2024屆湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．2．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．3．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}4．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．245．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．6．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}7．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．9．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．110．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.12．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.13．若,則____________.14．已知sin+cosα=，則sin2α=__15．?dāng)?shù)列中，若，，則______；16．己知為數(shù)列的前項和，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.18．正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CD的中點.（1）求證：面EFG；（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.19．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是20．在等差數(shù)列中，，且前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.21．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．2、C【解題分析】

計算結(jié)果.【題目詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【題目點撥】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.3、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【題目詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．6、C【解題分析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【題目詳解】由題得，故選C.【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.8、B【解題分析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【題目點撥】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結(jié)果.【題目詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、D【解題分析】

設(shè)，由余弦定理可求出.【題目詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【題目詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標(biāo)代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【題目詳解】因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為.【題目點撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.13、【解題分析】故答案為.14、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.15、【解題分析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【題目詳解】因為，，……，，所以則.【題目點撥】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.16、【解題分析】

根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)；(3)【解題分析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【題目詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設(shè)交點為，連接，；∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【題目點撥】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，通過三角形的中位線可得，進(jìn)而可得面EFG；（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據(jù)正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進(jìn)而可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，如圖，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，AC與BD是正四面體的對棱，，又，，又，為等腰直角三角形，，即異面直線EG與AC所成角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，以及異面直線所成的角，通過直線平行找到異面直線所成角的平面角是關(guān)鍵，本題難度不大.19、（1）（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【題目詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達(dá)式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解題分析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．【題目詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝