北京師范大學(xué)十五211工程重點學(xué)科建設(shè)項目之五

北京師范大學(xué)十五211工程重點學(xué)科建設(shè)項目之五數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科建設(shè)項目可行性研究報告總論項目名稱：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)項目定義：以隨機數(shù)學(xué)、復(fù)雜性研究與智能操縱為中心，并與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、運算機科學(xué)、統(tǒng)計物理、信息技術(shù)、經(jīng)濟學(xué)、治理科學(xué)等學(xué)科交叉滲透。在科學(xué)研究與人才培養(yǎng)兩方面推動有關(guān)學(xué)科的進展。項目所屬領(lǐng)域：屬于數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的交叉領(lǐng)域。建設(shè)單位：北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與治理學(xué)院?？尚行詧蟾婢幹频囊罁?jù)：國家計委、教育部、財政部《關(guān)于“十五”期間加大“211工程”項目建設(shè)的若干意見》、一委兩部“十五”“211工程”中央專項資金分配方案及“211工程”部際和諧小組辦公室的有關(guān)部署；《北京師范大學(xué)“十五”進展規(guī)劃綱要》和《北京師范大學(xué)“十五”進展規(guī)劃行動打算》。要緊建設(shè)內(nèi)容：建設(shè)“隨機數(shù)學(xué)研究中心”；建設(shè)“復(fù)雜性研究中心”；建設(shè)“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”和“復(fù)雜系統(tǒng)智能操縱實驗室”；建設(shè)“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中心”；外文圖書期刊；學(xué)術(shù)交流與訪咨詢進修；隊伍建設(shè)與人才培養(yǎng)。項目負(fù)責(zé)人為王梓坤院士與陳木法教授，要緊成員包括陸善鎮(zhèn)教授、方?？到淌?、李洪興教授及他們所帶領(lǐng)的研究集體。涵蓋這些研究集體的二級學(xué)科有：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科(國家級重點學(xué)科，承擔(dān)國家創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項目和杰出青年基金項目)、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科(博士點)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科(博士點)、系統(tǒng)理論(國家級重點學(xué)科)和系統(tǒng)科學(xué)(一級學(xué)科博士學(xué)位授權(quán)點)。二、項目建設(shè)意義和必要性數(shù)學(xué)，作為基礎(chǔ)科學(xué)的基礎(chǔ)，早已確立了在科學(xué)研究和技術(shù)進展中的重要地位。隨著科學(xué)的進展與技術(shù)進步，作為數(shù)學(xué)的重要分支，隨機數(shù)學(xué)的重要性受到了越來越廣泛的認(rèn)同。不僅在科學(xué)研究(包括數(shù)學(xué)的研究)中使用隨機數(shù)學(xué)的思想和工具已成為一種潮流，而且“隨機性”早已融入了人們的日常生活(如每天的天氣預(yù)報都在使用“概率”一詞)。目前，加大對國民進行“隨機性”的教育已成為國內(nèi)、外教育界的共識，如初步的概率統(tǒng)計知識已被納入中、小學(xué)教育的課本中。在國際上，隨機數(shù)學(xué)的普及與研究工作受到廣泛重視，許多世界數(shù)學(xué)強國都擁有國際化的隨機數(shù)學(xué)中心(如美國Cornell大學(xué)、英國劍橋大學(xué)、法國巴黎六大、日本京都大學(xué)、俄國科學(xué)院信息傳輸咨詢題研究所等)。這些研究中心每年都選擇面向世界的研究課題，開展國際學(xué)術(shù)研討與交流，成為推動隨機數(shù)學(xué)與有關(guān)學(xué)科進展的重要力量?？梢?，為把我國建成世界數(shù)學(xué)強國，普及和進展隨機數(shù)學(xué)是極為必要的，為此我們需要建設(shè)自己的世界性的隨機數(shù)學(xué)中心。隨機數(shù)學(xué)的有用部分(如數(shù)理統(tǒng)計方法)在科學(xué)研究與社會調(diào)查等各方面的應(yīng)用比較容易被大伙兒同意。為增強該項目的講服力，我們列出隨機數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論研究中的幾項重要應(yīng)用：Atiyah-Singer指標(biāo)定理．這是近幾十年來數(shù)學(xué)的重大成就之一，1984年J.M.Bismut給出了概率證明?；谒母怕史椒?，E.Getzler于兩年后給出了一個簡單的分析證明，只用了7頁紙。有了這么簡短的證明，其內(nèi)涵也就清晰了。亞橢圓型的H?rmander定理．P.Malliavin于1976年使用隨機方法證明了線性PDE中的一條大定理，即H?rmander定理。之后進展出系統(tǒng)的隨機變分學(xué)理論，被稱為Malliavin分析。該理論已成為無窮維分析的研究基礎(chǔ)。完全非線性方程的Krylov-Safonov估量．第一由N.V.Krylov使用概率方法得到，目前已有分析證明。該估量是非線性方程進展的里程碑。數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)共同構(gòu)成了自然科學(xué)、工程操縱科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和治理科學(xué)等其他學(xué)科的基礎(chǔ)，Science雜志在1999年曾發(fā)表專輯闡述復(fù)雜性科學(xué)對眾多學(xué)科的可能阻礙和進展。由于復(fù)雜性理論和分析方法在解決復(fù)雜系統(tǒng)的咨詢題上的前景和威力，復(fù)雜性被包括斯蒂芬霍金在內(nèi)的眾多聞名科學(xué)家譽為“21世紀(jì)的科學(xué)”，在全球引起一場關(guān)于復(fù)雜性研究的科學(xué)競爭。歐洲、美國、澳大利亞和日本都已建立復(fù)雜性研究中心。由于復(fù)雜性研究在生命、生態(tài)、氣象氣候、地勢地貌、資源環(huán)境、人口和社會經(jīng)濟等系統(tǒng)中的奉獻，中國科學(xué)家競賽之初就已加入，多次召開以復(fù)雜性為主題的國際會議，建立系統(tǒng)科學(xué)一級學(xué)科，國家自然基金委員會還建立了復(fù)雜性研究專項基金并提出了復(fù)雜性研究打算以資助復(fù)雜性科學(xué)的研究，在“十五攻關(guān)”項目《中國可連續(xù)進展信息共享系統(tǒng)的開發(fā)研究》中設(shè)置了利用復(fù)雜性理論開展工作的子課題《生態(tài)系統(tǒng)評判和人力資本信息共享研究》。盡管中國科學(xué)家差不多有了一些工作，然而還需要國家的重點支持，集中優(yōu)勢力量形成一支有較大國際阻礙的復(fù)雜性研究的隊伍,以促進有關(guān)學(xué)科的進展，同時為國家制定政策提供有力的智力支持。針對復(fù)雜系統(tǒng)的智能操縱是不確定性數(shù)學(xué)(包括隨機數(shù)學(xué)與模糊數(shù)學(xué))與運算機科學(xué)的交叉領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用前景。數(shù)學(xué)與運算機科學(xué)的密不可分早已形成共識，例如運算機科學(xué)的奠基人是數(shù)學(xué)家馮·諾依曼(VonNeumann，他也是復(fù)雜性研究的先驅(qū))，操縱論的奠基人是數(shù)學(xué)家維納(N.Wiener)。數(shù)學(xué)對操縱論進展的作用看起來勝過數(shù)學(xué)對運算機科學(xué)進展的作用。反過來，操縱論的進展又強有力地刺激數(shù)學(xué)的進展。世界數(shù)學(xué)聯(lián)盟秘書長聞名數(shù)學(xué)家P.A.Griffiths在一次會議中以“二十一世紀(jì)科學(xué)和數(shù)學(xué)的趨勢”為題作了一個重要報告，指出“目前的時代明顯是一個黃金時代.其緣故之一是數(shù)學(xué)開始與科學(xué)和工程專門緊密地相互作用。這種相互作用促使科學(xué)得到新的視野，也促使數(shù)學(xué)得到全然性的進步，……”?？傊?，以隨機數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)與智能操縱為中心并著力向其它學(xué)科交叉滲透為指導(dǎo)思想來立項，有利于推動數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)在基礎(chǔ)研究與應(yīng)用兩方面的進展。本項目以三個強有力的研究群體為支撐，同時得到來自全校有關(guān)研究集體的大力支持。下面就四個方面進一步闡明本項目的意義與可行性。隨機數(shù)學(xué)．以北師大的概率論研究群體為要緊力量。該群體獲國家創(chuàng)新研究群體基金、973項目和國家杰出青年基金資助。他們擁有40年的傳統(tǒng)和三代人的工作積存，在粒子系統(tǒng)、躍過程、耦合理論與應(yīng)用、隨機分析與應(yīng)用、超過程等領(lǐng)域獲得了一批標(biāo)志性成果，受到國內(nèi)、外同行專家的廣泛引用與好評。一些成果被國際學(xué)者作為重要文獻和差不多工具反復(fù)引用，并被以奉獻者的姓氏命名。相當(dāng)多的工作屬于概率論、統(tǒng)計物理、分析和幾何的交叉領(lǐng)域，為學(xué)科之間的滲透進展起到推動作用。從下面所列出的國際同行的部分評判，能夠看出該研究集體的國際阻礙與學(xué)術(shù)地位：關(guān)于陳木法專著(1986年北京師范大學(xué)出版社；1992年世界科學(xué)出版社)的評判Rachev(Zbl.Math.753,1993)：作者是中國杰出的概率論與隨機過程專家，創(chuàng)立了一個中國的馬氏過程學(xué)派。T.M.Liggett(Math.Review,1994)：作者所領(lǐng)導(dǎo)的在北京的一個學(xué)派致力于交互作用粒子系統(tǒng)的構(gòu)造與遍歷理論的研究……該書不僅是該研究領(lǐng)域概率學(xué)家的有益參考書，也是對概率論國際交流的一個奉獻。R.Durrett(SIAMReview,BookReviews,1993):陳的書包括了廣泛的且不被其它文獻涵蓋的論題。如果你對交互作用粒子系統(tǒng)有愛好，這本書應(yīng)該在你的書柜中。C.Maes與S.B.Shlosman(1993)，P.A.Ferrair(2000)，T.Seppalainen(2002)和T.M.Liggett(1994,1997,1999)等人，多次將陳書列為交互作用粒子系統(tǒng)研究中的標(biāo)準(zhǔn)參考書。陳木法有三項成果被寫進W.J.Anderson(1991)的總結(jié)性專著。他關(guān)于反應(yīng)擴散過程的構(gòu)造被R.Durrett等人稱為“陳氏構(gòu)造”。關(guān)于耦合理論及應(yīng)用C.Meise(J.Appl.Probab.1999)：陳(指陳木法，下同)所發(fā)明的距離方法……L.Miclo(MarkovProc.Rel.Fields,1999)：陳的耦合與距離方法，新型Cheeger不等式……K.Burdzy與W.S.Kendall(Ann.Appl.Probab.2000)：如何鑒別耦合方法的好壞？陳對這一咨詢題作了奉獻，他提出了“最優(yōu)耦合”的概念……L.M.Wu(preprint,2002)：關(guān)于若干重要情形，陳得到定理1.3的譜隙，這自然引導(dǎo)出下述咨詢題……。追隨陳關(guān)于譜隙估量的重要工作……。陳，陳和王得到了譜隙精確估量，下述結(jié)果啟發(fā)于他們的工作……。關(guān)于生滅過程，陳使用耦合方法和Wasserstein距離，得到了的新的變分公式，覆蓋了先前眾多估量并提供了新估量。命題8.6中關(guān)于的變分公式在專門大程度上仿照陳關(guān)于的變分公式。R.Bhattacharya(Ann.Appl.Probab.1999)：在最近的研究馬氏過程收斂速度的估量的重要的方法中，我們提及ChenandWang(1994,1997)(指陳木法和王鳳雨，下同)和DiaconisandSaloff-Coste(1996)中的方法。StochasticProc.Appl.審稿報告(Wang2002)：Ienjoyedreadingandstronglyrecommendthepublicationof……E.P.Hsu在專著“StochasticAnalysisonManifolds”(AMS.Providence,R.I.2002)中介紹了陳木法與王鳳雨關(guān)于第一特點值估量的工作。他在一個書評中(Math.Review,2002)寫到：anotherpairofChinesemathematicians,M.F.ChenandF.Y.Wang,succeededingivingahighlymotivatedprobabilisticproof(ofZhong-Yang’sestimate)。關(guān)于新型Harnack不等式(也被稱作Wang’sHarnackinequality)PTRF的審稿報告(1997)：我以極大的愛好閱讀該文，感到專門有味。最重要的方面是給出了log-Sobolev常數(shù)與維數(shù)無關(guān)的下界，否定了F.R.K.Chung和S.-T.Yau的一個推測。結(jié)果是新的和原創(chuàng)的。我情愿強烈地舉薦這篇文章……S.Aida(JFA,1998)：我們證明半群超有界的核心是基于王(指王鳳雨)的工作(指新型Harnack不等式)。M.Ledoux(LNM.1755,Springer-Verlag)：我們的論證基于F.-Y.Wang新近的一個結(jié)果。王給出了Harnack-type不等式，導(dǎo)出與維數(shù)無關(guān)的估量……S.G.Bobkov,I.Gentil,M.Ledoux(J.Math.PuresAppl.2001)：這些結(jié)果的證明依靠于Bakry-Emery方法以及Wang’sHarnack不等式……S.AidaandH.Kawarbi(1999)：Wang’sdimensionfreeHarnackinequality……D.Bakry,M.Ledoux,Z.Qian(preprint)：F.-Y.Wang[43](的結(jié)果)在我們的研究中扮演專門重要角色。把該不等式稱為Wang’sHarnackinequality的還有S.Aida(JFA2001)，S.AidaandT.S.Zhang(Pot.Anal.2002)。關(guān)于泛函不等式及其應(yīng)用JFA的三個審稿報告(Wang2000;R?ckner-Wang2001;Wang2002)：在這篇專門有意義的(veryinteresting)文章中，作者展現(xiàn)了如何使用Poincaré-Sobolev不等式去刻畫本征譜；這些結(jié)果對概率論及有關(guān)分析的以后進展是重要的；第三節(jié)關(guān)于“intrinsicultracontractivity”的結(jié)果專門有意義。Math.Review(Wang,JFA2000)：作者給出下面優(yōu)美的結(jié)果……L.M.Wu(2001preprint)：R?cknerandWang[27]關(guān)于UPI的優(yōu)美刻畫。關(guān)于超過程StochasticProc.Appl.審稿報告(Li,SPA1992)(指李增滬，下同)：作者所證明的這兩個定理是這一方向任何研究工作的基礎(chǔ)。ECP審稿報告(Li,T.Shiga,L.H.Yao,1999)：這是一個專門好的結(jié)果，掃清了Leming-Viot算子理論的一個領(lǐng)域。不用講，作者們?yōu)闊o窮維情形的研究提供了一些新方法。T.BojdeckiandL.G.Gorostiza(Math.Nachr.2001)：李在他的論文中通過引進和使用斜卷積半群，建立了移民系統(tǒng)的一套理論。B.SchmulandandW.Sun(Statist.Probab.Lett.2001)：李的工作是“重要的整體性研究工作”。由于他們杰出的科研工作，陳木法教授應(yīng)邀在今年的世界數(shù)學(xué)家大會上作45分鐘邀請報告。概率論研究集體曾獲國家自然科學(xué)獎(三等)二次，教育部科技進步獎三次(一次一等獎；二次二等獎)，霍英東青年教師研究基金三次和研究獎(一等)三次，獲得創(chuàng)新研究群體基金、杰出青年基金、973項目、國家自然科學(xué)基金重大和重點項目以及其他國家和省部級研究項目的資助。該集體的成員與國際同行長期保持緊密的合作與交流。該集體擁有一支年齡和學(xué)術(shù)結(jié)構(gòu)合理的從事隨機數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研的隊伍(其中有一名院士、一名長江學(xué)者特聘教授、6名教授博導(dǎo)、4名副教授和2名講師，其中10位，包括一名長江學(xué)者和4名教授，均在45歲以下)，再加上數(shù)學(xué)系基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的強力支持，因此從學(xué)術(shù)水平與梯隊建設(shè)的層面上講，已具備了建設(shè)世界性隨機數(shù)學(xué)中心的能力。但作為世界性的研究中心，必須有打算地開展國內(nèi)、外學(xué)術(shù)交流與合作，從而較大強度的經(jīng)費支持是必要的。復(fù)雜系統(tǒng)．從物理、化學(xué)、生物、生態(tài)系統(tǒng)到經(jīng)濟、社會系統(tǒng)都體現(xiàn)出復(fù)雜性的特點。復(fù)雜系統(tǒng)的研究受到國內(nèi)外研究機構(gòu)的重視，中國國家自然科學(xué)基金于1999年設(shè)置了復(fù)雜系統(tǒng)專項經(jīng)費支持復(fù)雜系統(tǒng)的研究。我校按照學(xué)科進展需要于1979年成立非平穩(wěn)系統(tǒng)理論研究所，1990年取得系統(tǒng)科學(xué)首批博士學(xué)位授予權(quán)，2000年取得系統(tǒng)科學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，系統(tǒng)理論專業(yè)2002年被評為國家重點學(xué)科，具有從本科到博士后流淌站的完整人才培養(yǎng)體系，是學(xué)校重點支持進展的學(xué)科。在北京師范大學(xué)以方福康教授為首的研究集體與國際上復(fù)雜系統(tǒng)研究同步成長，曾先后有9人到國外做研究，有4人在Brussels,I.Prigogine學(xué)派獲得博士學(xué)位，是此學(xué)派的分支,并長期保持交流。擁有年富力強的后備研究隊伍。該學(xué)科擁有國內(nèi)知名學(xué)科帶頭人，擁有一批具有博士學(xué)位和國外留學(xué)經(jīng)歷的青年學(xué)術(shù)骨干。近年曾兩次主持召開國際會議，并每年有研究人員到國外訪咨詢交流，與美、歐、日有關(guān)領(lǐng)域?qū)W者聯(lián)系緊密。本研究集體主動開展非平穩(wěn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究。要緊工作包括：非平穩(wěn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成機制，多體系統(tǒng)的動力學(xué)和熱力學(xué)，以隨機數(shù)學(xué)為差不多工具和運算機數(shù)值運算為手段研究了隨機力與非線性系統(tǒng)、隨機共振理論研究、輸運咨詢題、非線性系統(tǒng)的混沌動力學(xué)、時空動力學(xué)與混沌、混沌的操縱與同步、非線性動力學(xué)與統(tǒng)計等。通過十幾年的研究，取得了豐碩的成果，專門是隨機共振理論研究、時空混沌的同步與操縱的研究具有開創(chuàng)性，許多研究論文已成為本領(lǐng)域的經(jīng)典文獻，被多次引用。本研究組差不多形成了一定的科研實力，并與歐美、日本、香港、臺灣等多個知名研究小組建立了長期的合作交流關(guān)系，例如和日本東京工業(yè)大學(xué)川.久保有固定的聯(lián)系和交流。培養(yǎng)的研究生也多在國外取得了令人矚目的成績。本研究集體還針對生命復(fù)雜系統(tǒng)利用非線性模型研究免疫學(xué)咨詢題，從微觀機制動身研究免疫系統(tǒng)的宏觀行為使免疫系統(tǒng)的行為得到系統(tǒng)的講明，與實驗結(jié)果對比，提出預(yù)言。此領(lǐng)域在國際上專門活躍。在亞洲目前只有以色列水平較高，國內(nèi)僅我們一個研究集體。研究涉及專門具體的免疫系統(tǒng)的生物學(xué)背景，又要求非線性系統(tǒng)的背景。該方向的工作內(nèi)容包括：用非線性模型研究免疫系統(tǒng)微觀機制和宏觀行為的聯(lián)系，將免疫學(xué)的實驗結(jié)果系統(tǒng)化定量化。本方向在經(jīng)歷B細(xì)胞對二級免疫反應(yīng)的奉獻，免疫系統(tǒng)局域經(jīng)歷，免疫的耐受，專門網(wǎng)絡(luò)調(diào)諧，免疫監(jiān)視下的腫瘤生長方面有較好的工作。已發(fā)表此領(lǐng)域SCI文章7篇，SCI非自我引用4次。近期有多篇文章被生物物理學(xué)報同意和發(fā)表，兩篇被生物物理與生物化學(xué)進展發(fā)表。并出版一本專著。曾應(yīng)邀在理論物理研究所多次做報告。承擔(dān)兩項教育部教學(xué)改革項目，和國家自然科學(xué)基金。本研究方向的特色：免疫系統(tǒng)涉及免疫細(xì)胞、免疫分子、與基因有關(guān)的要緊組織相容性復(fù)合物和自身抗原以及外界侵入的抗原。其間存在非線形相互作用。以上可視為免疫系統(tǒng)的微觀機制。另一方面，免疫系統(tǒng)又表現(xiàn)出如免疫應(yīng)答（包括正應(yīng)答、耐受和經(jīng)歷）、對正常細(xì)胞惡性轉(zhuǎn)變的免疫監(jiān)視、自身免疫病和免疫缺陷等。這些可看作免疫系統(tǒng)的宏觀行為。通過非線性模型能把免疫系統(tǒng)的微觀機制和宏觀行為聯(lián)系起來。用非線性模型以定量方法描述免疫學(xué)咨詢題已形成稱為《理論免疫學(xué)》的學(xué)科。它用非線性模型以定量方法描述免疫學(xué)的差不多規(guī)律，對已知現(xiàn)象作系統(tǒng)的和理論性的講明，提出理論性的預(yù)言和為實驗提供建議。本領(lǐng)域涉及免疫學(xué)知識較多，理論和實驗結(jié)果緊密聯(lián)系。關(guān)于生命復(fù)雜性的研究與比利時布魯賽爾自由大學(xué)Solvay研究所的Lefever合作，并與北醫(yī)大實驗研究人員有緊密合作。北京師范大學(xué)的研究集體還注重生態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的研究，專門是生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)學(xué)的研究，包括種群數(shù)量變化的動力學(xué)機制，生態(tài)系統(tǒng)演化的預(yù)警研究，生態(tài)系統(tǒng)中的能量、物質(zhì)與信息的相互作用機制，生態(tài)系統(tǒng)與經(jīng)濟系統(tǒng)耦合作用等。目前從復(fù)雜性的角度研究生態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)機制，在國際上也僅僅是剛開始，在國內(nèi)尚屬于空白，本學(xué)科點差不多在該方向上預(yù)備了3年多的時刻，對如何用數(shù)學(xué)語言描述生態(tài)系統(tǒng)的演化等咨詢題有了初步的結(jié)果。此外，結(jié)合我校的生態(tài)學(xué)國家重點學(xué)科一定能夠在生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性研究上做出成果。該方向目前承擔(dān)國家“十五”科技攻關(guān)項目《中國可連續(xù)進展信息共享系統(tǒng)的開發(fā)研究》的課題《生態(tài)系統(tǒng)評判和人力資本信息共享研究》，該課題的要緊任務(wù)是立足于復(fù)雜性分析，開展生態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜性和人力資本與經(jīng)濟增長關(guān)系的研究，為整體項目提供方法示范。經(jīng)濟系統(tǒng)是一個演化這的復(fù)雜系統(tǒng)，我們一直開展經(jīng)濟復(fù)雜性的研究，其工作包括宏觀經(jīng)濟動力學(xué)，宏觀經(jīng)濟的微觀基礎(chǔ)，金融與實體經(jīng)濟的共同演化規(guī)律，經(jīng)濟增長理論，人力資本與技術(shù)革新，區(qū)域經(jīng)濟動力學(xué)，經(jīng)濟分時期增長，資源環(huán)境與經(jīng)濟增長，全球經(jīng)濟等。將經(jīng)濟看作一個演化的復(fù)雜系統(tǒng)，目的在于把握經(jīng)濟系統(tǒng)的核心規(guī)律，并進而分析實際經(jīng)濟咨詢題，為治理決策提供理論和實證上的依據(jù)。這方面的研究工作是多學(xué)科交叉融合，自然科學(xué)和社會科學(xué)進一步結(jié)合的具體體現(xiàn)。在以上理論研究工作的基礎(chǔ)上，方?？到淌诘阮I(lǐng)導(dǎo)的科研小組與中國社科院、國家信息中心緊密合作，在經(jīng)濟增長、人力資源經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟動力學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟動力學(xué)、金融與實體經(jīng)濟的共同演化、資源環(huán)境與經(jīng)濟增長等方向開展研究和承擔(dān)課題，取得了一系列成果，受到了國際同行的關(guān)注。1994年發(fā)起和組織了本領(lǐng)域內(nèi)的系列國際會議。首次會議由北京師范大學(xué)和比利時布魯塞爾自由大學(xué)共同組織，主題為“社會經(jīng)濟系統(tǒng)中的復(fù)雜性和自組織”，名譽主席為諾貝爾獎獲得者I.Prigogine教授，主席為方?？到淌诤蚆.Sanglier教授，會議反映了本領(lǐng)域的國際水平；1995年9月在瑞典召開主題為“社會經(jīng)濟系統(tǒng)中的分支與混沌”的會議，由瑞典Umea大學(xué)組織，方?？到淌谧鳛樘匮韰⒓恿藭h，并擔(dān)任分會主席，報告了對稱群分析方法對經(jīng)濟系統(tǒng)演化的研究，受到與會代表的關(guān)注；1996年10月由北師大和瑞典以后研究所共同組織在北京召開了主題為“區(qū)域經(jīng)濟動力學(xué)與東亞經(jīng)濟可連續(xù)進展”國際會議，會議主席為方?？到淌诤虯keE.Andersson教授，北師大小組在宏觀經(jīng)濟的時期性進展、經(jīng)濟增長與波動、區(qū)域經(jīng)濟動力學(xué)方面的工作受到與會代表的認(rèn)可；1997年10月在日本京都召開“可連續(xù)進展”為主題的會議，方福康教授也應(yīng)邀作報告。作為一個新的研究領(lǐng)域，目前國際上的學(xué)術(shù)交流多以國際會議和項目合作的方式進行，北師大參與并組織的這一系列國際會議的學(xué)術(shù)規(guī)格反映了北師大研究集體的國際阻礙和廣泛的國際聯(lián)系。在理論研究的基礎(chǔ)上進行實際經(jīng)濟咨詢題分析，為治理決策提供依據(jù)是社會經(jīng)濟分析應(yīng)用研究的一個重要方面。關(guān)于人力資源經(jīng)濟學(xué)的研究差不多參與到國家教委進行的都市教育綜合改革理論與實踐研究，承擔(dān)了沈陽市和長沙市的教育治理信息系統(tǒng)的科研項目，并將自組織理論應(yīng)用于企業(yè)治理的差不多理論研究。由方?？到淌谥鞒?，與國家信息中心合作，承擔(dān)了國家計委重點項目《中國經(jīng)濟保持長期、連續(xù)、快速、健康增長的可能性及必要條件研究》，將理論研究與宏觀經(jīng)濟決策緊密聯(lián)系在一起，在研究過程中進展了一整套通過部門分解，從宏觀層次上的理論研究到實際經(jīng)濟咨詢題的實證分析的研究方法。復(fù)雜系統(tǒng)的研究往往離不開運算機技術(shù)的支持，北京師范大學(xué)的研究集體長期關(guān)注Multi-agent與遺傳算法的進展并有具體的工作如：可用于有不同結(jié)構(gòu)的遺傳算法；理數(shù)空間搜索，把搜索空間開展的無限的變長串遺傳算法，樹型結(jié)構(gòu)遺傳算法；遺傳算法的不同表示方式的收斂理論，和遺傳算法PAC可解的收斂復(fù)雜性理論；及把遺傳算法應(yīng)用于科學(xué)發(fā)覺所建立的發(fā)覺常微分方程的系統(tǒng)；Multi-Agent系統(tǒng)的宏觀行為；具有學(xué)習(xí)功能的Multi-Agent系統(tǒng)；把Multi-Agent系統(tǒng)用于描述專業(yè)分工的演化模擬。智能操縱．1938年，在貝爾實驗室伯德(H.Bode)領(lǐng)導(dǎo)的火炮操縱系統(tǒng)研究小組工作的申農(nóng)(C.Shannon)提出繼電器邏輯自動化理論；1948年，他了發(fā)表聞名的文獻《通信的數(shù)字理論》(TheMathematicalTheoryofCommunication)，奠定了信息論的基礎(chǔ)，這種意義下的信息論在后來已成為數(shù)學(xué)的一個分支。1892年，俄國數(shù)學(xué)家李亞普諾夫(A.M.Lyapunov)的博士論文“論運動穩(wěn)固性的一樣咨詢題”給出非線性系統(tǒng)穩(wěn)固性的判據(jù)，時至今日不管對操縱論中的非線性系統(tǒng)依舊對數(shù)學(xué)中的非線性咨詢題的處理都起到重要的作用。1957年，美國科學(xué)家貝爾曼(R.Bellman)提出聞名的動態(tài)規(guī)劃原理(DynamicProgramming)，建立了最優(yōu)操縱的基礎(chǔ)，動態(tài)規(guī)劃同時也成為數(shù)學(xué)中最優(yōu)化理論的一個重要分支。如此一來，貝爾曼既是操縱論專家又是應(yīng)用數(shù)學(xué)家；事實上，聞名的國際數(shù)學(xué)刊物“JournalofMathematicalAnalysisandApplications”的創(chuàng)始人確實是貝爾曼。1956年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐德列雅金(L.S.Pontryagin)發(fā)表“最優(yōu)過程數(shù)學(xué)理論”，提出極大值原理，對操縱論和數(shù)學(xué)的進展均作出重要奉獻。1963年，美國操縱論專家查德(LoftiZadeh)出版聞名專著《LinearSystems-AStateSpaceApproach》。1965年，查德提出模糊集合，為模糊數(shù)學(xué)和模糊操縱理論奠定了基礎(chǔ)，即模糊集合同時對數(shù)學(xué)與操縱論的進展產(chǎn)生了較大的阻礙。歷史和現(xiàn)實都講明數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交叉和聯(lián)結(jié)對數(shù)學(xué)和相應(yīng)其它學(xué)科的進展會起到舉足輕重的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速進展，操縱論面臨的系統(tǒng)日益復(fù)雜，其中不確定性、非線性、多變量、大滯后是復(fù)雜系統(tǒng)的要緊特點。經(jīng)典操縱和現(xiàn)代操縱在處理如此的復(fù)雜系統(tǒng)都會遇到困難，因此在上世紀(jì)80年代末至90年代初便產(chǎn)生了操縱論的一個新分支：智能操縱。它是在人工智能和自動操縱等多學(xué)科交叉進展起來的新興學(xué)科。從智能操縱目前的進展情形來看，其主體內(nèi)容大致包括模糊操縱、隨機操縱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)操縱、專家系統(tǒng)操縱、學(xué)習(xí)操縱、分層遞階操縱、遺傳操縱等。在智能操縱的進展中，差不多和將會對數(shù)學(xué)提出許多有意義的咨詢題，這些咨詢題的解決對智能操縱和數(shù)學(xué)雙方的進展均會產(chǎn)生推動作用。李洪興教授所帶領(lǐng)的研究集體，在模糊數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用方面獲得了系統(tǒng)而深刻的成果，他本人的幾篇奠基性的論文經(jīng)常被引用(詳見下面的七(三)部分)。專門地，2002年該集體運用自己提出的變論域自習(xí)慣模糊操縱理論，在國際上首次成功地實現(xiàn)了四級倒立擺操縱硬件系統(tǒng)，具有良好的穩(wěn)固性、魯棒性和定位功能。教育部組織的專家鑒定委員會認(rèn)為，這項成果是一項原創(chuàng)性的具有國際領(lǐng)先水平的重大成果，填補了世界空白?；A(chǔ)數(shù)學(xué)．北師大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科屬于國務(wù)院批準(zhǔn)的第一批博士點學(xué)科，1988年被評為國家級重點學(xué)科，1998年獲得數(shù)學(xué)一級學(xué)科學(xué)位授予權(quán)，同年設(shè)置長江學(xué)者特聘教授崗位。該學(xué)科現(xiàn)有2名長江學(xué)者特聘教授(其中一人在2002年世界數(shù)學(xué)家大會上作45分鐘邀請報告)、教育部跨世紀(jì)人才2名，現(xiàn)有14名教授、8名副教授和3名講師。以陸善鎮(zhèn)教授為首的北師大調(diào)和分析研究集體，在多元Fourier分析，多元Hardy空間的靠近，帶粗糙核的振蕩積分算子取得了國際領(lǐng)先的成果；函數(shù)靠近論近年來形成了多元靠近的極值咨詢題，信息基復(fù)雜性，球面和流形上的調(diào)和分析與靠近3個子方向，取得了國內(nèi)領(lǐng)先的研究成果；代數(shù)表示論的研究集體在國際代數(shù)表示論領(lǐng)域占有日漸重要的地位。在q-Schur代數(shù)的結(jié)構(gòu)，擬遺傳代數(shù)與量子群，AR-分支的結(jié)構(gòu)及矩陣表示理論領(lǐng)域內(nèi)做出了國際領(lǐng)先的工作?？拷摵驼{(diào)和分析研究成果獲1988年度國家教委科技進步一等獎和1989年度國家自然科學(xué)獎四等獎，緊李群上的調(diào)和分析研究成果是1989年國家自然科學(xué)三等獎的獲獎內(nèi)容之一，多復(fù)變幾何函數(shù)論研究成果獲2000年中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎；該方向承擔(dān)的國家自然科學(xué)基金項目在1999年獲得了基金委追加經(jīng)費。代數(shù)表示論方向惠昌常教授2001年被聘為長江學(xué)者；該研究集體在環(huán)論方面的成果曾獲1987年度國家教委科技進步二等獎，在代數(shù)表示論方面的研究成果曾獲1991和1998年度國家教委科技進步二等獎3項，三等獎1項。數(shù)理邏輯方向曾獲1986年度國家教委科技進步一等獎和1996年度國家教委科技進步三等獎。三、項目建設(shè)目標(biāo)及要緊建設(shè)內(nèi)容（一）指導(dǎo)思想和總體建設(shè)目標(biāo)．著眼于建設(shè)一流的研究中心和一流的人才培養(yǎng)基地，推動數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及系統(tǒng)科學(xué)的交叉進展，為把北京師范大學(xué)建成世界一流大學(xué)服務(wù)?！笆濉苯ㄔO(shè)目標(biāo)和建設(shè)任務(wù)．在一期211工程建設(shè)(1997至2001年)中，北師大數(shù)學(xué)系共承擔(dān)國家基金委和省部委及其它專項基金的科研項目87項，獲得科研經(jīng)費700多萬元；發(fā)表科研論文600多篇，SCI論文數(shù)在全國排名前第2至4名，學(xué)術(shù)專著40多部；陳木法、戎小春教授在24屆世界數(shù)學(xué)家大會上做45分鐘報告；獲得國家自然科學(xué)獎1項，省部級科技進步獎10項；戎小春、王鳳雨和惠昌常教授被聘為長江學(xué)者特聘教授，概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科在2001年再次被評為國家級重點學(xué)科；概率論研究集體獲得了2001年度的國家基金委創(chuàng)新研究群體資助。數(shù)學(xué)系在一期211工程總結(jié)獲得好評。一期211工程的建設(shè)對隨后的國家理科“(數(shù)學(xué))基礎(chǔ)科學(xué)研究和教學(xué)人才培養(yǎng)基地”的建設(shè)也起了極大的協(xié)助和帶動作用，2001年數(shù)學(xué)系被評為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)優(yōu)秀基地。北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)系1990年取得系統(tǒng)科學(xué)首批博士學(xué)位授予權(quán)，1998年設(shè)置系統(tǒng)理論博士后流淌站，2000年取得系統(tǒng)科學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，系統(tǒng)理論專業(yè)2002年被評為國家重點學(xué)科，具有從本科到博士后流淌站的完整人才培養(yǎng)體系。系統(tǒng)科學(xué)還承擔(dān)了多項國家基金以及攻關(guān)項目和橫向課題。在已有的工作基礎(chǔ)上，“十五”期間連續(xù)提升隨機數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及復(fù)雜系統(tǒng)等學(xué)科的學(xué)術(shù)地位，同時推動有關(guān)學(xué)科的進展。建設(shè)世界性的“隨機數(shù)學(xué)研究中心”和國內(nèi)要緊的“隨機數(shù)學(xué)”人才培養(yǎng)基地，建設(shè)國內(nèi)一流的和在國際上有阻礙的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”以及“復(fù)雜系統(tǒng)智能操縱實驗室”，建成世界上有阻礙的“復(fù)雜性研究中心”，同時推動基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的進展。詳細(xì)建設(shè)打算見本文“預(yù)期效益分析”一條中的有關(guān)內(nèi)容。四、預(yù)期效益分析學(xué)科建設(shè)：連續(xù)鞏固概率統(tǒng)計學(xué)科、系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科的國家重點學(xué)科的地位，向世界一流學(xué)科邁進。把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科重新建成國家重點學(xué)科，在提升模糊系統(tǒng)與模糊信息研究方面優(yōu)勢地位的同時，推動整個應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的進展。人才培養(yǎng)與隊伍建設(shè)：包括學(xué)科帶頭人培養(yǎng)與研究生培養(yǎng)。大力培養(yǎng)(或引進)一批國內(nèi)一流的具世界阻礙的青年學(xué)術(shù)帶頭人，進一步優(yōu)化學(xué)術(shù)隊伍的結(jié)構(gòu)。在擴大招收研究生規(guī)模的同時，注重培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力。鼓舞青年教師出國講學(xué)或參加國際會議，邀請國外優(yōu)秀專家講學(xué)和短期工作，加大國內(nèi)、外學(xué)術(shù)交流。推動與國外聞名大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士生與博士后?？茖W(xué)研究與實驗室建設(shè)：發(fā)表一批高質(zhì)量的研究論文，取得若干標(biāo)志性成果，大力推動隨機數(shù)學(xué)的研究與學(xué)術(shù)交流，建設(shè)世界性的隨機數(shù)學(xué)中心。這是隨機數(shù)學(xué)建設(shè)的中心任務(wù)。開展復(fù)雜系統(tǒng)研究，爭取在以下咨詢題獲得重要成果，如非平穩(wěn)系統(tǒng)有序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機制、生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)能量與信息的相互作用機理、生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述以及預(yù)警和預(yù)報、人力資本與教育的關(guān)系、金融規(guī)模和經(jīng)濟安全、宏觀經(jīng)濟的微觀基礎(chǔ)等，推動復(fù)雜性研究深入進展，把師范大學(xué)的復(fù)雜性研究建設(shè)成在世界上有阻礙的復(fù)雜性研究中心，這是復(fù)雜系統(tǒng)研究的核心任務(wù)。大力完善概率論與分析、幾何的交叉研究，完成一部學(xué)術(shù)專著。加大隨機數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的課程專門是研究課程建設(shè)，撰寫有關(guān)的教材推動國內(nèi)的普及進展。培養(yǎng)一批高質(zhì)量人才。目前我國從事概率統(tǒng)計和復(fù)雜系統(tǒng)的教學(xué)與科研的人才缺口專門大，許多高校都急需專門的研究人才。將概率統(tǒng)計初步納入中、小學(xué)教材，對隨機數(shù)學(xué)的人才培養(yǎng)提出了新的挑戰(zhàn)。將目前的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心進展為在國內(nèi)外有較大阻礙的國際模糊系統(tǒng)研究中心。爭取在3-5年內(nèi)將目前的復(fù)雜系統(tǒng)智能操縱實驗室校級重點實驗室擴展為教育部重點實驗室或北京市重點實驗室，再有5年多的時刻努力辦成國家重點實驗室。保持和進展差不多初步形成的在國內(nèi)外有一定阻礙的北師大模糊信息處理學(xué)派。通過211二期工程的建設(shè)，把系統(tǒng)分析與集成實驗室建設(shè)成為一個能夠承擔(dān)復(fù)雜系統(tǒng)分析、運算和仿確實高水平實驗室。建立復(fù)雜系統(tǒng)專門是人口、資源環(huán)境和經(jīng)濟系統(tǒng)的數(shù)據(jù)倉庫，為我國的經(jīng)濟建設(shè)提供科學(xué)的咨詢。今后在這一領(lǐng)域?qū)幦〕袚?dān)973等國家重大、重點基礎(chǔ)研究或應(yīng)用研究項目；完成幾個聞名的操縱實現(xiàn)咨詢題，諸如二級倒立擺自動起擺的硬件實現(xiàn)、雙二級倒立擺操縱的硬件實現(xiàn)、空間運行倒立擺的硬件實現(xiàn)、高效自動倒車咨詢題、機械手臂的柔性操縱以及并聯(lián)機構(gòu)的智能操縱等。爭取承擔(dān)更多的國家攻關(guān)項目，加大研究成果的轉(zhuǎn)化。通過交叉滲透，推動其他學(xué)科的進展，例如治理科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等，專門是要將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科(原國家重點學(xué)科)再次建成國家級重點學(xué)科。預(yù)見標(biāo)志性成果：不久前，陳木法教授提出了“遍歷性聯(lián)絡(luò)圖”，溝通了傳統(tǒng)的三種遍歷性與當(dāng)前所研究的特點值及有關(guān)不等式之間的聯(lián)系。經(jīng)由張余輝和毛永華的努力，已完成了十大準(zhǔn)則，此項研究的深化和延拓，將形成一個完整優(yōu)美的理論。由王鳳雨提出的一樣型泛函不等式，揭示了半群性質(zhì)與算子譜的深刻聯(lián)系；同時也提出了大量的待解決咨詢題，如不等式常數(shù)估量和判別準(zhǔn)則?；谏蠗l，有望得到整體的進展。無窮維情形專門是與相變有關(guān)的課題將是以后研究的一個重點。Dawson-Watanabe超過程，F(xiàn)leming-Voit超過程，Dawson-Fleischmann超過程，無窮維Ornstein-Uhlenbeck過程等，由于與非線性偏微分方程、統(tǒng)計物理模型等有極深刻的聯(lián)系，也將是一個主攻方向，期望獲得新的突破。由于變論域自習(xí)慣模糊操縱理論具有泛性，即不只限于模糊環(huán)境下的操縱咨詢題，還可擴展到一樣的操縱咨詢題。故能形成操縱論中的一個專門有意義的分支：變論域自習(xí)慣操縱理論。換言之，我們在理論上預(yù)期的標(biāo)志性成果之一便是操縱論中的新分支：變論域自習(xí)慣操縱理論。提出一種關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法，即基于模糊推理的建模方法；該方法可視為不同于熟知的機理建模法和系統(tǒng)辨識建模法的第三種建模方法。由第三種建模方法得到的是一類變系數(shù)非線性微分方程，由此可突破障礙模糊操縱理論進展的一些瓶頸咨詢題，諸如穩(wěn)固性、能控性、能觀測性等的判據(jù)咨詢題。這第三種建模方法又引發(fā)出應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個新的研究方向：模型靠近論。如此我們在理論上預(yù)期的另一個標(biāo)志性成果要為應(yīng)用數(shù)學(xué)和操縱論建立一個新的分支：模型靠近論實現(xiàn)幾個聞名的操縱實現(xiàn)咨詢題，諸如二級倒立擺自動起擺的硬件實現(xiàn)、雙二級倒立擺操縱的硬件實現(xiàn)、空間運行倒立擺的硬件實現(xiàn)、高效自動倒車咨詢題、機械手臂的柔性操縱以及并聯(lián)機構(gòu)的智能操縱等。這些咨詢題的突破均為國際領(lǐng)先水平的標(biāo)志性成果。經(jīng)濟增長的“J”結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)機制、經(jīng)濟系統(tǒng)中的冪率行為及其動力學(xué)機制。金融規(guī)模與經(jīng)濟安全、生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)信息能量的相互作用機制、生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)的耦合作用機制。中國人力資本的測量及其與經(jīng)濟增長中的奉獻。建設(shè)實施進度考慮上述所提到的6個研究中心與實驗室差不多開始啟動，并有專門好的進展打算。資助經(jīng)費一旦到位，便可快速更新進展打算、改善實驗條件和加大隊伍建設(shè)與人才培養(yǎng)?；谝酝己玫墓ぷ骰A(chǔ)(見七)以及有關(guān)群體的通力合作，打算五年內(nèi)達到建設(shè)目標(biāo)。已有的工作基礎(chǔ)下面是我們的要緊研究成果：關(guān)于隨機數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)理論的交叉(1995年以來)．1.特點值估量.眾所周知，特點值咨詢題在數(shù)學(xué)各分枝和物理中均占有重要地位，研究的歷史悠久，積存許多文獻。不久前，陳木法和王鳳雨教授就四種情形(有限或無限矩陣、粒子系統(tǒng)、歐氏空間中的橢圓算子和流形上的拉氏算子)出奇地找到了第一(非平凡)特點值下界的變分公式。須知關(guān)于上界的變分公式已有百年以上的歷史，但關(guān)于下界的這種公式，則是前所未有。例如關(guān)于緊黎曼流形，新公式由流形的維數(shù)、直徑和Ricci曲率下界三個幾何量給出。它不僅統(tǒng)一了、而且改進了幾何學(xué)家四十年來所得到的八種聞名估量。同時也完全解決了丘成桐的一個猜想。由此不難想象這項進展關(guān)于譜理論所帶來的阻礙。自然地，也已獲得普遍的贊揚。五年來，陳木法已在國內(nèi)外作過四十多次演講(專門是在德國Bielefeld大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院信息傳輸咨詢題研究所和臺灣中研院作了系列講座)。美國Cornell大學(xué)的一門研究生課已講授了這些新進展。美國Indiana大學(xué)、我國北京大學(xué)張恭慶教授和鈔票敏平教授討論班上(共八次)研討了這些成果。美國西北大學(xué)P.Hsu教授將這項結(jié)果列為概率與幾何交叉的三項代表性成果之一，并已將這些成果寫進他的“流形上的擴散過程”新書中去。美國E.D.Waymire和R.Bhattacharga三次談到要把這些結(jié)果寫進他們合著的“隨機過程及其應(yīng)用”的第二版。獲得這項預(yù)想不到的結(jié)果的奧妙在于：使用了全新的數(shù)學(xué)工具，即陳木法教授所潛心研究了十多年的耦合方法。2.耦合方法.耦合方法是二十多年來概率論的最重要進展之一。陳木法教授的奉獻要緊有三個方面：(a)馬氏耦合。首次從原始的地點，咨詢題的全然點動身，系統(tǒng)地研究馬氏耦會，得到了躍過程耦合的差不多定理，并完成了擴散過程耦合算子的系統(tǒng)分析。(b)通過了六年的努力，找到了一種最優(yōu)耦合概念，提供了耦合分類和優(yōu)化的一種途徑，找到了意想不到的新耦合。(c)又通過三年的努力解決了關(guān)于耦合距離的分類和優(yōu)化咨詢題，找到了可達精確估量的一大類距離。以上耦合研究的“三部曲”，更新了耦合理論。直到幾年前，幾乎沒有人們相信耦合方法能夠達到精確估量，因而上述特點值估量成果的顯現(xiàn)，令人十分驚奇，并激發(fā)了大量的后續(xù)工作。成果(a)已被收入隨后將會談到的W.J.Anderson的總結(jié)性論著。成果(b)己被國外論文命名為“陳氏最優(yōu)耦合”。成果(c)也已被國外論文明確指出為“陳木法所發(fā)明的距離方法”。3.馬氏鏈與躍過程.馬氏鏈?zhǔn)亲詈唵蔚囊活愜S過程，也是躍過程的特例。概率論中的馬氏鏈類似于數(shù)學(xué)中的數(shù)論，易懂不易做。自六十年代末開始有相當(dāng)長時刻人們以為馬氏鏈理論已完成，但近年來卻“重新復(fù)活”，成了大熱門。在此領(lǐng)域，陳木法教授有過重要奉獻：(a)找到了過程的唯獨性、常返性和正常返性（即遍歷）的簡單有用的新判別法。此結(jié)果具有全然的重要性，是反應(yīng)擴散過程及其平均場模型的每一篇文章都要用到的。也被應(yīng)用于馬氏決策、分枝過程和非時齊馬氏鏈。就我們所知，國外已有三篇文章連續(xù)研究這一課題。(b)最終解決了全穩(wěn)固躍過程的唯獨性準(zhǔn)則。(c)解決了由美國兩院士提出的一個不變測度猜想和躍過程轉(zhuǎn)移概率可微性的經(jīng)典難題。為總結(jié)過去三十年來馬氏鏈研究的要緊成就，在Springer-Ver1ag出版的W.J.Anderson的專著中，收入了陳木法教授的三項成果(有一項與侯振挺教授合作)，包括那個地點的(a)。最近，陳木法教授系統(tǒng)地研究了各種遍歷性與幾個重要泛函不等式之間的關(guān)系，繪就了遍歷性的“聯(lián)絡(luò)圖”，該聯(lián)絡(luò)圖經(jīng)由張余輝、毛永華等人的努力正在被逐步地實現(xiàn)。4.新型Harnack不等式及其應(yīng)用.流形上熱半群的雙曲型Harnack不等式第一由Li-Yau于1986年建立，之后被許多人推廣和應(yīng)用。目前這一方向的最新結(jié)果屬于Bakry和鈔票忠民(1998)，他們對一類滿足“曲率維數(shù)”條件的擴散半群建立了如此的不等式，并證明不等式常數(shù)是最優(yōu)的。所有這些不等式都需要算子是“有限維”的，因其證明的要點在于將算子與流形上的Laplace算子作比較。但如此的維數(shù)條件排除了一大批概率論和統(tǒng)計物理中的重要模型，如聞名的O-U過程即不滿足此條件。王鳳雨使用完全不同的方法建立了新型Harnack不等式，它不依靠于維數(shù)，因而也適用于無窮維情形。王鳳雨的這項工作受到國際概率刊物“ProbabilityTheoryandRelatedFields”審稿人和編委的高度評判，審稿人在其評論中多次使用諸如“original”、“important”、“veryinteresting”等形容詞，同時指出王鳳雨的結(jié)果否定了Chung-Yau的一個推測。這項工作專門快被國際同行多次引用，日本的S.Aida在其文章中稱此不等式為王氏(Wang's)不等式。王鳳雨還因此項工作被法國數(shù)學(xué)家D.Bakry和M.Ledoux邀請赴法做兩個月的訪咨詢教授。作為新型Harnack不等式的應(yīng)用，王鳳雨研究了對數(shù)Sobolev和H-超壓縮性(Hypercontractivity)。H-超壓縮性第一由Nelson對O-U半群得到，之后L.Gross(1976)證明它等價于對數(shù)Sobolev不等式。1984年，Bakry和Emery給出了對數(shù)Sobolev不等式一個聞名的判別準(zhǔn)則。此后的大量工作差不多上對這一判別法的改良和應(yīng)用。陳木法和王鳳雨(1997)大大地改進了這一判別法。但直到新型Harnack不等式的建立，王(1997)才得以獲得全新的判別法則：粗略地講，對數(shù)Sobolev不等式等價于距離平方的指數(shù)式可積性。作為定性結(jié)論，這已是最終形式的答案，因而優(yōu)于以往所有的判別法。作為Harnack不等式的進一步應(yīng)用，王鳳雨和M.R?ckner合作獲得了另兩種超壓縮性的充分必要條件，即S-超壓縮性(Supercontractivity)和U-超壓縮性(Ultracontractivity)。由新型Harnack不等式動身，王鳳雨還給出對數(shù)Sobolev常數(shù)的若干新估量。專門地，獲得了緊Riemannian流形上對數(shù)Sobolev常數(shù)不依靠于維數(shù)的非平凡估量，從而否定了Chung-Yau(1996)關(guān)于“本質(zhì)上依靠于維數(shù)”的推測。5.一樣型Poincaré-Sobolev型不等式及其應(yīng)用.王鳳雨提出了一樣型泛函不等式，它覆蓋了所有已知的同類不等式，包括Poincaré、Sobolev、Nash、對數(shù)Sobolev不等式等。熟知，Poincaré不等式等價于半群的L2-指數(shù)式收斂，也等價于算子具有譜間隙(spectralgap)。而對數(shù)Sobolev不等式等價于H-超壓縮性，并強于Poincaré不等式。但已知結(jié)果并未給出對數(shù)Sobolev不等式所包蘊的除譜間隙以外的更多譜信息。王鳳雨研究上述的一樣型不等式，證明了一樣Sobolev型不等式等價于半群的L2一致可積性，同時在自然的限制條件下，等價于算子只有純點譜(即本征譜為空集)。這一結(jié)論表明，一樣Sobolev型不等式，包括對數(shù)Sobolev不等式，通常包蘊著生成元的譜是離散的，同時所有特點值差不多上有限重的。王鳳雨第一對擴散過程獲得上述結(jié)論，更一樣情形的結(jié)論也由王鳳雨與鞏馥洲合作得到。王鳳雨的上述工作受到L.Gross和“J.FunctionalAnalysis”的審稿人高度評判，被《數(shù)學(xué)評論》稱為是“優(yōu)美的”。王鳳雨還與陳木法教授合作，進展了躍過程的Cheeger不等式，關(guān)于躍過程譜間隙的研究提供了新的有用的判別法則。這一工作已發(fā)表于美國的“AnnalsofProbability”。沿著這一思路，王鳳雨給出了一樣躍過程Sobolev型不等式的判別法。6.擴散半群的梯度估量與熱核估量.熱半群的梯度估量通常是熱核估量的預(yù)備，同時其本身也具有許多應(yīng)用(如導(dǎo)出Harnack型不等式)。而熱核估量則是概率論、微分幾何和理論物理中的重要研究課題。通常所用的工具有：1)Li-Yau的極大值原理方法；2)Bismut型分部積分公式；3)Fleming-Sheu的隨機操縱方法。王鳳雨不僅綜合運用上述三種方法，還進展了耦合方法研究半群的梯度估量，獲得了一系列的新結(jié)果。王鳳雨與A.Thalmaier合作，研究了局部區(qū)域上調(diào)和函數(shù)和Dirichlet半群的梯度估量。王鳳雨還與鞏馥洲合作，對流形上較一樣的擴散給出了Li-Yau型的熱核上、下界估量，并應(yīng)用于流形緊性的研究，證明了E.L.Bueler關(guān)于緊性的一個推測(Trans.Amer.Math.Soc.，1999)。7.連續(xù)自旋系統(tǒng)的研究.自旋系統(tǒng)是用來刻畫統(tǒng)計物理中相變現(xiàn)象的概率模型。王鳳雨研究一類以黎曼流形為自旋空間的系統(tǒng)。王鳳雨使用耦合方法，給出新的遍歷性條件，改進了Deuschel和Stroock使用對數(shù)Sobolev不等式所獲得的遍歷性條件。關(guān)于非遍歷情形，當(dāng)有限維系統(tǒng)靠近無限維系統(tǒng)時，相應(yīng)的譜間隙與對數(shù)Sobolev常數(shù)收斂于零。一個專門有味的課題是刻畫這兩個常數(shù)的衰減速度。關(guān)于經(jīng)典的Ising模型(離散自旋系統(tǒng))，已有許多結(jié)果。而有關(guān)連續(xù)自旋系統(tǒng)的相應(yīng)成果，則是由王鳳雨于1996年給出的。8.斜卷積半群和移民過程.李增滬提出了“斜卷積半群”的概念，以此給出了移民過程的公理化定義形式。他建立了斜卷積半群與無窮可分進入律之間的1-1對應(yīng)關(guān)系，從而完整地刻劃了測度值移民過程的差不多結(jié)構(gòu)。他定義的移民過程原則上包括了所有已知模型，構(gòu)成了移民過程理論的新的差不多框架。T.Bojdecki和L.G.Gorostiza(Math.Nachr.2001)的兩篇論文分別引用了李的5篇和6篇論文，作者們在論文中寫到：“李在他的論文中通過引進和使用斜卷積半群的概念建立了移民系統(tǒng)的一套理論”。B.Schmuland和W.Sun(Statist.Probab.Lett.52(2001)，183-188)稱李的成果為“重要的整體性研究工作”。國外專家在評判李增滬在測度值移民過程方面的一篇論文時寫到：“作者所證明的兩個要緊定理是該方向任何研究的基礎(chǔ)”。9.遺傳模型與FV超過程.遺傳咨詢題的研究被認(rèn)為是最有期望取得重大突破的領(lǐng)域之一。Fleming-Viot超過程是基因遺傳的數(shù)學(xué)模型，與DNA有關(guān)。FV超過程可逆性的充要條件和遍歷性咨詢題是該領(lǐng)域兩個重要的公布咨詢題。李增滬同T.Shiga等合作將狄氏型方法應(yīng)用于Fleming-Viot超過程的研究，解決了過程可逆性的充分必要條件那個公布咨詢題。國外專家寫到：“這是一個專門漂亮的結(jié)果，它掃清了Fleming-Viot算子理論的一個領(lǐng)域”。10.無窮維Ornstein-Uhlenbeck過程.Bogachev、Rockner和Schmuland(1996)引進了廣義Mehler半群的概念，以定義一類新的Banach空間值Ornstein-Uhlenbeck過程。廣義Mehler半群在原點有可微和不可微兩種情形，但文獻中通常只將不可微情形作為反例，而努力把研究限定在可微情形。最近，李增滬與Dawson等給出了Hilbert空間上廣義Mehler半群的完整刻化，此結(jié)果講明在原點不可微的廣義Mehler半群實際上是一種更為正常和普遍的情形，而不是反例。他們還證明相應(yīng)的Ornstein-Uhlenbeck過程是Dawson-Fleischmann超過程的波動極限，在這兩類無窮維過程之間建立了聯(lián)系。而洪文明和李增滬的另一波動極限定理則被美國《MathematicalReviews》稱為“令人驚奇的”結(jié)果。這些結(jié)果為該方向的進一步進展提供了專門好的基礎(chǔ)。11.數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用.1)PP方法與極大體會似然估量：在高維分布檢驗統(tǒng)計量的P值運算，PP位置與散布陣的穩(wěn)健估量等方面做了諸多重要工作，在半?yún)?shù)一階PP回來模型的參數(shù)估量和若干PP體會過程的精確收斂速度方面取得實質(zhì)性進展，得到其最優(yōu)收斂速度和重對數(shù)律。給出附加信息下協(xié)方差陣的極大體會似然估量及其特點根、特點向量的估量，獲得了各種收斂性質(zhì)。在帶有厭惡參數(shù)的體會似然比置信區(qū)間和帶有附加信息的參數(shù)估量方面得到許多結(jié)果。2)帶有變量誤差模型中參數(shù)估量與檢驗：給出線性和非線性EV模型與半?yún)?shù)EV模型中的參數(shù)估量方法；得到各種大樣本性質(zhì)及一系列實質(zhì)性結(jié)果。參加中國林業(yè)科學(xué)院的橫向課題，在研究中引進非參數(shù)統(tǒng)計核密度估量方法和“曲線回收方法”，大大改進了原有模型的成效，把所研究結(jié)果應(yīng)用到課題中的度量誤差模型，給出了算法和具體應(yīng)用。獲得了正態(tài)二次型之比服從F分布的充要條件。3)統(tǒng)計模型檢測與穩(wěn)健方法：提出加權(quán)殘差檢測線性EV模型和用B-Splines對可加非線性模型進行檢驗的方法，獲得檢驗統(tǒng)計量在零假設(shè)和備擇假設(shè)下的漸近分布，實例和模擬運算表現(xiàn)良好。以及質(zhì)量操縱圖和聯(lián)立方程組模型的研究等。4)鼠疫預(yù)報：成功地預(yù)報了1996年在內(nèi)蒙古鄂爾多斯地區(qū)和1998年錫林郭勒草原暴發(fā)的動物鼠疫；利用統(tǒng)計方法發(fā)覺沙鼠數(shù)量變動和鼠疫流行與降水量有關(guān)的結(jié)論對動物鼠疫預(yù)報有重要意義；利用變動指數(shù)得到錫林郭勒草原布氏田鼠密度的年際動態(tài)具有一定的周期性的結(jié)論對該種群生態(tài)研究將起到重要的推動作用；建立了4種動物鼠疫(長爪沙鼠、達烏爾黃鼠、阿拉善黃鼠和布氏田鼠)預(yù)報的數(shù)學(xué)模型，以及布魯氏菌病預(yù)報的數(shù)學(xué)模型。研究了幾種鼠類增長模型、蚤類波動規(guī)律和鼠蚤關(guān)系模型等?？傊?，我們的科研工作涉及概率論、微分幾何、統(tǒng)計物理和泛函分析等多門學(xué)科。有的工作是發(fā)揮眾家之長以攻堅，有的則是進展專門的研究工具與理論體系。如此的工作方式有利于不同分枝學(xué)科之間的相互滲透和相互促進，應(yīng)該屬于以后科學(xué)進展的主流方向。把隨機方法應(yīng)用于其它學(xué)科的研究，是概率學(xué)家們長期追求的目標(biāo)之一。我們關(guān)于特點值估量方面的工作，便是一個成功的例子。而我們關(guān)于新型Harnack不等式的工作，則被國際同行稱作是“original”的工作。不管是不等式本身依舊研究手段，都不同于已有的Li-Yau型Harnack不等式。而它所擁有的廣泛的應(yīng)用前景，已被或正在被我們自己和一些國際同行的后繼工作所證實。關(guān)于一樣型Poincaré-Sobolev不等式方面的工作，則是致力于進展具有自身特色的理論體系。以泛函不等式、半群性質(zhì)和算子譜為研究對象，綜合運用概率論、微分幾何和泛函分析的成果和技巧，獲得了全新的成果。關(guān)于耦合理論的研究則是基于進展有效研究工具的目的，而“最優(yōu)耦合”這一概念的提出是原創(chuàng)性的，引發(fā)了一系列的后續(xù)工作。在超過程的研究方面，我們集中力量攻克具深刻背景及挑戰(zhàn)性的具體難題，引發(fā)了國際同行的后續(xù)工作。復(fù)雜系統(tǒng)．北京師范大學(xué)的研究集體長期以來在復(fù)雜系統(tǒng)方向工作，承擔(dān)了多項國家自然科學(xué)基金和科技攻關(guān)項目，還承擔(dān)了國家部委和地點政府的合作項目。在非平穩(wěn)系統(tǒng)理論與實驗、生命復(fù)雜系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)分析、Multi-agent與遺傳算法、系統(tǒng)集成的信息技術(shù)等方面都有較具實力的工作基礎(chǔ)，再重要國際刊物發(fā)表論100多篇，論文在SCI上被他人引用800多次。其中一些研究在國際上處于領(lǐng)先水平。獲得了國家自然科學(xué)三等獎，國家高校教學(xué)一等獎等獎項。多次在國際學(xué)術(shù)會議上提交主報告，擔(dān)任國際會議主席，組織和主持國際會議并由斯普林格正是出版了有關(guān)文集。具體的研究成果包括以下幾個方面：由漲落擴散導(dǎo)致的非平穩(wěn)系統(tǒng)的相變機制。時空混沌的操縱與同步，隨機共振。討論經(jīng)濟系統(tǒng)的守恒量，首次將對稱群分析引入到經(jīng)濟分析中。建立了宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)動力學(xué)三主體、三市場、八個變量和7個參量的差不多框架，分析了人力資源與經(jīng)濟增長的關(guān)系。討論了區(qū)域經(jīng)濟動力學(xué)以及不可再生資源的使用與可連續(xù)進展的關(guān)系，多次參加或主持國際會議。提出經(jīng)濟系統(tǒng)中廣泛存在的“J”結(jié)構(gòu)，并給出動力學(xué)講明。提出經(jīng)濟增長的分時期模型。提出多部門經(jīng)濟增長的動力學(xué)模型。人力資源與經(jīng)濟增長研究，人力資源規(guī)劃、各級各類人力資源對經(jīng)濟增長的奉獻，并承擔(dān)了全國教育改革的政策研究與規(guī)劃。經(jīng)歷B細(xì)胞對二級免疫反應(yīng)的奉獻、免疫系統(tǒng)局域經(jīng)歷、免疫的耐受、專門網(wǎng)絡(luò)調(diào)諧、免疫監(jiān)視下的腫瘤生長。提出變長串的遺傳算法、樹型結(jié)構(gòu)的遺傳算法、給出遺傳算法的收斂理論以及收斂復(fù)雜性理論。將遺傳算法應(yīng)用于科學(xué)發(fā)覺、Agent系統(tǒng)的宏觀行為、Agent模擬專業(yè)分工。討論復(fù)雜習(xí)慣系統(tǒng)的理論，并用于實際咨詢題，建立了給予多個體相互作用的金融與經(jīng)濟共同演化的宏觀經(jīng)濟模擬系統(tǒng)。智能操縱．提出并研究了模糊攝動理論，由此提出并研究了模糊關(guān)系方程的穩(wěn)固性咨詢題。目前有許多學(xué)者在跟隨這一方向做工作。以集值映射為背景，提出并研究了冪代數(shù)理論，包括冪群、冪環(huán)、冪模、超拓?fù)淙?、模糊冪群等。已有專門多國內(nèi)外學(xué)者在跟隨這一方向做工作，意大利雜志“ItalianJournalofPureandAppliedMathematics”幾乎每期都刊登一篇有關(guān)冪代數(shù)的論文，其中李洪興的幾篇奠基性的論文經(jīng)常被引用。上世紀(jì)80年代，美國學(xué)者和我國學(xué)者幾乎同時提出一個公布咨詢題，即模糊聚類中的失真咨詢題。為解決該咨詢題，李洪興提出基于攝動的模糊聚類方法(簡稱FCMBP方法)，從而差不多解決了那個咨詢題。FCMBP方法已被寫入一些專著和教科書中。知識表示是智能系統(tǒng)研究中一個重要研究方向。我們系統(tǒng)研究了知識表示的數(shù)學(xué)理論，1994年出版了這方面的專著。提出并研究了模糊集的基數(shù)咨詢題，從而引發(fā)許多學(xué)者的愛好，李洪興的幾篇奠基性的論文被多次引用；其中有的學(xué)者因這一方向的研究成果獲得省部級獎。提出并研究了變權(quán)理論，也形成應(yīng)用數(shù)學(xué)和人工智能領(lǐng)域中一個有味的研究方向，有許多學(xué)者在跟隨該方向做工作，李洪興的幾篇奠基性的論文亦被多次引用。從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上，揭示了模糊操縱器本質(zhì)上是插值器；并逐一給出了目前常用的模糊操縱模型，如Mamdani模型、Sugeno模型、Mizumoto模型、Takagi模型等等的插值表示。除此之外，還提出了一樣的模糊操縱算法，為進一步關(guān)于模糊操縱的理論研究打下了堅實的基礎(chǔ)?；谀：倏v的插值機理，針對提升模糊操縱的精度咨詢題，首次提出了變論域自習(xí)慣模糊操縱的思想。實驗表明，變論域自習(xí)慣模糊操縱器的操縱成效專門好，專門處理多變量非線性系統(tǒng)十分有效；它包括了通常所講的模型自習(xí)慣、規(guī)則自組織與自調(diào)整、隸屬函數(shù)自生成等優(yōu)點，極大地提升了操縱品質(zhì)，如它的精度專門高、無震蕩、幾乎無超調(diào)，其調(diào)整時刻是常規(guī)模糊操縱或經(jīng)典操縱的1/500-1/200。揭示了模糊操縱器與P調(diào)劑器、PI調(diào)劑器、PD調(diào)劑器及PID調(diào)劑器之間的關(guān)系，具體結(jié)果為：1)單輸入單輸出模糊操縱器是個分段P調(diào)劑器；在操縱空間中，整體上具有非線性功能；2)雙輸入單輸出模糊操縱器是個分片且?guī)в蠵與I(或D)交互阻礙因子的PI(或PD)調(diào)劑器，在操縱空間中，整體上具有非線性功能；3)三輸入單輸出模糊操縱器是個分片且?guī)в蠵、I、D交互阻礙因子的PID調(diào)劑器，在操縱空間中為分片光滑的超曲面，從而具有非線性功能；4)基于模糊操縱的插值機理及上述結(jié)果，我們給出了模糊操縱器的差分格式，形式十分整齊和簡潔，為模糊操縱器的設(shè)計提供了十分方便的途徑。證明了模糊邏輯系統(tǒng)與前向式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是等價的。這一結(jié)果從數(shù)學(xué)上揭示了模糊邏輯系統(tǒng)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系。首次定義了“輸出返回”的模糊邏輯系統(tǒng)并證明了如此的模糊邏輯系統(tǒng)