人教版八年級(jí)下第十七章-勾股定理17.2勾股定理的逆定理

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

我的手里只有皮尺，該如何驗(yàn)證這個(gè)桌子角是直角？勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測量——猜想——論證”的定理探究過程。2、會(huì)根據(jù)原命題寫出它的逆命題。并能夠了解原命題為真命題，但它的逆命題不一定是真命題。3、會(huì)用勾股定理的逆命題解決簡單的實(shí)際問題。。學(xué)習(xí)目標(biāo)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。作圖：用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。畫一畫量一量猜一猜34A′B′C′圖（2）5ABC543證明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如圖（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如圖（1）.求證：∠C=90°.圖（1）abA′B′C′圖（2）900ab命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形。如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理上述結(jié)論中，哪條邊所對的角是直角？想一想：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足

那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角.a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論互逆命題定理請說出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行成立題目：如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等。答案：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角不成立題目：全等三角形的對應(yīng)邊相等答案：三條邊對應(yīng)相等的三角形全等成立題目：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。答案：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等。不成立原命題為真命題，但它的逆命題不一定是真命題。

做一做.例1

：根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.

第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答.練習(xí)一下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15______________(4)a:b:c=3:4:5_______________是∠A=900(2)a=1b=2c=_______________∠B=900是不是∠C=900是

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2<c2，那么△ABC是什么形狀的三角形？a2b2當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC為直角三角形當(dāng)a2+b2<c2時(shí)，c2△ABC為鈍角三角形同理，當(dāng)a2+b2>c2時(shí)，三角形為銳角三角形如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角嗎？港口例1、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.練習(xí)：小明向東走80m后，又向某一方向走60m后