安徽省安慶市懷寧二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

安徽省安慶市懷寧二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°2．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．5．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．已知數(shù)列滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A． B． C． D．7．棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．168．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．9．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．4010．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為：l，-12，13，A．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.12．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.13．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．14．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為_(kāi)_____．15．已知過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．16．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值18．據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.19．已知函數(shù).（1）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.21．已知四棱臺(tái)中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺(tái)的兩底面相似）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【題目詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．2、D【解題分析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【題目詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【題目詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，滿足整數(shù)至少有,舍去當(dāng)時(shí)，，要使整數(shù)有且僅有一個(gè),須,解得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.4、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍遥?，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.5、C【解題分析】

本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中．【題目詳解】第一象限所對(duì)應(yīng)的角為；第二象限所對(duì)應(yīng)的角為；第三象限所對(duì)應(yīng)的角為；第四象限所對(duì)應(yīng)的角為；因?yàn)椋晕挥诘谌笙?，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．6、A【解題分析】

根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【題目詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了通過(guò)遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。7、C【解題分析】

根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【題目詳解】每個(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形．8、A【解題分析】

取計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【題目詳解】正負(fù)相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，尋找與項(xiàng)數(shù)有關(guān)的規(guī)律．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【題目詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.13、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點(diǎn)撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡(jiǎn)單題目．14、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【題目詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問(wèn)題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對(duì)應(yīng)的只有5個(gè)，可以直接代入求值，然后比較大小即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結(jié)合可將已知邊角關(guān)系式化簡(jiǎn)為，從而求得，根據(jù)可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解題分析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，可求，代入化簡(jiǎn)得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡(jiǎn)一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫(xiě)出解集即可.【題目詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，解為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解為綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為必；當(dāng)時(shí)，不等式的解隼為【題目點(diǎn)撥】本題考查（1）函數(shù)恒成立問(wèn)題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，屬于中等題型.20、（1），（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【題目詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域?yàn)椋?，.所以，所以為奇函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，第二問(wèn)考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解題分析】

（1）連結(jié)，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【題目詳解】（1）證明：連結(jié)，因?yàn)闉樗睦馀_(tái)，所以，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行