黑龍江省牡丹江市三中2024屆高一數學第二學期期末經典模擬試題含解析

黑龍江省牡丹江市三中2024屆高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．2．已知三個內角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．3．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．4．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．46．已知命題，，若是真命題，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．9．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列結論中：①②函數的圖像關于點對稱③函數的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______．12．已知角的終邊經過點，則的值為__________．13．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．14．若實數滿足，則取值范圍是____________。15．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．16．數列an滿足12a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的不等式．（1）當時，解上述不等式．（2）當時，解上述關于的不等式18．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：日期1月11號1月12號1月13號1月14號1月15號平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）19．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點，求.（2）若，，求.20．已知數列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數列為等比數列，并求其通項公式；（3）求和.21．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【題目詳解】設其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【題目點撥】本題考查長度型幾何概型概率公式的應用，解題時要將問題轉化為區(qū)間型的幾何概型來計算概率，考查分析問題以及運算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【題目詳解】【題目點撥】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.3、D【解題分析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【題目詳解】，，故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.4、C【解題分析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．5、B【解題分析】

由等差數列的性質計算．【題目詳解】由題意，，∴．故選B．【題目點撥】本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題．在等差數列中，正整數滿足，則，特別地若，則；．6、A【解題分析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍.【題目詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本題考查利用全稱命題的真假求參數，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數的值，由此計算可得結論.【題目詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數的值，可得，因為，所以，，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件語句以及算法的應用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.9、C【解題分析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得?！绢}目詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【題目點撥】本題考查判斷正確命題，是基礎題。10、B【解題分析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結合二次函數的圖象可得二次不等式的解集．【題目詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結合二次函數的圖象可得解集，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖象和性質應用以及三角函數的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．12、【解題分析】按三角函數的定義，有.13、【解題分析】

當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【題目詳解】如圖所示：當面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【題目點撥】本題考查多面體的外接圓及相關計算，多面體外接圓問題關鍵在圓心和半徑.14、；【解題分析】

利用三角換元，設，；利用輔助角公式將化為，根據三角函數值域求得結果.【題目詳解】可設，，本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為三角函數值域的求解問題.15、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、14,n=1【解題分析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為或【解題分析】

（1）將代入，結合一元二次不等式解法即可求解.（2）根據不等式，對分類討論，即可由零點大小確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當時，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集為.（2）關于的不等式．若，當時，代入不等式可得，解得；當時，化簡不等式可得，由解不等式可得，當時，化簡不等式可得，解不等式可得或，綜上可知，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為或【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數分類討論的應用，屬于基礎題.18、(1)；(2)；(3)19杯.【解題分析】試題分析：（1）由“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論．試題解析：（Ⅰ）設“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數據，求得，．由公式，求得，，所以關于的線性回歸方程為．（Ⅲ）當時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為杯．19、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意，結合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數量積運算，即可得出結果；（2）先由向量數量積的運算，求出，再由，結合題中條件，即可得出結果.【題目詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點，又（2）由題意：，，，又【題目點撥】本題主要考查向量數量積的運算，熟記平面向量基本定理，以及向量數量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數即可。（3）根據（2）的結果即可求出，從而求出?！绢}目詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數列為公比為，首項為等比數列，即；（3）由（2）可得，．【題目點撥】本題主要