高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)五年級(jí)含詳解答案第05講：分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

第5講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

內(nèi)容概述

掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)混合運(yùn)算中進(jìn)行合理應(yīng)用；學(xué)會(huì)通

過(guò)分?jǐn)?shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用周期性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分。

典型問題

興趣篇

1.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

3B2

(X

--1-32?-34

89

4257TT'至

552

/、

______?(4.1一-3--4-

62290*71337

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù):(1)0.1,0.4；(2)0.01,0.35；(3)0.08,0.38.

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.7,0.12,0.123

4.計(jì)算：(1)0.1+0.2+0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；

(4)0.1+0.12+0.123；(5)0.12+0.23.

5.計(jì)算：0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234.

6.計(jì)算下列各式，并用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果:

(1)1.86x0.351；

(2)0.38+0.518.

7.將算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

8.將算式三才*卷的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少?

9.冬冬將1.23乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則正確結(jié)

果應(yīng)該是多少？

10.真分?jǐn)?shù)幺化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)若干個(gè)數(shù)之和是2000.〃應(yīng)該是多

7

少？

拓展篇

1.將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：竺，-

869713

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：648,0.1353,3.1703,6.36538461

3.(1)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)

小數(shù)：

33121517188413511

4,56，17,77，156，192,308,625，110;

(2)把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：—

35’37’143

4.計(jì)算:(1)0.02+0.31+0.45；(2)0.1+0.12+0.1234；

(3)0.12+0.53+0.69；(4)0.67+0.212+0.1110201.

5.計(jì)算：

(1)0.01+0.12+0.23+0.34++0.78+0.89；

(2)0.01+0.12+0.23+40.34+0.78+0.89?

6.計(jì)算：

(1)(4.2-0.48)+2.05；

(2)0.132x(0.135+0.135)o

7.計(jì)算：(1.2169+0.18)+2.()981。(將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式)

8.計(jì)算：1+,+!+'+'+'。(結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示)

357911

9.將最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)日化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位開始的連續(xù)〃位數(shù)之和為9006,。與〃分

7

別為多少？

10.冬冬寫了一個(gè)錯(cuò)誤的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.請(qǐng)給式子中每個(gè)小數(shù)都

添加循環(huán)點(diǎn)，使不等號(hào)成立。請(qǐng)問：添加循環(huán)點(diǎn)后這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多

少？

11.(1)把坦和空■化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

101101

(2)把熠和幽化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

20082008

12.冬冬將0.321乘以一個(gè)數(shù)〃時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比正確結(jié)果減少了0.03。正

確結(jié)果應(yīng)該是多少？

超越篇

1.將循環(huán)小數(shù)0027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)。該近似值的最后

一位小數(shù)是多少？

2.有一個(gè)算式算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五人到

百分位后的近似值，那么方格中填入的三個(gè)數(shù)分別是多少？

3.劃去0.5738367981的小數(shù)點(diǎn)后的六個(gè)數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，可以得到

一個(gè)循環(huán)小數(shù)。這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？

4.給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)。要使得這個(gè)循

環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100數(shù)字是7,應(yīng)該怎么添加？

5.有兩個(gè)循環(huán)小數(shù)。和力，。的循環(huán)節(jié)有3位，人的循環(huán)節(jié)有6位。這兩個(gè)數(shù)之和的循環(huán)

節(jié)最多有多少位？最少有多少位?

6.只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)（循環(huán)點(diǎn)和小數(shù)點(diǎn)可以任

意添加，例如1.32、12.3、3.12）?這些小數(shù)的總和是多少？

7、寫出一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它的分子是2,并且化成小數(shù)后是一個(gè)混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)部

分為2位，循環(huán)節(jié)為3位，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是多少

8.我們把由數(shù)字。和7組成的小數(shù)叫做“特殊數(shù)”，例如7.07、77.007都是“特殊數(shù)”。如果

我們將1寫成若干個(gè)"特殊數(shù)”的和，最少要寫成多少個(gè)？

第5講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)

內(nèi)容概述

掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)混合運(yùn)算中進(jìn)行合理應(yīng)用；學(xué)會(huì)通

過(guò)分?jǐn)?shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用周期性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分。

典型問題

興趣篇

1.把下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

公31313小234

482591133

557〃、234

(3)—,—,—;(4)—,—,—.

6229071337

【分析】(1)0.75;1.625;0.52;

(2)0.2,0.27,0.12；

(3)0.83,0.227,0.07；

(4)0.285714,0.230769,0.108；

2.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：(1)0.1,0.4；(2)0.01,0.35；(3)0.08,0.38.

【分析】

41357

(1)—；(3)0.08-

9599999904518

3.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0.7,0.12,0.123

71212341

【分析】根據(jù)題意，有：0-7=g；°」2=面；0123=麗=記;

4.計(jì)算：(1)0.1+0.2+0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；

(4)0.1+0.12+0.123；(5)0.12+0.23.

【分析】

2

⑴原式=0.1+0.2+0.3=0.6=§；

(2)原式=0.2+0.3+0.4=0.9=1.

(3)原式=0.3+0.5+0.7=0.9+0.7=1.6.

.112—1123-12111111321

(4)瞭式-0.1+0.12+0.123=-+-----+-------++==0356

配入-990900990900900

(5)原式=0.12+0.23=0.354；

5.計(jì)算：0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234.

■八也*黃412345+23451+34512+45123+512341右

【分析】原式二---------------------------------=1.6

99999

6.計(jì)算下列各式，并用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果:

(1)1.86x0.351；

(2)0.384-0.518.

【分析】(1)原式=1.86乂0.351=嗎0=竺

9999999'

35.5183

(2)原式=99,999.4

7.將算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？

【分析】原式=±1+±2—1±xW2+1±+±2=2'=31.27

33333318

&將算式H+9得的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少?

1923763

【分析】原式=------1--------=0.3853；

901321980

9.冬冬將1.23乘以一個(gè)數(shù)。時(shí)，把1.23誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則正確結(jié)

果應(yīng)該是多少？

、33

【分析】由題意得：1.23a-1.23a=0.3,即：0.003a=0.3,所以有：----a——.解

90010

23—2[]]

得”=90,所以1.234=1.23x90=1二——x90=—x90=111.

9090

10.真分?jǐn)?shù)q化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)若干個(gè)數(shù)之和是2000.“應(yīng)該是多

7

少？

【分析】由于無(wú)論。取何值，色化成循環(huán)小數(shù)之后的循環(huán)節(jié)部分之和不變均為

7

1+4+2+8+5+7=27,而2000+27=742,說(shuō)明小數(shù)點(diǎn)之后一共有74組的142857,

2

還余下一個(gè)2或者幾個(gè)數(shù)之和為2,經(jīng)觀察，只能余下2,則有：一=0.285714

7

拓展篇

3.將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：-o

869713

【分析】根據(jù)題意，有三3=0.375,-5=0.83,一44=4.8,-2=0.285714,-in=0.769230

869713

4.把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：0?48,0.13533.17036.36538461

rzvicicdc4816esc135341

【分析】0.48=—=一.0.1353=------

9933'9999303'

一”「,1703-1「23,36538461-36A9

3.1703=3----------=3-----?6.3o538461=6-------------------=6—.

9990135,9999990052'

3.(1)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)

小數(shù)：

33121517188413511

4,50，17,77，150，192,308,625(1171'

(2)把下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：匕,烏。

3537143

【分析】(1)如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分庫(kù)分解質(zhì)因數(shù)之后只含2和5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)會(huì)化成有限

小數(shù)；如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)之后既不含2,也不含5,那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化

成純循環(huán)小數(shù)；如果一個(gè)最賤分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)之后既含有2或者5,又含有其他質(zhì)因

數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化混循環(huán)小數(shù)。

所以有限小數(shù)有：

450192625

純循環(huán)小數(shù)有：

混循環(huán)小數(shù)有：—

150

31412

(2)—=0.0857142,—=0.378,——=0.083916

3537143

4.計(jì)算：(1)0.02+0.31+0.45；(2)0.1+0.12+0.1234；

(3)0.12+0.53+0.69；(4)0.67+0.212+0.111020?

【分析】(I)原式=0.02+0.31+0.45=0.78：

(2)原式=0.22+0.1234=0.3567.

(3)原式=0.65+0.69=1.35

(4)原式=0.888979+0.111020=0.9=1

5.計(jì)算：

(1)0.01+0.12+0.23+0.34++0.78+0.89；

(2)0.01+0.12+0.23++0.34+0.78+0.89,

11223899x45，1

【分析】(D原式=上+上+2+__=______=4__

999999999911

(2)方法一：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

12-123-234-378-789-8

」+H--------------1-------------1--------------1---------

909090909090

11121317181

二--------1--------1--------1--------1--------1------

909090909090

216

=2.4

方法二：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

=040.140.2+0.3+0.7+0.8+(0.01+0.02+0.03+0.04+0.08+0.09)

=2.1+0.01X(1+2+3+4+8+9)

1

=2.1+—x27

90

=2.1+0.3

=2.4

6.計(jì)算：

(1)(4.2—0.48)+2.05；

(2)0.132x(0.135+0.135)o

【分析】

盾42248、37018〃

(1)原式=(4-----)+2.05=—x——=1—

999993711

/八石4132134122、1322682298

99999090099999008325

7.計(jì)算：(1.2169+0.18)+2.0981。(將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式)

,1216818.209791352202、11112八,

【分析】=(------1---)-j------=(-----1----)x----=—=0.6

99999999991111111123313

8.計(jì)算：1+」+1+1+1+工。(結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示)

357911

(分析】原式=1+0.3+0.2+0.142857+0.1+0.09=1.8782106

9.將最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)日化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位開始的連續(xù)“位數(shù)之和為9006,a與〃分

7

別為多少？

【分析】由于無(wú)論。取何值，旦化成循環(huán)小數(shù)之后的循環(huán)節(jié)部分之和不變均為

7

1+4+2+8+5+7=27,而9006+27=33315,說(shuō)明小數(shù)點(diǎn)之后一共有333組的27,

還余下一個(gè)15或者幾個(gè)數(shù)之和為15,經(jīng)實(shí)驗(yàn)，1+4+2+8=15以及2+8+5=15。所以符合條件

的。=1,“=2002或者a=2,〃=2001

10.冬冬寫了一個(gè)錯(cuò)誤的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.請(qǐng)給式子中每個(gè)小數(shù)都

添加循環(huán)點(diǎn)，使不等號(hào)成立。請(qǐng)問：添加循環(huán)點(diǎn)后這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多

少？

【分析】在0.2008的某個(gè)小數(shù)上添加循環(huán)點(diǎn)，只有四種情況：

0.2008,0.2008,0.2008,0.2008,

經(jīng)比較，最大數(shù)與最小數(shù)的和為：0.2008+0.2008=0.401689

11.(1)把包和竺?化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

101101

(2)把段和儂化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字的和是多少？

20082008

【分析】⑴—+—=1=0.9

101101

所以第2008位上的數(shù)字的和是9；

(3)同上，也是9。

12.冬冬將0.321乘以一個(gè)數(shù)。時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比正確結(jié)果減少了0.03。正

確結(jié)果應(yīng)該是多少？

【分析】由于丟了循環(huán)點(diǎn)之后，運(yùn)算結(jié)果比原來(lái)小，所以丟的只能是第1個(gè)循環(huán)點(diǎn)。根據(jù)題

4

意，有：0.321a—0.321a=0.03,解之得：a=30(),所正確結(jié)果為：0.321x300=96—

II

超越篇

6.將循環(huán)小數(shù)0027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)。該近似值的最后

一位小數(shù)是多少？

【分析】

17967211796724856

0.027x0.179672=—x=——x----------=0.004856

99999999937999999999999

循環(huán)節(jié)有6位，1004-6=16......4,因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8,第101位

是5.這樣四舍五入后第100位為9.

7.有一個(gè)算式口+口+口，1.37,算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到

2511

百分位后的近似值，那么方格中填入的三個(gè)數(shù)分別是多少？

【分析】由題意1.37的7一定是丫提供的，則［只有兩種情況：

(1)O.x7(x<4)；(2)O.y6(”5)

經(jīng)驗(yàn)證，只有』=0.27；符合條件，代入算式可得：口+口=1.1

1125

經(jīng)計(jì)算，為！+』=11，填入的三個(gè)數(shù)分別為1、3、3。

25

8.劃去0.5738367981的小數(shù)點(diǎn)后的六個(gè)數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，可以得到

一個(gè)循環(huán)小數(shù)。這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？

【分析】根據(jù)題目中最值要求，這些小數(shù)中最大的是：0.8981；最小為：0.3361

9.給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)。要使得這個(gè)循

環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100數(shù)字是7,應(yīng)該怎么添加？

【分析】由題意得：設(shè)小數(shù)點(diǎn)后循環(huán)節(jié)有X位，則循環(huán)節(jié)有(10-x)位。

可得：(100r)+(10_x)=整數(shù)(9—X)

則有：［100-x-(9-切是(10-x)的倍數(shù)

而100—無(wú)一(9—x)=91,那么10-x只能為7,x=3。

所以循環(huán)節(jié)有7位，即0.2138045976。

10.有兩個(gè)循環(huán)小數(shù)“和3”的循環(huán)節(jié)有3位，〃的循環(huán)節(jié)有6位。這兩個(gè)數(shù)之和的循環(huán)

節(jié)最多有多少位？最少有多少位？

【分析】設(shè)。=上，b=―所以有：.+匕J001X+)，,最多為6位。

999999999999999

首先，999999不是9999,99999的倍數(shù)，所以a+8不能為四位或者五位循環(huán)小數(shù)。

其次，由于〃是六位循環(huán)小數(shù)，所以1001不能被y整除，10101不能被y整除。所以1001

不能被(lOOlx+y)整除。那么111111就不能被(100我+了)整除。

所以不能為一位或者三位循環(huán)小數(shù)。觀察。+力是否為兩位循環(huán)小數(shù)，若為，也就是

1001x+y=10101,解只得：x=l(),y=91。所以最少為兩位。

6.只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)(循環(huán)點(diǎn)和小數(shù)點(diǎn)可以任

意添加，例如1.32、12.3、3.12)0這些小數(shù)的總和是多少？

【分析】整數(shù)部分是一位數(shù)的循環(huán)小數(shù)有：

1.23；1.23；1