2022北京懷柔區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京懷柔高二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）14分）直線x?y+1=0的傾斜角為()A．45B．30C．45D．135D．0)24分）圓(x?A．2+y2=1的圓心為(B．(0,)C．(0)34分）給出下列判斷，其中正確的是()A．三點唯一確定一個平面B．一條直線和一個點唯一確定一個平面C．兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D．空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)44分）已知向量a=，0，，則|a=A5B．6)C．7D854分）已知圓柱的底面半徑是，高是，那么該圓柱的側(cè)面積是()A2B．C．D．x2y264分）已知橢圓+=1，那么其離心率為()435344A．B．C．D．5374分）若一個正方體的全面積是，則它的對角線長為()A．23B．C．6D684分）已知拋物線方程y2=2x，那么其準線方程是()112112A．x=?B．y=C．x=D．y=?2294分）點到直線ax+2y+2=0的距離為，則a的值為()838383A0B．C0或D0或?+yD．[5，+)104分）已知a=(x，4，2)，b=，y，5)，若a⊥b，則xA．[2，+)B．[3，+)C．[4，+)22的取值范圍為()二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置。）x25分）雙曲線?y2=1的實軸長為．4125分）經(jīng)過0)，B(0,3)兩點的直線斜率為．135分）過點0)且與直線2x?y?1=0平行的直線l的方程是145分）若(2,3)，B，Cm)三點共線，則m的值為．．x2y2155分）若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則OP的最大值43為．三、解答題（本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步聚或證明過程）16分）已知直線l經(jīng)過點M(?2)，且滿足下列條件，求相應(yīng)l的方程．（Ⅰ）過點；（Ⅱ）與直線2x+y+5=0垂直．17分）如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VAC⊥平面ABC，VAC，ABC都是等腰直角三角形，AB=BC，AC=VC，M，N分別為VA，VB的中點．（Ⅰ）求證：AB//平面CMN；（Ⅱ）求證：平面VBC⊥．x2y2218分）已知雙曲線?=b的右焦點與拋物線y=2px(p0)的焦點相同，且過點(6，．23b（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）求拋物線的標準方程．19分）已知點(?0)，B0)，線段是圓M的直徑．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過點的直線l與圓M相交于D，E兩點，且|=23，求直線l的方程．20分）如圖，在正方體?ABCD中，E是棱DD的中點．11111（Ⅰ）求直線與平面ABBA所成角的正弦值；11（Ⅱ）在棱CD上是否存在一點F，使BF//平面ABE？證明你的結(jié)論．1111x22y22221分）已知橢圓C:（Ⅰ）求橢圓C的方程；+=ab0)的離心率為，又過點(22，0)．a(chǎn)b212（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，均過坐標原點O，若kACkBD=，求OAOB的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1【解答】解：直線x?y+1=0的斜率為k=1，所以傾斜角為=45．故選：C．【點評】本題考查了直線方程的斜率和傾斜角的計算問題，是基礎(chǔ)題．2【解答】解：圓(x?故選：D．2+y=1的圓心為0)．2【點評】本題考查圓的標準方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3【解答】解：對于A，三點共線時，平面不唯一，故A錯誤，對于B，點在直線上時，平面不唯一，故B錯誤，對于C，兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)，故C正確，對于D，三直線過同一點時，可不在同一平面內(nèi)，故D錯誤，故選：C．【點評】本題考查了平面的基本定理及其推論，是基礎(chǔ)題．4【解答】解：因為向量a=，，，則|a故選：A．302+(4)=5．2【點評】本題主要考查向量模的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5【解答】解：圓柱的底面半徑是1，高是2，則該圓柱的側(cè)面積為：S=12=．故選：D．【點評】本題考查圓柱側(cè)面積的求法，考查圓柱側(cè)面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6a，b，推出c，然后求解離心率即可．x2y2【解答】解：橢圓+=1，可得a=5，b=4，則c=3，c35所以橢圓的離心率為：e=故選：B．=．a(chǎn)【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，是基礎(chǔ)題．7【解答】解：設(shè)正方體的邊長為a，則有6a2=，解得a=，2故正方體的對角線長為a故選：D．2=6，【點評】本題考查了正方體的對角線的計算，屬于易做題．81【解答】解：拋物線方程y故選：A．2=2x，那么其準線方程是x=?．2【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，準線方程的求法，是基礎(chǔ)題．9【解答】解：點到直線ax+2y+2=0的距離為2，|a+2+2|=2，a2+48解得a=0或a=?．3故選：D．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10x2+y的取值范2圍．【解答】解：a=(x，4，2)，b，y，5)=a⊥b，，ab=3x+4y+10=0，即3x+4y+10=0．則x故當OM垂直于直線3x+4y+=0時，x由于點O到直線3x+4y+=0的距離為d=+)2+y2的取值表示直線上的點M(x,y)到原點O的距離的平方，2+2y的取得最小值，且它沒有最大值．|0+0+10|9+16=2，故x2+2y的取得最小值為，故x2+y2的取值范圍為[4，，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置。）a，即可得到實軸長．x2【解答】解：雙曲線?y=1，可得a=2，所以雙曲線的實軸長為4．24故答案為：4．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，實軸長的求法，是基礎(chǔ)題．1?y1?2212k=，計算即可求得結(jié)論．【解答】解：直線經(jīng)過點0)，B(0,3)，3?0直線的斜率為k==?3，0?1故答案為：?3．【點評】本題考查了直線過兩點求斜率的問題，是基礎(chǔ)題．132x?y?1=0平行的直線方程為2x?y+m=0，把點0)代入解出m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x?y?1=0平行的直線方程為2x?y+m=0，把點0)代入可得：2?0+m=0，解得m=?2．因此所求的直線方程為：2x?y?2=0，故答案為：2x?y?2=0．【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線與直線AC的斜率相等，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：)，B，2?33+2直線的斜率1==1m?31+2同理可得：直線AC的斜率k2=、B、C三點共線，直線AC的斜率直線與直線AC的斜率相等，即k=k，12m?31+2得=1，解之得m=0故答案為：0【點評】本題給出三點共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點共線的知識，屬于基礎(chǔ)題．15P(x,y)，由數(shù)量積運算及點P在橢圓上可把OP表示為x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求其最大值．【解答】解：設(shè)P(x,y)，則又點P在橢圓上，所以x，y)，y)=x+x+y22，341412+x+y2=x2+x+?x2)=x2+x+3=(x+2)2+2，4又2?，1所以當x=2時，(x+2)2+2取得最大值為6，即OP的最大值為，4故答案為：6．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步聚或證明過程）16Ⅰ）利用兩點式方程能求出直線l的方程．1（Ⅱ）與直線2x+y+5=0垂直的直線的方程的斜率k=，利用點斜式方程能求出經(jīng)過點M(?2)與直線22x+y+5=0垂直的直線方程．）直線l經(jīng)過點M(?2)，點，y?12?1則直線l的方程為=，x?1?0整理得：x+y?1=0．（Ⅱ）與直線2x+y+5=0垂直的直線的方程的斜率k=12，經(jīng)過點M(?2)與直線2x+y+5=0垂直的直線方程為：1y?2=(x+，2整理得x?2y+5=0．【點評】本題考查直線方程的求法，考查兩點式方程、點斜式方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17Ⅰ）推導(dǎo)出MN//AB，由此能證明AB//平面CMN．（Ⅱ）推導(dǎo)出AB⊥BC，VC⊥AC，從而VC⊥平面ABC，由此能證明AB⊥VC，進而根據(jù)線面垂直的判定即可證明．Ⅰ）MN//AB，，N分別為VA，VB的中點，平面CMN，MN平面CMN，AB//平面CMN．（Ⅱ）和VAC均是等腰直角三角形，AB=BC，AC=CV=2，M，N分別為VA，VB的中點．AB⊥BC，VC⊥AC，平面VAC⊥平面ABC，平面VAC平面ABC=AC，VC⊥平面ABC，平面ABC，AB⊥VC．，⊥平面VBC．【點評】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．18）由題意將過的點的坐標代入雙曲線的方程可得b2的值，進而求出雙曲線的方程，再求出雙曲線的漸近線的方程；（2）由（）可得雙曲線的焦點坐標，再由題意可得拋物線的焦點坐標，進而求出p的值，可得拋物線的標準方程．x2y22631）由題意雙曲線?=b過(6，，所以?=1，可得：b=1，23bb2x2所以雙曲線的方程為：?y=1，23x3所以漸近線的方程為：=y，即y=x；33（2）由（）可得雙曲線的焦點坐標為：(，p由題意可得拋物線的焦點為：(2,0)所以可得=2，解得p=4，2所以拋物線的標準方程為：y2=8x．【點評】本題考查求雙曲線和拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題．19Ⅰ）利用(?0)，B0)，線段是圓M的直徑，則圓心M的坐標為(0)，又因為|AM=2，即可求圓M的方程；（Ⅱ）過點的直線l與圓M相交于D，E兩點，且|=23，分類討論，即可求直線l的方程．）已知點(?0)，B0)，線段是圓M的直徑，則圓心M的坐標為(0)．又因為|AM=2，（2（3分）所以圓M的方程為(x+2+y2=4．（4（Ⅱ）由（）可知圓M的圓心M(?0)，半徑為2．1設(shè)N為中點，則MN⊥l，||=|=，（52則||=4?(3)2=1．（6分）當l的斜率不存在時，l的方程為x=0，此時|=1，符合題意；（7分）|k(+2|當l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=+2，由題意得=1??????????????????????????2k+1（8分）3解得k=，943故直線l的方程為y=x+2，即3x?4y+8=0．（4綜上，直線l的方程為x=0或3x4y?+8=0．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20(I)以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，可求=(2，2，，AD=(0，，0)為平面ABBA的法向量，用向量法可求直線與平面ABBA所成角的正弦值11111(II)存在這樣的點F，使BF//平面ABE，F(xiàn)(m，2，2)(0，平面1BE的一個法向量為n=1，，，1121利用n1，，(m?2，2，=0，可求m．12【解答】解：(I)以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，則B(2，0，0)，E(0，2，，所以=(2，，，由正方體?ABCD可知平面ABBA，所以可取⊥AD=(0，2，0)為平面ABBA的法向量，11111111設(shè)直線與平面ABBA所成角為，11423則sin|，==，4+4+122所以直線與平面ABBA所成角的正弦值為；113(II)存在這樣的點F，使BF//平面ABE．11假設(shè)棱CD上是存在一點F(m，，2)(0，使BF//平面ABE．1111由(I)知B(2，0，0)，A(0，0，2)，B(2，，2)，11=(2，2，，BA1=(?2，0，2)，設(shè)平面1BE的一個法向量為n=(x，y，z)，++z=0x2y12=則，令x=1，則z1，y=，n2x+2z=011平面1BE的一個法向量為n=，，，21又1F=(m?2，，0)，由nm?2+1+0=0，m=1，1，，(m?2，2，=0，12棱CD上是存在一點F，使BF//平面ABE．1111【點評】本題主要考查線面平行，線面角的求法，熟練掌握空間線線位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21Ⅰ）由離心率的值可得a，b的關(guān)系，再由過的點的坐標可得a的值，進而求出b的值，求出橢圓的方程；（Ⅱ）分直線的斜率存在和不存在時，設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩根之積，求出直線AC，的斜率之積，由題意可得參數(shù)的關(guān)系，求出向量的數(shù)量積，將兩根之