假定受拉鋼筋為兩排，貝小ho=h-6O=6OO-

60=540mm。

（2）判斷是否需要采用雙筋截面

單筋截面所能承受的最大彎矩為

66

MillaA=279.06X10N-mm<M=396X10N-mm

計(jì)算結(jié)果表明，應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋截面。

(3)計(jì)算所需的受壓鋼筋截面面積A,，

假定受壓鋼筋為一排，貝i」as，=35mm,

A?-771.88mm2

(4)求所需的受拉鋼筋截面面積A,

A=3147.88mm2

(5)鋼筋配置

受壓鋼筋選用3①18(A；=763mm2)＞受拉鋼筋選配

4020+4(D25(A=3220mm2),截面配筋如圖4.22所示。

WUTP

【例4.5］梁的截面尺寸為bXh=250mmX600mm,采用

C20級(jí)混凝土(a「1.0￡=9.6N/mm2),HRB335級(jí)鋼筋

(4=fy=300N/mm2),承受彎矩設(shè)計(jì)值M=405kN?m,受壓

區(qū)已配置鋼筋3①20(A；=941mm2),試求受拉鋼筋截面面

積As。

【解】(1)驗(yàn)算適用條件e2限

由上例知:h0=540mm,as-35mm

已知AJ=941mm2,則：

Mi=142.56X106N.mm

6

M2=M-M1=262.44X10N-mm

WUTP

6

a￡bX2as'(ho-as')=84.84X10N-mm<M2

計(jì)算表明x>2限。

(2)求所需的受拉鋼筋截面面積

a=0.375

由附表10查得：7=0.750

12

貝JAS2=2160mm

Aq=Aq]+Aq?=3Wl

【例4.6】某教學(xué)樓一樓面梁的截面尺寸為

bXh=200mmX400mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20,截面已配

置縱向受壓鋼筋2①20(As，=628mm2),縱向受拉鋼筋3①25

2

(As=1473mm),設(shè)計(jì)彎矩M=135kN?m,試復(fù)核梁的正

截面承載能力是否可靠。

【解】(1)計(jì)算受壓區(qū)高度x

設(shè)aq=40,因a=37.5mm

ao-35mm

x=yofyAoiifJvo=132mm>o2a?-70mm

也小于燦0=0.550X360=198mm

WUTP

(2)計(jì)算截面能承受的極限彎矩Mu

frr

Mu=a1f；bx(ho-O.5x)+f；As(ho-as)

=135.74X106N-mm

(3)判斷正截面承載力是否滿足

66

Mu=135.74X10N-mm>M=135X10N-mm(滿

足）

WUTP

3^18

4@20

4蟲25

圖4.22

4.5T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)1

4.5.11既述

矩形截面受彎構(gòu)件受拉區(qū)混凝土對(duì)于截面的抗

彎強(qiáng)度不起作用，反而增加構(gòu)件自重。若將受拉區(qū)

混凝土適當(dāng)?shù)赝谌ヒ徊糠?，并將縱向受拉鋼筋布置

得適當(dāng)集中一些，這樣就形成了如圖4.23所示的T形

截面，既可節(jié)約混凝土，又可減輕構(gòu)件自重。

T形截面是由翼緣和腹板兩部分組成的。

在正截面承載力計(jì)算時(shí)均可按T形截面考慮，詳

見(jiàn)圖4.24所示。

WUTP

圖4.23T形截面梁

?上頁(yè)

WUTP

4^——

(c)looooo\

空心板

(d)”槽形板飛

fJL“T

yI.■，*

一Z—

(b)篦

(e)1—1(f)2—2

薄腹梁跨中截面支座截面

圖4.24

[:，函

?I4.5.2翼緣計(jì)算寬度及T型截面的分類冬,

4.5.2.1翼緣計(jì)算寬度

為了發(fā)揮T形截面的作用，應(yīng)充分利用翼緣受壓，

使混凝土受壓區(qū)高度減小，內(nèi)力臂增大，從而減少用

鋼量。理論上受壓翼緣越寬則受力性能越好。

我們將參加工作的翼緣寬度叫做翼緣計(jì)算寬度。

翼緣計(jì)算寬度與受彎構(gòu)件的工作情況（整體肋

形梁或獨(dú)立梁）、梁的計(jì)算跨度10、翼緣厚度等因

素有關(guān)?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定翼緣計(jì)算寬度

b：按表44中三項(xiàng)規(guī)定中的最小值采用。

WUTP

表4.4T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bF

T形截面倒L形機(jī)而

項(xiàng)次考慮情況

肋形梁（板）獨(dú)立梁融形梁《根》

手-1./

1按摩度/考比6?

2按梁（助）凈楚與考塞8-1-辛

觸.1

?按襄壕6+12H—

口。

3商廈MG.1＞265計(jì)12M~6M6+5A；

考慮:11Vo.05

力十12川b6十5A；

I?上頁(yè)

".5.2.2T形截面的兩種類型及判別條件合

計(jì)算T形截面梁時(shí)，按受壓區(qū)高度的不同，可分

為下述兩種類型：

第一類T形截面：中和軸在翼緣內(nèi)，即xSh?(圖

4.26(a))：

第二類T形截面：中和軸在梁肋部，即x>h?

(圖4.26(b))o

兩類T形截面的判別：當(dāng)x=hf時(shí)，為兩類T形

截面的界限情況。如圖4.27所示。由平衡條件得：

WUTP

ZX=Oa￡b/h/=fyAs

ZM=OM=a￡bfh/(ho-h〃2)

判別T形截面類型時(shí)，可能遇到如下兩種情況：

1.截面設(shè)計(jì)

這時(shí)彎矩設(shè)計(jì)值M和截面尺寸已知，若

MSa￡bfh/(ho-hf72)

MPx<hf,則截面屬于第一類T形截面。若

M>a￡bf%<ho-hf72)

即x〉hj,則截面屬于第二類T形截面。

WUTP

2?截面驗(yàn)算

這時(shí)截面尺寸及As均已知，若

fyAsSa￡b阿

即爛h?,則截面屬于第一類T形截面。若

fyAs>aifcb/h/

即x>h/，則截面屬于第二類T形截面。

WUTP

(a)(b)

圖4.26T形截面的分類

?返回

WUTP

圖4.27T形受彎構(gòu)件截面類型的判別界限

返回

453第一類T形截面的設(shè)計(jì)計(jì)算WUTP

4.5.3.1基本計(jì)算公式及適用條件

由圖4.28可見(jiàn),第一類T形截面與梁寬為bf的矩形

截面相同。這是因?yàn)槭軌簠^(qū)面積仍為矩形，而受拉區(qū)

形狀與承載能力計(jì)算無(wú)關(guān)，根據(jù)平衡條件可得：

ZX=Oa￡b/x=fyAs

ZM=OMu=aifcb/x(h0-x/2)

適用條件：

⑴金國(guó)

(2)P—Pmin

WUTP

圖4.28第一類T形截面的應(yīng)力圖形

?上頁(yè)

4.53.2實(shí)例WUTP

【例4.7】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，計(jì)算跨度l°=5.1m,截面

尺寸如圖4.29所示?？缰袕澗卦O(shè)計(jì)值M=120kN-m,采用

C20混凝土、HRB335級(jí)鋼筋。試計(jì)算次梁的縱向受力鋼

筋截面面積。

【解】（1）確定翼緣計(jì)算寬度bf

設(shè)受拉鋼筋布成一1排，貝iJhouh-35=400-35=365mm。

由表4.4,按跨度10考慮

bf-1700mm

按梁凈距SO考慮

b/=b+So=2OO+22OO=24OOmm

WUTP

按翼緣高度h?考慮

由于h/ho=O.219>O.l,故翼緣寬度不受此項(xiàng)限制。

取上述三項(xiàng)中的最小者，貝iJbf=1700mm。

⑵判別T形截面類型

a￡b/h式ho-h，2)

=424.32X106N-mm>120X106N-mm

故為第一類T形截面。

WUTP

(3)求縱向受拉鋼筋截面面積A,

a=0.055

查得％=0971。