湖北省十堰市竹山縣2021-2022學年九年級下學期3月調(diào)研考試數(shù)學試題一（原卷版）

2022年湖北省十堰市竹山縣中考數(shù)學調(diào)研試卷（3月份）一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)。1．（3分）-23的相反數(shù)是（）A．-32 B．32 C．232．（3分）已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．100°3．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b25．（3分）某電腦公司銷售部對20位銷售員本月的銷售量統(tǒng)計如表：銷售量（臺）12142030人數(shù)4583則這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，20 B．8，25 C．20，20 D．20，256．（3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（）A．400x=300x-C．400x+30=3007．（3分）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣粒瑴y傾儀高AD為1米，則鐵塔的高BC為（）米A．（1+150tanα） B．（1+150tanαC．（1+150sinα） D．（1+1508．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧AC上，AB＝8，BC＝3，則DP＝（）A．6.5 B．4.5 C．5.5 D．69．（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照如圖規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第17個數(shù)是（）A．619 B．622 C．625 D．62810．（3分）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)y=48x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點FA．60 B．80 C．30 D．40二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是．12．（3分）若x2+x﹣1＝0，則3x4+3x3+3x+2的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝4，AC＝3，則△ACE的周長為cm．14．（3分）對于實數(shù)m，n，定義運算m?n＝mn2﹣n．若2?a＝1?（﹣2），則a＝．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝22，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象于x軸、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，點P的坐標為．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17．（5分）計算：(2019-18．（5分）化簡：(m19．（9分）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝德文化，爭做文明學生”的知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為，表中：m＝，n＝；扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α等于度；（2）該校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（7分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，求此時m的值．21．（7分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．22．（8分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若AF＝1，OA＝22，求PC的長．23．（9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關系為：y=x+4(1≤x≤8，x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當月銷售量y（萬件）×當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關系式；（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？24．（10分）已知正△ABC與正△CDE，連接BD，AE．（1）如圖1，D點在BC上，點E在AC上，AE與BD的數(shù)量關系為；直線AE與直線BD所夾銳角為度；（2）將△CDE繞點C順時針旋轉至如圖2，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；（3）若AB＝7，CD＝3，將△CDE繞點C順時針旋轉至B，D，E三點共線時，請畫出圖形，并求出BD長．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點D的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年湖北省十堰市竹山縣中考數(shù)學調(diào)研試卷（3月份）答案與解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內(nèi)。1．（3分）-2A．-32 B．32 C．23【分析】直接利用只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，分析得出答案．【解答】解：-23的相反數(shù)是：故選：C．2．（3分）已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．100°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進行計算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故選：D．3．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算．【解答】解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2＝4a4b6，故本選項正確；C、﹣2a（a+3）＝﹣2a2﹣6a，故本選項錯誤；D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本選項錯誤；故選：B．5．（3分）某電腦公司銷售部對20位銷售員本月的銷售量統(tǒng)計如表：銷售量（臺）12142030人數(shù)4583則這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，20 B．8，25 C．20，20 D．20，25【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：20出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為20，20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第10、第11個數(shù)都是20，所以中位數(shù)是20．故選：C．6．（3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（）A．400x=300x-C．400x+30=300【分析】設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x﹣30）棵，根據(jù)：現(xiàn)在植樹400棵所需時間＝原計劃植樹300棵所需時間，這一等量關系列出分式方程即可．【解答】解：設現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x﹣30）棵，根據(jù)題意，可列方程：400x故選：A．7．（3分）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，測傾儀高AD為1米，則鐵塔的高BC為（）米A．（1+150tanα） B．（1+150tanαC．（1+150sinα） D．（1+150【分析】過點A作AE⊥BC，E為垂足，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，由BC＝CE+BE即可得出結論．【解答】解：過點A作AE⊥BC，E為垂足，如圖所示：∴∠AEC＝90°，∵∠ECD＝∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形，∴CE＝AD＝1米，AE＝CD＝150米，在Rt△ABE中，AE＝150米，∵tanα=BE∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1+150tanα）（米），故選：B．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧AC上，AB＝8，BC＝3，則DP＝（）A．6.5 B．4.5 C．5.5 D．6【分析】由題目條件可得OP是△ABC的中位線，進而可求出OP的長，得出結果．【解答】解：∵AB為直徑，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵O為AB的中點，∴OP為△ABC的中位線，∴OP=12BC＝∴DP＝OD+OP＝5.5．故選：C．9．（3分）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照如圖規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第17個數(shù)是（）A．619 B．622 C．625 D．628【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第17個數(shù)是多少，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個數(shù)，∴第20行第20個數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第17個數(shù)是：628﹣3×3＝619，故選：A．10．（3分）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)y=48x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點A．60 B．80 C．30 D．40【分析】過點A作AM⊥x軸于點M，設OA＝a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=12S菱形【解答】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB=4∴AM＝OA?sin∠AOB=45a，OM=∴點A的坐標為（35a，45∵點A在反比例函數(shù)y=48∴35a×45a解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6，OB＝OA＝10．∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB?故選：D．二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是1.94×1010．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：19400000000＝1.94×1010．故答案為：1.94×1010．12．（3分）若x2+x﹣1＝0，則3x4+3x3+3x+2的值為5．【分析】把所求多項式進行變形，代入已知條件，即可得出答案．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴3x4++3x3+3x+2＝3x2（x2+x）+3x+2＝3x2+3x+2∪＝3（x2+x）+2＝3+2＝5．故答案為：5．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC＝4，AC＝3，則△ACE的周長為7cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長＝AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+BC＝3+4＝7，故答案為：7．14．（3分）對于實數(shù)m，n，定義運算m?n＝mn2﹣n．若2?a＝1?（﹣2），則a＝2或-32【分析】直接利用運算公式將原式變形進而計算得出答案．【解答】解：∵2?a＝1?（﹣2），∴2a2﹣a＝1×（﹣2）2﹣（﹣2），則2a2﹣a﹣6＝0，解得：a1＝2，a2=-故答案為：2或-315．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝22，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是82-8【分析】根據(jù)題意可以求得∠BAE和∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與△ADE的面積之差的和，本題得以解決．【解答】解：連接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝22，∴sin∠AED=AD∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝22，∴陰影部分的面積是：（4×22-45×π×42360故答案為：82-816．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象于x軸、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，點P的坐標為（0，1）．【分析】作A點關于y中的對稱點A′，連接DA′交y軸于點P，此時PD+PC的值最小，根據(jù)中點坐標公式求出D、C點的坐標，再求出直線DA′的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可．【解答】解：如圖：作A點關于y中的對稱點A′，連接DA′交y軸于點P，此時PD+PC的值最小，∵DC長為定值，∴當PD+PC的值最小時，△DPC周長最小，∵A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，∴C（1，0），D（1，2），∴A′（﹣1，0），設直線DA′為：y＝kx+b，把A′（﹣1，0），D（1，2），代入得，-k解得看k＝1，b＝1，∴y＝x+1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案為：（0，1）．三、解答題：（本題有9個小題，共72分）17．（5分）計算：(2019-【分析】化簡零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，立方根，絕對值，然后再計算．【解答】解：原式＝1﹣4+|﹣2|＝1﹣4+2＝﹣1．18．（5分）化簡：(m【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式的分子、分母因式分解，再將除法轉化為乘法，繼而約分即可．【解答】解：原式＝（m2m=(m-＝m﹣n．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝德文化，爭做文明學生”的知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為80，表中：m＝12，n＝28；扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α等于36度；（2）該校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以B等級百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)求得n的值，360度乘以E等級人數(shù)所占比例可得；（2）畫出樹狀圖即可解決問題．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為24÷30%＝80，則m＝80×15%＝12，n＝80﹣（4+12+24+8+4）＝28，扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角α＝360°×880故答案為：80，12，28，36；（2）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是1620．（7分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個相同的根，求此時m的值．【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先確定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分別把x＝1和x＝2代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0可得到滿足條件的m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9（2）滿足條件的k的最大整數(shù)為2，此時方程x2﹣3x+k＝0變形為方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，當相同的解為x＝1時，把x＝1代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m=3當相同的解為x＝2時，把x＝2代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合題意，舍去，所以m的值為3221．（7分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．【分析】（1）根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)，可以得到△BCE≌△BFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結論成立；（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長，進而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積．【解答】（1）證明：由題意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，F(xiàn)E＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四邊形CEFG是平行四邊形，又∵CE＝FE，∴四邊形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，設EF＝x，則CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x=10∴CE=10∴四邊形CEFG的面積是：CE?DF=103×22．（8分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若AF＝1，OA＝22，求PC的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理，利用等角代換可證明∠FAC＝∠FCA，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠FAO＝90°，然后即可證明結論．（2）先證明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性質(zhì)得出PC與PA的關系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，繼而也可得出PC得長．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，F(xiàn)A＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵OA＝OC（圓的半徑相等），∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠FCA，即∠FAO＝∠FCO，∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∵CO是半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，又∵∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴PAPC∵CO＝OA＝22，AF＝1，∴PC＝22PA，設PA＝x，則PC＝22x．在Rt△PCO中，由勾股定理得：（22x）2+（22）2＝（x+22）2，解得x=4∴PC＝22×23．（9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關系為：y=x+4(1≤x≤8，x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當月銷售量y（萬件）×當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關系式；（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對應的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得各段的最大值，從而可以解答本題．【解答】解；（1）當1≤x≤9時，設每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式為z＝kx+b，k+b=19即當1≤x≤9時，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式為z＝﹣x+20，當10≤x≤12時，z＝10，由上可得，z=-（2）當1≤x≤8時，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，當x＝9時，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，當10≤x≤12時，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w=-（3）當1≤x≤8時，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴當x＝8時，w取得最大值，此時w＝144；當x＝9時，w＝121，當10≤x≤12時，w＝﹣10x+200，則當x＝10時，w取得最大值，此時w＝100，由上可得，當x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元．24．（10分）已知正△ABC與正△CDE，連接BD，AE．（1）如圖1，D點在BC上，點E在AC上，AE與BD的數(shù)量關系為AE＝BD；直線AE與直線BD所夾銳角為60度；（2）將△CDE繞點C順時針旋轉至如圖2，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由；（3）若AB＝7，CD＝3，將△CDE繞點C順時針旋轉至B，D，E三點共線時，請畫出圖形，并求出BD長．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)SAS證明△BDC≌△AEC，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）分當B，D，E三點在同一直線上時，當B，E'，D'三點共線時，兩種情況利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）AE＝BD，直線AE與直線BD所夾銳角為60°，理由如下：∵△ABC與△EDC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠C＝60°，且EC＝DC，∴AC﹣EC＝BC﹣DC，∴AE＝BD，∴直線AE與直線BD所夾銳角為60°，故答案為：AE＝BD；60；（2）（1）中的結論仍然成立，如圖2，∵△ABC與△EDC是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，延長BD交AC于N，交AE于M，∴∠ANM＝∠BNC，∴∠AMB＝∠ACB＝60°，即（1）中結論成立；（3）如圖3，當B，D，E三點在同一直