專題22 銳角三角函數(shù)（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)考點(diǎn)01銳角三角函數(shù)概念【高頻考點(diǎn)精講】在Rt△ABC中，∠C＝90°1、正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝＝2、余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝3、正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝4、三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2020?杭州中考真題）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB2．（2020?柳州中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則cosB＝＝（）A． B． C． D．3．（2021?株洲中考真題）某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車輛均可以通過(guò)該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車輛不可以通過(guò)該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車輛不可以通過(guò)該閘口．則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2021?瀘州中考真題）在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：＝＝＝2R（其中R為△ABC的外接圓半徑）成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，則△ABC的外接圓面積為（）A． B． C．16π D．64π5．（2021?湖州中考真題）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．考點(diǎn)02解直角三角形【高頻考點(diǎn)精講】1、解直角三角形常用關(guān)系（1）銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；（2）三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；（3）邊角之間的關(guān)系：sinA＝，cosA＝，tanA＝（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）2、sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；

sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；【熱點(diǎn)題型精練】6．（2021?玉林中考真題）如圖，△ABC底邊BC上的高為h1，△PQR底邊QR上的高為h2，則有（）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能7．（2021?淄博中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F．若BC＝4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（）A． B． C． D．8．（2021?宜賓中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A． B．2 C． D．9．（2021?紹興中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，連結(jié)CE，則的值為（）A． B． C． D．210．（2021?內(nèi)江中考真題）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，則△ABC的面積為．11．（2021?海南中考真題）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是．12．（2021?綿陽(yáng)中考真題）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D，且CD＝2，斜邊AB的值是．13．（2021?樂(lè)山中考真題）如圖，已知點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B為直線y＝﹣2上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于點(diǎn)C，連接AB．若直線AB與x軸正半軸所夾的銳角為α，那么當(dāng)sinα的值最大時(shí)，n的值為．考點(diǎn)03解直角三角形的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1、坡度坡角問(wèn)題（1）坡度是坡面的垂直高度h和水平寬度l的比，常用i表示．（2）坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系：i＝h/l＝tanα．（3）解決坡度問(wèn)題，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角是銳角，坡度是銳角的正切值，水平寬度或垂直高度是直角邊，本質(zhì)是解直角三角形問(wèn)題．2、仰角俯角問(wèn)題（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．（2）解決此類問(wèn)題需要了解角之間的關(guān)系，找到與條件和所求相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．3、方向角問(wèn)題（1）辨別方向角：以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．（2）解決方向角問(wèn)題，要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，如果所給方向角不在直角三角形中，可以用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“余角”等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．【熱點(diǎn)題型精練】14．（2021?德州中考真題）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37°減至30°，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．A．6米 B．3米 C．2米 D．1米15．（2021?金華中考真題）如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米16．（2021?無(wú)錫中考真題）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為米．17．（2021?山西中考真題）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為米．18．（2021?濟(jì)南中考真題）無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為135m的A處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)邊界N處俯角為43°，無(wú)人機(jī)垂直下降40m至B處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）A．188m B．269m C．286m D．312m19．（2021?深圳中考真題）如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即EF＝15米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°20．（2021?重慶中考真題）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝DE，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（）A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m21．（2021?寧夏中考真題）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，某興趣小組測(cè)量操場(chǎng)上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45m，某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測(cè)得仰角為42°，再調(diào)整視線，測(cè)得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°．若該同學(xué)的目高OC為1.7m，則籃球筐距地面的高度AD大約是m．（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）22．（2021?黃石中考真題）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測(cè)得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°，則電線桿AB的高度約為米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）23．（2021?樂(lè)山中考真題）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)C處測(cè)得石碑頂A點(diǎn)的仰角為30°，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得石碑頂A點(diǎn)的仰角為60°，那么石碑的高度AB的長(zhǎng)＝米．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（2021?武漢中考真題）如圖，海中有一個(gè)小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上；航行12nmile到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是nmile（≈1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）．25．（2021?鞍山中考真題）小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22.6°≈，cos22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）26．（202