山東省淄博市第一中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

山東省淄博市第一中學2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對2．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m3．數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．24．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-16．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．8．若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點9．已知直線,與互相垂直,則的值是()A． B．或 C． D．或10．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應為________.12．在中，給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內(nèi)一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內(nèi)一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）13．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．14．求的值為________．15．在中，，點在邊上，若，的面積為，則___________16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．18．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求中的最大項.19．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設平面平面直線，試判斷與的位置關系，并證明．20．若（1）化簡；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題.2、A【解題分析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【題目詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．4、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.5、C【解題分析】

將代入，化簡得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.6、D【解題分析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【題目詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.7、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【題目詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.8、D【解題分析】

根據(jù)條件知：關于直線、的位置關系異面或者平行，故沒有公共點.【題目詳解】若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【題目點撥】本題考查了直線，平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.9、B【解題分析】

根據(jù)直線垂直公式得到答案.【題目詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【題目點撥】本題考查了直線垂直的關系，意在考查學生的計算能力.10、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù).【題目詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.12、①②④．【解題分析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【題目詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【題目點撥】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結合思想.13、24【解題分析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．14、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【題目詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【題目點撥】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.16、【解題分析】因為所以，即不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解題分析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結合面，從而面面．18、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）將化簡后可得要求證的遞推關系.（2）將（1）中的遞推關系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結合（2）的結果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【題目詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因為，所以，所以，令，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【題目點撥】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項的特點，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.19、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【題目詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用利用誘導公式化簡得解析式，可的結果．（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）.（2）令，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值、求余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．21、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）由題得，再寫出方