六講剛體動力學(xué)答案

第六剛體動力例題精講【例1根質(zhì)量ml的細(xì)長均勻棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量是否與繞著質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的第六剛體動力例題精講【例1根質(zhì)量ml的細(xì)長均勻棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量是否與繞著質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的慣量已知波動方程如下，求波長、周期和波速dx dx1MLL【解析】繞端點(diǎn)：J x22L300Mdx繞質(zhì)心：J xdx 22L00繞端點(diǎn)更多【例2將一根質(zhì)量m的均勻細(xì)長木棒兩端用繩水平掉起來，在剪斷一邊繩子的一瞬4【解析】T【例3】證明一個輪子在粗糙水平地面上做純滾運(yùn)動，理論上其永遠(yuǎn)不會停下角加速度為零，顯然矛盾，所以f必為零。2 7m1【例5定滑mr，轉(zhuǎn)動慣量I，通過一輕繩兩邊系質(zhì)量為m2的物體，繩不能伸長，繩與滑輪也無相對滑動。求滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩的張力【解析】如圖，建立圖示坐標(biāo)系，隔離物體進(jìn)行受力分析，由牛頓定律列出方m1gT1T2m2gm2T1rT2r因?yàn)槔K與滑輪無相對滑動，存在約束條a/聯(lián)立求解方程(1)~(4)ar(m1m2)r2a(m1T1rT2r因?yàn)槔K與滑輪無相對滑動，存在約束條a/聯(lián)立求解方程(1)~(4)ar(m1m2)r2a(m1m2)r2a(2mr2I)m(mm 21，，m12(mm)r2(mm)r2 (2m2r2I)m2T2(mm)r2 動物體與其它物體接觸處，存在摩擦力，轉(zhuǎn)動物體兩側(cè)施予與之接觸的物體的作用力是同的。如本題中，滑輪左右兩邊繩子的張力不再相等【例6m、長l的細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平固定軸自由轉(zhuǎn)動原來ml【解析】M1、M2和R1、R2，開始時各自的角速度分別為1、2，現(xiàn)將它們緩慢移近使之接等，此時，它們表面沒有相對滑動，角速度大小相等，方向相反。角速度大小滿其中，1、2分別表示圓柱體M1M2的末態(tài)角速度由角動量定tRfdtI1 0tRfdtI)2222M02圓柱的轉(zhuǎn)動1IMR2，I1R1 2tRfdtI)2222M02圓柱的轉(zhuǎn)動1IMR2，I1R1 222聯(lián)立求解方程(1)~(4)M2R22M1，12R2(M1M2討論：連接體的角動量守恒如果將例題中兩圓柱看作為一個系統(tǒng)，容易看出，該系統(tǒng)受外力的沖量矩為零，那么該系統(tǒng)的角動量應(yīng)守恒設(shè)逆時針方向轉(zhuǎn)動的角動量為正，順時針轉(zhuǎn)動的角動量為負(fù)，則系統(tǒng)初始狀態(tài)的角動L1L1(MRMR2211 22系統(tǒng)末狀態(tài)的角動量L2L2MRMR221122由(5)~(7)MM[R2RRR()]2M2RL2L1 1 2 M1M(8)式在一般情況下并不一定等于零，也就是說，該系統(tǒng)盡管沒有受到外力矩的作用，但動量并不一定守恒！事實(shí)上，產(chǎn)生力矩的內(nèi)力是兩個圓柱體之間的摩擦力，它們是一對作力和反作用力，但分別對兩個圓柱體產(chǎn)生的力矩是不相同的，因此，它們產(chǎn)生的沖量矩的數(shù)和并不為零，因此在轉(zhuǎn)動過程中，角動量并不守恒。問題的關(guān)鍵是兩個圓柱體并不是繞角動量守恒定律不一定成立【例8圖，質(zhì)量M、半徑R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，設(shè)阻力可以忽略不計(jì)。質(zhì)m的人，站在臺的邊緣繞臺奔跑一周。求相對與地面而言，人和J1J'式中，I和I’分別表示轉(zhuǎn)臺和人對轉(zhuǎn)臺中心軸轉(zhuǎn)動慣量，和1分別表示相應(yīng)的角速度。為J1MR2，J'2將(2)代入(1)，可1MR2mR202m112M人相對于轉(zhuǎn)臺的角速度MJ1MR2，J'2將(2)代入(1)，可1MR2mR202m112M人相對于轉(zhuǎn)臺的角速度M2m1M人在轉(zhuǎn)臺上奔跑一周所需要的時間dt2M00于是，人相對于地面所轉(zhuǎn)過的角度dtM0轉(zhuǎn)臺所轉(zhuǎn)過的角度1dt ttdtMM00容易看出，+=2。注意，在比較綜合一點(diǎn)的問題中，動力學(xué)問題經(jīng)常與相對運(yùn)動題結(jié)合在一起，這時，要注意各物理量所對應(yīng)的參考系【例9圖質(zhì)量、半徑相同的(a).圓柱，(b).薄球殼，(c).球體從相同光滑斜面的相同高度mhvc 4gh，vc6gh，vc10357使球的質(zhì)心以vc0的初速度向正x方向運(yùn)動，并具有逆時針方向的初始角速度03動，一邊倒著轉(zhuǎn)動。它在水平方向受到滑動摩擦力mg的作用，按質(zhì)心運(yùn)動定mmgcvcvc0積分d2mR2mgR摩擦力產(chǎn)生的力動，一邊倒著轉(zhuǎn)動。它在水平方向受到滑動摩擦力mg的作用，按質(zhì)心運(yùn)動定mmgcvcvc0積分d2mR2mgR摩擦力產(chǎn)生的力矩對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程c 3積分可02實(shí)際上是平動和轉(zhuǎn)動兩種運(yùn)動的疊加，下面分析其運(yùn)動狀況v0，3vc0。由題目所給條件2R可知，(i).當(dāng)t1c0023當(dāng)tt1vc0，0，質(zhì)心開始倒退，但接P的速vPvcR0，.3g2R0Rgt)02022 2自tt2后，乒乓球作無滑動的滾動，若不計(jì)滾動摩擦，其質(zhì)心速度和角速度保持定 2gt R v2025v 23v0 c2R5課后練1.把一個剛體懸掛于天花板下，其相對于懸掛點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為J，其重力為GJ2.質(zhì)量分別為m2m，半徑分別為r2r