河北省張家口市尚義縣第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

河北省張家口市尚義縣第一中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的坐標是()A． B． C． D．2．設x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．23．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球4．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．5．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．6．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．7．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．319．設,,,則（）A． B． C． D．10．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.12．若，則函數(shù)的值域為________.13．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．14．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．15．已知點在直線上，則的最小值為__________.16．在△中，，，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點和分別為和的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.18．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心19．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20．2013年11月，總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規(guī)制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．21．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

，.故選C.2、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3、B【解題分析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應選B.4、A【解題分析】由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．設“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．5、C【解題分析】

設點坐標，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【題目詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【題目詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【題目點撥】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．7、A【解題分析】

先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【題目詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.8、B【解題分析】

利用等比數(shù)列通項公式求出公式，由此能求出數(shù)列的前六項和.【題目詳解】在等比數(shù)列中，，，解得數(shù)列的前六項和為：.故選：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式求解基本量，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據(jù)與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因為,,,所以.故選:B【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.10、D【解題分析】試題分析：因為,根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取半正多面體的截面正八邊形，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【題目詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.12、【解題分析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，；當時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.13、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．14、－【解題分析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.15、5【解題分析】

由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【題目詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【題目點撥】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由余弦定理得，由于，故.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得，又因為分別為和的中點，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個法向量，，由此可得，，又因為直線平面，所以平面（Ⅱ），設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得，設為平面的一個法向量，則，又，得，不妨設，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設，其中，則，從而，又為平面的一個法向量，由已知得，整理得，又因為，解得，所以線段的長為.考點：直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應用.18、（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【解題分析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標，問題得解.【題目詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計算能力，屬于中檔題。19、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解．【題目詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關于的線性回歸方程，當時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條