第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練2-2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2021北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練2(附答案)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,2)向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長

度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(1,0)C.(4,4)D.(4,0)

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.角B.等腰三角形C.平行四邊形D.正六邊形

3.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且尸A=3,PB=4,PC=5,將△ABP繞點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.ZQPB=60°B.NPQC=90°C.ZAPB=150°D.ZAPC=135°

4.如圖，將△ABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ABC,連接4T,若則

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A'B'C',則

A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)

6.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長A8=50米，寬8c=25米，為方便游人

觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小

明沿著小路的中間，從出口A到出口8所走的路線（圖中虛線）長為（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

7.如圖，在△A8C中，NACB=90°,/A=30°,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)”。后，得到△￡￡＞（7,此時(shí)，點(diǎn)。在A8邊上，斜邊。E交AC邊于點(diǎn)F,則”的

大小，圖中陰影部分的面積分別為（）

A.30,4B.60,4C.60,2MD.60,4M

8.如圖，在△ABC中，A8=3,BC=5.2,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4

ADE,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8c邊上時(shí)，JlijCD的長為（）

E

BDC

A.0.8B.2C.：2.2D.2.8

9.如圖，在△ABC中，BC=8cm,。是8C的中點(diǎn),將△ABC沿BC向右平移得△A'OC,

則點(diǎn)A平移的距離4V=____cm.

------9A9

DCc

10.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△OBE,連接AD,則N4DE的大小為.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△A8C先向

右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到△AIiG，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A

的坐標(biāo)為.

12.如圖，將△ABC繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△△￡>￡：,若NBC￡>=118°,則/C￡?E

13.如圖，P是等邊三角形ABC中的一個(gè)點(diǎn)，PA=2,PB=2?,PC=4,則三角形ABC

的邊長為.

BA

14.一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB,將△AC。繞著公共頂點(diǎn)A,按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<180°),當(dāng)△AC￡>的一邊與△AO8的某一邊平行時(shí)，相

15.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,將△A8C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,此時(shí)點(diǎn)4恰好在AB邊上，則點(diǎn)⑶與點(diǎn)B之間的距離

為______________.

16.如圖，為一副重疊放置的三角板，其中/48C=/EO尸=90°,BC與。尸共線，將4

CE尸沿CB方向平移，當(dāng)EF經(jīng)過AC的中點(diǎn)O時(shí)，直線EF交AB于點(diǎn)G,若BC=3,

17.已知點(diǎn)A(m,-3)與8(6,1-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！］〃?+〃=.

18.如圖，將三角形A8C沿著B到C的方向平移到三角形OEF的位置，48=10,8c=20,

DH=4,平移距離是8,則陰影部分的面積是,

BECF

19.如圖，將長為5C/M,寬為3c〃?的長方形ABC。先向右平移2cm,再向下平移la”，得到

20.如圖，將三角形ABC向左平移3c〃?得到三角形。EF,其中點(diǎn)E、B、F、C在同一條直

線上，如果三角形ABC的周長是12cm那么四邊形ACED的周長是cm.

21.如圖，三角形A'B'C是由三角形A8C經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A',點(diǎn)8

與點(diǎn)8',點(diǎn)C與點(diǎn)C'分別對(duì)應(yīng)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題.

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)A'的坐標(biāo)，并說明三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過怎

樣的平移得到的.

(2)若點(diǎn)M(a+2,4-b)是點(diǎn)N(2a-3,28-5)通過(1)中的平移變換得到的，求

(b-a)2的值.

22.己知點(diǎn)P為線段A8上一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AC；再將

線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段8力；連接AO,取中點(diǎn)連接8M,

CM.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，求證：PM//BD,

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P不在線段CM上，寫出線段與CM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并

證明.

23.如圖，己知是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)。，連接AD,BD,CD,將△ACD

繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,與BE交于點(diǎn)F,NBFD=97°.

(1)求/AOC的大小；

(2)若NBDC=7°,BD=3,CD=5,求AO的長.

24.圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中/ACB=NZ)BE=90°,NA=30°,/ABC=

60°,NBDE=NE=45°.

(1)求圖1中/EBC的度數(shù).

(2)若圖1中的三角板BDE不動(dòng)，將三角板4BC繞點(diǎn)B順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°

<a<90°).當(dāng)NA8E=2NOBC時(shí)，求/ABO的度數(shù)(可參考圖2,3,4).

25.如圖，已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5,尸8=3,PC=4,將線段BP繞點(diǎn)P

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置.

(1)求證：AABP注ACBQ；

(2)求/8PC的度數(shù).

26.(1)如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點(diǎn)，連接AM,將線段AM順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段AD,連接8D；點(diǎn)N在2C的延長線上，且CN=MC,連接AM

求證：BD=AN.

(2)若將問題(1)中的條件為邊BC的中點(diǎn)”改為為邊BC上的任意一點(diǎn)”，

其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)畫出圖形并給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉

出反例.

27.如圖，AABC是等邊三角形，。是8c邊的中點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作一個(gè)120°的角，角的

兩邊分別交直線48,AC于M,N兩點(diǎn)，以點(diǎn)。為中心旋轉(zhuǎn)NMON(NMCW的度數(shù)不

變)，若。例與AB垂直時(shí)(如圖①所示)，易證BM+CN=BD.

(1)如圖②，若QM與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC上，上述結(jié)論是

否成立？

若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(2)如圖③，若。M與AB不垂直時(shí)，點(diǎn)例在邊AB上，點(diǎn)N在邊AC的延長線上，上

述結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出8M,CN,8。之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

28.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,C重合)，連接

BP,過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)。，將線段A。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

線段AE,連接OE,CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)延長ED交BC于點(diǎn)F,求證：尸為BC的中點(diǎn).

P

D

B

參考答案

1.解：將點(diǎn)P(3,2)向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)

為(3+1,2-2),即(4,0),

故選：D.

2.解：A.角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.正六邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.解：：△ABC是等邊三角形，

；.NABC=60°,

?.?將AABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△C8Q位置，

；.NBPA=NBQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,NABP=NQBC,

NPBQ=NPBC+/CBQ=NPBC+/ABP=NABC=60°,

...△3PQ是等邊三角形，

：.PQ=BP=4,

VPQ2+eC2=42+32=25,Pd2=52=25,

.?.PQ2+QC2=PC2,

.?.NPQC=90°,即△PQC是直角三角形，故8正確，

「△BP。是等邊三角形，

:.NQPB=/BPQ=NBQP=60。,故A正確，

；./BPA=/BQC=60°+90°=150°,故C正確，

若NAPC=135°,則NQPC=360°-135°-150°-60°=15°,與PA=3,PB=4,

PC=5不符，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

A

'：ACLA\B\,

直角△AC。中，ND4|C=90°-ZDCA,=90°-40°=50°.

?：CA=CA],

180°-ZACA.180。-40。

/eg=NCM=---------------------L=*u—=70°,

.,.ZA4iB=70°-50°=20°.

故選：A.

5.解：?.'△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A'B'C',

.??4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B',

又?.?線段8B'的垂直平分線為x=l,

線段44'是一個(gè)邊長為3的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線,

由圖形可知，線段與A4'的垂直平分線的交點(diǎn)為(1,-1).

故選：C.

6.解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB,縱向距離等

于(AD-1)X2,

圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCZ),長48=50米，寬BC=25米，

則小明從出口A到出口B所走的路線長為50+(25-1)X2=98米.

故選：C.

7.解：VZACB=90°,乙4=30°,

；.NB=60°,

?.?將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃。后，得到△￡￡>(7,此時(shí)，點(diǎn)。在AB邊上,

:.CD=CB=4,NC￡>E=NB=60°,

：./\CBD為等邊三角形，

：.ZBCD=60°,即”=60°,

AZDCF=90°-60°=30°,

在Rtz^CCF中，DF=—CD=—X4=2,

22

.?.CF=?DF=2&,

圖中陰影部分的面積=*><2X2j§=2j§.

故選：c.

8.解：??,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,

：.AB=AD=39

VZB=60°,

???△A8D是等邊三角形，

：.BD=AB=3,

：.CD=BC-BD=5.2-3=2.2,

故選：C.

9.解：???。是BC的中點(diǎn)，

：.BD=—BC=4(cm),

2

由平移的性質(zhì)可知，A4'//BD,=BD,

.".AA1=4(cm),

故答案為：4.

10.解：?.,將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△O8E,

：.AB=DB,/8AC=NBDE=30°,/ABC=/OBE=90°,

，/A￡>B=/ZMB=45°,

AZADE=ZADB-ZBDE=45°-30°=15°.

故答案為：15°.

11.解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,6),

二對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-2+4,6-1),

即(2,5),

故答案為：(2,5).

12.解：延長AC到F,

ZBCF=NBAC+NB,ZDCF=ZCAD+ZADC,

：.ZBCD^ZBAC+ZB+ZCAD+ZADC^118°,

?.?將aABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE,

/\ABC^/\ADE,

：.ZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,ZBAD=ZCAE=60°,

ZCAD+ZADC+DAE+ZADE^118°,

即NCAE+/CQE=118°,

AZCD￡=118°-60°=58°,

故答案為：58°.

13.解：將△BAP繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCM,則BA與BC重合，如圖,

：.BM=BP,MC=PA=2,ZPBM=60°.

...△8PM是等邊三角形，

:.PM=PB=2?,

在△MCP中，PC=4,

：.PC2=PM2+MC2且PC=2MC.

.'.△PCM是直角三角形，且NCMP=90°,ZCPM=30°.

又,.?△PBW是等邊三角形，NBPM=60；

；.28PC=90°,

；.BC2=PB2+PC2=（2我）2+42=28,

：.BC=2y[j.

故答案為25.

14.解：分5種情況討論：

(1)當(dāng)AC邊與0B平行的時(shí)候a=90°-45°=45°；

(2)AO邊與08邊平行的時(shí)候a=90。+45°=135°；

(3)OC邊與0B邊平行的時(shí)候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為a=165°,

(4)OC邊與A8邊平行時(shí)a=180°-60°-90°=30°,

(5)OC邊與力。邊平行時(shí)a=180°-60°-90°+45°=75°.

故答案為：45,135,165,30,75.

15.解：連接,如圖，

VZACB=90°,ZA=60°,AC=6,

:.BC=^C=6M，

「△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AEC,此時(shí)點(diǎn)4恰好在AB邊上,

：.CA^CA',CB=CB',ZACA'=BAB',

,：CA=CAI,ZA=60°,

r.ACAA'為等邊三角形，

ZACA'=60°,

:.NBCB'=60°,

為等邊三角形，

：.BB'=C8=6百

即點(diǎn)8'與點(diǎn)B之間的距離為673.

故答案為673.

B

16.解：如圖(2),

VZABC=90°,

；.NFBG=90°,

VZF=45°,

?：NF=/FGB=45°,

：.ZOGA=45°,

VZA=30°,8C=3,

：.AC=2BC=6,

丁點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.AO=39

過。作Oa_LAG于H,

AZAHO=ZOHG=90Q,ZHOG=ZOGH=45°,

：.OH=HG,

12

???OH=—AO=—,

22

???OG=doH2+HG2=&0'=平,

故答案為：魚0.

2

M

FBDC

(2)

17.解：???點(diǎn)A(m，-3)與8(6,1-〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

:?m=-6,1-〃=3,

解得：n=-2,

貝I］加+〃=-6-2=-8.

故答案為：-8.

18.解：丁三角形A3C沿著3到C的方向平移到三角形OEF的位置，平移距離是8,

ASAABC=SADEF,DE=AB=\OfBE=8,

：.HE=DE-DH=10-4=6,

?「S林形ABEH+SAHEC=sAHELS陰賬部分,

AS明影都分=§梯形ABEH=—(6+10)X8=64.

2

故答案為64.

19.解：由題意，空白部分是矩形，長為5-2=3(cm),寬為3-1=2(cm),

工陰影部分的面積=5X3X2-2X2X3=18(cm2),

故答案為：18.

20.解：：將三角形4BC向左平移3a”得到三角形。EF,

：.AD=EB=^3cm,4ABC@/\DEF,貝UED=AB,EF=BC,。尸=AC,

?.?三角形ABC的周長是12cm,

.?.△DEF的周長是12cm,

：.DE+DF+EF=DE+AC+BC=12cm,

四邊形ACE。的周長是：AD+BE+BC+AC+DE^3+3+12=(cm).

故答案為：18.

21.解：(1)由題意4(0,3),A'(-3,0),

三角形A'B'C是由三角形ABC向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到.

/八

(2)由題意《f2a-3-3=a+2，

I2b~5-3=4-b

解得(好8,

lb=4

(b-a)2=16.

22.解：(1)有題意可得，ZCAP=60°,且AP=4C,

.?.△4PC是等邊三角形，

/.ZAPC=60°,

：.ZBPM=60°,

又：NP2O=120°,

：.ZBPM+ZPBD=\WQ,

J.PM//BD.

(2)猜想，CMA.MB,CM=j^B，理由如下：

如圖，延長BM至點(diǎn)G,使得連接AG,BC,GC,PC,

^AM=MD,GM=BM,

???四邊形AGC8是平行四邊形，

：.AG=BDfAG//BD,

AZBAG=1800-ZAB￡>=60°,

：.ZCAG=120°,

?二△4PC是等邊三角形，

：.AC=CPfZCPB=\20°,

?:PB=DB=AG,

AACAG^ACPB(SAS),

:.CG=CB,NAFC=NPCB,

：.ZGCB=60°,

AACBG是等邊三角形，

*：GM=BM,

：.CMLBM,CM=j^1B.

23.解：(1),??將△ACO繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,

：.AB=AC,NAQC=N￡ZCAB=ZDAE=6Q°,

*：ZBFD=97°=ZAFEf

???/￡=180°-97°-60°=23°,

AZADC=ZE=23°；

(2)如圖，連接QE,

9：AD=AE,NDAE=60°,

???ZVIE。是等邊三角形，

AZADE=60°,AD=DEf

??,將△ACQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,

；.CD=BE=5,

■:/BDC=7°,ZADC=23°,ZAD￡=60°,

???NBDE=90°,

?*-DE=yjBE2-8口2=425-9=4,

：.AD=DE=4.

24.解：(1)NEBC=/ABC+/EBD=600+90°=150°；

(2)第一種情況：

若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<60°),如圖2：

據(jù)題意得90°-a=2(60°-a),

解得a=30°,

：.ZEBC=90°+(60°-30°)=120°,

：.ZDBC=nO°-90°=30°,

:?NABD=60°-30°=30°；

第二種情況，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(60°Wa<90。),如圖3,

據(jù)題意得90°-a=2(a-60°),

解得a=70°,

：.ZEBC=90°-(70°-60°)=80°,

AZDBC=90°-80°=10°,

VZABD=60°+10°=70°；

第三種情況：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，如圖4,

據(jù)題意得90°+a=2(60°+a),

得a=-30",

V0<a<90°,a=-30°不合題意，舍去，

故a=30°或70°時(shí)，的度數(shù)是30°或70°.

25.(1)證明：,:BP=BQ,NPBQ=60°,ZXABC是等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°,

ZPBQ=ZABC,

：.ZABP=ZCBQ,

在△ABP和ACB。中，

'AB=CB

<ZABP=ZCBQ.

BP=BQ

:AABP/XCBQ(SAS)；

(2)解：V/\ABP^/\CBQ,

：.PA^QC=5,

,:BP=BQ,NPBQ=60°,

...△P8Q是等邊三角形，

；.PQ=3,ZBPQ=60°,

,在△PQC中，PC2+P°2=42+32=52=QC2,

.?.△PQC是直角三角形，

.?.NQPC=90°,

：.ZBPC^ZBPQ+ZQPC^60°+90°=150°.

26.解：(1);△ABC是等邊三角形，

AZABC=ZBAC=ZACB=60Q,AB=BC=AC,

：又M是BC的中點(diǎn)，

；.NAMB=/AMN=90°,BC=2BM=2MC,/B4C=30°,

：AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段A8,

：.ZMAD=\20a,AD=AM,

：.ZBAD=ZMAD-ZBAM=\20°-30°=90°,

：.ZBAD=ZAMN=90°,

'：MC=CN,

：.MN=2MC=BC=AB,

在△OBA和△ANM中，

，AB=MN

<ZBAD=ZAMB>

AD=AM

:(SAS),

：.BD=AN.

(2)結(jié)論成立，理由如下：

①如圖②-1中，當(dāng)5M時(shí)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)D作AG1BM,DHLBA垂足分別

為G、H.

：.ZDHA=ZAGM=9QO,

VZAMG+ZBAM+ZABC=\?>0°,NABC=160°,

...NAMG=180°-ZABC-ZBAM^nO°-NBAM,

：AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段A8,

：.ZMAD=\20°,AD=AM,

：.ZDAB=\20°-ZBAM,

；.NDAB=NAMB,

在ADAH和△AMG中，

，ZDHA=ZAGM

<ZDAH=ZAMG.

AD=AM

：./\DAH^/\AMG(A4S),

：.DH=-AG,AH=GM,

又「△ABC是等邊三角形，AG±BM,

；.BG=GC,

：.GN=GC+CN=GC+CM=BG+GC-GM=BC-GM,

又,；BH=AB-HA,AH=GM,AB=BC,

：.BH=GN.

\'DH^AG,/OH4=/4GM=90°,BH=GN,

在△QB”和△ANG中，

DH=AG

<ZDHA=ZAGM

BH=GN

:.△DBgXANG(SAS),

：.BD=AN.

②當(dāng)8M時(shí)，同法可得BD=AN.

27.解：(1)結(jié)論BM+CN=BO成立，理由如下：

過點(diǎn)D作DE//AC交AB于E,

「△ABC是等邊三角形，

.,.NA=NB=NC=60°,

"."DE//AC,

；.NBED=NA=60°,ZBDE=ZC=60°,