高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。

（2）理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。

2、過程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，

增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。

（一）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

（二）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

（三）學(xué)習(xí)方法

小組自主合作探究

【回顧復(fù)習(xí)】

1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

2、求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

【情景導(dǎo)入】

觀察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖

象，回答以下問題

A(a)=0

h

(1)當(dāng)t=a時(shí)、高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)A(f)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少

呢？

(2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

(3)點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？

【自主合作探究】

探究1.函數(shù)的極值的定義？

探究2.理解函數(shù)的極值需要注意哪些地方？

(提示：1、極值是整體概念還是局部概念？2、極值是唯一的嗎？3、極大值與極小值之間

的關(guān)系？)

探究3.如何判定及求解函數(shù)的極值？

例1、觀察下面圖象，試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值

點(diǎn).

例2、求函數(shù)〃力=!尤3一軌+4的極值

探究4.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】

1、函數(shù)尸f（x）的導(dǎo)數(shù)/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為（）

A、導(dǎo)數(shù)/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?，且有極大值

B、導(dǎo)數(shù)，由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p，且有極大值

C、導(dǎo)數(shù)/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p，且有極小值

D、導(dǎo)數(shù)y由正變負(fù)，則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值

2、函數(shù)丁=1+3%一》3有（）

A.極小值-1,極大值1B.極小值-2,極大值3

C.極小值-2,極大值2D極小值-1,極大值3

3、下圖是導(dǎo)函數(shù)丁=/'(》)的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪?點(diǎn)處

⑴導(dǎo)函數(shù)y=/'(X)有極大值?

(2)導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)有極小值？

(3)函數(shù)y=/(x)有極大值？

(4)函數(shù)y=/(x)有極小值?

4、已知函數(shù)/0)=/+℃2+"+"2在x=l處有極值為10,求a、b的

值。

【反思提升】

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

【作業(yè)】

必做題：習(xí)題L3A組第5題

選做題：習(xí)題1.3B組第2題

【拓展延伸】

A層

1.求f（x）=VIn2X的極值

2.函數(shù)片/-3x的極大值為勿，極小值為〃，則加■"為（）。

A.0B.1C.2D.4

B層

3.尸1/戶21n盧2的極小值為（）。

A.e~'B.0C.-1D.1

4.如果的致串=/（力的導(dǎo)函數(shù)的國象扣務(wù)斫示.

給出下列判斷：

①函數(shù)力在區(qū)間；-3,-］；為單詞遞

尾：

②的蚊y=/（外在區(qū)間T13J內(nèi)單詞遠(yuǎn)減:

含函數(shù)y=/（x）在區(qū)間?,5）內(nèi)單詞通增:

④當(dāng)x-2時(shí).函數(shù)y=/（x）有傷小值:

怎:當(dāng)X--：時(shí),函數(shù)y=/a）有量大值.：

則上述判斷中正確的是.

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)情分析

本班學(xué)生基礎(chǔ)高低參差不齊，有的基礎(chǔ)較牢，成績較好。當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生沒有養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為習(xí)慣。這樣要因材施教，使他們在各自原有的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展進(jìn)步。

在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上

還有一定困難。本節(jié)課能進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具

作用。盡管有了一定的準(zhǔn)備知識(shí)，但對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件學(xué)生還是

存在一些困惑，也是本節(jié)課難點(diǎn)所在。針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)校三段五步教學(xué)模式，本

節(jié)課主要采取小組合作探究學(xué)習(xí)的方式，通過合作、討論、交流的形式而獲得知識(shí)，為學(xué)生

積極思考、自主探究搭建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟知識(shí)的產(chǎn)生及發(fā)展。把課堂時(shí)間還給

學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，使課堂教學(xué)真正成為教師指導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究

和合作交流的場所。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》效果分析

本課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，以視頻擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)引入新課，接著探討在跳

水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間的函數(shù)圖象，從圖象的增與減定義函數(shù)

極大值的概念，類似地借助函數(shù)圖象定義函數(shù)極小值的概念，探討判斷函數(shù)極值的方法和步

驟。為了便于學(xué)生接受新知識(shí)，采用小組合作探究、展示方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)競

爭意識(shí)，學(xué)生在討論中相互學(xué)習(xí)、共同提高。教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破,

靈活使用各種教學(xué)方法和教學(xué)手段，充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的雙主體課堂地位，

注重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生

的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中，符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，

使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲.師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧,

配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教材分析

一、教材的地位和作用

從教學(xué)大綱和教材上看，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是重點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)已由解決函數(shù)、數(shù)列、不等式問題的

輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具，特別是利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問

題已經(jīng)成為熱點(diǎn)。既有小題，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)值，也有解答題，側(cè)重

于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)、數(shù)列、不等式等的綜合問題。

本節(jié)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)研究的進(jìn)一步深化。在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概

念，初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為

下節(jié)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊，具有承上啟下的作用。本節(jié)課用導(dǎo)數(shù)的方法來研窕函

數(shù)的性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)研究的深化與提升。

同時(shí)本節(jié)教材是貫徹實(shí)施素質(zhì)教育，充分體現(xiàn)新課標(biāo)精神，培養(yǎng)學(xué)生探究能力很好的教

學(xué)載體，有利于培養(yǎng)學(xué)生用觀察、比較、分析、歸納等方法解決一些實(shí)際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。

(2)理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。

2、過程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，

增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定及依據(jù)

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使我認(rèn)識(shí)到，學(xué)生對(duì)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件的把握有一定的困

難。因此，在教學(xué)過程中我把該知識(shí)點(diǎn)作為難點(diǎn)講解。根據(jù)教學(xué)大綱及高考的要求，結(jié)合學(xué)

生現(xiàn)有的知識(shí)水平和認(rèn)知能力，我把利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值作為本節(jié)課的重點(diǎn)。通過學(xué)生觀

察圖像特征、自主探究、小組合作等形式來突破難點(diǎn)，并總結(jié)歸納出求極值的方法與步驟，

了解極值存在的充分條件和必要條件。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》評(píng)測練習(xí)

一、選擇題

1.己知函數(shù)y=f{x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)尸f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)尸f(x)

在這點(diǎn)處取得極值的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件

2.函數(shù)尸]?一；/的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

TO

A.0B.1

C.2D.3

3.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y=3x—f的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(8,c),則ad

等于()

A.2B.1

C.—1D.—2

4.已知-(入)=^+]/+仁+6)1+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()

A.-l<a<2B.-3<a<6

C.a<-3或a>6D.a<-l或a>2

5.已知函數(shù)/"(x)=f—pV—/的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則F(x)的極大值、極小值分別

為()

44

A.—,0B.0,—

44

C.一亓0D.0,--

x

6.函數(shù)f(x)=一~;(水伙1),貝(J()

e

A.f(a)=f(6)

B./(a)</'(*)

C.f(a)>f(6)

二、填空題

7.曲線y=x(31nx+l)在點(diǎn)(I,1)處的切線方程為.

8.若函數(shù)f(x)=x+asinx在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

9.設(shè)x=l與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+加+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a=.

三、解答題

10.己知/'(x)=ax3+6x2+cx(a#0)在x=±1時(shí)取得極值，且/'(1)=-1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±l時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由.

11.設(shè)函數(shù)F(x)=萬一々Inx,k>0.

(1)求，x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)證明：若/'(x)存在零點(diǎn)，則F(x)在區(qū)間(1,上僅有一個(gè)零點(diǎn).

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》課后反思

本課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，以視頻擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)引入新課，接著探討在跳

水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間的函數(shù)圖象，從圖象的增與減定義函數(shù)

極大值的概念，類似地借助函數(shù)圖象定義函數(shù)極小值的概念，探討判斷函數(shù)極值的方法和步

驟。本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊，借助函數(shù)圖形的直觀性

探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問

題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不