2024屆浙江省紹興市上虞區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆浙江省紹興市上虞區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿足，若，則（）A． B． C． D．2．將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．3．已知,,,,則()A． B．C． D．4．已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則5．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則6．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．7．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．9．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值10．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.12．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．13．方程的解集為____________.14．中，，，，則________.15．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_____，最小值為_____．16．已知向量，.若向量與垂直，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在銳角中，角,,所對(duì)的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.20．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得?！绢}目詳解】由題得，，，整理得，化簡(jiǎn)得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是常考題型。2、B【解題分析】

由剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差．【題目詳解】∵將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.5、B【解題分析】

通過(guò)逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.6、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等式符號(hào)不變”，所以由可得，因而C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以D錯(cuò)誤.綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結(jié)果．【題目詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查遞推數(shù)列的直接應(yīng)用，難度較易．9、B【解題分析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【題目詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

利用換元法令，則對(duì)任意的恒成立，再對(duì)分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【題目詳解】令，則對(duì)任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時(shí)，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時(shí)，令①當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時(shí)，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意分段函數(shù)的最值求解.12、5【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、或【解題分析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求出的值即可.【題目詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時(shí)考查了輔助角公式，屬于中檔題.14、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、﹣3【解題分析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【題目詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．16、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過(guò)向量數(shù)量積求參數(shù)的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.18、（1）2；（2）3.【解題分析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關(guān)于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合（1）中的結(jié)果可得，再根據(jù)題設(shè)條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【題目詳解】(1)在由正弦定理得，①，因?yàn)?所以，又因?yàn)?，所以，整理得到，?(2)在銳角中，因?yàn)椋?，將代入①?在由正弦定理得，所以.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.另外，三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函數(shù)值，則必定可以求第三角的三角函數(shù)值，此時(shí)涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）an=2×【解題分析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得來(lái)的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題來(lái)解決.試題解析：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題