隴南市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題含解析

隴南市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．2．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)3．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．4．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．5．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則7．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的值域為________12．已知數(shù)列滿足：，，則_____.13．根據(jù)黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．14．從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人到一個單位實習，余下的兩人到另一單位實習，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為________.15．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內，以點為中心的1海里以內海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.18．如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．已知函數(shù).（1）用五點法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“?；尽⒔C制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結論.【題目詳解】設則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎題.3、C【解題分析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【題目詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導出數(shù)列的周期是解本題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【題目詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【題目點撥】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．5、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【題目詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【題目點撥】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解．6、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關系對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質定理得，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于基礎題.7、D【解題分析】

因為成等差數(shù)列,所以,因為成等比數(shù)列,所以,因此.故選D8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎題型.9、D【解題分析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數(shù)圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.10、B【解題分析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結論”.【題目詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【題目點撥】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求的值域,再求的值域即可.【題目詳解】因為,故,故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.12、【解題分析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【題目詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質，相對簡單.13、【解題分析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【題目詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．14、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數(shù)的幾何性質，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結果?！绢}目詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即。【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，是簡單題。16、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿槿⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.【解題分析】

（1）建立直角坐標系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對比即可.【題目詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位長度為1海里，則坐標中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因為12分鐘=0.2小時，則（海里/小時），所以該船行駛的速度為海里/小時；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時離點的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域.【題目點撥】本題主要考查了直角坐標系中兩點間距離的計算，直線與圓的位置關系，屬于一般題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學草”高度的生長量之間的關系，構造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學草”的高度的計算.【題目詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：；（2）設第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學草”的高度為，所以，所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，所以.所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前項和的實際應用，難度較難.處理數(shù)列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數(shù)列的模型，然后根據(jù)給定的條件處理對應的數(shù)列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導公式，可得原式的值為.【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【題目點撥】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.20、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解題分析】

（1）當時，求出相應的x，然后填入表中；標出5個點，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉化為在上恒成立，進一步轉化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關系，列不等式后求得實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉化為含m的代數(shù)式與的最值關系的問題是解決本題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）（2）符合【解題分析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【題目詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）